1、 - 1 - 2017-2018 学年高一年级第一学期第二次月考试卷 数学 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，总分 150 分 .考试用时 120 分钟 . 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一 、选择题：（每题 5 分，在每题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合? ?0,1,2M ?，? ?2|0N x x x? ? ?，则MN?I（ ） A.?1B.?2C.? ?0,1D.? ?,22. 下列函数中，是偶函数且在 (0, )? 上为减函数的是 （ ） A. 2yx? B.2xy ?C. 2yx? D. 3?3. 函数 ( ) 1 ln
2、(4 )f x x x? ? ? ?的定义域是 （ ） A. 1,4) B. (1,4 C. (1, )? D.(4, )? 4.已知 函数()fx的 定义域为 R 且 图 象 关于坐标原点对称 ，当0x?时，2( ) ( 1)f x x x?， 则2)f ?（ ） A.4 B. 4?C. 12 D. 12?5已知2log 0.3a?，0.12b，1.30.2c，则 a、 b、 c 的大小关系为（ ） A.a0，且a?1）， - 2 - 若(2)ga?，则?2f等于（ ） A.2 B.154C.174D.2a9. 已知1a?，函数xya?与log ( )ayx?的图象可能是（ ） A. B.
3、C. D. 10. 若函数2 , 4 ,() ( 3), 4 ,x xfx f x x? ? ? ?则2(log3)f等于（ ） A.3 B.4 C.16 D.24 11. 对于函数 )(xf 定义域中任意的 )(, 2121 xxxx ? 有如下结论： )()()( 2121 xfxfxxf ? )()()( 2121 xfxfxxf ? 021 21 ? xx xfxf )()( ? ? ? ?121222f x f xxxf ? ?当 ? ?12logf x x?时 ,上述结论中正确的序号是（ ） A B C D 12.函数? ?( ) | | 1f x x x?在? ?,mn上的最小值
4、为41?，最大值为 2，则nm?的最大值为（ ） A.52+2B.52C.3D.2 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、 填空题：（每题 5 分，共 20 分） 13.设全集 1,2,3,4,5,6U ? ，集合 1,2,3,4A? ， 3,4,5B? ，则图中 阴影部分表示的集合为 （用列举法表示）； 14. 函数 21y x x? ? ? 的最大值为 ； o x y o x y o x y o x y - 3 - 15. 若对数函数 ()fx与幂函数 ()gx的图象相交于一点（ 2， 4） ,则 (4) (4)fg? ； 16.已 知函数 1( ) ln1 xfx x? ? ，若
5、(1 ) (1 2 ) 0f a f a? ? ? ?，则实数 a 错误 !未找到引用源。 的取值范围是 . 三、 解答题：（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 10 分）求下列各式的值： （ 1） ? ?1 4 13 30.027 8 3? ?； （ 2） 4 2 2 3lo g 9 2 lo g 6 lo g 3 lo g 6? ? ?. 18. （ 12 分） 设全集是实数集R，? ?2| 2 0 , | 2 3 A x x x B x a x a? ? ? ? ? ? ? ?， （ 1）当0a?时，求()RABI； （ 2）若A B B?U，求实数a的取值范
6、围 . 19 （ 12 分） 已知函数()fx满足2( 1) 1f x x? ? ? ?. （ 1）求函数 的解析式； （ 2）当 1,2x?时，求 的值域 . - 4 - 20.（ 12 分）已知函数4()f x x x?. （ 1）当2, )x? ?时，判断并证明 )(xf 的单调性； （ 2）若不等式()x m?对任意4恒成立，求实数m的取值范围 . 21.（ 12 分）已知函数22( ) log , ( ) 3 4f x x g x x x? ? ? ?. （ 1）解方程： ( ) 0g f x ?； （ 2）解不等式：)x?； （ 3）设()fx的反函数为hx，求函数( ) ( ),
7、 1, )y h x h x x? ? ? ? ? ?的最小值 . 22.（ 12 分） 已知 2( ) ( 0)2 xx af x aa?是奇 函数 ， 1 4( ) 4 2 3xxgx ? ? ?. （ 1） 求 a 的 值 ； （ 2） 判断 ()fx的单调性（不需证明）； （ 3）求证：对任意的 ? ?12, 1,1xx? ， 12( ) ( )f x g x? 恒成立 . - 5 - 数学参考答案 一、 CCABD DCBCD DA 二、 13. 1,214. 2 15.2416. 2(0, )3三、 17. （ 1） 7 （ 2） 1? 18（ 1）(,3)（ 2）( 2, 1)?
8、19. （ 1）2( 2f x x x? ? ?（ 2）3,120（ 1）证明：设12xx?， 则1 2 1 21 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2( ) ( 4)4 4 4( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) x x x xf x f x x x x xx x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 2 1 2 1 20 , 0 , 4 0x x x x x x? ? ? ? ?Q ， 12( ) ( ) 0f x f x? ? ?，即 12( ) ( )f x f x? ， 故 ()fx在 )?上是增函数 . （ 2）由（ 1）知， ()fx在,4上是增函数
9、. 故当 2x? 时， ()fx取得最小值 (2) 4f ? ，则 4m? . 21. （ 1） 16x? 或 12 ； （ 2）当 0x? 时， 2( ) ( ) lo g 0f x f x x? ? ?，解得 1;x? 当 0x? 时， 2( ) ( ) lo g ( ) 0f x f x x? ? ? ? ?，解得 1 0;x? ? ? 当 0x? 时不等式显然不成立，故舍去； 综 上， x 的取值范围是 ( 1,0) (1, )? ?U . （ 3） ( ) 2xhx? ，且函数 22xxy ? 在, )?上是增函数， 则当 1x? 时， ()fx取得最小值 3(1) 2f ? . 2
10、2. （ 1）由 ( ) ( )f x f x? ? ，且 0a? ，得 1a? ； - 6 - （ 2）由 2( ) 1 21xfx? ?，得 ()fx在( , )?上是增函数 . （ 3）由（ 1）（ 2）可知 1()fx 在1,1?上是增函数，则当 1 1x? 时， 1()fx 取得最大值 1(1) 3f ? ； 又212 241( ) 4 2 ( 2 1 ) , 1 , 1 33xxxg x x? ? ? ? ? ? ? ?， 则当 2 0x? 时， 2()gx 取得最小值 13 ； 从而对任意的 ? ?12, 1,1xx? ， 12( ) ( )f x g x? 恒成立 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
