1、 操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，眼睛离度，眼睛离地面的高为地面的高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了。米然后他很快就算出旗杆的高度了。1米米3410米米?小明是怎样计算的呢？小明是怎样计算的呢？一、学习目标一、学习目标1.知识与技能：知识与技能：（1）了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当角固定时，它的正弦值是定值；（2）能根据已知直角三角形的边长求一
2、个锐角的正弦值.2.过程与方法：过程与方法：经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.3.情感态度与价值观：情感态度与价值观：体验数学活动中的探索与发现，培养由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.二、学习重点：二、学习重点：正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值 问题问题:为了方便灌溉，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在为了方便灌溉，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水
3、站，对坡面的柑橘树进行喷灌现测得斜坡与水平面所成山坡上修建一座扬水站，对坡面的柑橘树进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是角的度数是30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？ABC情情境境探探究究ABC情情境境探探究究在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，那么不管三角形的大小如何，这个角的这个角的对边与斜边的比对边与斜边的比值都
4、等于值都等于21 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什，你能得出什么结论？么结论？ABBCABC22结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，那么不管三角形的大小如何，这个角的这个角的对边与斜边的比对边与斜边的比值都等于值都等于综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90，当，当A30时，时，A的的对边与斜边对边与斜边的比的比都等于都等于 ，是一个，是一个固定值固定值；当；当A45时，时，A的的对边与斜边的比对边与斜边的比
5、都等都等于于 ，也是一个，也是一个固定值固定值.2221 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比对边与斜边的比是否是否也是一个也是一个固定值固定值？BAABCBBCBACBABBC 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的的度数一定时，不管三角形的大小大小如何，如何，A的的对对边与斜边的比边与斜边的比都是一个都是一个固定值固定值。任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么，那么 与与 有有什么关系你能解释一下吗？什么关系你能解释一下吗？ABBCBACB探究探究A
6、BCABC 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的的对边与斜边的比值对边与斜边的比值叫做叫做A的正弦的正弦（sine），记作：），记作：sinA 即即caAA斜边的对边sin例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时，我们有时，我们有2245sinsinAABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值ABC34 求求sinA就是要确定就是要确定A的的对边与斜边
7、的比对边与斜边的比；求；求sinB就是要确定就是要确定B的的对边与斜边的比对边与斜边的比 例例 题题 示示 范范ABC135练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）ABBCB CA BsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）B CA B2.2.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100 100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大
8、100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C1100练一练练一练151115.15434BCD2.在在RtABC中，中，C=90，a=1，c=4，则，则sinA的（的（）AB1.如图，求如图，求sinA和和sinB的值的值ABC 68sinA=53sinB=544、如图，、如图，P是平面直角坐标系上的一点，且点是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（的坐标为（3,4），则），则sin =54OP(3,4)Axy3.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，AB=10，sinB=，AC的长是的长是 536AB第第3题图题图第第4题图题图 拓展延伸拓展延伸如
9、图，如图，RtABC中，中，C=90，CDAB，图中，图中sinB等于等于哪两条线段的比。哪两条线段的比。DCBA解：在解：在RtABC中，中，sinA CBA B在在RtBCD中，中，sinC DBB C因为因为B=ACD，所以，所以sinsinADBAC DAC 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。相等角的正弦值。12221.1.正弦的定义正弦的定义:3.sinA3.sinA是是A A的函数的函数.ABCA的对边斜边斜边斜边斜边A的对边的对边sinA=sinA=2.Sin30=sin45=回味回味 无穷无穷2、课后探究：正弦值随着角度的增大而发生怎样、课后探究：正弦值随着角度的增大而发生怎样的变化？的变化？的取值范围是什么？的取值范围是什么？并运用你的结论化简：并运用你的结论化简：2)1(sinsin1、根据下图，求、根据下图，求sinA和和sinB的值的值ABC35ABC125
