1、2018 年四川省宜宾市中考数学试卷年四川省宜宾市中考数学试卷 一、一、选择题选择题：（本大题共本大题共 8 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 24 分）在每小题给出的四个分）在每小题给出的四个 选项中选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的， 请将正确选项填在答题卡对成题目上请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注（注 意：在试题卷上作答无效）意：在试题卷上作答无效） 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A B3 C3 D 2 （3 分）我国首艘国产航母于 2018 年 4 月 26 日正式下水，排水量约为 65000 吨，将 65000 用科学记数法表示为（ ）
2、A6.5104 B6.5104 C6.5104 D65104 3 （3 分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ） A圆柱 B圆锥 C长方体 D球 4 （3 分）一元二次方程 x22x=0 的两根分别为 x1和 x2，则 x1x2为（ ） A2 B1 C2 D0 5 （3 分）在ABCD 中，若BAD 与CDA 的角平分线交于点 E，则AED 的形 状是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 6 （3 分）某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市 2017 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88
3、亿元， 据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A2% B4.4% C20% D44% 7 （3 分） 如图， 将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置， 已知ABC 的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4若 AA=1，则 AD 等于（ ） A2 B3 C D 8 （3 分）在ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成 立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE=4，EF=3， 点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 PF2+PG2的最小值为（ ） A B C3
4、4 D10 二、二、填空题填空题：（本大题共本大题共 8 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 24 分）请把答案直接填在答分）请把答案直接填在答 题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效） 9 （3 分）分解因式：2a3b4a2b2+2ab3= 10 （3 分）不等式组 1x22 的所有整数解的和为 11 （3 分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三 名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占 60%、面试占 40%进 行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分 教师 成绩 甲 乙
5、丙 笔试 80 分 82 分 78 分 面试 76 分 74 分 78 分 12 （3 分）已知点 A 是直线 y=x+1 上一点，其横坐标为，若点 B 与点 A 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标为 13 （3 分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割 圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆 O 的半 径为 1，若用圆 O 的外切正六边形的面积来近似估计圆 O 的面积，则 S= （结果保留根号） 14 （3 分） 已知 ： 点 P（m， n） 在直线 y=x+2 上， 也在双曲线 y=上， 则 m2+n2 的值为 15 （3 分）如图，AB 是半
6、圆的直径，AC 是一条弦，D 是 AC 的中点，DEAB 于 点 E 且 DE 交 AC 于点 F，DB 交 AC 于点 G，若=，则= 16 （3 分） 如图， 在矩形 ABCD 中， AB=3， CB=2， 点 E 为线段 AB 上的动点， 将 CBE 沿 CE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，下列结论正确的是 （写出所 有正确结论的序号） 当 E 为线段 AB 中点时，AFCE； 当 E 为线段 AB 中点时，AF=； 当 A、F、C 三点共线时，AE=； 当 A、F、C 三点共线时，CEFAEF 三、三、解答题解答题：（本大题共本大题共 8 个题，个题，共共 72 分）解答应写出
7、文字说明，证明过程或分）解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤演算步骤. 17 （10 分） （1）计算：sin30+（2018）021+|4|； （2）化简：（1） 18 （6 分）如图，已知1=2，B=D，求证：CB=CD 19 （8 分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科， 另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为 A、B、C、D、E、 F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进 行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图 请根据以上信息，完成下列问题： （1）该班共有学生人； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该
8、班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下 选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化 学、历史两科的概率 20 （8 分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产 300 万部智能手 机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高 了 50%， 结果比原计划提前 5 个月完成交货， 求每月实际生产智能手机多少万部 21 （8 分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 AB、CD 均垂直于地面， 点 E 在线段 BD 上，在 C 点测得点 A 的仰角为 30，点 E 的俯角也为 30，测得 B、E 间距离为 10 米，
9、立柱 AB 高 30 米求立柱 CD 的高（结果保留根号） 22 （10 分）如图，已知反比例函数 y=（m0）的图象经过点（1，4） ，一次 函数 y=x+b 的图象经过反比例函数图象上的点 Q（4，n） （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，与反比例函数图象的另 一个交点为 P 点，连结 OP、OQ，求OPQ 的面积 23 （10 分）如图，AB 为圆 O 的直径，C 为圆 O 上一点，D 为 BC 延长线一点， 且 BC=CD，CEAD 于点 E （1）求证：直线 EC 为圆 O 的切线； （2）设 BE 与圆 O 交于点
10、F，AF 的延长线与 CE 交于点 P，已知PCF=CBF， PC=5，PF=4，求 sinPEF 的值 24 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0） ，且 经过点（4，1） ，如图，直线 y=x 与抛物线交于 A、B 两点，直线 l 为 y=1 （1）求抛物线的解析式； （2）在 l 上是否存在一点 P，使 PA+PB 取得最小值？若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 （3）知 F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点 M 到直线 l 的距离与点 M 到点 F 的距离总是相等，求定点 F 的坐标 2018 年四川省宜
11、宾市中考数学试卷年四川省宜宾市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、一、选择题选择题：（本大题共本大题共 8 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 24 分）在每小题给出的四个分）在每小题给出的四个 选项中选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的， 请将正确选项填在答题卡对成题目上请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注（注 意：在试题卷上作答无效）意：在试题卷上作答无效） 1 【解答】解：3 的相反数是3， 故选：C 2 【解答】解：65000=6.5104， 故选：B 3 【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确； B、圆锥体的三视
12、图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误； C、长方体的三视图都是矩形，错误； D、球的三视图都是圆形，错误； 故选：A 4 【解答】解：一元二次方程 x22x=0 的两根分别为 x1和 x2， x1x2=0 故选：D 5 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， BAD+ADC=180， EAD=BAD，ADE=ADC， EAD+ADE=（BAD+ADC）=90， E=90， ADE 是直角三角形， 故选：B 6 【解答】解：设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x， 根据题意得：2（1+x）2=2.88， 解得：x1=0.2=20
13、%，x2=2.2（不合题意，舍去） 答：该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 20% 故选：C 7 【解答】解：如图， SABC=9、SAEF=4，且 AD 为 BC 边的中线， SADE=SAEF=2，SABD=SABC=， 将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC， AEAB， DAEDAB， 则（）2=，即（）2=， 解得 AD=2 或 AD=（舍） ， 故选：A 8 【解答】解：设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN 交半圆于点 P， 此时 PN 取最小值 DE=4，四边形 DEFG 为矩形， GF=DE，MN=EF
14、， MP=FN=DE=2， NP=MNMP=EFMP=1， PF2+PG2=2PN2+2FN2=212+222=10 故选：D 二、二、填空题填空题：（本大题共本大题共 8 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 24 分）请把答案直接填在答分）请把答案直接填在答 题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效） 9 【解答】解：2a3b4a2b2+2ab3， =2ab（a22ab+b2） ， =2ab（ab）2 10 【解答】解：由题意可得， 解不等式，得：x6， 解不等式，得：x8， 则不等式组的解集为 6x8， 所以不等式组的所有整数解的和
15、为 7+8=15， 故答案为：15 11 【解答】解：甲的综合成绩为 8060%+7640%=78.4（分） ， 乙的综合成绩为 8260%+7440%=78.8（分） ， 丙的综合成绩为 7860%+7840%=78（分） ， 被录取的教师为乙，其综合成绩为 78.8 分， 故答案为：78.8 分 12 【解答】解：由题意 A（，） ， A、B 关于 y 轴对称， B（，） ， 故答案为（，） 13 【解答】解：依照题意画出图象，如图所示 六边形 ABCDEF 为正六边形， ABO 为等边三角形， O 的半径为 1， OM=1， BM=AM=， AB=， S=6SABO=61=2 故答案为：
16、2 14 【解答】解：点 P（m，n）在直线 y=x+2 上， n+m=2， 点 P（m，n）在双曲线 y=上， mn=1， m2+n2=（n+m）22mn=4+2=6 故答案为：6 15 【解答】解：连接 AD，BC AB 是半圆的直径， ADB=90，又 DEAB， ADE=ABD， D 是 的中点， DAC=ABD， ADE=DAC， FA=FD； ADE=DBC，ADE+EDB=90，DBC+CGB=90， EDB=CGB，又DGF=CGB， EDB=DGF， FA=FG， =，设 EF=3k，AE=4k，则 AF=DF=FG=5k，DE=8k， 在 RtADE 中，AD=4k， AB
17、 是直径， ADG=GCB=90， AGD=CGB， cosCGB=cosAGD， =， 在 RtADG 中，DG=2k， =， 故答案为： 16 【解答】解：如图 1 中，当 AE=EB 时， AE=EB=EF， EAF=EFA， CEF=CEB，BEF=EAF+EFA， BEC=EAF， AFEC，故正确， 作 EMAF，则 AM=FM， 在 RtECB 中，EC=， AME=B=90，EAM=CEB， CEBEAM， =， =， AM=， AF=2AM=，故正确， 如图 2 中，当 A、F、C 共线时，设 AE=x 则 EB=EF=3x，AF=2， 在 RtAEF 中，AE2=AF2+E
18、F2， x2=（2）2+（3x）2， x=， AE=，故正确， 如果，CEFAEF，则EAF=ECF=ECB=30，显然不符合题意，故错误， 故答案为 三、三、解答题解答题：（本大题共本大题共 8 个题，个题，共共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或分）解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤演算步骤. 17 【解答】解：（1）原式=+1+4 =5； （2）原式= =x+1 18 【解答】证明：如图，1=2， ACB=ACD 在ABC 与ADC 中， ， ABCADC（AAS） ， CB=CD 19 【解答】解：（1）该班学生总数为 1020%=50 人； （2）历史学科的人数为 50（
19、5+10+15+6+6）=8 人， 补全图形如下： （3）列表如下： 化学 生物 政治 历史 地理 化 学 生物、化 学 政治、化 学 历史、化 学 地理、化 学 生 物 化学、生 物 政治、生 物 历史、生 物 地理、生 物 政 治 化学、政 治 生物、政 治 历史、政 治 地理、政 治 历 史 化学、历 史 生物、历 史 政治、历 史 地理、历 史 地 理 化学、地 理 生物、地 理 政治、地 理 历史、地 理 由表可知，共有 20 种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有 2 种结果， 所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为= 20 【解答】 解 ： 设原计划每月生产智能手机
20、x万部， 则实际每月生产智能手机 （1+50%） x 万部， 根据题意得：=5， 解得：x=20， 经检验，x=20 是原方程的解，且符合题意， （1+50%）x=30 答：每月实际生产智能手机 30 万部 21 【解答】解：作 CHAB 于 H， 则四边形 HBDC 为矩形， BD=CH， 由题意得，ACH=30，CED=30， 设 CD=x 米，则 AH=（30x）米， 在 RtAHC 中，HC=（30x） ， 则 BD=CH=（30x） ， ED=（30x）10， 在 RtCDE 中，=tanCED，即=， 解得，x=15， 答：立柱 CD 的高为（15）米 22 【解答】解：（1）反比
21、例函数 y=（ m0）的图象经过点（1，4） ， ，解得 m=4，故反比例函数的表达式为， 一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数的图象相交于点 Q（4，n） ， ，解得， 一次函数的表达式 y=x5； （2）由，解得或， 点 P（1，4） ， 在一次函数 y=x5 中，令 y=0，得x5=0，解得 x=5，故点 A（5，0） ， SOPQ=SOPASOAQ=7.5 23 【解答】解：（1）证明：CEAD 于点 E DEC=90， BC=CD， C 是 BD 的中点，又O 是 AB 的中点， OC 是BDA 的中位线， OCAD OCE=CED=90 OCCE，又点 C 在圆上， CE 是圆
22、 O 的切线 （2）连接 AC AB 是直径，点 F 在圆上 AFB=PFE=90=CEA EPF=EPA PEFPEA PE2=PFPA FBC=PCF=CAF 又CPF=CPA PCFPAC PC2=PFPA PE=PC 在直角PEF 中，sinPEF= 24 【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标为（2，0） ， 设抛物线的解析式为 y=a（x2）2 该抛物线经过点（4，1） ， 1=4a，解得：a=， 抛物线的解析式为 y=（x2）2=x2x+1 （2）联立直线 AB 与抛物线解析式成方程组，得： ，解得：， 点 A 的坐标为（1，） ，点 B 的坐标为（4，1） 作点B关于直线l的对称点
23、B， 连接AB交直线l于点P， 此时PA+PB取得最小值 （如 图 1 所示） 点 B（4，1） ，直线 l 为 y=1， 点 B的坐标为（4，3） 设直线 AB的解析式为 y=kx+b（k0） ， 将 A（1，） 、B（4，3）代入 y=kx+b，得： ，解得：， 直线 AB的解析式为 y=x+， 当 y=1 时，有x+=1， 解得：x=， 点 P 的坐标为（，1） （3）点 M 到直线 l 的距离与点 M 到点 F 的距离总是相等， （mx0）2+（ny0）2=（n+1）2， m22x0m+x022y0n+y02=2n+1 M（m，n）为抛物线上一动点， n=m2m+1， m22x0m+x022y0（m2m+1）+y02=2（m2m+1）+1， 整理得：（1y0）m2（22x02y0）m+x02+y022y03=0 m 为任意值， ， ， 定点 F 的坐标为（2，1）
