1、T H E S U R F A C E A R E A O F C U B O I D S A N D C U B E S学习目标PPT模板： cm3、dm3 和 m3。探索新知知识点知识点 1 1长方体和正方体的体积计算公式长方体和正方体的体积计算公式怎样求一个长方体的体积呢？怎样求一个长方体的体积呢？先测量，再计算出体积。如果能切成大小相同的正方体就好了。探索新知实验：实验：用体积为用体积为1cm1cm3 3的小正方体摆成不同的长方体。的小正方体摆成不同的长方体。说说你是怎么摆的。说说你是怎么摆的。(1)(1)把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。把小组内摆法不同的长方体的相关数据填
2、入下表。长宽高小正方体的数量长方体的体积探索新知长宽高小正方体的数量长方体的体积12121 11 112121212探索新知长宽高小正方体的数量长方体的体积121112126 61 12 212121212探索新知长宽高小正方体的数量长方体的体积1211121261212124 41 13 312121212探索新知长宽高小正方体的数量长方体的体积12111212612121241312123 32 22 212121212探索新知长宽高小正方体的数量长方体的体积12111212612121241312123221212观察表格，你发现了什么？探索新知通过上面的实验我们得出：通过上面的实验我们
3、得出：长方体的体积正好等于长宽高的积。长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。探索新知V Va b ha b h 如果用字母如果用字母 V V 表示长方体的体积，用表示长方体的体积，用 a a、b b、h h 分别表示长方体的长、分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：探索新知V Va b ha b h 根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？体积怎样计算吗？探索新知正方体是长、宽、高相等的长方体，所以正方体的体积也能用长方体的体积正方体是长、宽、高相等的长方体，所以正
4、方体的体积也能用长方体的体积表示。正方体的长、宽、高均是棱长，所以正方体的体积是：表示。正方体的长、宽、高均是棱长，所以正方体的体积是：正方体的体积正方体的体积 棱长棱长棱长棱长棱长棱长探索新知如果用字母如果用字母 V V 表示正方体的体积，用表示正方体的体积，用 a a 表示它的棱长，那么正方体的体表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：积计算公式可以写成：V Va a a a a a 探索新知V Va a a a a a 正方体的体积公式一般写成正方体的体积公式一般写成:V Va a3 3a aa aa a也可以写作也可以写作“a a3 3”，读作，读作“a a的立方的立方”，表示
5、，表示3 3个个a a相相乘。乘。知识提炼长方体的体积长宽高，用字母表示：Va b h。正方体的体积棱长棱长棱长，用字母表示：Va3。小试牛刀（选自教材P31 T1）一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？Va b h 1578 840（cm3）答：它的体积是 840 cm3。探索新知计算下面图形的体积。计算下面图形的体积。知识点知识点 2 2长方体和正方体的体积计算公式的应用长方体和正方体的体积计算公式的应用1 17 cm3 cm4 cmV Va b ha b h 7 73 34 4 8484（cmcm3 3)探索新知计算下面图形的体积。计算下面图形的体积。6 cm6 cm6 cmV V
6、a a3 3 6 66 66 6 216216（dmdm3 3)知识提炼已知长方体的长、宽、高或正方体的棱长，求体积时，可以根据体积公式直接代入计算。小试牛刀有一块棱长为 2dm 的正方体铁块，现把它熔铸成一块长方体铁块，这个长方体的底面是一个长 4cm、宽 2cm 的长方形，这个长方体铁块高多少分米？体积不变。2 dm20 cm 203（42）1000（cm）100（dm）答：这个长方体铁块高 100 分米。探索新知知识点知识点 3 3长方体和正方体统一的体积计算公式长方体和正方体统一的体积计算公式长方体或正方体底面的面积叫做长方体或正方体底面的面积叫做底面积底面积。底面底面底面底面长方体和
7、正方体的底面积怎样求呢长方体和正方体的底面积怎样求呢?探索新知长方体的体积长长方体的体积长宽宽高高V V s hs h底面积底面积h ha ab b探索新知正方体的体积棱长正方体的体积棱长棱长棱长棱长棱长V V S hS h底面积底面积a aa aa a探索新知底面底面底面底面长方体的体积长长方体的体积长宽宽高高底面积底面积正方体的体积棱长正方体的体积棱长棱长棱长棱长棱长底面积底面积探索新知所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算：所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算：长方体长方体(或正方体或正方体)的体积底面积的体积底面积高高如果用字母如果用字母 S S 表示底面积，上面的公式可以写
8、成表示底面积，上面的公式可以写成:V VS hS h知识提炼 长方体（或正方体）的体积底面积高，用字母表示：V S h。小试牛刀一根长方体木料，长5 m，横截面的面积是0.06 m2。这个木料的体积是多少？（选自教材P31 T2）0.0650.3(m3)答：这个木料的体积是0.3m3。易错提醒 错误解答错在弄混了 0.83 和 0.83 的含义。计算时要注意题中单位是否统一。0.830.832.4（dm3）答：这个木箱的体积是 2.4 dm3。0.8 m8 dm 83888512（dm3）答：这个木箱的体积是 512 dm3。例 一个正方体的木箱，棱长是 0.8m。这个木箱的体积是多少立方分米
9、？解答错误巩固练习1.建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？（选自教材P33 T8）50 cm50 cm0.5 m0.5 m505030300.50.5750(m)750(m)750(750(方方)答：一共要挖出答：一共要挖出750750方的土。方的土。在工程上，1 m3的土、沙、石等均简称“1 方”。巩固练习2.一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？（选自教材P33 T9）30303030303027000(cm)27000(cm)答：它的体积是答：它的体积是27000 cm27000 cm。巩固练习3.某公司预订了 400 根枕木
10、，每根枕木长 4m，横截面的面积为 1.5dm2。这些枕木一共需要多大的空间存放？（注意单位统一）4 m 40 dm1.54040024000（dm3）24（m3）答：这些枕木一共需要24 立方米存放。巩固练习4.将一块棱长 10 cm 的正方体钢坯锻造成一个底面积是 25 cm2 的长方体钢材。锻造成的钢材高多少厘米？（钢坯由正方体变为长方体，只是形状发生了变化，体积不变）1010102540（cm）答：锻造成的钢材高 40 厘米。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？1.长方体的体积长宽高，用字母表示：Va b h。正方体的体积棱长棱长棱长，用字母表示：Va3。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？2.已知长方体的长、宽、高或正方体的棱长，求 体积时，可以根据体积公式直接代入计算。3.长方体（或正方体）的体积底面积高，用 字母表示：V S h。课后作业作业作业1 1：完成教材相关练习：完成教材相关练习题题作业作业2 2：完成对应的练习题：完成对应的练习题
