1、 1 河南省信阳市 2017-2018学年高一数学 10月月考试题 第 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .请将正确的答案填涂在答题卡上 . 1.已知集合 A=x|x24x ， B=x|x 1，则 AB 等于（ ） A（ ， 1） B 0， 1） C 0， 4 D 4， + ） 2.集合 A=1， x， y， B=1， x2， 2y，若 A=B，则实数 x的取值集合为（ ） A B ， C 0， D 0， ， 3.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A y=x+1 B y= x2 C D y= x|x|
2、 4.函数 2 65)( 2 ? ? x xxxf 的定义域是 ( ) A x|23 C x|x2 或 x3 D x|x2或 x3 5.已知? ? ? 6),2( 6,5)( xxf xxxf，则 f（ 1）为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6.设集合 A= 1， 2， B=y|y=x2， xA ，则 AB= （ ） A 1， 4 B 1， 2 C 1， 0 D 0， 2 7.已知偶函数 f（ x）在区间 0， + ）单调递增，则满足 )31()12( fxf ? 的 x 取值范围是 A（ ， ） B ， ） C（ ， ） D ， ） 8.设函数? ? ? 1,22 1,12)(2 x
3、xxxxxf ，若 f（ x0） 1，则 x0的取值范围是 （ ） A（ ， 1） （ 1， + ） B（ ， 1） 1 ， + ） C（ ， 3） （ 1， + ） D（ ， 3） 1 ， + ） 9.若不等式 f（ x） =ax2 x c 0的解集 x| 2 x 1，则函数 y=f（ x）的图象为（ ） 2 A B C D 10.设集合 P=m| 1 m0 ， Q=m|mx2+4mx 4 0对任意 x恒成立 ，则 P与 Q的关系是 A P?Q B Q?P C P=Q D PQ= ? 11.如果定义在（ ， 0） （ 0， + ）上 的奇函数 f（ x），在（ 0， + ）内是减函数，又有
4、f（ 3） =0，则 x?f（ x） 0的解集为（） A.x| 3 x 0 或 x 3 B.x|x 3或 0 x 3 C.x| 3 x 0 或 0 x 3 D.x|x 3或 x 3 12.设 f（ x）是定义在 R上的奇函数，且当 x0 时， f（ x） =x2，若对任意的 xt ， t+2，不等式 f（ x+t） 2f （ x）恒成立，则实数 t的取值范围是（ ） A B 2， + ） C（ 0， 2 D 第 卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 .请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 . 13.若 ? ?4,1,352)( ? x
5、xxxf ，则 )(xf 的值域是 （请用区间表示） 14.若 函数 22)( 2 ? axxxf 在 ? ?5,5? 上是单调函数，则 a 的取值范围是 _. 15.设 1)1()(22? ? x xxxf 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=_ 16.已知函数?2,)2(2,2)(2 xxxxxf ，若方程 f（ x） =t 恰有 3 个不同的实数根，则实数 t的取值范围是 三、解答题：本题共 6 小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 3 17.（本题满分 10分） 已知 A=x|x29 ， B=x| 1 x7 ， C=x|x 2| 4 （ 1）求 AB 及
6、AC ； （ 2）若 U=R，求)( CBUCA ?. 18.（本题满分 12分） 已知函数 f（ x）是定义在 R上的偶函数，且当 x 0 时，函数 f（ x）的解析式为 （ 1）求当 x 0时函数 f（ x）的解析式； （ 2）用定义证明 f（ x）在（ 0， + ）上的是减函数 19.（本题满分 12分） 已知集合 A=x|a 1 x 2a+1， B=x|x2-x0 （ 1）若 a= ，求 AB ； （ 2）若 AB= ?，求实数 a的取值范围 20.（本题满分 12分） 4 设定义域为 R 的函数21 , 0,() 2 1, 0xxfx x x x? ? ? ? ? ?（ 1） 在平面
7、直角坐标系内直接作出函数 ()fx的图象，并写出 ()fx的单调区间（不需证明）； （ 2） 设定义为 R 的函数 ()gx为奇函数 ，且当 0x? 时， ( ) ( ),g x f x? 求 ()gx的解析式 . 21.（本题满分 12分） 若二次函数 ? ? 2f x x bx c? ? ? 满足 ? ? ? ?22ff?，且方程 ? ? 0fx? 的一个根为 1. （ 1）求函数 ?fx的解析式； （ 2）若对任意的 1,2x ? ?， ? ? ? ?224 1 4 4m f x f x m? ? ? ?恒成立，求实数 m 的取值范围 . 22.（本小题满分 12分） 已知函数 22(
8、) + 4 2 ) 1f x x a x a? ? ? ?（ （ 1）若函数 ()fx在区间 1, )? 上单调递增，求实数 a 的取值范围 ； （ 2）设 12121 ( ) ( ) , ( )22 xxP f x f x Q f ? ? ?，试比较 P 与 Q 的大小； （ 3）是否存在实数 8,0a? ，使得函数 ()fx在区间 4,0? 上的最小值为 7? ？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由 信阳高中 2020届高一年级十月月考 数 学 答 案 1.B 2. A 3.D 4.D 5.A 6.D 7.A 8.B 9.B 10.C 11.D 12.A 13. ? 73,4314
9、.? ? ? ? ,55, 15.2 16.（ 0， 2） 17.解：（ 1）集合 A中的不等式解得： x3 或 x 3，即 A=x|x3 或 x 3； 集合 C中的不等式解得： 2 x 6，即 C=x| 2 x 6， AB=x|3x7 ， AC=x|x 3或 x 2； .5分 （ 2） BC=x| 1 x 6，全集 U=R， ?U（ BC ） =x|x 1或 x6 ， 则 A ?U（ BC ） =x|x6 或 x 3 .10分 18.解：（ 1）当 x 0时， x 0， 当 x 0时，函数 f（ x）的解析式为 ， f （ x） = 1= 1， 由偶函数可知当 x 0 时， f（ x） =f
10、（ x） = 1； .6 分 （ 2）设 x1， x2是（ 0， + ）上任意两个实数，且 x1 x2， 则 f（ x1） f（ x2） = 1 +1= ， 由 x1， x2的范围和大小关系可得 f（ x1） f（ x2） = 0， f （ x1） f（ x2），故 f（ x）在（ 0， + ）上的是减函数 .12分 19.解：（ 1）当 a= 时， A=x| ， B=x|0 x 1 AB=x|0 x 1.4 分 （ 2）若 AB= ? 当 A=?时，有 a 12a+1 a 2 当 A ?时，有 2 a 或 a2 综上可得， 或 a2 .12分 20.解 （ 1） 如图 . ?3 分 单增区间
11、： ? ?1,0? ， ? ?1,? 单减区间 ? ?,1? ， ? ?0,1 ? 6分 注意：写成开区间不扣分，写成中间 的不得分 . （ 2）当 0x? 时， 220 , ( ) ( ) ( 2 ) 1 2 1x g x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因为 ()gx为奇函数，所以 2( ) 2 1g x x x? ? ? ?， -3 2 1 O y x-2 -1 1 3 -2 -3 -1 2 3 且 (0) 0g ? ，所以222 1 ( 0 )( ) 0 ( 0 )2 1 ( 0 )x x xg x xx x x? ? ? ? ? ? ?12 分 21.
12、解： (1) (2) ( 2)ff?且 (1) 0f ? ks5u 0, 1bc? ? 2( ) 1f x x? .4分 （ 2） 由题意知： 2 2 2 24 ( 1 ) ( 1 ) 1 4 4 0m x x m? ? ? ? ? ? ?在 1 , )2x? ? 上恒成立， 5分 整理得 221 1 124m xx? ? ?在 1 , )2x? ? 上恒成立， 令 ()gx? 221 1 1 1 1 5()2 4 4 1 6x x x? ? ? ? ? 1 , )2x? ? ? ?1 0,2x? 当 1 2x? 时，函数 ()gx得最大值 194 ，所以 2 194m? ，解得 192m?
13、或 192m? .12分 22.（ 1） 抛物线 y? ()fx的对称轴方程为 2xa? 由 函数 ()fx在区间 1, )? 上单调递增， 21a? 即 3a? .-2分 （ 2） 121 ( ) ( )2P f x f x? 2 2 21 2 1 21 ( 4 2 ) ( ) 2 ( 1 ) 2 x x a x x a? ? ? ? ? ? ?2 2 212121 ( ) ( 4 2 ) ( ) 122 xxx x a a? ? ? ? ? ? 221 2 1 2 1 2( ) ( ) ( 4 2 ) ( ) 12 2 2x x x x x xQ f a a? ? ? ? ? ? ? ?，
14、 2 2 2 2121 2 1 211( ) ( ) ( ) 02 2 4xxP Q x x x x? ? ? ? ? ? ?， 当 12xx? 时 PQ? ； 当 12xx? 时即 PQ? -6分 （或答 PQ? ，当且仅当 12xx? 时， “=” 成立 .） (3)假设存在实数 8,0a? ，使得函数 ()fx在区间 4,0? 上的最小值为 7? ，因抛物线的对称轴方程为 2xa?，则 10 2 2a? ? ? ?， 当 4 2 2a? ? ? ? ，即 20a? ? ? 时， 函数 ()fx在区间 4,0? 上的最小值min( ) ( 2)f x f a? 221 ( 2) 7aa?
15、? ? ? ? ? 整理得 4 3 7,a? ? 解得 1a? ，符合题意； 当 10 2 4a? ? ? ?，即 82a? ? ? 时， 函数 ()fx在区间 4,0? 上单调递增， 故 2m in( ) ( 4 ) 1 6 1 6 8 1 7f x f a a? ? ? ? ? ? ? ? ? 整理得 2 8 8 0aa? ? ? ， 解得 4 2 2,a? ? 或 4 2 2a? ? ，其中 4 2 2a? ? 不合题意舍去； 综上得：存在 1a? 和 4 2 2a? ? 使得 函数 ()fx在区间 4,0? 上的最小值为 7? .12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
