1、 - 1 - 河北省邢台市 2017-2018学年高一数学 12月月考试题 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 设全集 UR? ，集合 | 1 3A x x? ? ? ?， | 1B x x?，则 ? ?UA C B?（ ） A. |1 3xx? B. |1 3xx? C. |1 3xx? D. |1 3xx? 2函数 的定义域是 ( ) A. B. C. D. 3 已 知函数 ? ?22 1 1 1x xfx x ax x? ? ? ?， ， 若 ? ? ?04f f a? ， 则实数 a 等于（ ） A 12B 45C 2 D 9 4 已知 ()fx是定义在 R 上的偶函数，且
2、在 ( ,0? 上是增函数，设 4(log 7)af? ，12(log 3)bf?， 0.6(0.2 )cf? ，则 ,abc的大小关系是（ ） A c a b? B bac? C b c a? D abc? 5 若实数 ,xy满足 11 ln 0xy? ? ?，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 6一枚硬币连续掷三次，至少出现一次正面朝上的概率为 ( ) A.78 B.38 C.18 D.13 9 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习 10组，每组罚球 40个 ， 命中个数的茎叶- 2 - 图如下 ， 则下面结论中 错误 的一个是（ ） A.甲的极差
3、是 29 B.乙的众数是 21 C.甲罚球命中率比乙高 D.甲的中位数是 24 7 若某程序框图如右图所示，则该程序运 行后输出的值 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 8已知 f(x) x5 2x3 3x2 x 1，应用秦九韶算法计算 x 3时的值时， v3的值为 ( ) A 27 B 11 C 109 D 36 10某学校随机抽取 20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为 5将数据分组成 0， 5)， 5， 10)， ? ，30， 35)， 35， 40时，所作的频率分布直方图是 ( ) 11 若 21,0(?x 时，恒有 xax log4 ? ，则
4、a 的取值范围是（ ） A. )22,0( B. )1,22( C. )2,1( D. )2,2 12 已知函数 ?fx是定义在 ? ?,? 上的增函数，实数 a 使得 ? ? ? ?212f ax x f a? ? ? ?对于任 ? ?0,1x? 都成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. ? ?,1? B. ? ?2,0? C. ? ?2 2 2 , 2 2 2? ? ? ? D. ? ?0,1 二、填空题 (每 题 5分，共 20分 ) 13 将二进制数 ? ?2101101化为八进制数，结果为 _ - 3 - 14 某学校共有师生 3 200 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽
5、取一个容量为 160 的样本，已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是 _ 15 从 1,2,3 中随机选取一个数记为 a ，从 2,3,4 中随机选取一个数记为 b ，则 5ab? 的概率为 _ 16给出下列四个命题： （ 1）函数1)12(log)( ? xxf a的图象过定点（ 1， 0）； （ 2）函数 xy 2log? 与函数 xy 2? 互为反函数； （ 3）已知函数 )(xf 是定义在 R上的偶函数，当 0?x 时， )1()( ? xxxf ，则 )(xf 的解析式为 xxxf ? 2)( ； （ 4）若1log 12a ?，则a的取值范围是），）或（，（ ?2
6、； （ 5）函数 )5(log axy a ? 在区间 )3,1? 上单调递减，则 a 的范围是 35,1( ； 其中所有正确命题的序号是 三、解答题 17 （ 10 分） 已知集合 ? ?5 1 ,xAx? 集合 ? ?13lo g 1 1 .B x x? ? ?（ ）求 ? ?RC A B? ； （ ）若集合 | ,C x x a?满足 ,B C C? 求实数 a 的取值范围 . 18 （ 12分） 某商品上市 30 天内每件的销售价格 P 元与时间 x 天函数关系是 1 5 , 0 2 0 , , 600 , 2 0 , .x x x NP x x Nx? ? ? ? ?该商品的日销售量
7、 Q 件与时间 x 天函数关系是 4 5 , ( 0 3 0 , )Q x x x N? ? ? ? ?.（ 1）求该商品上市第 20天的日销售金额； （ 2）求这个商品的日销售金额的最大值 . 19（ 12 分） 某 公司的广告费支出 x与销售额 y（单位：万元）之间有下列对应数据 - 4 - 回归方程为 ? ,y bx a?其中 1221niiiniix y nxybx nx?， .a y bx? （ 1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系； （ 2）根据表中提供的数据，求出 y与 x的回归方程 ?y bx a?； （ 3）预测销售额为 115万元时，大约需要多少万元广告费。
8、 20（ 12 分） 某车间将 10 名技工平均分为甲，乙两组 加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表： 1号 2号 3号 4号 5号 甲组 4 5 7 9 10 乙组 5 6 7 8 9 （ 1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此判断哪组工人的技术水平更好； （ 2）质监部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取 1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过 12 件，则称该车间“质量合格”，否则“不合格” .求该车间“质量不合格”的概率 . 21（ 12 分） 某校从高一年级学生中随机抽取 40 名 学生，将他
9、们的期中考试物理成绩（满分 100 分，成绩均不低于 40 分的整数）分成六段 4 0 , 5 0 ) , 5 0 , 6 0 ) , 9 0 ,1 0 0 后得到如图的频率分布直方图 . （ 1）求图中实数 a 的值； （ 2）若该校高一年级共有学生 640 人，试估计该校高一年级期中考试物理成绩不低于 60 分的人数； （ 3）若从物理成绩在 40,50) 与 90,100 两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的 物理成绩之差的绝对值不大于 10 的概率 . - 5 - 22（ 12 分） 已知函数 ? ? xxf ? 21, 函数 ? ? xxg21log? （ 1） 若
10、2( 2 )g mx x m?的定义域为 R ，求实数 m 的取值范围； （ 2） 当 ? ?1, 1x? 时，求函数 ? ?2( ) 2 ( ) 3y f x af x? ? ?的最小值 )(ah ； （ 3） 是否存在非负实数 m、 n,使得函数 ? ?221log xfy?的定义域为 ? ?nm, ，值域为 ? ?nm2,2 ，若存在，求出 m 、 n 的值；若不存在，则说明理由 高一数学参考答案 1 B2 D3 C4 B5 B6 A7 D8 B9 D10 A 11 B12 A 【解析】 由条件得 1?ax?x20 时 ,g(x)min=g(0)=1?a0， a0，满足，故 a?2. 综
11、上 a1. 本题选择 A选项 . 13 ?85514 20015 13 16 （ 2）、（ 3）、（ 5） 17 () | 1 0xx? ? ? ;（ ） 2? . 18 （ 1） 750；（ 2）第 15天时，这个商品的日销售金额最大，最大值为 900元 19 （ 1） 具有相关关系（ 2） 5.175.6 ? xy （ 3） 15?x 试题解析： （ 1）散点图如图 - 6 - 由图可判断：广告费与销售额具有相关关系。 （ 2） 5)86542(51 ?x ， 50)7050604030(51 ?y ?51i iiyx = 708506605404302 ? =1380 ?51 2i ix
12、 = 22222 86542 ? =145 ? 512251iiiiixnxyxnyxb =255145 50551380 ? ?= 5.6 xbya ? = 55.650 ? = 5.17 线性回归方程为 5.175.6 ? xy （ 3）由题得： 115?y ， 1155.175.6 ? x ，得 15?x 考点：线性回归方程 20（ 1） 22.577 22 ? 乙甲乙甲 ， ssxx ，两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大，所以乙组更好；（ 2） 825 . 试 题 解 析 ： （ 1 ） 依 题 中 的 数 据 可 得 ：? ? ? ?114 5 7 9 1 0
13、7 , 5 6 7 8 9 755xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲 乙， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 22 1 4 7 5 7 7 7 9 7 1 0 7 5 . 25s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 22 1 5 7 6 7 7 7 8 7 9 7 25s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?乙 22,sx x s?甲 乙 甲 乙， 两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大，所以乙组更- 7 - 好 6分 （ 2）设事件 A 表示 :该车间“质量不合格”，
14、则从甲，乙两种各抽取 1名技工完成合格零件个数 的 基 本 事 件 为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 , 5 , 4 , 6 , 4 , 7 , 4 , 8 , 4 , 9 , 5 , 5 5 , 6 , 5 , 7 , 5 , 8 , 5 , 9 , 7 , 5 , 7 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 7 , 9， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?9 , 5 , 9 , 6 , 9 , 7 , 9 , 8 , 9 , 9 , 1 0 , 5 ,
15、1 0 , 6 1 0 , 7 , 1 0 , 8 , 1 0 , 9共 25种， 事件 A 包含的基本事件有 8种 ? ? 825PA? ，即该车间“质量不合格”的概率为 825 考点：平均数，方差，古典概型 . 21（ 1） 03.0 ；（ 2） 544 人；（ 3） 157 . 【解析】 试题分析：（ 1）由频率分布直方图各小矩形面积之和为各组频率之和可求 0.03a? ；（ 2）由频率分布直方图，可得物理成绩 不低于 60 分的频率，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级物理成绩不低于 60 分的人数；（ 3）由频率分布直方图可得成绩在 40,50) 分数段内人数为 2 人，成绩在
16、 90,100 分数段内人数为 4 人，在两个分数段内的学生中随机选取两名学生，列举所有的基本事件， 共 15个，则两名学生的物理成绩之差的绝对值不大于 10的事件有7 个，故所求概率为 157 . 试 题 解 析 ：（ 1 ） 由 于 图 中 所 有 小 矩 形 的 面 积 之 和 等 于 1 ， 所 以1 0 ( 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 2 5 0 . 0 1 ) 1a? ? ? ? ? ? ?， 解得 0.03a? . （ 2）根据频率分布直方图，物理成绩不低于 60 分的频率为 1 1 0 ( 0 .0 0 5 0 .0 1 ) 0 .8 5?
17、? ? ?. 由于该校高一年级共有学生 640 人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级物理成绩不低于 60 分的人数约为 640 0.85 544?人 . （ 3）成绩在 40,50) 分数段内人数为 40 0.05 2?人，分别记为 ,AB， 成绩在 90,100 分数段内人数为 40 0.1 4?人，分别记为 , , ,CDEF ， 若从在 40,50) 与 90,100 两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有- 8 - ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )A B A C A D A E A F B C B D B E B F C D,( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )C E C F D E D F E F共 15种 . 如果两名学生成绩都在 40,50) 分数段内或都在 9
