1、第第5 5章章 相交线与平行线相交线与平行线5.1 相交线相交线第第1 1课时课时 对顶角对顶角1课堂讲解课堂讲解u对顶角的定义对顶角的定义u对顶角的性质对顶角的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点对顶角的定义对顶角的定义定义：两个角具有相同的顶点，并且一个角的两边与定义：两个角具有相同的顶点，并且一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角如图，角叫做对顶角如图，1和和3是对顶角，是对顶角，2和和4也是对顶角也是对顶角知知1 1讲讲知知1 1讲讲 例例1 如图，直线如
2、图，直线a，b，c相交于一点，下面互为对顶相交于一点，下面互为对顶 角的一组角是角的一组角是()A1与与2 B1与与4 C1与与3 D2与与3 C知知1 1讲讲导引：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定导引：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定 义：义：1与与2仅一边互为反向延长线，因此不仅一边互为反向延长线，因此不 是对顶角；是对顶角；1与与4的两边都不互为反向延长的两边都不互为反向延长 线，因此不是对顶角；线，因此不是对顶角；1与与3符合对顶角的符合对顶角的 定义；定义；2与与3的两边都不互为反向延长线，的两边都不互为反向延长线，因此也不是对顶角因此也不是对顶角 总总 结结知知1
3、1讲讲 判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角的没有公共边的两个角 知知1 1练练 1如图，如图，1与与2是对顶角的是是对顶角的是()2 下列语句正确的是下列语句正确的是()A.顶点相对的两个角是对顶角顶点相对的两个角是对顶角 B.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 C.两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角两条
4、直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角 D.两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个 角是对顶角角是对顶角知知1 1练练 4 如图，直线如图，直线AB，CD，EF相交于点相交于点O，则图中共有则图中共有_对对顶角对对顶角 3 (中考中考贺州贺州)如图，下列各组角中，是对顶角的一组如图，下列各组角中，是对顶角的一组 是是()A1和和2 B3和和5 C3和和4 D1和和5知知1 1练练 2知识点知识点对顶角的性质对顶角的性质知知2 2讲讲 例例2 在图中，在图中，1=30。，那么。，那么2、3和和4 各等各等 于多少度？图中存在哪些相等关系？于多少度？图中
5、存在哪些相等关系？解：解：2=1801=18030=150,3=180 2=180150=30,4=1801=18030=150.由此，我们得到由此，我们得到 1=3，2=4.归归 纳纳知知2 2讲讲对顶角的性质：对顶角相等对顶角的性质：对顶角相等.知知2 2讲讲例例3 如图如图,直线直线AB、CD相交于点相交于点E，AEC=50。，求。，求 BED的度数的度数.解：因为直线解：因为直线AB、CD相交于点相交于点 E，所以，所以AEC与与BED是是 对顶角对顶角.根据对顶角相等，得根据对顶角相等，得 BED=AEC=50.知知2 2讲讲例例4 如图，已知直线如图，已知直线AB，CD，EF相交于
6、点相交于点O,DOE 90，AOE36，求，求BOC的度数的度数导引：因为导引：因为BOCAOD，BOC BOFCOF，所以有两，所以有两 种途径；求种途径；求AOD或或BOF，COF；而它们都可由已知；而它们都可由已知DOE 90，AOE36求出求出解法一：因为直线解法一：因为直线AB、CD相交于点相交于点O，所以所以BOCAOD(对顶角相等对顶角相等)因为因为DOE90，AOE36，所以所以AODDOEAOE9036126.所以所以BOCAOD126.解法二：因为直线解法二：因为直线AB，CD，EF相交于点相交于点O，所以所以COFDOE，BOFAOE(对顶角相等对顶角相等)因为因为DOE
7、90，AOE36，所以所以COF90，BOF36.所以所以BOCCOFBOF 126.知知2 2讲讲 总总 结结知知2 2讲讲 在进行计算或证明时，在进行计算或证明时，“对顶角相等对顶角相等”这个结论这个结论常常被用来将要求的角和特征相同的两个角转化成与常常被用来将要求的角和特征相同的两个角转化成与已知条件相关的角；即对顶角构建了一个已知条件和已知条件相关的角；即对顶角构建了一个已知条件和待求结论之间的待求结论之间的“桥梁桥梁”知知2 2讲讲例例5 如图，如图，OC平分平分AOB，反向延长，反向延长OC至至D，反向，反向 延长延长OA至至E，325，求，求BOE的度数的度数导引：由图可知导引：
8、由图可知BOEAOB 180，故要求，故要求BOE的度的度 数，只需求出数，只需求出AOB的度数的度数 即可因为即可因为OC平分平分AOB，即，即AOB22，所以只需求出所以只需求出2的度数即可求出的度数即可求出AOB的度数的度数解：由对顶角相等，得解：由对顶角相等，得2325.因为因为OC平分平分AOB，所以所以AOB2250.又因为又因为BOE与与AOB互为邻补角，互为邻补角，所以所以BOE180AOB18050130.知知2 2讲讲 总总 结结知知2 2讲讲 本例把两直线相交所成的角与角平分线有机地结本例把两直线相交所成的角与角平分线有机地结合在一起，通过邻补角及对顶角反映不同位置上的角
9、合在一起，通过邻补角及对顶角反映不同位置上的角之间的关系，求角及证明相关角之间的关系是解决几之间的关系，求角及证明相关角之间的关系是解决几何问题的一种重要手段何问题的一种重要手段 知知2 2练练 1 如图，直线如图，直线 AB，CD相交于点相交于点O，若，若130，则，则 2，3的度数分别为的度数分别为()A120，60 B130，50 C140，40 D150，30 2 如图，三条直线如图，三条直线AB，CD，EF相交于一点相交于一点O，则，则 AOEDOBCOF等于等于()A150 B180 C210 D120知知2 2练练 3 如图，直线如图，直线AB，CD相交于点相交于点O，AOC75
10、，OE把把BOD分成两部分，且分成两部分，且BOE EOD 1 2，则，则AOE()A165 B155 C150 D130知知2 2练练 4 (中考中考吉林吉林)图中是对顶角量角器，用它测量角的图中是对顶角量角器，用它测量角的 原理是原理是_知知2 2练练 第第5 5章章 相交线与平行线相交线与平行线5.1 相交线相交线第第2 2课时课时 垂线垂线垂线垂线 的定义与性质的定义与性质1课堂讲解课堂讲解u垂直的定义垂直的定义u垂线的画法垂线的画法u垂线的基本事实垂线的基本事实2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点垂直的定义垂直的定义1.定义：当两条直线
11、定义：当两条直线AB和和CD所构成的四个角中有一个所构成的四个角中有一个 为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线 AB，CD互相垂直，记作互相垂直，记作“ABCD”，其中一条直，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，它们线叫做另一条直线的垂线，它们 的交点的交点 O叫做垂足如图叫做垂足如图.知知1 1讲讲知知1 1讲讲2.推理格式：推理格式：因为因为AOC90(已知已知)，所以所以ABCD(垂直定义垂直定义)反过来：因为反过来：因为ABCD(已知已知)，所以所以AOC90(垂直定义垂直定义)导引：导引：要判断要判断OE，OF是什么位置关是什么位置
12、关 系，其实质是说明系，其实质是说明OE，OF是是 否垂直，即要看否垂直，即要看EOF是否为是否为 90；要让；要让EOF90，需说明，需说明EOF AOC或或EOFBOC都可，这样就把问题都可，这样就把问题 转化为说明转化为说明AOECOF(已知已知)了了知知1 1讲讲例例1 如图，如图，COAB于点于点O，AOECOF，则射，则射 线线OE，OF是什么位置关系？请说明理由是什么位置关系？请说明理由知知1 1讲讲 解：射线解：射线OE，OF互相垂直理由如下：互相垂直理由如下：因为因为COAB，所以，所以AOC90.又因为又因为AOECOF，所以所以AOECOECOFCOE，即即AOCEOF9
13、0.所以所以OE与与OF互相垂直互相垂直(垂直定义垂直定义)总总 结结知知1 1讲讲 判断两直线判断两直线(线段、射线所在直线线段、射线所在直线)互相垂直，主要互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可个角中有一个角是直角即可 导引：根据导引：根据AOC与与BOD是对顶角，是对顶角，且且BOD与与BOE互余，即可互余，即可 求出求出AOC的度数；根据的度数；根据OD平平 分分BOF，EOFBOE2BOD即可求出即可求出 EOF的度数；根据的度数；根据AOF与与BOF互补可求得互补可求得 AOF的度数的度数知
14、知1 1讲讲例例2 如图，直线如图，直线AB，CD相交于点相交于点O，过，过O点画射线点画射线OE，OF，使，使OECD，OD平分平分BOF.如果如果BOE 50，求，求AOC，EOF和和AOF的度数的度数知知1 1讲讲 解：因为解：因为OECD，所以，所以DOE90(垂直定义垂直定义)因为因为BOE50，所以所以AOCBODDOEBOE 905040.因为因为OD平分平分BOF，所以所以BOF2BOD80.所以所以EOFBOFBOE8050130，AOFAOBBOF18080100.总总 结结知知1 1讲讲1.本题解题思路可概括为本题解题思路可概括为“顺藤摸瓜顺藤摸瓜”，即由已知条，即由已知
15、条 件件 OECD入手，根据对顶角、邻补角、角平分线入手，根据对顶角、邻补角、角平分线 的有关知识，逐步深入求得各角的度数的有关知识，逐步深入求得各角的度数2.已知两条直线垂直或已知一条直线的垂线时，能直已知两条直线垂直或已知一条直线的垂线时，能直 接得到接得到90的角，因此利用这个条件，并与角平分的角，因此利用这个条件，并与角平分 线、余角、补角、邻补角、对顶角等知识相结合，线、余角、补角、邻补角、对顶角等知识相结合，可求出图中其他未知各角的度数可求出图中其他未知各角的度数 1当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_2 时，就说这两条直线互相垂直，其
16、中的一条直线叫时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫3 做另一条直线的做另一条直线的_，它们的交点叫做，它们的交点叫做_4 知知1 1练练 2垂直定义的应用格式：如图，垂直定义的应用格式：如图，(1)因为因为AOC90，所以，所以_ (2)因为因为ABCD，所以，所以AOC_.3如图，如图，CDEF，12，则，则ABEF.请说明理由请说明理由 (补全解题过程补全解题过程)解：因为解：因为CDEF，所以所以1_(垂直的定义垂直的定义)因为因为21，所以，所以2_，所以所以AB_EF(垂直的定义垂直的定义)知知1 1练练 4如图，已知如图，已知OAOB，OCOD，AOC27，则，则 BOD的
17、度数是的度数是()A117 B127 C153 D163知知1 1练练 2知识点知识点垂线的画法垂线的画法知知2 2讲讲1.试一试：试一试：经过直线经过直线AB外一点外一点P，按图所示的两种方法，按图所示的两种方法，画出垂直于直线画出垂直于直线AB的直线的直线.这样的垂线能画多少条呢？这样的垂线能画多少条呢？如图如图,你能经过直线你能经过直线AB上一点上一点P，画出垂直于直线，画出垂直于直线AB 的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？知知2 2讲讲2.垂线的画法垂线的画法 经过一点经过一点(已知直线上或直线外已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，画已知直线的垂线
18、，步骤如下：步骤如下：(1)靠线：让直角三角尺的一条直角边与已知直线重合；靠线：让直角三角尺的一条直角边与已知直线重合；(2)过点：沿直线移动，使直角过点：沿直线移动，使直角 三角尺的另一条直角边经过三角尺的另一条直角边经过 已知点；已知点；(3)画线：沿直角边画线，则这画线：沿直角边画线，则这 条直线就是经过这个点的已条直线就是经过这个点的已 知直线的垂线如图知直线的垂线如图.知知2 2讲讲例例3 如图，如图，M是三角形是三角形ABC中中BC边上的任意一点，请边上的任意一点，请 你按照下列要求画图：你按照下列要求画图：(1)过过M点画直线点画直线AB的垂线的垂线m；(2)过过M点画直线点画直
19、线BC的垂线的垂线n；(3)过过M点画直线点画直线AC的垂线的垂线p.知知2 2讲讲导引：观察图形不难看出，导引：观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画属于过直线外一点画 已知直线的垂线，已知直线的垂线，(2)属于过直线上一点画已知属于过直线上一点画已知 直线的垂线，所以按照直线的垂线，所以按照“一靠、二过、三画一靠、二过、三画”的方法画图即可的方法画图即可 解：画出的直线解：画出的直线m，n，p如上页图如上页图.总总 结结知知2 2讲讲 过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成的角点画一条直线，使
20、所画直线与已知直线相交所成的角是是90.知知2 2练练 1 下列选项中，过点下列选项中，过点P画画AB的垂线的垂线CD，三角板放法，三角板放法 正确的是正确的是()2 下列说法正确的是下列说法正确的是()A在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上垂足一定在该直线上 B在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段 或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上 C过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射 线的垂线线的垂线 D过直线
21、外一点与直线上一点画的一条直线与该过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该 直线垂直直线垂直知知2 2练练 3知识点知识点垂线的基本事实垂线的基本事实知知3 3讲讲关于垂线的基本事实：关于垂线的基本事实：(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直垂直(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 最短，简单说成：垂线段最短最短，简单说成：垂线段最短(过直线外一点画已过直线外一点画已 知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫这点知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫这点 到已知
22、直线的垂线段到已知直线的垂线段)知知3 3讲讲 例例4 如图所示，如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引是一条河流，要铺设管道将河水引 到到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点方案一：分别过点C，D作作AB的垂线，垂足分别的垂线，垂足分别 为点为点 E，F，沿，沿CE，DF铺设管道；铺设管道；方案二：连接方案二：连接CD交交AB于点于点P，沿，沿PC，PD铺设管铺设管 道这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？道这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？为什么？(忽略河流的宽度忽略河流的宽度)知知3 3讲讲导引：要尽可能节省材料
23、，也就是让管道的总长度尽可能导引：要尽可能节省材料，也就是让管道的总长度尽可能 短方案一中短方案一中CE，DF是垂线段，而方案二中是垂线段，而方案二中PC，PD不是垂线段，所以不是垂线段，所以CEPC，DFPD，所以，所以CE DFPCPD，所以方案一更节省材料，所以方案一更节省材料 解：按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：解：按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：因为因为CEAB，DFAB，CD不垂直于不垂直于AB，所以根据所以根据“垂线段最短垂线段最短”可知，可知，CEPC，DFPD，所以所以CEDFPCPD.所以沿所以沿CE，DF铺设管道更节省材料铺设管道更节省材料 总总 结结知知3
24、3讲讲 本题主要利用本题主要利用“垂线段最短垂线段最短”来解决实际问题，来解决实际问题，解这类求最短距离问题时，要注意解这类求最短距离问题时，要注意“垂线段最短垂线段最短”与与 “两点之间，线段最短两点之间，线段最短”的区别，辨明这两条性质的的区别，辨明这两条性质的 应用条件：点到直线的最短距离，两点间的最短距离；应用条件：点到直线的最短距离，两点间的最短距离；正确运用解题方法正确运用解题方法 1 在同一平面内，下列语句正确的是在同一平面内，下列语句正确的是()A过一点有无数条直线与已知直线垂直过一点有无数条直线与已知直线垂直 B和一条直线垂直的直线有两条和一条直线垂直的直线有两条 C过一点有
25、且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D两直线相交，则一定垂直两直线相交，则一定垂直知知3 3练练 2如图，在一张透明的纸上画一条直线如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在，在l外任取外任取3 一点一点Q并折出过点并折出过点Q且与且与l垂直的直线这样的直线垂直的直线这样的直线4 能折出能折出()5 A0条条 B1条条6 C2条条 D3条条知知3 3练练 以下几个方面由学生自己总结以下几个方面由学生自己总结:垂线的定义及垂直的符号表示垂线的定义及垂直的符号表示;垂线的有关性质垂线的有关性质;过一点作已知直线的垂线的方法过一点作已知直线的垂线的方法.第第5 5章章 相交
26、线与平行线相交线与平行线5.1 相交线相交线第第3 3课时课时 垂线垂线垂垂 线段线段1课堂讲解课堂讲解u垂线段垂线段u点到直线的距离点到直线的距离u垂线段的基本事实垂线段的基本事实2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点垂线段垂线段1.垂线段的定义：在图所示的方格纸中，点垂线段的定义：在图所示的方格纸中，点A是直线是直线l外外 一点，一点，AB与直线与直线l垂直，点垂直，点B为垂足为垂足.点点A与直线与直线l上各上各 点的距离长短不一，我们可以发点的距离长短不一，我们可以发 现其中最短的应该是线段现其中最短的应该是线段AB,线线 段段AB叫做点叫做
27、点A到直线到直线l的垂线段的垂线段.知知1 1讲讲知知1 1讲讲2.垂线段最短，简单说成：垂线段最短垂线段最短，简单说成：垂线段最短(过直线外一过直线外一 点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫这点到已知直线的垂线段叫这点到已知直线的垂线段)3.垂线、垂直与垂线段的关系：垂线、垂直与垂线段的关系：(1)区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直是区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直是 两条直线之间的位置关系；垂线段是一条与已知直两条直线之间的位置关系；垂线段是一条与已知直 线垂直的线段线垂直的线段(2)联系：垂线段所在的直线是已知直
28、线的垂线；垂线联系：垂线段所在的直线是已知直线的垂线；垂线 段所在的直线与已知直线垂直段所在的直线与已知直线垂直1从直线外一点引一条直线的从直线外一点引一条直线的_线，这点和线，这点和_之间的线段叫做垂线段之间的线段叫做垂线段 知知1 1练练 2下列说法正确的是下列说法正确的是()A垂线段就是垂直于已知直线的线段垂线段就是垂直于已知直线的线段 B垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相 交的线段交的线段 C垂线段是一条竖起来的线段垂线段是一条竖起来的线段 D过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足 之间的线段叫垂线
29、段之间的线段叫垂线段 3如图，下列说法不正确的是如图，下列说法不正确的是()A点点B到到AC的垂线段是线段的垂线段是线段AB B点点C到到AB的垂线段是线段的垂线段是线段AC C线段线段AD是点是点D到到BC的垂线段的垂线段 D线段线段BD是点是点B到到AD的垂线段的垂线段 知知1 1练练 2知识点知识点点到直线的距离点到直线的距离知知2 2讲讲 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫做点到直线的距离段的长度，叫做点到直线的距离知知2 2讲讲 例例1 如图，如图，P为直线为直线l外一点，点外一点，点A，B，C在直线在直线l上，上，
30、且且PBl，垂足为，垂足为B，APC90，则错误的，则错误的 语句是语句是()A线段线段PB的长度叫做的长度叫做 点点P到直线到直线l的距离的距离 BPA，PB，PC三条线段中，三条线段中，PB最短最短 C线段线段AC的长度等于点的长度等于点P到直线到直线l的距离的距离 D线段线段PA的长度叫做点的长度叫做点A到直线到直线PC的距离的距离C知知2 2讲讲导引：导引：A项是判断项是判断PB是不是点是不是点P到直线到直线l的垂线段；的垂线段；B项项 是判断是判断PA，PB，PC中，哪条线段是点中，哪条线段是点P到直线到直线l 的垂线段；的垂线段；C项是判断项是判断AC是不是点是不是点P到直线到直线
31、l的垂的垂 线段；线段；D项是判断线段项是判断线段PA是不是点是不是点A到直线到直线PC的的 垂线段垂线段 总总 结结知知2 2讲讲 判断一条线段的长度是不是表示点到直线的距离，判断一条线段的长度是不是表示点到直线的距离，关键是看这条线段是不是这个点到这条直线的垂线段，关键是看这条线段是不是这个点到这条直线的垂线段，判断是不是垂线段，一定要搞清哪个是直线外判断是不是垂线段，一定要搞清哪个是直线外“一一点点”，哪个是直线，垂直符号必须落在直线那头，而，哪个是直线，垂直符号必须落在直线那头，而不是点那头不是点那头 知知2 2讲讲 例例2 如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，ACB90，CD
32、AB，垂足为，垂足为D.若若AC4 cm，BC3 cm，AB 5 cm，则点，则点A到直线到直线BC的距离为的距离为_cm，点，点 B到直线到直线AC的距离为的距离为_cm，点，点C到直线到直线AB 的距离为的距离为_cm.432.4知知2 2讲讲导引：根据点到直线的距离的定义可知，点导引：根据点到直线的距离的定义可知，点A到直线到直线BC 的距离是线段的距离是线段AC的长，点的长，点B到直线到直线AC的距离是线的距离是线 段段BC的长，点的长，点C到直线到直线AB的距离是线段的距离是线段CD的长的长 因为三角形因为三角形ABC的面积的面积S 所以所以ACBCABCD，进而可得，进而可得CD2
33、.4 cm.1122AC BCAB CD，总总 结结知知2 2讲讲 正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决此类问题的关键解决此类问题应注意：此类问题的关键解决此类问题应注意：(1)点到直线点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线，也的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线，也不是垂线段；不是垂线段；(2)距离表示线段的长度，是一个数量，距离表示线段的长度，是一个数量，与线段不能等同；与线段不能等同；(3)用垂线段的长度表示点到直线的用垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点与垂足两点间的距离，体现了数形距离，其实质是点与垂足两点间的距
34、离，体现了数形结合思想结合思想 1 (中考中考厦门厦门)如图，三角形如图，三角形ABC是锐角三角形，过是锐角三角形，过 点点C作作CDAB，垂足为，垂足为D，则点，则点C到直线到直线AB的距的距 离是离是()A线段线段CA的长的长 B线段线段CD的长的长 C线段线段AD的长的长 D线段线段AB的长的长知知2 2练练 2 如图，是一名跳远运动员跳落沙坑时的痕迹，则表如图，是一名跳远运动员跳落沙坑时的痕迹，则表 示该运动员成绩的是示该运动员成绩的是()A线段线段AP1的长的长 B线段线段BP1的长的长 C线段线段AP2的长的长 D线段线段BP2的长的长知知2 2练练 3知识点知识点垂线段的基本事实
35、垂线段的基本事实知知3 3讲讲 例例3 如图所示，一辆汽车在直线形的公路如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由上由A 向向B行驶，行驶，M，N分别是位于公路分别是位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，设汽车行驶到点设汽车行驶到点P位置时，离村庄位置时，离村庄M最近，行驶最近，行驶 到点到点Q位置时，离村庄位置时，离村庄N最近，请你在最近，请你在AB上分别上分别 画出画出P，Q两点的位置两点的位置知知3 3讲讲解：解：P，Q两点的位置如图所示两点的位置如图所示 知知3 3讲讲例例4 (实际应用题实际应用题)如图，平原上有如图，平原上有A，B，C，D四个四个 村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资
36、修村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修 建一个蓄水池建一个蓄水池 (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位的位 置，使它到四个村庄距离之和最小；置，使它到四个村庄距离之和最小；(2)计划把河水引入蓄水池计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？中，怎样开渠最短？并说明根据并说明根据知知3 3讲讲解：解：(1)如图，连接如图，连接AD，BC，交于点，交于点H，则，则H点为蓄水池点为蓄水池 的位置，它到四个村庄距离之和最小的位置，它到四个村庄距离之和最小 (2)如图，过点如图，过点H作作HGEF，垂足为，垂足为G，则沿，则沿HG开开 渠最短根据：连接直线外
37、一点与直线上各点的渠最短根据：连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短所有线段中，垂线段最短 总总 结结知知3 3讲讲 本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用 体现了建模思想的运用体现了建模思想的运用 1 如图，计划在河边建一水厂，过如图，计划在河边建一水厂，过C点作点作CDAB于于D 点在点在D点建水厂，可使水厂到村庄点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，的路程最短，这样设计的依据是这样设计的依据是_知知3 3练练 2 如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，BCA90，BC3，AC4，AB5.点点P是线段是线段AB上的一动点，则线上的
38、一动点，则线 段段CP的最小值是的最小值是_知知3 3练练 3 如图，三角形如图，三角形ABC中，中，C90，AC3，点，点P 可以在直线可以在直线BC上自由移动，则上自由移动，则AP的长不可能是的长不可能是 ()A2.5 B3 C4 D5知知3 3练练 垂线、垂线段和点到直线的距离的区别与联系：垂线、垂线段和点到直线的距离的区别与联系：区别：它们是三个不同的概念，不能混淆，垂线是直线；区别：它们是三个不同的概念，不能混淆，垂线是直线；垂线段是线段；点到直线的距离是垂线段的长度，是一垂线段是线段；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量个数量联系：它们都与垂直相联系联系：它们都与垂直相联系第第
39、5 5章章 相交线与平行线相交线与平行线5.1 相交线相交线第第4 4课时课时 同位角、内错同位角、内错 角、同旁内角角、同旁内角1课堂讲解课堂讲解u同位角同位角u内错角内错角u同旁内角同旁内角2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 我们知道，两条直线相交，可以得到四个角我们知道，两条直线相交，可以得到四个角.如图如图,直线直线a、b相交，得到相交，得到1、2、3、4.在这些角中，在这些角中，有的是相对且相等的，有的是相邻且互补的有的是相对且相等的，有的是相邻且互补的.而在一个平面内，一条直线而在一个平面内，一条直线l与两条直线与两条直线a、b分别分别 相交于点
40、相交于点P、Q，这可以说成，这可以说成“直直 线线l分别截直线分别截直线a、b于点于点P、Q”.两条直线被另一条直线所截，可两条直线被另一条直线所截，可 得八个角得八个角.如图，直线如图，直线l截直线截直线a、b,得到得到1，2,，8.从从位置关系上看，这些角有的是对顶角，有的是相邻的位置关系上看，这些角有的是对顶角，有的是相邻的角角;从数量关系上看，对顶角相等，相邻的角互补从数量关系上看，对顶角相等，相邻的角互补.那么那么除此之外，这八个角中还存在哪些关系呢？除此之外，这八个角中还存在哪些关系呢？你会发现，在一般的情况下，似乎没有其他的相等你会发现，在一般的情况下，似乎没有其他的相等或互补关
41、系或互补关系.你也会发现，你也会发现，从位置关系上看，似乎存从位置关系上看，似乎存在某些关系在某些关系.1知识点知识点同位角同位角观察观察 图中的图中的1与与5的位置有什么关系呢的位置有什么关系呢?从直线从直线l来看，来看，1与与5处于哪个位置？处于哪个位置？从直线从直线a、b来看，来看，1与与5又处于哪个位置？又处于哪个位置？知知1 1导导归归 纳纳知知1 1导导 我们可以发现，我们可以发现，1与与5处于直线处于直线l的同一侧，且的同一侧，且 分别在直线分别在直线a、b的同一方的同一方.这样位置的一对角就是同这样位置的一对角就是同位位角角(corresponding angles).知知1
42、1讲讲定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角如图，的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角如图，1与与2，3与与4，5与与6，7与与8都是同位角；都是同位角；画出画出1与与2的两条边，可以发现这两个角的边由三条的两条边，可以发现这两个角的边由三条线组成，它的图像字母线组成，它的图像字母F.知知1 1讲讲例例1 如图，下列四个图形中，如图，下列四个图形中，1和和2不是同位角不是同位角 的是的是()B知
43、知1 1讲讲导引：根据同位角的概念，找出导引：根据同位角的概念，找出“三线三线”之后再看是否为之后再看是否为 “F”形即可判定选项形即可判定选项B中的中的1与与2的边有四条，的边有四条，分别为分别为PA，PC，QB，QD，不满足，不满足“三线三线”的条的条 件，故选项件，故选项B中的中的1与与2不是同位角；其他不是同位角；其他A，C，D三项中的三项中的1，2均满足同位角的条件，故选均满足同位角的条件，故选B.总总 结结知知1 1讲讲 判断判断“三线八角三线八角”中的两个角的位置关系时，必中的两个角的位置关系时，必须找出须找出“哪两条直线被第三条直线所截哪两条直线被第三条直线所截”，即找准截，即
44、找准截线是关键，找截线的实质就是找到相应两个角的顶点线是关键，找截线的实质就是找到相应两个角的顶点所在的直线，如果这两个角的公共边恰好就是截线，所在的直线，如果这两个角的公共边恰好就是截线，那么这两个角就是同位角那么这两个角就是同位角总总 结结知知1 1讲讲 判断两个角是不是同位角的方法：首先要看这两判断两个角是不是同位角的方法：首先要看这两个角是不是两条直线被第三条直线所截形成的，即是个角是不是两条直线被第三条直线所截形成的，即是不是不是“三线八角三线八角”中的两角；其次看这两个角是不是中的两角；其次看这两个角是不是具有不同的顶点；最后看这两个角的位置特征是否满具有不同的顶点；最后看这两个角
45、的位置特征是否满足同位角的特征：三边成足同位角的特征：三边成“F”形形 1(1)如图，如图，1、2、3、4、5、6是直线是直线2 _、_，被第三条直线，被第三条直线_所截所截3 形成的，其中的同位角为形成的，其中的同位角为_；4 (2)如图，与如图，与A是同位角的角有是同位角的角有_和和_；5 它们分别是直线它们分别是直线_被直线被直线_所所6 截和直线截和直线_7 被直线被直线_所截所截8 而成的同位角而成的同位角知知1 1练练 2(中考中考上海上海)如图，已知直线如图，已知直线a、b被直线被直线c所截，那么所截，那么 1的同位角是的同位角是()A2 B3 C4 D5知知1 1练练 3如图，
46、在所标识的角中，同位角是如图，在所标识的角中，同位角是()A1和和2 B1和和3 C1和和4 D2和和3知知1 1练练 4下列图形中下列图形中(如图如图)，1和和2是同位角的有是同位角的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知1 1练练 2知识点知识点内错角内错角知知2 2导导 观察观察 图中的图中的3与与5的位置和同位角的位置和同位角1与与5相比，相比，有什么一样？有什么不一样？有什么一样？有什么不一样？归归 纳纳知知2 2导导 3与与5处于直线处于直线l的的_，直线，直线a、b的的_.这样位置的一对角就是内错角这样位置的一对角就是内错角(alternate interior ang
47、les).两侧两侧之间之间知知2 2讲讲定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两个角都在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角如图，两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角如图，1与与2，3与与4都是内错角分别画出它们的两条都是内错角分别画出它们的两条边，可发现组成这一对角的边，可发现组成这一对角的“三条线三条线”的图像字母的图像字母Z.知知2 2讲讲 例例2 如图，试找出图中与如图，试找出图中与2是同位角、内错角的角是同位角、内错角的角 导引：在导引：
48、在AF和和AG被被DE所截的这个所截的这个 基本图形中，可以看出基本图形中，可以看出6和和 2处于处于“同一个位置同一个位置”，因，因 此，此，2的同位角为的同位角为6，2和和8是内错角是内错角 解：解：2的同位角为的同位角为6，2的内错角为的内错角为8.总总 结结知知2 2讲讲 寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个角放在一个角放在一个“三线八角三线八角”的基本图形中，其次不管是的基本图形中，其次不管是同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两个角有一对边在同一直线上，这条直线就是定义中的个角有一
49、对边在同一直线上，这条直线就是定义中的“第三条直线第三条直线”，而这两个角剩下的两边所在的直线，而这两个角剩下的两边所在的直线就是两条被截的直线就是两条被截的直线；最后看这两个角的位置特征是；最后看这两个角的位置特征是否满足同位角、内错角的位置特征：三边成否满足同位角、内错角的位置特征：三边成“F”、“Z”形形 1 如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它 们构成的一对角可看成是们构成的一对角可看成是_知知2 2练练 2 (中考中考贵阳贵阳)如图，如图，1的内错角是的内错角是()A2 B3 C4 D5知知2 2练练 3 在我们常见的英文字母中，也
50、存在着同位角、内错角、在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字 母是母是()知知2 2练练 3知识点知识点同旁内角同旁内角知知3 3导导观察观察 图中的图中的4与与5的位置与同位角、内错角相比，又的位置与同位角、内错角相比，又有什么一样？有什么不一样？有什么一样？有什么不一样？归归 纳纳知知3 3导导 4与与5处于直线处于直线l的的_，直线，直线a、b的的_.这样位置的一对角就是同旁内角这样位置的一对角就是同旁内角.同一旁同一旁之间之间知知3 3讲讲定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中
