1、 - 1 - 四川省邻水实验学校 2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析） 时间： 120分钟 满分： 150分 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 第 卷（选择题共 60分） 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1. 若 P=x|x-1,则 ( ) A. P?Q B. Q?P C. ?Q D. Q? 【答案】 C 【解析】 P=x|x1, 而 Q=x|x-1,故有 P?Q 故选 C. 2. 集合 A=-1,0,1， A的子集中含有元素 0的子集共有 ( ) A. 2个 B. 4
2、个 C. 6个 D. 8个 【答案】 B 【解析】含有元素 0的子集有 0,0,-1,0,1,0,-1,1,共 4个 . 故选 B. 3. 下列各组函数表示相等函数的是 ( ) A. 与 y=x+3 B. 与 y=x-1 C. y=x0(x0) 与 y=1(x0) D. y=2x+1(xZ) 与 y=2x-1(xZ) 【答案】 C 【解析】试题分 析： A中两函数定义域不同； B中两函数对应关系不同； C中两函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数； D中两函数对应关系不同 考点：函数的概念 4. 设 f(x)= 则 f(f(-1)=( ) A. 3 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】
3、A 【解析】 f(-1)=1,f(1)=3，即 f(f(-1)=3. - 2 - 故选 A. 5. 给出下列四个对应，其中构成映射的是 ( ) A. (1)(2) B. (2)(4) C. (3)(4) D. (4) 【答案】 D 【解析】结合映 射的概念可知一个元素只能唯一确定一个元素，故 (1)(2)(3)均构不成映射，(4)构成映射 . 故选 D. 6. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为函数 的定义域为 ，所以函数 中有： ，解得 . 即函数 的定义域为 . 故选 A. 点睛：解决复合函数定义域的要点有两个：一是定义域指
4、的是函数中 xx 的范围，二是对于同一对应法则作用范围一样，即括号中的范围是一样的 . 7. 已知函数 若 f(a) f(1) 0，则实 数 a的值等于 ( ) A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 【答案】 A 【解析】试题分析： f （ 1） =2 若 f（ a） +f（ 1） =0 f （ a） =-22 x 0x+1= -2解得 x=-3 考点：分段函数的应用 - 3 - 8. 已知集合 M， N， P为全集 U的子集，且满足 M?P?N，则下列结论不正确的是 ( ) A. ?UN?UP B. ?NP?NM C. (?UP) M ? D. (?UM) N ? 【答案】 D . 因为
5、M?P，所以 ?NP?NM， 故 B正确； 因为 M?P，所以 (?UP) M ?， 故 C正确； 因为 M? N， 所以 (?UM) N ?.故 D不正确 . 故选 D. 9. 已知函数 f(x)=4x2-kx-8在 5,20上具有单调性，则实数 k的取值范围是 ( ) A. 20,80 B. 40,160 C. (-,20)(80,+ ) D. ( -,40 160,+ ) 【答案】 D 【解析】由题意知 f(x)=4x2-kx-8的对称轴 不在区间 (5,20)内， 所以 5 或 20, 解得 k40 或 k160. 故选 D. 10. 函数 的最值情况为 ( ) A. 最小值 0，最大
6、值 1 B. 最小值 0，无最大值 C. 最小值 0，最大值 5 D. 最小值 1，最大值 5 【答案】 B 【解析】 x -1,0， f(x)的最大值为 1，最小值为 0； x(0,1 时， f(x) 1,+) 无最大值，有最小值 1，所以 f(x)有最小值 0，无最大值 . 故选 B. 11. 直角梯形 OABC，被直线 x=t截得的左边图形的面积 S=f(t)的大致图象是 ( ) - 4 - A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由图 象知， 所以选 C. 12. 已知 ，则 f(x)的表达式为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】设 ，则 ， ， ，故选 C.
7、 第 卷（非选择题共 90分） 注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中横线上 13. 设集合 A=-1,1,3,B=a+2,a2+4,AB=3, 则实数 a的值为 _. 【答案】 1 【解析】 AB 3，故 a 2 3或 a2 4 3. 若 a 2 3，则 a 1，检验知，满足题意 若 a2 4 3，则 a2 1，不合题意，故 a 1. 14. 已知 f(2x+1)=x2+x,则 f(x)=_. 【答案】 - 5 - 【解析】设 2x+1=t,则 ， f(t)= ，即 f(t)= ,所以 f(x)= . 答案： . 点睛：换
8、元法是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。 15. 函数 的值域为 _. 【答案】 (-,2)(2,+) 【解析】 ,所以值域为 (-,2)(2,+). 答案： (-,2)(2,+) 16. 函数 f(x) = ax2 4(a 1)x 3在 2， ）上递减，则 a的取值范围是 _ 【答案】 【解析】当 时， f(x) =4x 3在 2， ）上递增，不合题意； 当 时，若 f(x) = ax2 4(a 1)x 3在 2， ）上
9、递减， 则： ，解得 . 三解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤 17. 设全集 U=2， 4， -(a-3)2，集合 A=2， a2-a+2，若 A=-1，求实数 a的值 . 【答案】 2 【解析】试题分析：由条件可得 ，则有 ，最后检验集合的元素是否满足题意 . 试题解析： 由 A=-1，可得 所以 解得 a=4或 a=2. 当 a=2时， A=2， 4，满足 A?U,符合题意； 当 a=4时， A=2， 14，不满足 A?U，故舍去， 综上， a的值为 2. - 6 - 18. 已知二次函数 （ ， 是常数，且 ）， ，且方程 有两个相等的实数根
10、 （ 1） 求 的解 析式； ( 2 )求函数的最值。 【答案】（ 1）；（ 2） . 【解析】试题分析： （ 1） 由题设 有两个相等的实数根，即 有两个相等的实数根，所以 = （ b 1） 2 4a0 = 0 ，即可求解； （ 2）开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值 . 试题解析： （）由题设 有两个相等的实数根，所以 = 即 有两个相等的实数根 = （ b 1） 2 4a0 = 0 ， 即 又 ，即 ， 解得 ， （ 2 ） 由二次函数 , 得 a= 0，所以抛物线开口向下，即函数有最大值， 。 19. 已知集合 A=x|2-ax2+a,B=x|x1 或 x4. (1)当 a=3时，求
11、 AB ； (2)若 a0，且 AB= ，求实数 a的取值范围 【答案】（ 1） AB=x| -1x1 或 4x5 ；（ 2） 00),B=x|x1 或 x4, 00, 所以 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2), 所以函数 f(x)在 1， +) 上是增函数 . - 8 - (2)由 (1)知函数 f(x)在 1， 4上是增函数 ,最大值 ,最小值 . 点睛：定义法证明函数单调性时常用变形技巧 (1)因式分解 :当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解； (2)通分 :当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解； (3)配方 :当原函数是二次函
12、数时，作差后可考虑配方，便于判断符号 . 22. 对于函数 f(x)，若存在 x0R ，使得 f(x0)=x0成立，则称 x0为 f(x)的天宫一号点 .已知函数 f(x)=ax2+(b-7)x+18的两个天宫一号点分别是 -3和 2. (1)求 a,b的值及 f(x)的表达式； (2)当函数 f(x)的定义域是 t,t+1时，求函数 f(x)的最大值 g(t). 【答案】（ 1） f(x)=-3x2-2x+18；（ 2） . 【解析】试题分析： （ 1） 依题意得 f(-3)=-3,f(2)=2， 带入解方程即可； （ 2）比较函数对称轴 和定义域 t,t+1的位置关系，依次得最大值 . 试
13、题解析： (1)依题意得 f(-3)=-3,f(2)=2，即 解得 f(x)= -3x2-2x+18. (2) 当区间 t,t+1在对称轴 左侧时 ,即 ,也即 时， f(x)的最大值为 f(t+1)=-3t2-8t+13； 当对称轴 在 t,t+1内时 ,即 ,也即 时 , f(x)的最大值为 ； 当 t,t+1在 右侧时 ,即 时， f(x)的最大值为 f(t)=-3t2-2t+18， 所以 g(t)= 点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（ 1）轴固定区间也固定；（ 2）轴动（轴含参数），区间固定；（ 3）轴- 9 - 固定，区间动（区间含参数） . 找最值的关键是：（ 1）图象的开口方向；（ 2）对称轴与区间的位置关系；（ 3）结合图象及单 调性确定函数最值 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
