1、4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识4.2 空间图形的公理（公理1,2,3）空间图形是丰富的，它由一些基本的图形：点、线、空间图形是丰富的，它由一些基本的图形：点、线、面组成面组成,认识清楚它们的位置关系，对于我们认识空间认识清楚它们的位置关系，对于我们认识空间图形是很重要的，今天我们就来学习这些关系！图形是很重要的，今天我们就来学习这些关系！观察并归纳点与线、面之间的位置关系有哪些观察并归纳点与线、面之间的位置关系有哪些.abcAB（1 1）空间点与直线的位置）空间点与直线的位置关系有两种关系有两种.点在直线上点在直线上和和点在直线外点在直线外.如图，如图，（2 2）
2、空间点与平面的位置关系有两种）空间点与平面的位置关系有两种:点在平面内和点在平面外点在平面内和点在平面外.如图，如图，.,aBaA.,BA（3 3）空间直线与平面的位置关系有三种）空间直线与平面的位置关系有三种:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.aAaa直线在平面直线在平面内内a a 有无有无数个交点数个交点 直线与平面直线与平面相交相交a a=A=A有且只有且只有一个交点有一个交点 直线直线a a与平面与平面平行平行a a无无交点交点观察并归纳点与线、面之间的位置关系有哪些观察并归纳点与线、面之间的位置关系有哪些.abA（4 4）空间面
3、与面的位置关系有两种）空间面与面的位置关系有两种.两平面平行和两平面相交两平面平行和两平面相交.如图，如图，,/l平面与平面的公共直线叫作平面与平面的公共直线叫作交线交线.l空间两条直线的位置关系有三种空间两条直线的位置关系有三种:（1 1）如图中直线如图中直线a a和和b b只有一个公共点只有一个公共点A A，这样，这样的两条直线叫作的两条直线叫作相交直线，相交直线，记作：记作：ab=Aab=A；（2 2）如图中直线如图中直线a a和和b b在同一个平面内，但没有在同一个平面内，但没有公共点，这样的两条直线叫作公共点，这样的两条直线叫作平行直线平行直线，记作：，记作：abab；(3)(3)如
4、图中直线如图中直线ADAD与直线与直线BBBB1 1；直线；直线ADAD与直线与直线BDBD1 1，它们不同在任何一个平面内，这样的两条直线叫作它们不同在任何一个平面内，这样的两条直线叫作异面直线异面直线.为了表示异面直线不共面的特点，作图时为了表示异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如图通常用一个或两个平面衬托，如图:abab用三角架支撑照相机用三角架支撑照相机思考思考1 1：我们知道，两点确定一条直线我们知道，两点确定一条直线.那么怎样那么怎样确定一个平面呢？确定一个平面呢？探究点探究点2 2：空间图形的公理：空间图形的公理测量员用三角架支撑测量仪器平板仪测量员用三角架支
5、撑测量仪器平板仪公理公理1 1 过不在一条直线上的三点，有且只有一过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）个平面（即可以确定一个平面）ACB经过不在同一条直线上的三个点经过不在同一条直线上的三个点A A，B B，C C的平面的平面，又可记作，又可记作“平面平面ABCABC”A,B,C不共线A,B,C确定一个平面确定平面的主要确定平面的主要依据依据思考思考2 2：（1 1）一条直线和直线外一点）一条直线和直线外一点,可以确定一个可以确定一个平面吗平面吗?提示：提示：可以可以.（2 2）两条相交直线）两条相交直线,可以确定一个平面吗？可以确定一个平面吗？提示：提示：可以可以.
6、（3 3）两条平行直线）两条平行直线,可以确定一个平面吗？可以确定一个平面吗？提示：提示：可以可以.提升总结：三条结论提升总结：三条结论1.1.一条直线和直线外一点确定一个平面一条直线和直线外一点确定一个平面.2.2.两条相交直线确定一个平面两条相交直线确定一个平面.3.3.两条平行直线确定一个平面两条平行直线确定一个平面.思考思考3 3：如果直线如果直线 l 与平面与平面有一个公共点有一个公共点P P，直线，直线 l 是否在平面是否在平面内？内？提示：提示：不一定不一定.提示：提示：实际生活中，我们有这样的经验：把一把直尺实际生活中，我们有这样的经验：把一把直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可
7、以看到，直尺的整边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上个边缘就落在了桌面上思考思考4:4:如果直线如果直线l与平面与平面有两个公共点，直线有两个公共点，直线l是否是否在平面在平面内？内？在平面在平面内内公理公理2 2 如果一条直线上的两点在一个平面内，那如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即直线在平面内）么这条直线在此平面内（即直线在平面内）ABl作用：作用：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内 公理是进一步推理的公理是进一步推理的 基础基础A,B,A,Blll思考思考6:6:把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所把三角板的一个角立在课桌面
8、上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？BB提示：提示：不只相交于一点不只相交于一点B B，如下图所示：，如下图所示：公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线么它们有且只有一条过该点的公共直线lPlP且,作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP1.1.若点若点M M在直线在直线a a上，上，a a在平面在平面内，则内，则M M，a a，间的关系可记间的关系可记为为_._.2.2.根据图中的几何图形填
9、入相应的符号：根据图中的几何图形填入相应的符号：A_A_平面平面ABCABC，A_A_平面平面BCDBCD，BD_BD_平面平面ABCABC，平面，平面ABCABC平面平面ACDACD=_.=_.【解析】【解析】1.1.点点M M在直线在直线a a上可表示为上可表示为MaMa，a a在平面在平面内，可表内，可表示为示为a a ，所以所以M M，a a，间的关系可记为间的关系可记为Ma .Ma .答案：答案：Ma Ma 2.2.点点AA平面平面ABCABC，A A 平面平面BCDBCD，BD BD 平面平面ABCABC，平面平面ABCABC平面平面ACD=AC.ACD=AC.答案：答案：ACAC
10、2.2.下列说法：下列说法：空间不同的三点可以确定一个平面；空间不同的三点可以确定一个平面；如果线段如果线段ABAB在平面在平面内，那么直线内，那么直线ABAB一定在平面一定在平面内；内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中错误的说法是其中错误的说法是_(_(填序号填序号).).【解析】【解析】错误错误.若三点在同一直线上，则不能确定一个平面若三点在同一直线上，则不能确定一个平面.正确正确.由公理由公理2 2可知，若一条直线上的两点在一个平面内，那可知，若一条直线上的两点在一个平面内，那么该直线上的所有点都在这个平面内，即该直线在此平面内么该直线上的所有点都在这个平面内，即该直线在此平面内.空间四边形的两组对边也可相等，故空间四边形的两组对边也可相等，故错错.答案：答案：
