1、 2018 年山东省济宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分） 1 的值是（ ） 3 1 A1 B1 C3 D3 2 为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门 近五年来共新建、改扩建校舍 186000000平方米，其中数据 186000000 用科学记数法表示是 （ ） A1.86107 B186106 C1.86108 D0.186109 3 下列运算正确的是（ ） Aa8a4=a2 B (a2)2=a4 Ca2a3=a6 Da2+a2=2a4 4 如图，点 B，C，D 在O 上，若BCD=130，则BOD 的度数
2、是（ ） A50 B60 C80 D100 5 多项式 4aa3分解因式的结果是（ ） Aa(4a 2) Ba(2a)(2+ a) Ca(a2)( a+2) Da(a2)2 6 如图，在平面直角坐标系中，点 A，C在 x 轴上，点 C的坐标为（1，0） ， AC=2将RtABC 先绕点 C顺时针旋转90，再向右平移3 个单位长度， 则变换后点 A 的对应点坐标是（ ） A （2，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 7 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7、5、3、5、10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A众数是 5 B中位数是 5 C平均数是 6 D
3、方差是 3.6 8 如图，在五边形 ABCDE中，A+B+E=300，DP、 CP 分别平分EDC、BCD，则P=（ ） A50 B55 C60 D65 9 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A24+2 B16+4 C16+8 D16+12 10 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图中空白处的是（ ） 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分) 11 若二次根式在实数范围内有意义， 则 x 的取值范围是 1x 12 在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 P1（x1，y1） 、P2（x2，y2）两点，
4、若 x1x2，则y1_y2 （填“”“”“=”） 13 在ABC中，点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，点 D 在 BC边上，连接 DE，DF，EF，请 你添加一个条件 ，使BED 与FDE全等 B 第 4题 第 6题 第 8题 第 9题 第 10题 14 如图，在一笔直的海岸线 l上有相距 2km的 A，B两个观测站，B 站在 A 站的正东方向上， 从 A 站测得船 C在北偏东 60的方向上，从 B站测得船 C在北偏东 30的方向上，则船 C到海 岸线 l的距离是_km 15 如图，点 A 是反比例函数 y= (x0)图象上一点，直线 y=kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别 4 x
5、 交于点B，C，过点A 作 ADx 轴，垂足为 D，连接 DC，若BOC的面积是 4，则DOC的面 积是 三、解答题(本大题共 7 小题，共 55分) 16 （6分）化简： （y+2） （y2）（y1） （y+5） 17 （7 分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有 A（曲阜） 、B（梁山） 、C（汶上） ，D （泗水） ，每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查 统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示） （1）求该班的总入数，并补全条形统计图 （2）求 D（泗水）所在扇形的圆心角度数； （3）该班班委 4 人中，1 人选去曲阜，2 人 选去梁山，1人选去
6、汶上，王老师要从这 4人中随机抽取 2人了解他们对研学基地 的看法， 请你用列表或画树状图的方法， 求所抽取的 2 人中恰好有 1人选去曲阜， 1人选去梁山的概率 18 （7分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有 以下工具；卷尺；直棒 EF；T型尺（CD 所在的直线垂直平分线段 AB） （1）在图 1 中，请你画出用 T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法） ； （2） 如图 2， 小华说： “我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下： 将直棒放置到与小圆相切， 用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 M， N 之间的距离，就可求出
7、环 形花坛的面积”如果测得 MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积 第 13 题第 14题第 15题 19 （7分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养 鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人 数/人 清理捕鱼网箱人 数/人 总支出/元 A 15 9 57000 B 10 16 68000 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用 各是多少元； （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40 人人共同清理养鱼网箱和 捕鱼网箱，要使总支出不超过 102000元，且
8、清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数， 则有哪几种分配清理人员方案？ 20 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，BC的中点，连接 DF，过点 E 作 EHDF，垂足为 H，EH 的延长线交 DC于点 G （1）猜想 DG 与 CF 的数量关系，并证明你的结论； （2）过点 H 作 MNCD，分别交 AD、BC 于点 M、N，若正方形 ABCD 的边长为 10，点 P 是 MN 上一点，求PDC周长的最小值 21 （9分）知识背景 当 a0 且 x0 时， 因为 ()20，所以 x2+0， 从而 x+ x x a a a x 2 a a x （当 x=时取等号）
9、a 设函数y=x+ (a0，x0)由上述结论可知：当 x=时，该函数有最小值为 2 a x aa 应用举例 已知函数为 y1=x(x0)与函数 y2=(x0) ，则当 x=2时，y1+y2=x+有最小值为 2 4 x 4 4 x 4 =4 解决问题 （1）已知函数为 y1=x+3(x3)与函数 y2=(x+3)2+9(x3)，当 x取何值时，有最小值？ 2 1 y y 最小值是多少？ （2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共 490 元；二是 设备的租赁使用费用，每天 200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比， 比例系数为 0.001，若设该设备的租
10、赁使用天数为 x天，则当 x取何值时，该设备平均每 天的租货使用成本最低？最低是多少元？ 22 （11 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过点 A(3，0)，B(1，0)，C(0，3 （1）求该抛物线的解析式； （2）若以点 A 为圆心的圆与直线 BC相切于点M，求切点 M 的坐标； （3）若点 Q 在 x轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行 四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2018 年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案试题解析 一、选择题： 1 B2 C3 B4 D5 B 6 A 7 D8 C 9 D 10 C
11、 二、填空题： 11 x1 12 y1y2 13 D 是 BC的中点， 14 3 15 22 3 【解答】解：设 A（a，） （a0） ， AD=，OD=a， 直线 y=kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B，C， C（0，b） ，B（，0） ， BOC的面积是 4， SBOC=OBOC=b=4， b2=8k， k= ADx轴， OCAD， BOCBDA， ， ， a2k+ab=4，联立得，ab=44（舍）或 ab=4 4， SDOC=ODOC=ab=2 2 故答案为 22 三、解答题 16 （6分）化简： （y+2） （y2）（y1） （y+5） 【解答】解：原式=y24y25y+
12、y+5=4y+1， 17 （7.00分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有 A（曲阜） 、B（梁山） 、C（汶 上） ，D（泗水） ，每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行 调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示） （1）求该班的总入数，并补全条形统计图 （2）求 D（泗水）所在扇形的圆心角度数； （3）该班班委4 人中，1人选去曲阜，2 人选去梁山，1 人选去汶上，王老师要从这 4 人中随 机抽取 2人了解他们对研学基地的看法， 请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的 2 人中恰 好有 1人选去曲阜，1人选去梁山的概率 【解答】解： （1）该班的人数为
13、=50 人，则B基地 的人数为 5024%=12 人，补全图形如下： （2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360 =100.8； （3）画树状图为： 共有 12种等可能的结果数，其中所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1人选去梁山的占 4 种，所以所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率为= 18 （7.00 分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方 法，现有以下工具；卷尺；直棒 EF；T型尺（CD 所在的直线垂直平分线段 AB） （1）在图1 中，请你画出用 T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法） ； （2） 如图 2，
14、小华说： “我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如 下： 将直棒放置到与小圆相切， 用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 M， N 之间的距离，就可求出环 形花坛的面积”如果测得 MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积 【解答】解： （1）如图点O 即为所求； （2）设切点为 C，连接OM，OC MN 是切线， OCMN， CM=CN=5， OM2OC2=CM2=25， S 圆环=OM2OC2=25 19 （7.00分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区 域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人 数/人
15、清理捕鱼网箱人 数/人 总支出/元 A 15 9 57000 B 10 16 68000 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的 人均支出费用各是多少元； （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40 人共同清理 养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网 箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？ 【解答】解： （1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 y 元， 根据题意，得：，解得：， 答：清理养鱼网箱的人均费用为 2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元； （2）设
16、 m人清理养鱼网箱，则（40m）人清理捕鱼网箱，根据题 意，得：，解得：18m20， m为整数， m=18或 m=19，则分配清理人员 方案有两种： 方案一：18人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱； 方案二：19人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱 20 （8.00分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，BC的中点，连接 DF，过 点 E作 EHDF，垂足为 H，EH 的延长线交 DC于点 G （1）猜想 DG 与 CF 的数量关系，并证明你的结论； （2）过点 H 作MNCD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD 的边长为 10，点 P 是 MN 上一点，求P
17、DC周长的最小值 【解答】解： （1）结论：CF=2DG 理由：四边形 ABCD 是正方形， AD=BC=CD=AB，ADC=C=90， DE=AE， AD=CD=2DE， EGDF， DHG=90， CDF+DGE=90，DGE+DEG=90， CDF=DEG， DEGCDF， =， CF=2DG （2）作点 C关于 NM 的对称点K，连接 DK 交 MN 于点P，连接 PC，此时PDC 的周长最 短周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK由题意：CD=AD=10，ED=AE=5， DG=，EG=， DH= ， EH=2DH=2， HM=2， DM=CN=NK=1， 在
18、RtDCK 中，DK= =2， PCD 的周长的最小值为 10+221 （9.00 分）知识背景 当 a0且 x0 时， 因为 （） 20， 所以 x2 +0， 从而 x+ （当 x=时取等号） 设函数y=x+（a0，x0） ，由上述结论可知：当x= 时，该函数有最小值为 2应用 举例 已知函数为y1=x（x0）与函数 y2=（x0） ，则当x= =2 时，y1+y2=x+有最小 值为 2=4 解决问题 （1）已知函数为 y1=x+3（x3）与函数 y2=（x+3）2+9（x3） ，当 x 取何 值时，有最小值？最小值是多少？ （2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用
19、，共 490元；二是设备的租赁使用费用，每天 200 元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方 成正比，比例系数为0.001若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当 x 取何值时，该设备平 均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？ 【解答】解： （1）=（x+3）+， 当 x+3=时，有最小值， x=0或6（舍弃）时，有最小值=6 （2）设该设备平均每天的租货使用成本为w 元则 w= =+0.001x+200， 当=0.001x时，w 有最小值， x=700或700（舍弃）时，w 有最小值，最小值=201.4 元 22 （11.00分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（3，
20、0） ，B（1，0） ，C （0，3） （1）求该抛物线的解析式； （2）若以点A 为圆心的圆与直线 BC相切于点M，求切点 M 的坐标； （3）若点Q 在 x轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）把A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，3）代入抛物线解析式得： ， 解得： ，则该抛物线解析式为 y=x22x3； （2）设直线BC解析式为 y=kx3， 把B（1，0）代入得：k3=0，即k=3， 直线 BC解析式为 y=3x3， 直线 AM 解析式为 y=x+m， 把A（3，0
21、）代入得：1+m=0，即m=1， 直线 AM 解析式为 y=x1，联立 得： ， 解得： ， 则 M（，） ； （3）存在以点B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，分两种 情况考虑： 设 Q（x，0） ，P（m，m22m3） ， 当四边形 BCQP 为平行四边形时，由 B（1，0） ，C（0，3） ， 根据平移 规律得：1+x=0+m，0+0=3+m22m3，解得：m=1，x=2， 当m=1+时，m22m3=8+2223=3，即P（1+，2） ； 当m=1时，m22m3=822+23=3，即 P（1，2） ； 当四边形 BCPQ 为平行四边形时，由 B（1，0） ，C（0，3） ， 根据平移规律得： 1+m=0+x，0+m22m3=3+0， 解得：m=0或 2， 当 m=0时，P（0，3） （舍去） ；当m=2时，P（2，3） ， 综上，存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（1+， 2）或（1，2）或（2，3）
