1、数缺形时少直观，数缺形时少直观，形少数时难入微，形少数时难入微，数形结合百般好，数形结合百般好，隔离分家万事休。隔离分家万事休。华罗庚华罗庚 1.二次函数表达式的顶点式是二次函数表达式的顶点式是 ，若若a0，则当，则当x=时，时，y有最大值有最大值 。y=a(x-h)2+k(a 0)复习引入hk2.二次函数表达式的一般式是二次函数表达式的一般式是 ，若若a0，则当则当x=时，时，y有最小值有最小值 。hk若若a 0，则当则当x=时，时，y有最小值有最小值 。ab2abac442 3 3、如图、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABA
2、B和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.已知已知AB=20cmAB=20cm，那么，那么ADAD的长度是（的长度是（）40cm30cm解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AB=CD=20cm，CDAN MDC=MAN=90,N=MCD MCDMNA 15cmAD=15cmAD=15cm40203030ADANCDMAMD又又 MD=(30-AD)cm20cm20cm2.4 二次函数的应用二次函数的应用（第（第1课时课时 最大面积）最大面积）北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册(1)(1)设矩形的一边设矩形的一边AB=AB=xcmxcm,那么那么ADAD边的边的长度如何用长度如
3、何用含含x x的代数式的代数式表示？表示？例例1：如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.(2)(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ycmycm2 2,当当x x取何值取何值时时,y,y的最大值是多少的最大值是多少?40cm30cm xcm(1)(1)设矩形的一边设矩形的一边AB=AB=xcmxcm,那么那么ADAD边的边的长度如何用长度如何用含含x x的代数式的代数式表示？表示？例例1：如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中
4、其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.40cm30cm注意：求最大值问题一定注意：求最大值问题一定要讨论自变量的取值范围，要讨论自变量的取值范围，在自变量取值范围内求出在自变量取值范围内求出其最值。其最值。图图象象(2)(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ycmycm2 2,当当x x取何值取何值时时,y,y的最大值是多少的最大值是多少?类比例题的方法，还可以怎样求出矩形面积的最大值？类比例题的方法，还可以怎样求出矩形面积的最大值？40cm30cm40cm30cm20cm15cm当矩形相邻两边分别为直当矩形相邻两边分别为直角三角形中位线时，矩形角三角形中位线时，矩形面积有最大
5、值面积有最大值变式题：变式题：如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点其顶点A和点和点D分别在两直角边上分别在两直角边上,BC在斜边上在斜边上.其他条件不变，那么其他条件不变，那么AB、BC分别为何分别为何值时，矩形面积最大？最大面积为多值时，矩形面积最大？最大面积为多少？少？猜想：大家能否先猜想猜想：大家能否先猜想一下当一下当BC为何值时矩为何值时矩形面积最大？形面积最大？30cm40cmABCDMNF其他条件不变，那么其他条件不变，那么AB、BC分别为何值时，矩形面积最大？分别为何值时，矩形面积最大？最大面积为多少？最大面积为多少？变式题：
6、变式题：如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶，其顶点点A和点和点D分别在两直角边上分别在两直角边上,BC在斜边上在斜边上.ABCDMNF40m30mPQ22FNMF 总结总结变式题：变式题：如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其顶，其顶点点A A和点和点D D分别在两直角边上分别在两直角边上,BC,BC在斜边上在斜边上.ABCDMNF其他条件不变，那么其他条件不变，那么AB、BC分别为何值时，矩形面积最分别为何值时，矩形面积最大？最大面积为多少？大？最大面积为多少？设AB=bcm四边形A
7、BCD是矩形AB=CD=PQ=bcm,AD=BC=xcmFQ=(24-b)cmCDMNN=DAF又DFA=MFN=90DFAMFN FPFQMNDA242450bxcmxABb)242512(PQ40m30m其他条件不变，那么其他条件不变，那么AB、BC分别为何分别为何值时，矩形面积最大？最大面积为多少？值时，矩形面积最大？最大面积为多少？变式练习变式练习1：如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其，其顶点顶点A和点和点D分别在两直角边上分别在两直角边上,BC在斜边上在斜边上.ABCDMNF40m30mPQ小结小结图象图象知识梳理知识梳理“二次函数
8、最大面积应用二次函数最大面积应用”的思路：的思路：3.根据函数关系式及根据函数关系式及自变量的取值范围自变量的取值范围，利用，利用数数形结合形结合的思想求出实际问题的最大值的思想求出实际问题的最大值2.2.由几何图形的特征，列出其面积的计算公式，由几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并且用并且用二次函数二次函数表示这个面积；表示这个面积；1.设自变量为设自变量为x,用含有自变量的代数式分别表示与用含有自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量所求几何图形相关的量;课堂小结课堂小结“二次函数应用二次函数应用”的思路：的思路：3.根据函数关系式及自变量的取值范围，利用数根据函数关系式及自变量的
9、取值范围，利用数形结合的思想求出实际问题的最大值形结合的思想求出实际问题的最大值2.2.由几何图形的特征，列出其面积的计算公式，由几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并且用二次函数表示这个面积；并且用二次函数表示这个面积；1.用含有自变量的代数式分别表示与所求几何图形用含有自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量相关的量;何时窗户通过的光线最多w某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下下半部是矩形半部是矩形,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长(图中所有的黑线图中所有的黑线的长度和的长度和)为为15m.15m.当当x x等于多少时等于多少时,窗户通过的光线窗户通过的光线最多最多(结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时,窗户的面积是多少窗户的面积是多少?xxy,15741:xxy由解4715xxy得.562251415272xxx215272s s
