1、2018 年四川省内江市中考数学试卷年四川省内江市中考数学试卷 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 12 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 36 分）分） 1 （3 分）3 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约 0.000326 毫米，用科学 记数法表示为（ ） A3.26104毫米 B0.326104毫米 C3.26104厘米 D32.6104厘米 3 （3 分）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ） A认 B真 C复 D习 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa+a=a2 B （2a）3=6a3 C
2、 （a1）2=a21 Da3a=a2 5 （3 分）已知函数 y=，则自变量 x 的取值范围是（ ） A1x1 Bx1 且 x1 Cx1 Dx1 6 （3 分）已知：=，则的值是（ ） A B C3 D3 7 （3 分） 已知O1的半径为 3cm， O2的半径为 2cm， 圆心距 O1O2=4cm， 则 O1与O2的位置关系是（ ） A外高 B外切 C相交 D内切 8 （3 分）已知ABC 与A1B1C1相似，且相似比为 1：3，则ABC 与A1B1C1 的面积比为（ ） A1：1 B1：3 C1：6 D1：9 9 （3 分）为了了解内江市 2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中
3、抽取 400 名考生的中考数学成绩进行统计分析， 在这个问题中， 样本是指 （ ） A400 B被抽取的 400 名考生 C被抽取的 400 名考生的中考数学成绩 D内江市 2018 年中考数学成绩 10 （3 分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块 A 悬于盛有水的水槽中， 然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读 数 y（单位：N）与铁块被提起的高度 x（单位：cm）之间的函数关系的大致图 是（ ） A B C D 11 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F，已知BDC=62，则DFE 的度
4、数为（ ） A31 B28 C62 D56 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标分别为 （2， 1） ， （6， 1） ， BAC=90， AB=AC， 直线 AB 交 y 轴于点 P， 若 ABC 与ABC关于点 P 成中心对称，则点 A的坐标为（ ） A （4，5） B （5，4） C （3，4） D （4，3） 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 20 分）分） 13 （5 分）分解因式：a3bab3= 14 （5 分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同） ，上面分别画有下列图形
5、： 线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆 将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是 中心对称图形的概率是 15 （5分） 关于x的一元二次方程x2+4xk=0有实数根， 则k的取值范围是 16 （5 分） 已知， A、 B、 C、 D 是反比例函数 y=（x0） 图象上四个整数点 （横、 纵坐标均为整数） ，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方 形 （如图） 的边长为半径作四分之一圆周的两条弧， 组成四个橄榄形 （阴影部分） ， 则这四个橄榄形的面积总和是 （用含 的代数式表示） 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 5 小题，小题，共共
6、44 分）分） 17 （7 分）计算：|+（2）2（3.14）0（）2 18 （9 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，F 分别是 AB，BC 上 的点，AE=CF，并且AED=CFD 求证：（1）AEDCFD； （2）四边形 ABCD 是菱形 19 （9 分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴 外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测， 将考试成绩分布情况进行处理分 析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）： 组别 成绩分组 频数 频率 1 47.559.5 2 0.05 2 59.571.5 4 0.10 3 71.583.5 a 0.2 4 8
7、3.595.5 10 0.25 5 95.5107.5 b c 6 107.5120 6 0.15 合计 40 1.00 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的 a= ，b= ，c= ； （2）已知全区八年级共有 200 个班（平均每班 40 人） ，用这份试卷检测，108 分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 ，72 分及以上为及格，预计及格 的人数约为 ，及格的百分比约为 ； （3）补充完整频数分布直方图 20 （9 分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 AC 的高为 11 米，灯杆 AB 与灯柱 AC 的夹角A=120， 路灯采用锥形灯罩， 在地面上的照射区域 DE 长
8、为 18 米，从 D，E 两处测得路灯 B 的仰角分别为 和 ，且 tan=6，tan=，求灯杆 AB 的长度 21 （10 分）某商场计划购进 A，B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进 价比每部 B 型号手机进价多 500 元，每部 A 型号手机的售价是 2500 元，每部 B 型号手机的售价是 2100 元 （1）若商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部，B 型号手机 20 部，求 A、B 两 种型号的手机每部进价各是多少元？ （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过 7.5 万元采购 A、B 两种型号的手机 共 40 部，且 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机
9、数量的 2 倍 该商场有哪几种进货方式？ 该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？ 四、填空题（四、填空题（本大题共本大题共 4 小题，小题，每小题每小题 6 分，分，共共 24 分）分） 22 （6 分）已知关于 x 的方程 ax2+bx+1=0 的两根为 x1=1，x2=2，则方程 a（x+1） 2+b（x+1）+1=0 的两根之和为 23 （6 分）如图，以 AB 为直径的O 的圆心 O 到直线 l 的距离 OE=3，O 的半 径 r=2，直线 AB 不垂直于直线 l，过点 A，B 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点 D，C，则四边形 ABCD 的面积的最大值为 24 （6 分） 已知
10、ABC 的三边 a， b， c， 满足 a+b2+|c6|+28=4+10b， 则ABC 的外接圆半径= 25 （6 分）如图，直线 y=x+1 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，将线段 OA 分成 n 等份，分点分别为 P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1，T2，T3，Tn1，用 S1，S2，S3，Sn1分别表示 RtT1OP1，Rt T2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则 S1+S2+S3+Sn1= 五、解答题（五、解答题（本大题共本大题共 3 小题，小题，每小题每小题 12 分，分，共共 36 分）分） 26 （12 分）如图，以 Rt
11、ABC 的直角边 AB 为直径作O 交斜边 AC 于点 D，过 圆心 O 作 OEAC，交 BC 于点 E，连接 DE （1）判断 DE 与O 的位置关系并说明理由； （2）求证：2DE2=CDOE； （3）若 tanC=，DE=，求 AD 的长 27 （12 分）对于三个数 a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数的中位数，用 maxa，b，c表示这三个数中最大数，例如：M2，1，0=1，max2，1， 0=0，max2，1，a= 解决问题： （ 1） 填 空 ： Msin45， cos60， tan60= ， 如 果 max3， 53x， 2x6=3，则 x 的取值范围为 ； （2）如果
12、2M2，x+2，x+4=max2，x+2，x+4，求 x 的值； （3）如果 M9，x2，3x2=max9，x2，3x2，求 x 的值 28 （12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx3 与 x 轴交于点 A（3，0）和点 B（1， 0） ，交 y 轴于点 C，过点 C 作 CDx 轴，交抛物线于点 D （1）求抛物线的解析式； （2） 若直线 y=m（3m0） 与线段 AD、 BD 分别交于 G、 H 两点， 过 G 点作 EG x 轴于点 E，过点 H 作 HFx 轴于点 F，求矩形 GEFH 的最大面积； （3）若直线 y=kx+1 将四边形 ABCD 分成左、右两个部分，面积分别为
13、 S1，S2， 且 S1：S2=4：5，求 k 的值 2018 年四川省内江市中考数学试卷年四川省内江市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 12 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 36 分）分） 1 【解答】解：|3|=3 故3 的绝对值是 3 故选：B 2 【解答】解：0.000326 毫米，用科学记数法表示为 3.26104毫米 故选：A 3 【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真” 故选：B 4 【解答】解：A，a+a=2aa2，故该选项错误； B， （2a）3=8a36a3，故该选项错误 C， （a1）2=a
14、22a+1a21，故该选项错误； D，a3a=a2，故该选项正确， 故选：D 5 【解答】解：根据题意得：， 解得：x1 且 x1 故选：B 6 【解答】解：=， =， 则=3， 故选：C 7 【解答】解：O1的半径为 3cm，O2的半径为 2cm，圆心距 O1O2为 4cm， 又2+3=5，32=1，145， O1与O2的位置关系是相交 故选：C 8 【解答】解：已知ABC 与A1B1C1相似，且相似比为 1：3， 则ABC 与A1B1C1的面积比为 1：9， 故选：D 9 【解答】解：为了了解内江市 2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从 中抽取 400 名考生的中考数学成绩进行
15、统计分析， 在这个问题中，样本是指被抽取的 400 名考生的中考数学成绩 故选：C 10 【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知 y 不变； 铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原 理可知受到的浮力变小，根据称重法可知 y 变大； 铁块完全露出水面后一定高度， 不再受浮力的作用， 弹簧秤的读数为铁块的重力， 故 y 不变 故选：C 11 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， ADBC，ADC=90， FDB=90BDC=9062=28， ADBC， CBD=FDB=28， 矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠， FBD=CBD=
16、28， DFE=FBD+FDB=28+28=56 故选：D 12 【解答】解：点 B，C 的坐标分别为（2，1） ， （6，1） ，BAC=90，AB=AC， ABC 是等腰直角三角形， A（4，3） ， 设直线 AB 解析式为 y=kx+b，则 ， 解得， 直线 AB 解析式为 y=x1， 令 x=0，则 y=1， P（0，1） ， 又点 A 与点 A关于点 P 成中心对称， 点 P 为 AA的中点， 设 A（m，n） ，则=0，=1， m=4，n=5， A（4，5） ， 故选：A 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 20 分）分） 13
17、 【解答】解：a3bab3， =ab（a2b2） ， =ab（a+b） （ab） 14 【解答】解：五张卡片线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形； 圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的， 从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率 是： 故答案为： 15 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+4xk=0 有实数根， =4241（k）=16+4k0， 解得：k4 故答案为：k4 16 【解答】解：A、B、C、D、E 是反比例函数 y=（x0）图象上五个整数点， x=1，y=8； x=2，y=4； x=4，y=2； x=8，y=1； 一个顶点是 A、D 的正方形
18、的边长为 1，橄榄形的面积为： 2； 一个顶点是 B、C 的正方形的边长为 2，橄榄形的面积为： =2（2） ； 这四个橄榄形的面积总和是：（2）+22（2）=510 故答案为：510 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 5 小题，小题，共共 44 分）分） 17 【解答】解：原式=2+1214 =+8 18 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， A=C 在AED 与CFD 中， AEDCFD（ASA） ； （2）由（1）知，AEDCFD，则 AD=CD 又四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形 19 【解答】解：（1）被调查的总人数为 20.05=
19、40 人， a=400.2=8，b=40（2+4+8+10+6）=10，c=1040=0.25， 故答案为：8、10、0.25； （2）全区八年级学生总人数为 20040=8000 人， 预计优秀的人数约为 80000.15=1200 人，预计及格的人数约为 8000 （0.2+0.25+0.25+0.15）=6800 人，及格的百分比约为100%=85%， 故答案为：1200 人、6800 人、85%； （3）补全频数分布直方图如下： 20 【解答】解 ： 过点 B 作 BFCE，交 CE 于点 F，过点 A 作 AGAF，交 BF 于点 G， 则 FG=AC=11 由题意得BDE=，tan
20、= 设 BF=3x，则 EF=4x 在 RtBDF 中，tanBDF=， DF=x， DE=18， x+4x=18 x=4 BF=12， BG=BFGF=1211=1， BAC=120， BAG=BACCAG=12090=30 AB=2BG=2， 答：灯杆 AB 的长度为 2 米 21 【解答】解：（1）设 A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元， 根据题意得：， 解得：， 答：A、B 两种型号的手机每部进价各是 2000 元、1500 元； （2）设 A 种型号的手机购进 a 部，则 B 种型号的手机购进（40a）部， 根据题意得：， 解得：a30， a 为解集内的正整数， a=
21、27，28，29，30， 有 4 种购机方案： 方案一：A 种型号的手机购进 27 部，则 B 种型号的手机购进 13 部； 方案二：A 种型号的手机购进 28 部，则 B 种型号的手机购进 12 部； 方案三：A 种型号的手机购进 29 部，则 B 种型号的手机购进 11 部； 方案四：A 种型号的手机购进 30 部，则 B 种型号的手机购进 10 部； 设 A 种型号的手机购进 a 部时，获得的利润为 w 元 根据题意，得 w=500a+600（40a）=100a+24000， 100， w 随 a 的增大而减小， 当 a=27 时，能获得最大利润此时 w=10027+24000=2170
22、0（元） 因此，购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时，获利最大 答：购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时获利最大 四、填空题（四、填空题（本大题共本大题共 4 小题，小题，每小题每小题 6 分，分，共共 24 分）分） 22 【解答】解：设 x+1=t，方程 a（x+1）2+b（x+1）+1=0 的两根分别是 x3，x4， at2+bt+1=0， 由题意可知：t1=1，t2=2， t1+t2=3， x3+x4+2=3 故答案为：1 23 【解答】解：OEl，ADl，BCl， 而 OA=OB， OE 为直角梯形 ADCB 的中位线，
23、 OE=（AD+BC） ， S四边形 ABCD=（AD+BC）CD=OECD=3CD， 当 CD=AB=4 时，CD 最大，S四边形 ABCD最大，最大值为 12 24 【解答】解：a+b2+|c6|+28=4+10b， （a14+4）+（b210b+25）+|c6|=0， （2）2+（b5）2+|c6|=0， ，b5=0，c6=0， 解得，a=5，b=5，c=6， AC=BC=5，AB=6， 作 CDAB 于点 D， 则 AD=3，CD=4， 设ABC 的外接圆的半径为 r， 则 OC=r，OD=4r，OA=r， 32+（4r）2=r2， 解得，r=， 故答案为： 25 【解答】解：如图，作
24、 T1MOB 于 M，T2NP1T1 由题意可知 ： BT1MT1T2NTn1A， 四边形 OMT1P1是矩形， 四边形 P1NT2P2 是矩形， =，S1=，S2=， S1+S2+S3+Sn1=（SAOBn）=（n）= 故答案为 五、解答题（五、解答题（本大题共本大题共 3 小题，小题，每小题每小题 12 分，分，共共 36 分）分） 26 【解答】解：（1）DE 是O 的切线，理由：如图， 连接 OD，BD，AB 是O 的直径， ADB=BDC=90， OEAC，OA=OB， BE=CE， DE=BE=CE， DBE=BDE， OB=OD， OBD=ODB， ODE=OBE=90， 点 D
25、 在O 上， DE 是O 的切线； （2）BCD=ABC=90，C=C， BCDACB， ， BC2=CDAC， 由（1）知 DE=BE=CE=BC， 4DE2=CDAC， 由（1）知，OE 是ABC 是中位线， AC=2OE， 4DE2=CD2OE， 2DE2=CDOE； （3）DE=， BC=5， 在 RtBCD 中，tanC=， 设 CD=3x，BD=4x，根据勾股定理得， （3x）2+（4x）2=25， x=1（舍）或 x=1， BD=4，CD=3， 由（2）知，BC2=CDAC， AC=， AD=ACCD=3= 27 【解答】解：（1）sin45=，cos60=，tan60=， Ms
26、in45，cos60，tan60=， max3，53x，2x6=3， 则， x 的取值范围为：， 故答案为：，； （2）2M2，x+2，x+4=max2，x+2，x+4， 分三种情况：当 x+42 时，即 x2， 原等式变为：2（x+4）=2，x=3， x+22x+4 时，即2x0， 原等式变为：22=x+4，x=0， 当 x+22 时，即 x0， 原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0， 综上所述，x 的值为3 或 0； （3）不妨设 y1=9，y2=x2，y3=3x2，画出图象，如图所示： 结合图象，不难得出，在图象中的交点 A、B 点时，满足条件且 M9，x2， 3x2=max9，x2
27、，3x2=yA=yB， 此时 x2=9，解得 x=3 或3 28 【解答】解 ： （1）抛物线 y=ax2+bx3 与 x 轴交于点 A（3，0）和点 B（1，0） ， ， ， 抛物线的解析式为 y=x2+2x3； （2）由（1）知，抛物线的解析式为 y=x2+2x3， C（0，3） ， x2+2x3=3， x=0 或 x=2， D（2，3） ， A（3，0）和点 B（1，0） ， 直线 AD 的解析式为 y=3x9，直线 BD 的解析式为 y=x1， 直线 y=m（3m0）与线段 AD、BD 分别交于 G、H 两点， G（m3，m） ，H（m+1，m） ， GH=m+1（m3）=m+4， S矩形 GEFH=m（m+4）=（m2+3m）=（m+）2+3， m=，矩形 GEFH 的最大面积为 3 （3）A（3，0） ，B（1，0） ， AB=4， C（0，3） ，D（2，3） ， CD=2， S四边形 ABCD=3（4+2）=9， S1：S2=4：5， S1=4， 如图， 设直线 y=kx+1 与线段 AB 相交于 M，与线段 CD 相交于 N， M（，0） ，N（，3） ， AM=+3，DN=+2， S1=（+3+2）3=4， k=
