1、八年级下学期期末考数 学 试 卷（考试时间120分钟；满分150分）一、 选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1下列函数中，y是x的正比例函数的是（）Ay2x1ByCy2x2Dy2x+12为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（）A（1+x）224.2B20（1+x）224.2C（1x）224.2D20（1x）224.23用配方法解方程x26x80时，配方结果正确的是（）A（x3）217B（x3）214C（x6）244D（x3）214要关于x的一元二次方程mx2+2x+10
2、有两个不相等的实数根，那么m的值可以是（）A2B1C0D15一鞋店试销一款女鞋，销量情况如表：这个鞋店的经理最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）型号22.52323.52424.5数量/双5101583A平均数B中位数C众数D方差6若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x29x+200的一个根，则这个三角形的周长是（）A16B18C16或18D217已知如图，正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数yx+k的图象大致是（）ABCD8如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（）A2B4C
3、8D169已知二次函数yax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x321013y27133353下列结论：a0；方程ax2+bx+c3的解为x10，x22；当x2时，y0其中所有正确结论的序号是（）ABCD10已知二次函数y（xh）2（h为常数），当自变量x的值满足1x3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为（）A1或5B5成3C3或1D3或5二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11、已知一元二次方程x28x16，则根的判别式 12、关于x的方程(a3)x24x80是一元二次方程，那么a的取值范围是_13、一组数据2、m、4、6、8的平均数是5，这组数据的中位数是 14、直
4、线与平行，且经过（2，1），则kb = 15、如图，二次函数yax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x1，给出以下结论：abc0；3a+c0；ax2+bxa+b；若M（3，y1）、N（6，y2）为函数图象上的两点，则y1y2其中正确的是 （只要填序号）16、在平面直角坐标系中，已知抛物线yx22ax+b的顶点在x轴上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1x2）是此抛物线上的两点若存在实数c，使得x1c3，且x2c+3成立，则m的取值范围是 三、解答题（共9小题，满分86分）17用适当的方法解方程：（每小题4分，共8分）（1）x22x20 （2）(x-3)+2x(x-3)0 18（
5、共7分）一次函数CD：ykx+b与一次函数AB：y2kx+2b，都经过点B（1，4）（1）求两条直线的解析式；（2）求四边形ABDO的面积19（共8分）学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：班长学习委员团支部书记思想表现242826学习成绩262624工作能力282426假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀干部20（共8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210有两不相等的实数根求m的取值范围设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2170，求m的值21（共10
6、分）某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱经市场调查发现：若这种水果的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？22（共9分）已知如图，抛物线yax2+bx+6与x轴交于点A和点C（2，0），与y轴交于点D，将DOC绕点O逆时针旋转90后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合，（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求a和b的值；（
7、3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：ABEB23.（共8分）阅读例题，解答下题范例：解方程：x2+|x+1|10解：（1）当x+10，即x1时，x2+x+110 化简得：x2+x0解得x10 ， x21（2）当x+10，即x1时，x2（x+1）10 化简得x2x20解得x11 ，x22x1，x11x22都舍去综上所述，原方程的解是x10，x21依照例题解法，解方程：x22|x2|4024.（共14分）如图，对称轴为直线x1的抛物线经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB3OD（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t当0t3时，
8、求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标25.（共14分）已知二次函数yax22ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D（1）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；（2）点P（t，0）是x轴上的动点，求|PCPD|的最大值及对应的点P的坐标；设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数ya|x|22a|x|+3的图象只有一个公共点，直接写出t的取值范围八年级下学期期末考数 学 答 案一、 选择题B B A D C B A A D D二、 填空题
9、11） 0 12）a3 13）5 14) 2 15） 16）m9三、 解答题17、 略18、解：（3分）（1）一次函数CD：ykx+b与一次函数AB：y2kx+2b，都经过点B（1，4）， 解得，一次函数CD：yx+3，一次函数AB：y2x+6；（2）（4分）在yx+3中，令x0，则y3；令y0，则x3，即D（0，3），C（3，0）；在y2x+6中，令y0，则x3，A（3，0），四边形ABDO的面积SABCSCDO6433124.57.519、解：班长得分：240.3+260.3+280.4=26.2 （2分） 学习委员得分：280.3+260.3+240.4=25.8 （2分） 团支部书记得
10、分：260.3+240.3+260.4=25.4 （2分）26.225.825.4 班长当选 （2分）20、解：根据题意得：a=1，b=2m+1，c=m21 （1分）b24ac=（2m+1）24（m21）0， 解得：m， （2分）根据题意得：x1+x2（2m+1），x1x2m21， （1分）x12+x22+x1x217 x1x217（2m+1）2（m21）170，（2分）解得：m1，m23（不合题意，舍去），m的值为 （2分）21、（1）根据题意知y60+5x，（0x32，且x为偶数）；（2分+1分）（2）设每月销售水果的利润为w元，（1分）则w（72x40）（5x+60）5005x2+100
11、x+14205（x10）2+1920，（4分）a=50，（1分）当x10时，w取得最大值，最大值为1920元，（1分）答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元22、解：（1）A（6，0）、B（0，2）； （2分）（2）把A、C坐标代入抛物线解析式可得，解得；（3分）（3）由（2）可知抛物线解析式为yx2+2x6（x+2）28，E（2，8），A（6，0），B（0，2），AB2（0+6）2+2240，EB2（0+2）2+（28）240，AE2（6+2）2+（08）280，AB2+BE2AE2，ABE是以AE为斜边的直角三角形，ABBE （4分）23、解：（1）当 x20，
12、即 x2时，x22（x2）40，x22x0，即x（x2）0，解得 x10，x22，x2，x10（舍去）； （3分）（2）当 x20，即 x2时，x2+2（x2）40x2+2x80，即（x+4）（x2）0，解得 x14，x22x2，x22 （舍去）， （3分）综上所述，原方程的解是 x12，x24 （2分）24、解：（1）（4分）抛物线的对称轴为x1，A（1，0）， B（3，0）设所求抛物线的表达式为 ya（x+1）（x3）， （用两点式求解析式扣2分）把点C（0，3）代入，得3a（0+1）（03）， 解得a1所求抛物线的表达式为y（x+1）（x3），即yx2+2x+3；（2）（6分）连结BCB
13、（3，0），C（0，3）， 直线BC的表达式为yx+3，OB3OD，OBOC3， OD1，CD2，过点P作PEy轴，交BC于点E（如图1）设P（t，t2+2t+3），则E（t，t+3）PEt2+2t+3（t+3）t2+3tS四边形CDBPSBCD+SBPCCDOB+PEOB即S23+（t2+3t）3（t）2+，a0，且0t3， 当t时，S的最大值为；（4分）P的坐标分别为：P（1，4）或（2，3）或（，）或（，）25、解：（）在二次函数yax22ax+3中，x1，yax22ax+3的对称轴为x1，yax22ax+3的最大值为4，抛物线的顶点D（1，4），将D（1，4）代入yax22ax+3中，得a1， 该二次函数的解析式为yx2+2x+3， （4分）C点坐标为（0，3），D点坐标为（1，4）；（2分）（）（4分）|PCPD|CD，当P，C，D三点在一条直线上时，|PCPD|取得最大值，如图1，连接DC并延长交x轴于点P，将点D（1，4），C（0，3）代入ykx+b，得，解得k1，b3，yCDx+3，当y0时，x3，P（0，3），CD，|PCPD|的最大值为，P（3，0）；（4分，少1个答案扣1分）t的取值范围为t3或t3或t
