1、 - 1 - 巢湖市柘皋中学 2017-2018学年第一学期 高一第一次月考数学试卷 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60分 ) 1. 已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， A=1， 3， B=2， 4，则 ?U（ AB ） =（ ） A. 5 B. 5 C. ? D. 1， 2， 3， 4 【答案】 B 【解析】由 得 ： ， 故 ， 故选 B. 2. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. M=（ 3， 2） ， N=（ 2， 3） B. M=2， 3， N=3， 2 C. M=（ x， y） |x+y=1， N=y|x+y=1 D. M=2， 3， N=（ 2， 3） 【答案
2、】 B 【解析】 A、 ， 表示点 构成的集合， ， 表示数集，点构成的集合，故 A错误； B、 根据集合的无序性，集合 ， 表示同一集合，故 B正确 ； C、 ， 集合的元素表示点的集合， 表示直线 的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故 错误；D、 ， 集合 的元素是数 ， ，集合 的元素是点 ，故 错误；故选 B. 3. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. f （ x） =x， B. f （ x） =x2+1， g（ t） =t2+1 C. f （ x） =1， D. f （ x） =x， g（ x） =|x| 【答案】 B 【解析】 A、 两个函数定义域不同，故不是同一个函数； B
3、、两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数； C、两个函数定义域不同，故不是同一个函数； D、两个函数值域不同，故不是同一个函数；故选 B. 点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变 量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同 . - 2 - 4. 函数 y= + 的定义域为（ ） A. ， + ） B. （ - ， 3） （ 3， + ） C. ， 3） （ 3， + ） D. （ 3，
4、+ ） 【答案】 C 【解析】要使函数有意义，需满足 ， 解得 ， 故函数的定义域为， 故选 C. 点睛 ： 本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的定义域包括以下几种： 1、分式分母不能为 0； 2、偶次根式下大于等于 0； 3、对数函数真数部分大于 0； 4、 0的 0次方无意义； 5、对于 ， 必须有 等 . 5. 已知全集 U是实数集 R如图的韦恩图表示集合 M=x|x 2与 N=x|1 x 3关系，那么阴影部分所表示的集合可能为（ ） A. x|x 2 B. x|1 x 2 C. x|x 3 D. x|x1 【答案】 D 【解析】由韦恩图得所有元素是有属于 ，但不属于
5、的元素构成，即 ，由 与 ，则 ，则，故选 D. 6. 设集合 A=x|x 1， B=x|x a，且 A?B，则实数 a的取值范围为（ ） A. a 1 B. a1 C. a 1 D. a1 【 答案】 B 【解析】 集合 ， ，且 ， ，故选 B. 7. 函数 （ ）是（ ） A. 奇函数，且在（ 0， 1）上是增函数 B. 奇函数，且在（ 0， 1）上是减函数 C. 偶函数，且在（ 0， 1）上是增函数 D. 偶函数，且在（ 0， 1）上是减函数 【答案】 B - 3 - 【解析】试题分析：由 ，所以函数为奇函数，结合对勾函数图像可知函数在 (0， 1)上是减函数 考点：函数奇偶性单调性
6、8. 已知 f（ x-1） =x2+6x，则 f（ x）的表达式是（ ） A. x2+4x-5 B. x2+8x+7 C. x2+2x-3 D. x2+6x-10 【答案】 B 【解析】 ，设 ，则 ， ，故可得： ，故选 B. 点睛：本题主要考查了函数解析式的求法，属基础题 ； 常见的函数解析式方法： 待定系数法，已知函数类型（如一次函数、二次函数 ）； 换元法：已知复合函数 的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； 配凑法 ： 由已知条件 ， 可将 改写成关于 的表达式； 消去法：已知 与 或 之间的关系，通过构造方程组得解 . 9. 若 f（ x）在 -5， 5上是奇函数，且 f
7、（ 3） f（ 1），则必有（ ） A. f（ 0） f（ 1） B. f（ -1） f（ -3） C. f（ -1） f（ 1） D. f（ -3） f（ -5） 【答案】 B 【解析】 在 上是奇函数， ， ，又 ，则 ，即 ，故选 B. 10. 已知函数 y=f（ x）定义域是 -2， 3，则 y=f（ 2x-1）的定义域是（ ） A. B. -1， 4 C. D. -5， 5 【答案】 C 【解析】 函数 y=f(x)定义域是 ?2,3， 由 ?2?2x?1?3， 解得 ? ?x?2， 即函数的定义域为 ， 本题选择 C选项 . - 4 - 11. 已 知定义在 R上的奇函数，当 x0
8、 时， f（ x） =x2-2x，则当 x 0时， f（ x）的表达式为（ ） A. y=-x2-2x B. y=x2+2x C. y=-x2+2x D. y=x2-2x 【答案】 A 12. 偶函数 f（ x） 在 （ 0， + ） 上递增 ， 若 f（ 2） =0， 则 0的解集是 （ ） A. （ -2， 0） （ 2， + ） B. （ - ， -2） （ 0， 2） C. （ - ， -2） （ 2， + ） D. （ -2， 0） （ 0， 2） 【答案】 B 【解析】 函数 为偶函数， ； 在 上递增， ； 在 上递减， ；所以， 式的解为， 故选 B. 二、填空题 (本大题共
9、4小题，共 20分 ) 13. 满足 1， 2?A?1， 2， 3， 4的集合 A的个数是 _ 【答案】 3 【解析】 ， 集合 中除了含有 1， 2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，因此满足条件的集合 为 ， ， 共 3个，故答案为3. 14. 已知集合 A=x|-2 x3 ， B=y|y=x2+2，则 AB= _ 【答案】 【解析】 集合 ， ， 故答案为 15. 已知函数 f（ x） =x5+ax3+bx-6，且 f（ -2） =10，则 f（ 2） = _ 【答案】 【解析】 ，且 ，即 ，整理得， ，故答案为 . 16. 已知函数 f（ x）在定义域（ -1， 1）上是减函数，
10、且 f（ 1-a） f（ 3a-2），则 a的取值- 5 - 范围是 _ 【答案】 【解析】 函数 在定义域 上是减函数，且 ， ，解得： ，故答案为 . 点睛 ： 本题着重考查了利用函数的单调性解抽象函数的不等式，属于中档题解决此类问题的关键是充分利用函数的单调性，将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系，即抽象不等 式转化为具体不等式来解，在该题中最容易遗漏的是函数的定义域 . 17. 已知全集 U=R，集合 A=x|x -1或 x3 ， B=x|2x-13 求：（ 1） AB ；（ 2） A （ CUB）；（ 3）（ CUA） （ CUB） 【答案】（ 1） ；（ 2） ；（ 3）
11、【解析】试题分析 ： （ 1）解出不等式 ， 得到集合 ，根据并集的定义即可求出；（ 2）先求出 ，再根据交集的定义即可求出；（ 3）求出 ，根据并集的定义即可求 . 试题解析： （ 1） 由 得 ，即 ， 则 （ 2）由（ 1）知 ， （ 3）又 ， 18. 已知函数 (1)证明 f(x)在 (1， +) 上是减函数； (2)当 x3 ， 5时，求 f(x)的最小值和最大值 【答案】（ 1）见解析；（ 2） 【解析】试题分析：（ 1）利用单调性的证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（ 2）根据（ 1）中的结果 在 上是减函数，即可求 的最小值和最大值 . 试题解析： (1)证明
12、：设 ，则 = = ， ， ， ， ， ， ， ， 在 上是减函数 (2) ， 在 上是减函数， ， - 6 - 19. 已知函数 f（ x） =x2-4|x|+3， xR （ 1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式； （ 2）画出函数的图象 ； （ 3）根据图象写出它的单调区间及值域 【答案】（ 1）见解析；（ 2）见解析；（ 3）见解析 【解析】试题分析： （ 1）由 得函数为偶函数，对 分类讨论： 得分段函数的解析式；（ 2）由分段函数分两种情况作二次函数的图象；（ 3）由图象可知函数的单调区间及值域 试题解析：（ 1）因为函数的定义域为 ，关于坐标原点对称， 且 ， 故函数为偶
13、函数 （ 2）如图， 单调增区间为 ， ， 单调减区间为 ， （ 3）值域 为 - 7 - 考点：函数的图象及性质 【易错点睛】解决分段函数求值问题的策略：（ 1）在求分段函数的值 时，一定要首先判断 属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式（ 2）分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决 20. 已知集合 A=x|x2+4x=0， B=x|x2+ax+a=0，且 AB=A ，求实数 a的取值范围 【答案】 【解析】试题分析：求出集合 ， 由 得 ，则
14、 或 或或 ，由此能求出 的取值范围 . 试题解析： 集合 ， ，且， ，则 或 或 或 ， 故 ； ， 由韦达定理有 ，无解 ； ， 由韦达定理有 ， ， ， ， 由韦达定理有 ， ， 无解 ， 综上， 的取值范围是 . 点睛 ： 本题考查了集合的运算性质、方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解本题时，通过深刻理解集合表示法的转化及集合之间的关系，把求参数问题转化为解方程之类的常见数学问题，集合 、 均是关于 的一元二次方程的解集，特别容易出现的错误是遗漏了 的 情形，当 时，则有 或 ，避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和经验的积累 . - 8 -
15、21. 已知函数 f（ x） =x2+2ax+2， x -5， 5 （ 1）当 a=-1时，求函数的最大值和最小值； （ 2）求实数 a的取值范围，使 y=f（ x）在区间 -5， 5上不是单调函数；并求函数的最小值 【答案】（ 1） 1；（ 2）见解析 【解析】试题分析：（ 1）求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可；（ 2）求出函数的对称轴，从而求出 的范围，根据二次函数的性质求出 在 上的最值即可 . 试题解析：（ 1）当 时， ，对称轴 ，开口向上， 在 递减，在 递增，最大值为 ，最小值为 ； （ 2） 的对称轴 ，若 在 不单调，则 ，即 ，当 时， ； 当 时， 22. 已知函数 f（ x） = （ 1）判断 f（ x）的奇偶性； （ 2）求证： 为定值； （ 3）求 + + +f（ 1） +f（ 2015
