1、绍兴市2021届高二上学期数学期末调研试卷一、选择题1函数的图象的大致形状为（ ）A.B.C.D.2矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为()A.7.68B.8.68C.16.32D.17.323已知，满足不等式组则目标函数的最大值为A-2B1C6D84设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则 若，则若，则 若，则 . 其中真命题的序号为（ ）ABCD5若命题p：x，tanxsinx，则命题非p为()A.x0，tanx0sinx0B.x0，tanx0sinx0C.x0，tanx0sinx0D.x0，ta
2、nx0sinx06根据资阳市环保部门的空气质量监测资料表明，资阳市一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6.若资阳市某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A0.45B0.6C0.75D0.87阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A3B11C38D1238某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为()A7 B8 C9 D109对任意，都有，则实数的最大值为（ ）ABC4D10设数列是首项为1，公比为的等比
3、数列，若是等差数列，则A.4036B.4038C.4030D.403211已知集合，则图中阴影部分表示的集合为 A.1，B.C.D.12已知数列的前项和（），那么（ ）A一定是等差数列B一定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列二、填空题13命题“”的否定为_14正方体的边长为，P是正方体表面上任意一点，集合，满足的点P在正方体表面覆盖的面积为_；15设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_16数列的前项和，若，则_.三、解答题17已知直角梯形，如图（1）所示，连接，将沿折起，使得平面平面，得到几何体，如图（2）所示.（1）求证：平面；（2）若，求二
4、面角的大小. 18已知函数，当和时，取得极值(1)求的值； (2)若函数的极大值大于20，极小值小于5，试求的取值范围19已知命题函数是上的奇函数，命题函数的定义域和值域都是，其中.（1）若命题为真命题，求实数的值；（2）若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围.20如图,四棱柱中,底面是等腰梯形, ,是线段的中点,平面. (1)求证:平面；(2)若,求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.21选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线，直线.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；(2)已知直线与曲线交于两点，直线与曲
5、线交于两点，求的周长.22设函数 （1）求的单调区间；（2）若为整数，且当时， 恒成立，其中为的导函数，求的最大值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题题号123456789101112答案BCCDCDBBBDBC二、填空题131415016.三、解答题17(1)见解析(2) 45【解析】试题分析：（1）利用平几知识计算可得，再根据面面垂直性质定理可得结论（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用垂直关系解方程组得各面法向量，利用向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角相等或互补关系求二面角大小试题解析：（1）证明：如图（1），过作交于，得正方形，如图（2），平
6、面平面，且两面交线为，平面平面（2）解：取中点，连接，则平面分别为中点以为原点，所在的直线为轴、轴、轴，建立如图坐标系，设为平面的一个法向量，则取，则又为平面的一个法向量二面角为锐角二面角为45. 18(1) b3，c9 (2) (7,10)【解析】【试题分析】(1)求出函数的导数,利用列方程组,求得的值.(2)由(1)求得函数的表达式,利用函数的导数求得当时有极大值,当时有极小值,根据题目要求极大值大于和极小值小于列不等式,可求得的取值范围.【试题解析】 (1)f(x)3x22bxc，当x3和x1时，f(x)取得极值，f(3)0，f(1)0.解得b3，c9. (2)由(1)知：f(x)x33
7、x29xd， f(x)3x26x9，令f(x)0，得3x26x90，解得x1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表： 函数f(x)的极大值大于20，极小值小于5，解得7d10. d的取值范围是(7,10)19（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据奇函数定义得f(x)f(x)0，解得实数的值；（2）根据函数单调性得转化为对应一元二次方程有两个大于1的不相等实根，利用实根分布解得k的取值范围，由“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，得命题p和q中有且仅有一个为真命题，根据真假列方程组解得实数的取值范围.详解：（1）若命题p为真命题，则f(x)f(x)0， 即，化简得对任意的xR成立，
8、 所以k1 （2）若命题q为真命题，因为在a，b上恒成立，所以g(x)在a，b上是单调增函数，又g(x)的定义域和值域都是a，b，所以 所以a，b是方程的两个不相等的实根，且1ab即方程有两个大于1的实根且不相等， 记h(x)k2x2k(2k1)x1，故，解得， 所以k的取值范围为 因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，所以命题p和q中有且仅有一个为真命题， 即p真q假，或p假q真 所以或所以实数k的取值范围为 点睛：以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.20（1）证明见解析；
9、（2）.【解析】分析：（1）以为坐标原点建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，即可通过线面垂直的判定方法证得平面；（2）写出相应点的坐标，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量，即可求得答案.详解：(1)证明方法一: 连接，因为底面是等腰梯形且所以，又因为是的中点，因此，且，所以，且，又因为且，所以，因为，平面，所以平面，所以，平面平面，在平行四边形中，因为,所以平行四边形是菱形，因此，所以平面.解法二：底面是等腰梯形，,所以，因此，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则,，由得，所以,，因此，且，所以且，所以，平面. (2)底面是等腰梯形，,所以，因此，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则,，所以
10、，,，设平面的一个法向量，由得，由是平面的法向量，因此，平面和平面所成的锐二面角的余弦值是.点睛：本题考查用空间向量求平面间的夹角，主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等相关知识，同时考查空间想象能力，空间向量的坐标运算，推理论证能力和运算求解能力.21（1）见解析（2）【解析】试题分析 ：(1)直线，所以斜率，过（0，0），直角坐标方程为，同理可求的的直角坐标方程为.两边同时乘以，得，再由，代入可得故，所以圆过（2，1），r=,曲线的参数方程为（为参数）.(2) 直接利用极坐标方程联立求解，先联立得到，同理.又，所以,可解。试题解析：（1）依题意，直线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为
11、.因为，故，故，故，故曲线的参数方程为（为参数）（2）联立得到，同理.又，所以，即的面积为.22（1）f（x）在（-，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（2）2【解析】试题分析：（1）先求导数，根据a的大小讨论导函数是否变号：若a0，导函数恒非负，为单调增区间；若a0，导函数符号变化，先负后正，对应先减后增（2）分类变量得 ，再利用导数求最小值：在极小值点取最小值，根据极值定义得 及零点存在定理确定范围 ，化简最小值为，并确定其范围为（2,3） ，因此可得正整数的最大值.试题解析：（1）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f（x）=ex-a， 若a0，则f（x）=ex-a0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-，+）上单调递增 若a0，则当x（-，lna）时，f（x）=ex-a0；当x（lna，+）时，f（x）=ex-a0；所以，f（x）在（-，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（2）由于a=1， 令，令，在单调递增， 且在上存在唯一零点，设此零点为，则当时，当时， 由，又所以的最大值为2点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
