1、七年级数七年级数学学下册第五章下册第五章5.3.15.3.1 简简单的轴对称图形单的轴对称图形一、学习目标一、学习目标1.经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。2.通过操作与思考，掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。二、温故知新温故知新什么是等腰三角形？如在ABC中，AB=AC。若A=50，则B=_，C=_；若B=45，则A=_，C=_65 6590 45三、自主探究：三、自主探究：阅读课本p121-123 探究（一）等腰三角形的性质等腰三角形的性质（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）
2、底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？（1）等腰三角形是轴对称图形（2）是（3）是，是（4）等腰三角形底边相等2归纳：归纳：1、等腰三角形的特征：等腰三角形的特征：等腰三角形是_ 图形。等腰三角形顶角的_、底边上的_、底边上的_重合（也称“_”），它们所在的直线都是等腰三角形的_。等腰三角形的两个底角_。轴对称平分线中线高三线合一对称轴相等想一想：（1）三边都相等的三角形是_三角形，也叫做正三角形。（2）等边三角形有几条对称轴？直观想象或折叠操作直观想象或折叠操作.等边三角形有三条对称轴等边三角形有三条对称轴.等边三角形是
3、特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形.探究办法：探究办法：一般到特殊！等边等边2 2、等、等边边三角形的特征：三角形的特征：等边三角形是 图形,等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。等边三角形的三个内角 ，都等于 。轴对称相等603 3、等腰三角形的性质（三线合一）的符号表示：、等腰三角形的性质（三线合一）的符号表示：如图，在ABC中，AB=AC时(1)因为ADBC,所以 _=_;_=_ (2)因为AD是中线,所以_;_=_(3)因为 AD是角平分线,所以_ _;_=_议一议：你有哪些办
4、法可以得到一个等腰三角形？与同伴进行交流。ADB ADC BD CD AD BC BAD CAD AD BC BD CD例1：如图，在ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，B=30,求BAC和ADC的度数。解：AB=AC，B=30,C=B=30 BAC=120,AB=AC，D是BC边上的中点，ADBC，ADC=90，例2.如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短.作法:(1)作点A关于街道所在直线a的对称点A(2)连接AB,交直线a与点P则奶站应建在点P处，才能使从A、B到它的距离之和最短.作图根据：两点之间，线段最
5、短理由：在直线a上任取一点P,连接PA,PB,PA A与A关于直线a对称，PA=PA,PA=PA PA+PB=AB,PA+PB=PA+PB 又 PA+PB AB PA+PBPA+PB,奶站应建在点P处，才能使从A、B到它的距离之和最短.四随堂练习：四随堂练习：1.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。2.墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测评仪，在这个测评仪中，AB=AC,BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点，如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的，你能说明其中的道理吗？因为AB=AC,BD=CD,所
6、以ADBC.3.如图，在下面的等腰三角形中，A是顶角，分别求出它们的底角的度数。（1)AB=AC,A=60，B=C=60（2)AB=AC,A=90，B=C=45（3)AB=AC,A=120，B=C=30知识收获：知识收获：五.小结方法收获：方法收获：等腰三角形和等边三角形的性质等腰三角形和等边三角形的性质.从一般到特殊从一般到特殊.几何语言与文字语言相辅相成几何语言与文字语言相辅相成.六当堂检测：六当堂检测：1、在ABC中，若BC=AC，A=58，则C=_，B=_2、等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_3、如图，在金水河的同一侧居住两个村庄A、B，要从河边同一点修两条水渠A、B两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河MN何处两条水渠最短？找出该点并说明理由。58641204.下列说法中，正确的有（）等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；等腰三角形是轴对称图形A1个B2个C3个D4个5.等腰三角形的对称轴是（）A顶角的平分线B底边上的高C底边上的中线D底边上的高所在的直线DD4、如图，P、Q是ABC的边BC上的 两 点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则BAC=解：PQ=AP=AQ，PAQ=APQ=AQP=60，BPA=CQA=120 PA=PB,QC=QAB=BAP=30，C=CAQ=30BAC=180-B-C=120120
