1、苏教版九年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一元二次方程的应用巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( ) Ax2+130x-14000 Bx2-65x-3500 Cx2-130x-14000 Dx2+65x-35002（2016大连）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A100（1+x）B100（1+x）2C100（1+x2）D1
2、00（1+2x）3某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( ) A50(1+x)2182 B50+50(1+x)+50(1+x)2182 C50(1+2x)182 D50+50(1+x)+50(1+2x)1824一个矩形的长是宽的3倍，若宽增加3cm，它就变成正方形.则矩形面积是( ) A B C D5为执行“两免一补”政策，某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( ) A2500(1+x)23600 B2500x23600
3、 C2500(1+x%)3600 D2500(1+x)+2500(1+x)236006（2014咸宁）用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A20B40C100D120二、填空题7（2016新疆）某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为 8若两数的和是2，两数的平方和是74，则这两数为_9大连某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为300m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10m，设长方形绿地的宽为xm，则可列方程为_10菱形ABCD的一条对角线长6，AB的长是方程x2-7x+120的一个根，
4、则菱形ABCD的周长为_11（2015春启东市月考）有一人发了某内容的短信，经过两轮发送后共有196人的手机上有了该短信，则每轮发送中平均一个人发送了人12.小明家为响应节能减排号召，计划用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000kg(全球人均目标碳排放量)，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低的百分率是_ 三、解答题13用长12m的一根铁丝围成长方形 (1)如果长方形的面积为5m2，那么此时长方形的长是多少?宽是多少?如果面积是8m2呢? (2)能否围成面积是10m2的长方形?为什么? (3)能围成的长方形的最大面积是多少?14. 从一块长80cm，宽60cm的
5、长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度15（2015珠海）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】可列方程(80+2x)(50+2x)5400，化简即可 2.【答案】B3.【答案】B；【解析】四、五、六月份产量之和为182 4.【答案】C；【解析】设矩形的宽为xcm，则矩形的长为3xcm，依题意得x+
6、33x5.【答案】A；【解析】由平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量)可列方程.6.【答案】D；【解析】解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（402x）cm，依题意，得x（402x）=a，整理，得x220x+a=0，=4004a0，解得a100，故选：D二、填空题7.【答案】10（1+x）2=13【解析】解：设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为：10（1+x）2=13.8【答案】-5和7；【解析】设两数中一个数为x，则另一个数为2-x根据题意得x2+(2-x)274，解得x1-5，x27当x-5时，另一个数为7；当x
7、7时，另一个数为-5，所以这两个数为-5和79【答案】 x(x+10)300； 【解析】因为宽为xm，则长为(x+10)m，可列方程x(x+10)30010.【答案】16；【解析】x2-7x+120的两根为x13，x24，AB不可能等于3，因为有一条对角线长为6，所以AB4，菱形周长为1611【答案】13；【解析】设每轮发送中平均一个人发送了x人，由题意得：1+x+x（1+x）=196，解得：x1=13，x2=15（不合题意舍去）即每轮发送中平均一个人发送了13人12【答案】20% ； 【解析】设降低的百分率为x，则3125(1-x)22000，(舍去)，三、解答题13.【答案与解析】(1)设
8、长方形的宽为x m，则长为，根据题意，得x(6-x)5，即x2-6x+50，x11，x25(舍去) 当长方形的宽为1m，长为6m-1m5m时，面积为5m2 同样，当面积为8m2时，有x(6-x)8，即x2-6x+80，x12，x24(舍去) 当长方形的宽为2m，长为6-24m时，面积为8m2(2)当面积为l0m2时，x(6-x)10，即x2-6x+100，此时b2-4ac36-40-40，故此方程无实数根，所以这样的长方形不存在(3)设围成的长方形的面积为k，则有x(6-x)k，即x2-6x+k0，要使该方程有解，必须有(-6)2-4k0，即k9 最大的k只能是9，即最大的面积为9m2，此时x3m，6-x3(m) 这时所围成的图形是正方形14. 【答案与解析】设这个宽度为xcm，根据题意有：(80-2x)(60-2x)80602 解这个方程得x110，x260 因为截去的小长方形的宽60-2x必须大于0， 即 60-2x0，亦即x30，所以x10 答：宽度为10cm时，截去的小长方形面积是原来铁片面积的一半15.【答案与解析】 解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得 57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%； （2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36万元答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷
