1、第第1课时课时 圆的认识圆的认识5 圆圆RJ 六年级上册 1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂总结总结当堂当堂检测检测新课新课导入导入约一万八千年前的山顶洞人在兽牙上打的孔约一万八千年前的山顶洞人在兽牙上打的孔是圆的，他们还发现圆圆的木头可以滚动，搬动是圆的，他们还发现圆圆的木头可以滚动，搬动重物时可以省力。重物时可以省力。人类在进步，社会在发展，我们的交通工具人类在进步，社会在发展，我们的交通工具也在不断发生着变化，可是无论车的外观和性能也在不断发生着变化，可是无论车的外观和性能如何变化，它却有一样始终不变。如何变化，它却有一样始终不变。探究点探究
2、点 1 1圆的认识圆的认识观察与思考观察与思考第一组第一组第二组第二组圆和以前学过的图圆和以前学过的图形有什么不同？形有什么不同？第一组都是由几条第一组都是由几条线段线段所围成的封闭平面图形。所围成的封闭平面图形。（直线图形）（直线图形）圆是由圆是由曲线曲线所围成的封闭平面图形。（曲线图形）所围成的封闭平面图形。（曲线图形）第一组第一组第二组第二组找一找，在我们的生活中，你在哪些地方或哪些找一找，在我们的生活中，你在哪些地方或哪些物体上见到过圆？物体上见到过圆？探究点探究点 2 2圆的画法、圆的各个部分的名称以圆的画法、圆的各个部分的名称以及圆心和半径的作用及圆心和半径的作用（一）画圆（一）画
3、圆你能想办法画一个圆吗？有哪些方法？你能想办法画一个圆吗？有哪些方法？标准方法：用圆规画圆标准方法：用圆规画圆画一画画一画1.把圆规的两脚分开，定好两脚把圆规的两脚分开，定好两脚间的间的距离距离（以（以3厘米为例）。厘米为例）。2.把有针尖的一只脚固定在把有针尖的一只脚固定在一点一点上。上。3.把装有铅笔尖的一只脚把装有铅笔尖的一只脚旋旋转一周转一周，就画出一个圆。，就画出一个圆。小试牛刀小试牛刀 用你手中的圆规画出三个大小不同的圆，画的过用你手中的圆规画出三个大小不同的圆，画的过程中注意体会画圆应该注意哪些？程中注意体会画圆应该注意哪些？用圆规画圆的注意事项：用圆规画圆的注意事项：（1）带有
4、针尖的脚不能移动；）带有针尖的脚不能移动；（2）两脚间的距离不能改变。）两脚间的距离不能改变。画法提示画法提示O圆心圆心半径半径 直径直径 dr1.认识圆的圆心、半径和直径认识圆的圆心、半径和直径连接连接圆心圆心和和圆上圆上任意一点的任意一点的线段线段叫做叫做半径。半径。通过通过圆心圆心并且两端都在并且两端都在圆上圆上的的线段线段叫做叫做直径。直径。（二）认识圆的各部分名称（二）认识圆的各部分名称用圆规画圆时针尖所用圆规画圆时针尖所在的点叫做在的点叫做圆心圆心。即圆规两脚间的距离即圆规两脚间的距离学习要求：学习要求：2.半径、直径的特征与关系半径、直径的特征与关系（1）请同学们画一个任意大小的
5、圆，并画出它的半）请同学们画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径，看能画出多少条？径和直径，看能画出多少条？（2）请同学们用直尺量一量画出的半径有多少厘米？）请同学们用直尺量一量画出的半径有多少厘米？你发现了什么？你发现了什么？（3）请同学们用直尺量一量画出的直径有多少厘米？）请同学们用直尺量一量画出的直径有多少厘米？你发现了什么？你发现了什么？O在同一个圆里在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。，半径有无数条，长度都相等。O在同一个圆里在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。，直径有无数条，长度都相等。的半径相等，直径相等的半径相等，直径相等。等圆等圆OOOdrrOdrrrOdrrrOd
6、rrd=r+rd=2rr=d 2 在同一个圆里，直径是半径的在同一个圆里，直径是半径的2倍倍，半，半径是直径的径是直径的一半一半。描述直径和半径的特征或者直径和半描述直径和半径的特征或者直径和半径的关系时，一定要说明是在同一个圆中，径的关系时，一定要说明是在同一个圆中，否则不成立。例如，两个大小不同的圆，它否则不成立。例如，两个大小不同的圆，它们的半径不相等，直径也不相等；一个圆的们的半径不相等，直径也不相等；一个圆的直径也不等于另一个圆的半径的直径也不等于另一个圆的半径的2倍。倍。易错提示易错提示知识拓展知识拓展在同圆或等圆中，半径扩大到原来的几倍，在同圆或等圆中，半径扩大到原来的几倍，直径
7、也跟着扩大到原来的几倍；半径缩小直径也跟着扩大到原来的几倍；半径缩小到原来的几分之几，直径也跟着缩小到原到原来的几分之几，直径也跟着缩小到原来的几分之几。来的几分之几。把圆沿任何一条直径对折，你发现了什么？把圆沿任何一条直径对折，你发现了什么？两边可以重合。两边可以重合。圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。意一条直径所在的直线都是它的对称轴。3.圆是轴对称图形圆是轴对称图形直径不是对称轴，直径所在的直线才是。直径不是对称轴，直径所在的直线才是。方法提示：方法提示：圆的对称轴的画法：把圆的直径向圆的对称轴的画法：把圆的直径向
8、两端无限延长，就得到圆的对称轴。两端无限延长，就得到圆的对称轴。你知道你知道圆的大小圆的大小是由什么决定的吗？是由什么决定的吗？圆的圆的位置位置又是由什么决定的呢？又是由什么决定的呢？圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小。圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小。4.圆的位置及大小影响因素圆的位置及大小影响因素 操作发现：操作发现：每人画每人画一个圆一个圆,小组内比一比小组内比一比它它们的大小。看看你发现了什么？们的大小。看看你发现了什么？5.确定圆心的方法确定圆心的方法方法一方法一方法二方法二直径是圆里面最长的线段。直径是圆里面最长的线段。要点提示：要点提示：对折画圆心对折画圆心（利用圆是轴
9、对称图形）（利用圆是轴对称图形）直径相交法直径相交法（利用直径是最长线段）（利用直径是最长线段）小试牛刀小试牛刀O6 cmr=_3 cm 看图填空。看图填空。（选题源于教材（选题源于教材P60第第2题）题）d=_3 cmO6 cm小试牛刀小试牛刀O10cmd=_10 cm 看图填空。看图填空。（选题源于教材（选题源于教材P60第第2题）题）O高高3.5 cmr=_3.5 cm1.为什么车轮都要做成圆的，车轴应装在哪里？为什么车轮都要做成圆的，车轴应装在哪里？答：答：圆形物体具有滚动性，车轴应装在圆心的位圆形物体具有滚动性，车轴应装在圆心的位置，滚动时可使行驶的车辆保持平稳状态。置，滚动时可使行
10、驶的车辆保持平稳状态。2.为什么井盖都要做成圆的？为什么井盖都要做成圆的？探究点探究点 2 2用圆设计美丽的图案用圆设计美丽的图案你会画吗？你会画吗？试一试吧！试一试吧！1.先画出一个圆先画出一个圆2.然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线3.在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个交点构造线段交点构造线段4.以交点构造的线段为直径，画一个过大圆圆心以交点构造的线段为直径，画一个过大圆圆心 的半圆的半圆5.以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆小试牛刀小试牛刀 请你试着用
11、圆规和直尺画一画下面的图形。请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。（选题源于教材（选题源于教材P59）夯实基础夯实基础（选题源于（选题源于典中点典中点经典题库）经典题库）1填一填。填一填。(1)连接连接()和和()任意一点的线段叫做半径，任意一点的线段叫做半径，一般用字母一般用字母()表示。表示。(2)通过通过()并且并且()的线段叫做直径，的线段叫做直径，一般用字母一般用字母()表示。表示。圆心圆心圆上圆上r圆心圆心两端都在圆上两端都在圆上d(3)在同一圆中，可以画在同一圆中，可以画()条半径，条半径，()条直径；条直径；所有的半径都所有的半径都()，所有的直径都，所有的直径都()。(4)圆
12、的位置由圆的位置由()决定，圆的大小由决定，圆的大小由()决定。决定。无数无数无数无数相等相等相等相等圆心圆心半径半径(1)如上左图，圆的直径是如上左图，圆的直径是()cm，圆的半径是，圆的半径是()cm。(2)如上右图，梯形的高是如上右图，梯形的高是()m，上底是，上底是()m。2看图填空。看图填空。1054.593填表。填表。d(cm)3.6 12.5 r(cm)4 2.781.86.255.434324画出下面图形的对称轴，并指出条数。画出下面图形的对称轴，并指出条数。（）条）条（）条）条无数无数无数无数 （）条）条（）条）条215下面的方格图中有一个以下面的方格图中有一个以O为圆心的圆
13、，请为圆心的圆，请你根据对称轴画出它的轴对称图形，用你根据对称轴画出它的轴对称图形，用O标标出圆心，并照样子用数对表示圆心出圆心，并照样子用数对表示圆心O的位置。的位置。O（7,2）易错辨析易错辨析（选题源于（选题源于典中点典中点经典题库）经典题库）7判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)圆的半径都相等，圆的直径也都相等。圆的半径都相等，圆的直径也都相等。()(2)两端都在圆上的线段就是直径。两端都在圆上的线段就是直径。()(3)在同一个圆中，两条半径就是一条直径。在同一个圆中，两条半径就是一条直径。()(4)直径是圆内最长的线段。直径是圆内最长的线段。()辨析：不同的圆，
14、半径和直径不同；直径一定是辨析：不同的圆，半径和直径不同；直径一定是过圆心的线段。过圆心的线段。这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。2.一个圆有无数条半径，有无数条直径。圆有无数一个圆有无数条半径，有无数条直径。圆有无数条对称轴。条对称轴。3.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。径都相等。4.在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，r=d或或d=2r。圆的认识：圆的认识：12第第 2 课时课时 圆的周长圆的周长5 圆圆RJ 六年级上册 1课堂探究点课
15、堂探究点2课时流程课时流程课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂总结总结当堂当堂检测检测复习复习导入导入长方形、正方形周长方形、正方形周长各指什么？长各指什么？探究点探究点 1 1圆的周长的测量方法圆的周长的测量方法圆桌和菜板都有圆桌和菜板都有点开裂，需要在点开裂，需要在它们的边缘箍上它们的边缘箍上一圈铁皮。一圈铁皮。分别需要分别需要多长的铁多长的铁皮啊？皮啊？同学们，你们有办法解决吗？同学们，你们有办法解决吗？（1）圆的周长的意义）圆的周长的意义 结合长方形和正方形的周长，说结合长方形和正方形的周长，说一说你认为的圆的周长是什么？它的大一说你认为的圆的周长是什么？它的大小与什么有关？小与什
16、么有关？围成圆的曲线的长就是圆的周长，圆围成圆的曲线的长就是圆的周长，圆的周长与圆的大小有关。的周长与圆的大小有关。请利用你手中的学具进行测量，并将测量结果记录好。请利用你手中的学具进行测量，并将测量结果记录好。方法一：方法一：绳绕法绳绕法方法二：方法二：滚动法滚动法01234方法二：方法二：滚动法滚动法01234方法二：方法二：滚动法滚动法01234方法二：方法二：滚动法滚动法01234方法二：方法二：滚动法滚动法01234方法二：方法二：滚动法滚动法01234方法二：方法二：滚动法滚动法01234方法二：方法二：滚动法滚动法01234方法二：方法二：滚动法滚动法01234思考：铁皮的长度与
17、圆有什么关系？思考：铁皮的长度与圆有什么关系？铁皮的长度铁皮的长度=围成圆的曲线的长度围成圆的曲线的长度即为圆的周长即为圆的周长 这两种测量方法都是将一个未曾学这两种测量方法都是将一个未曾学过的曲线图形的长度转化成可直接测量过的曲线图形的长度转化成可直接测量的直线段的长度，这种方法是的直线段的长度，这种方法是“化曲为化曲为直直”，体现了，体现了转化的思想方法转化的思想方法。测量圆的周长的两种方法有什么共同点？测量圆的周长的两种方法有什么共同点？探究点探究点 2 2圆的周长计算公式的推导圆的周长计算公式的推导像这样，围成圆的曲线的长是圆像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可的周
18、长。除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？以怎样求圆的周长呢？让我们来做一个实验：找一些圆形的让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。入下表中，看看有什么发现。探究圆周长与直径的关系探究圆周长与直径的关系圆片编号圆片编号 周长（周长（cm）直径（直径（cm）110223347（保留两位小数）（保留两位小数）周周长长的的比比值值直直径径3.14，不能写不能写=3.14易错点易错点圆的周长除以直径的商圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们是一个固定的
19、数。我们把它叫做把它叫做圆周率圆周率，用字，用字母母表示。表示。3.1415926533.14（一）认识圆周率（一）认识圆周率1.圆周率是一个无限不循环小数，实际应圆周率是一个无限不循环小数，实际应用时只取它的近似值。用时只取它的近似值。2.任何圆的圆周率都是固定不变的值，它任何圆的圆周率都是固定不变的值，它不随圆的大小而改变。所以大圆的圆周不随圆的大小而改变。所以大圆的圆周率和小圆的圆周率相等。率和小圆的圆周率相等。（二）圆的周长计算公式的推导（二）圆的周长计算公式的推导你能根据：圆的周长你能根据：圆的周长直径直径=圆周率（圆周率（）推导出计算圆的周长的公推导出计算圆的周长的公式吗？式吗？圆
20、的周长圆的周长=圆周率直径圆周率直径如果圆的周长用字母如果圆的周长用字母C表示，那么你能用字表示，那么你能用字母表示这个公式吗？母表示这个公式吗？C=d因为因为d=2r，所以还可以表示成：，所以还可以表示成：C=2r圆的一周是曲线，曲线测量很艰难。圆的一周是曲线，曲线测量很艰难。绕线滚动可测量，化曲为直变简单。绕线滚动可测量，化曲为直变简单。周长直径商不变，圆周率周长直径商不变，圆周率到眼前。到眼前。乘除关系变一变，周长公式便出现。乘除关系变一变，周长公式便出现。知识拓展：知识拓展：由由Cd可知，圆的半径或直径扩大到原来可知，圆的半径或直径扩大到原来的几倍，它的周长也扩大到原来的几倍；圆的半的
21、几倍，它的周长也扩大到原来的几倍；圆的半径或直径缩小到原来的几分之一，它的周长也缩径或直径缩小到原来的几分之一，它的周长也缩小到原来的几分之一。小到原来的几分之一。小试牛刀小试牛刀 求下面各圆的周长。求下面各圆的周长。（选题源于教材（选题源于教材P64做一做做一做第第1题）题）23.14318.84（cm）3.14618.84（cm）23.14531.4（cm）夯实基础夯实基础（选题源于（选题源于典中点典中点经典题库）经典题库）1填一填。填一填。(1)围成圆的曲线的长，叫做圆的围成圆的曲线的长，叫做圆的()。(2)圆的圆的()和它的和它的()的比值是一个固定的数，的比值是一个固定的数，这个固定
22、的数叫做这个固定的数叫做()，用字母，用字母()表示，它表示，它大约等于大约等于()。周长周长周长周长直径直径圆周率圆周率3.142判断。判断。(1)圆的周长总是直径的圆的周长总是直径的3倍多一些。倍多一些。()(2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。大圆的圆周率比小圆的圆周率大。()(3)是一个无限不循环小数。是一个无限不循环小数。()3填一填。填一填。(1)用圆规画一个圆，如果圆规两脚间的距离是用圆规画一个圆，如果圆规两脚间的距离是4厘厘米，那么这个圆的周长是米，那么这个圆的周长是()厘米。厘米。(2)一个圆的直径是一个圆的直径是5厘米，它的周长是厘米，它的周长是()厘米。厘米。25.1215
23、.74选择。选择。(1)一个圆的半径扩大到原来的一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的周长就扩大倍，它的周长就扩大到原来的到原来的()倍。倍。A4B6C10D16A(2)小圆的直径和大圆的半径都是小圆的直径和大圆的半径都是4厘米，小圆的周长是厘米，小圆的周长是大圆周长的大圆周长的()A.B.C.D.(3)一个圆，如果半径增加一个圆，如果半径增加1分米，那么周长增加分米，那么周长增加()分米。分米。A2 B C2 D312141618AC5解决问题。解决问题。(1)学校有一个花坛，花坛半径是学校有一个花坛，花坛半径是2.5米。小丽绕花坛走一米。小丽绕花坛走一周，她走了多少米？周，她走了多少米？3.1
24、42.5215.7(米米)答：小丽绕花坛走一周，她走了答：小丽绕花坛走一周，她走了15.7米。米。(2)车轮滚动一周前进了多少米？车轮滚动一周前进了多少米？3.1470219.8(厘米厘米)2.198(米米)答：车轮滚动一周前进了答：车轮滚动一周前进了2.198米。米。(3)在一个半径是在一个半径是40米的圆形池塘周围栽树，每隔米的圆形池塘周围栽树，每隔6.28米栽一棵，一共可以栽树多少棵？米栽一棵，一共可以栽树多少棵？3.144026.2840(棵棵)答：一共可以栽树答：一共可以栽树40棵。棵。易错辨析易错辨析（选题源于（选题源于典中点典中点经典题库）经典题库）6求下面图形的周长。求下面图形
25、的周长。3.141021025.7(cm)辨析：在计算图形周长时，不要忘记除了半圆周长外，辨析：在计算图形周长时，不要忘记除了半圆周长外，还有下方的一条直径长度。还有下方的一条直径长度。这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？第第3课时课时 应用圆的周长解决问题应用圆的周长解决问题5 圆圆RJ 六年级上册 1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂总结总结当堂当堂检测检测复习复习导入导入看图填空。看图填空。正方形的周长是正方形的周长是()cm。圆的周长是圆的周长是()cm。其中一个圆的周长是其中一个圆的周长是()cm。长方形的周长是长方形的周长是()cm。
26、164321C=dC=2r圆的周长圆的周长=直径直径圆周率圆周率Cd2Cr探究点探究点 1 1应用圆的周长公式解决实际问题应用圆的周长公式解决实际问题这辆自行车后轮轮胎的这辆自行车后轮轮胎的半径大约是半径大约是33cm。这辆自行车后轮转一圈，大约可以走多远？这辆自行车后轮转一圈，大约可以走多远？小明家离学校小明家离学校1km，后轮转，后轮转480圈够吗？圈够吗？（1）已知半径求圆的周长的实际问题）已知半径求圆的周长的实际问题23.1433207.24（cm）2.07（m）10002.07 483（圈）（圈）1 km1000 m答：这辆自行车后轮转一圈，大约可以走答：这辆自行车后轮转一圈，大约可
27、以走2.07m。小明从家到学校，后轮转小明从家到学校，后轮转480圈不够。圈不够。C2r（2）求半圆形的周长）求半圆形的周长请你用手指一指这个半圆的请你用手指一指这个半圆的周长是哪一部分？周长是哪一部分？求下面半圆形的周长。求下面半圆形的周长。答：半圆形的周长是答：半圆形的周长是10.28 cm。r=2 cm2 3.14 22 2 10.28 cm2（）半圆形的周长的计算公式是半圆形的周长的计算公式是C半圆形半圆形=dd或或C半圆形半圆形=r2r(半圆形的周长半圆形的周长圆周长的圆周长的一半一半)。12（3）已知周长求圆的半径或直径）已知周长求圆的半径或直径这个圆桌面的直径是多少？这个圆桌面的
28、直径是多少？我用卷尺量得圆桌面的周长是我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71 m。4.713.141.5（m）答：这个圆桌面的直径是答：这个圆桌面的直径是1.5 m。1.已知圆的周长求直径，可利用公式已知圆的周长求直径，可利用公式C=d的变形式的变形式 d=C来求。来求。2.已知圆的周长求半径，可利用公式已知圆的周长求半径，可利用公式C=2r的变形的变形r=C2来求。来求。请你用手指一指这个图形的周长是哪一部分？请你用手指一指这个图形的周长是哪一部分？想一想：它的周长可以怎样计算更简便？想一想：它的周长可以怎样计算更简便？3.14522+3.145=31.4（cm）答：这个图形的周长是答：这个图形
29、的周长是31.4 cm。5 cm(4)用转化的方法解决组合图形的周长问题。用转化的方法解决组合图形的周长问题。求组合图形的周长时，先把组合图形求组合图形的周长时，先把组合图形的轮廓用笔描出来，然后确定由哪几条曲的轮廓用笔描出来，然后确定由哪几条曲线或线段组成，通过分解或组合计算出所线或线段组成，通过分解或组合计算出所求问题的结果。求问题的结果。用用转化转化的方法解决组合图形的周长问题。的方法解决组合图形的周长问题。求阴影部分的周长。求阴影部分的周长。阴影部分的图形阴影部分的图形不规则，该如何不规则，该如何计算呢？计算呢？AB阴影部分的周长阴影部分的周长=大半圆的周长大半圆的周长+圆圆A的周长的
30、周长+圆圆B的周长的周长1212123.14(3+5)212.563.14324.713.14527.8512.56+4.71+7.8525.12答：阴影部分的周长为答：阴影部分的周长为25.12。用用转化转化的方法解决捆扎物体的周长问题。的方法解决捆扎物体的周长问题。直径均为直径均为1dm的的4根管子被一根金属带紧紧地捆在一根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如下图。求金属带的长度。起，如下图。求金属带的长度。可以转化成求什么呢？可以转化成求什么呢？可以把求金属带的长度转化成求一可以把求金属带的长度转化成求一个圆的周长加上个圆的周长加上4条直径的长度和。条直径的长度和。3.141+41=7.1
31、4(dm)答：答：金属带的长度金属带的长度为为7.14dm。小试牛刀小试牛刀 看图填空。看图填空。（选题源于教材（选题源于教材P66练习十四第练习十四第7题题）正方形的周长是（正方形的周长是（）cm，圆，圆的周长是（的周长是（）cm。其中一个圆的周长是（其中一个圆的周长是（）cm，长方形的周长是（长方形的周长是（）cm。1612.569.4221夯实基础夯实基础（选题源于（选题源于典中点典中点经典题库）经典题库）1.在一个周长为在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？圆，这个圆的半径是多少厘米？（选题源于教材（选题源于教材P
32、66练练习十四第习十四第8题题）答：这个圆的半径是答：这个圆的半径是12.5厘米厘米 1004=25 cm252=12.5 cm 2.李明家一扇门上要装上形状如李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条，需要木右图所示的装饰木条，需要木条多少米？条多少米？（选题源于教材（选题源于教材P66练习十四第练习十四第9题题）答：需要木条答：需要木条2.785米。米。504+3.14502278.5 cm=2.785m 3.一个街心花园的形状如下图所示，中间正一个街心花园的形状如下图所示，中间正 方形的边长为方形的边长为20m，四周是半圆，这个街，四周是半圆，这个街 心花园的周长是多少米？心花园的周长
33、是多少米？3.14202125.6（米）（米）答：这个街心花园的周长是答：这个街心花园的周长是125.6米。米。4.把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？（选题源于教材（选题源于教材P66练习十四第练习十四第11题题）35.98cm49.98cm77.98cm这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？第第4课时课时 圆的面积计算公式的推导及应用圆的面积计算公式的推导及应用5 圆圆RJ 六年级上册 1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程课后课后作业作业探索
34、探索新知新知课堂课堂总结总结当堂当堂检测检测复习复习导入导入2米米 在长满青草的草在长满青草的草地上一匹马被主人用地上一匹马被主人用一根两米长的绳子栓一根两米长的绳子栓在一棵树上，这匹马在一棵树上，这匹马最多能吃到多少青草？最多能吃到多少青草？探究点探究点 1 1圆的面积计算公式的推导圆的面积计算公式的推导圆所占平面的大小叫做圆所占平面的大小叫做圆的面积圆的面积。什么是面积？什么是面积？圆的面积是指哪一部分的大小？圆的面积是指哪一部分的大小？推导过程：长方形的面积推导过程：长方形的面积=长长宽宽 平形四边形的面积平形四边形的面积=底底高高这个方法叫做这个方法叫做“割补法割补法”平行四边形的面积
35、公平行四边形的面积公式是怎样得到的呢？式是怎样得到的呢？想一想：想一想：圆的面积公式能不能通过圆的面积公式能不能通过“割补法割补法”转化成我们转化成我们已学过的图形来推导出来呢？已学过的图形来推导出来呢？你想把圆转化成什么图形呢？你想把圆转化成什么图形呢？利用手中的学具，小组内合作学习完成。利用手中的学具，小组内合作学习完成。四四等等分分八八等等分分十十六六等等分分三三十十二二等等分分以拼成的近似平行四边形为例：以拼成的近似平行四边形为例：圆面圆面8等分时：等分时：圆面圆面16等分时：等分时：圆面圆面32等分时：等分时：分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。分的份数越多，拼成的图形越接近长方形
36、。从上图中可以看出圆的半径是从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似（，长方形的宽近似（)，长近似于长近似于()。因为长方形的面积（因为长方形的面积（）（）所以圆面积（所以圆面积（）（）（）（）如果用如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：圆周长的一半圆周长的一半圆的半径圆的半径长长宽宽rrrSr 把圆平均分的份数越多，拼成的把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，体现了图形就越接近于长方形，体现了极限极限思想思想。所谓极限思想是指用极限的概。所谓极限思想是指用极限的概念分析和解决问题的一种数学思想。念分析和解决问题的一种数学思想。探
37、究点探究点 2 2已知圆的半径（直径）求圆的面积已知圆的半径（直径）求圆的面积从题目中你都知从题目中你都知道了什么？道了什么？圆形草坪的直径是圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮，每平方米草皮8元，元，铺满草坪需要多少钱？铺满草坪需要多少钱？20210（m）31482512（元）（元）3.1410314（m）答：铺满草皮需要答：铺满草皮需要2512元。元。要求铺满草坪需要要求铺满草坪需要多少钱，先要求出多少钱，先要求出圆形草坪的面积是圆形草坪的面积是多少平方米。多少平方米。归纳总结：归纳总结：圆的面积计算公式的应用：圆的面积计算公式的应用：1.已知圆的直径，求圆的面积：先根据已知圆的直径，求
38、圆的面积：先根据rd2求出半求出半径，再根据径，再根据Sr2 计算圆的面积。即计算圆的面积。即 。2.已知圆的周长，求圆的面积：先根据已知圆的周长，求圆的面积：先根据rC2求求出半径，再根据出半径，再根据Sr2 计算圆的面积。即计算圆的面积。即 。dS 22CS 22小试牛刀小试牛刀 一个圆形茶几桌面的直径是一个圆形茶几桌面的直径是1 m，它的面积是，它的面积是多少平方米？多少平方米？120.5（m）3.140.50.785（m）答：它的面积是答：它的面积是0.785 m。先求出半径，再先求出半径，再求圆的面积。求圆的面积。（选题源于教材（选题源于教材P68做一做第做一做第1题题）2.根据下面
39、所给的条件，求圆的面积。根据下面所给的条件，求圆的面积。（1）半径）半径2 dm（2）直径）直径10 cm3.1422=3.144=12.56（dm2）3.14（102）2=3.1425=78.5（cm2）易错辨析易错辨析（选题源于（选题源于典中点典中点经典题库）经典题库）“半径半径2厘米的圆，它的周长和面积相等厘米的圆，它的周长和面积相等”这句话对这句话对吗？为什么？吗？为什么？不对，周长和面积不能比。不对，周长和面积不能比。辨析：没有真正理解圆的周长与面积的意义，辨析：没有真正理解圆的周长与面积的意义，一个一个是长度单位，一个是面积单位是长度单位，一个是面积单位，没有相同不，没有相同不相同
40、的说法，但是可以说数值相同。相同的说法，但是可以说数值相同。夯实基础夯实基础（选题源于（选题源于典中点典中点经典题库）经典题库）1将一张圆形纸片沿着直径平均分成将一张圆形纸片沿着直径平均分成16份，拼成一个份，拼成一个近似的平行四边形，如下图所示。近似的平行四边形，如下图所示。分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个接近于一个()。长方形长方形(1)这个长方形的长相当于圆的这个长方形的长相当于圆的()，长，长方形的宽相当于圆的方形的宽相当于圆的()，拼成的长方形的，拼成的长方形的面积等于圆的面积等于圆的()。(2)因为长方形的面积长
41、因为长方形的面积长宽，相当于圆的宽，相当于圆的()()，所以圆的面积公式用字母表，所以圆的面积公式用字母表示是示是S()()()。周长的一半周长的一半半径半径面积面积周长的一半周长的一半半径半径rrr22填一填。填一填。(1)一个圆的半径是一个圆的半径是20 cm，它的周长是，它的周长是()cm，面积是面积是()cm2。(2)在一张边长是在一张边长是4 dm的正方形纸板上剪下一个最大的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是的圆，这个圆的面积是()dm2。(3)一个圆的周长是一个圆的周长是37.68 cm，这个圆的面积是，这个圆的面积是()cm2。125.6125612.56113.043
42、根据公式计算圆的面积。根据公式计算圆的面积。Sr222dS 3.1432 28.26(dm2)3.14 78.5(cm2)21024解决问题。解决问题。(1)一挂钟的分针长一挂钟的分针长15 cm，从，从2时到时到3时，分针扫过的面积时，分针扫过的面积是多少平方厘米？是多少平方厘米？3.14152706.5(cm2)答：分针扫过的面积是答：分针扫过的面积是706.5平方厘米。平方厘米。(2)一个圆形舞台的直径是一个圆形舞台的直径是18 m，这个圆形舞，这个圆形舞台的面积是多少平方米？台的面积是多少平方米？3.14(182)2254.34(m2)答：这个圆形舞台的面积是答：这个圆形舞台的面积是2
43、54.34平方米。平方米。(3)一个圆的周长是一个圆的周长是12.56m，它的面积是，它的面积是 多少平方米？多少平方米？12.563.144(m)3.14(4 2)23.14412.56（m2）答：它的面积是答：它的面积是12.56平方米。平方米。(4)将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米。米。这只羊最多可以吃到多少平方米的草？这只羊最多可以吃到多少平方米的草？3.14423.141650.24（m2）答：这只羊最多可以吃到答：这只羊最多可以吃到50.24平方米的草。平方米的草。这节课你学到了什么本领？这节课你学到了什么本领？第第5课时课时 圆环的
44、面积圆环的面积5 圆圆RJ 六年级上册 1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂总结总结当堂当堂检测检测复习复习导入导入回忆昨天的知识点。回忆昨天的知识点。圆的面积计算公式圆的面积计算公式S=r探究点探究点 1 1求圆环的面积求圆环的面积什么叫圆环？什么叫圆环？在大圆中间挖去一个同在大圆中间挖去一个同心小圆，剩下的部分就形成心小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是了一个圆环，组成圆环的是两个两个同心圆同心圆。外外圆圆内内圆圆环环宽宽rOR 光盘的银色部分是一个圆环，光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是内圆半径是2 cm，外圆半径是，外圆半径是 6
45、 cm。圆环的面积是多少？。圆环的面积是多少？怎样利用内圆和外圆的面怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积积求出圆环的面积？3.1463.142113.0412.56100.48（cm）3.14（62）3.1432100.48（cm）答：圆环的面积是答：圆环的面积是100.48 cm。我是这样想的我是这样想的还可以这样还可以这样计算计算归纳总结：归纳总结：圆环的意义及圆环面积的计算方法：圆环的意义及圆环面积的计算方法：1.圆环的意义：大圆中间挖掉一个小圆，剩下圆环的意义：大圆中间挖掉一个小圆，剩下部分就是圆环。部分就是圆环。2.圆环的面积计算公式：圆环的面积计算公式：如果如果用用R表示外圆表示
46、外圆 径，径，r表示内圆半径，表示内圆半径，S表示圆环的面积，则：表示圆环的面积，则：S=R2-r2 或或 S=（R-r）2。小试牛刀小试牛刀 一个圆形环岛的直径是一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个直径，中间是一个直径为为10 m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？地面积是多少？（选题源于教材（选题源于教材P68做做一做第一做第2题）题）50225（m）1025（m）答：草坪的占地面积是答：草坪的占地面积是1884 m。3.14（255）3.146001884（m）要求草坪的占地要求草坪的占地面积，也就是求面积，也就是求圆环的面积。圆环的
47、面积。夯实基础夯实基础（选题源于（选题源于典中点典中点经典题库）经典题库）1求环形面积。求环形面积。(1)想：环形面积想：环形面积()面积面积()面积面积大圆大圆小圆小圆3.14(4222)37.68(cm2)(2)3.14 (202)2(102)2 235.5(cm2)2.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。（选题源（选题源于教材于教材P72练习十五第练习十五第7题题）2223.14 1223.14 8212-8=35.4 cm3.14 12-3.14 8=251.2 cm 3.下图中的大圆半径等于小圆的直径，下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求
48、出阴影部分的面积。请你求出阴影部分的面积。（选题源（选题源于教材于教材P72练习十五第练习十五第6题题）2223.146-3.146284.78 cm （1）已知一块玉璧的外直径是已知一块玉璧的外直径是18cm，内直径是，内直径是6cm，这块玉璧的面积是多少？这块玉璧的面积是多少？3.14(182)2-(62)23.14(81-9)3.1472226.08(cm2)答：这块玉璧的面积是答：这块玉璧的面积是226.08平方厘米。平方厘米。4.解决问题解决问题（2）有一种环形机器零件，外圆半径是）有一种环形机器零件，外圆半径是4 cm，内圆直，内圆直径是径是6 cm，这个环形机器零件的横截面的面积
49、是，这个环形机器零件的横截面的面积是多少平方厘米？多少平方厘米？3.1442(62)221.98(cm2)答：这个环形机器零件的横截面的面积是答：这个环形机器零件的横截面的面积是21.98平方厘米。平方厘米。（4）有一根绳子长是）有一根绳子长是31.4m，小红、小东和小林分，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？积最大？（选题源于教材（选题源于教材P74练习十五第练习十五第16题题）在周长相等时，围成圆的面积最大。在周长相等时，围成圆的面积最大。易错辨析易错辨析（选题源于（选题源于典中点典中点经典题库）经典题库）（3）在一
50、个半径是）在一个半径是8 m的图形水池周围修一条的图形水池周围修一条3 m宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？3.14(83)282178.98(m2)答：这条小路的面积是答：这条小路的面积是178.98平方米。平方米。辨析：草图如右所示，面积不应该是内圆的面辨析：草图如右所示，面积不应该是内圆的面积，而应该是大圆的面积减去小圆的面积。积，而应该是大圆的面积减去小圆的面积。这节课你学到了什么本领？这节课你学到了什么本领？第第 6 课时课时 外圆内方和外方内圆的组合图形外圆内方和外方内圆的组合图形的阴影部分的面积的阴影部分的面积5 圆圆RJ 六年级上册 1
