1、华东师大华东师大七年级下册七年级下册7.2 7.2 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法第第1 1课时课时 代入消元法代入消元法 1、二元一次方程（组）？二元一次方程（组）？2、二元一次方程（组）的解？、二元一次方程（组）的解？3、怎样检验一对数是不是二元一次方程、怎样检验一对数是不是二元一次方程（组）的解？（组）的解？复习导入复习导入.4%,3020000 xyxy探究学习探究学习1：进入新课进入新课.4%,3020000 xyxy观观 察：察：方程表明，可以把方程表明，可以把y看作看作4x，因此，方程中，因此，方程中y也可以看成也可以看成4x，即将代入，即将代入 y 4x y x200
2、0030%，可得可得 4xx2000030%.3x=6000 x=2000 再把再把x=2000代入代入，可得可得y=8000 探究学习探究学习1:观观 察：察：方程可以变形为方程可以变形为y=7-x ，可把，可把y看作看作7-x，因，因此，方程中此，方程中y也可以看成也可以看成7-x，即将，即将代入代入 y 7-x 3x+y 17可得可得 3x+7-x17 3x-x=17-7 2x=10 x=5 再把再把X=5代入代入变形后的变形后的，可得，可得 y=2x+y=73x+y=17探究学习探究学习2：由，得由，得解方程组：解方程组：33359yxyx解：解：xy 9把代入，得把代入，得33)9(
3、35xx333275xx62x3x把把3x代入代入，得，得39y6y原方程组的解是原方程组的解是63yx也可化为也可化为yx9再把它代入，得再把它代入，得333)9(5yy典例解析典例解析例例1求方程组解的过程叫做：求方程组解的过程叫做：解方程组解方程组要要检验检验所得结果是不是原方程组的解，应所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代入原方程组里的把这对数值代入原方程组里的每一个方程每一个方程进进行检验行检验初步尝试：初步尝试：解下列方程组：解下列方程组：1.1.2.2.3.3.4.4.83,23yxyx.57,1734xyyx.1023,5yxyx.2.32,872xyyx 在解问题在解问
4、题1、问题、问题2和例和例1时，我们是通过时，我们是通过“代入代入”消去消去一个未知数，一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来将方程组转化为一元一次方程来解解的的.这种解法叫做这种解法叫做代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法.它它解解二元一次方程组的一种二元一次方程组的一种基本方法基本方法。解二元一次方程组的基本思想是解二元一次方程组的基本思想是 ，关键，关键也是也是 ，我们一定要根据方程组的特点，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案选准消元对象，定好消元方案解完后要代入原方程组的解完后要代入原方程组的二个二个方程中进行方程中进行检验检验 解二元一次方程组的基本思想
5、是什么解二元一次方程组的基本思想是什么？消元消元消元消元你来说说：你来说说：用用“代入法代入法”解方程组的步骤是怎样的？解方程组的步骤是怎样的？（1）把方程组里）把方程组里较简单较简单的一个方程的一个方程变形变形,用含有一个未用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；知数的代数式表示另一个未知数；（4）写出方程组的解）写出方程组的解 byax你来说说：你来说说：（2）把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得）把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；（3）把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，
6、）把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值；可求得另一个未知数的值；12yx例例2解方程组解方程组5x6y=16 2x3y=1 解：由方程得：解：由方程得：x=y+将方程代入方程得：将方程代入方程得：y6y=16-将将y=1代入方程得代入方程得:x=1+5(y+)+6y=16 y=所以方程组的解为所以方程组的解为23212321215252272272321 x=2 y=1想一想：想一想：还有更还有更简单的解法吗简单的解法吗？12yx例例2解方程组解方程组5x6y=16 2x3y=1 解：由方程得：解：由方程得：3y=2x-1将方程代入方程得：将方程代入方程得：5x
7、4x2=16将将x=2代入方程代入方程得得:4-3y=1 y=15x2（2x1）=169x=18 x=2所以方程组的解为所以方程组的解为初步尝试：初步尝试：解下列方程组：解下列方程组：1.1.2.2.3.3.4.4.;1723,642yxyx;2352,53yxxy;153,732yxyx.2343,553yxyx代入法解方程组代入法解方程组,方程组中你选取哪一个方程变形？方程组中你选取哪一个方程变形？选取的原则是：选取的原则是：1 1、选择未知数的系数是、选择未知数的系数是1 1或或 -1-1 的方程；的方程；2 2、若未知数的系数都不是、若未知数的系数都不是1 1或或 -1-1，选系，选系
8、数的绝对值较小的方程。数的绝对值较小的方程。你来说说：你来说说：今天你学到了什么？今天你学到了什么？解二元一次方程组的基本思想是什么解二元一次方程组的基本思想是什么？用用“代入法代入法”解方程组的步骤是怎样的？解方程组的步骤是怎样的？方程变形的选取原则是什么？方程变形的选取原则是什么？课堂小结课堂小结华东师大华东师大七年级下册七年级下册7.2 7.2 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法第第2 2课时课时 加减消元法加减消元法主要步骤：主要步骤：基本思路基本思路:写解写解求解求解代入代入一元一元消去一个消去一个元元分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解变形
9、变形用含用含一个未知数一个未知数的代数式的代数式表示表示另一个未知数另一个未知数1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程组的步骤是什么？、用代入法解方程组的步骤是什么？复习导入复习导入练习练习2：用代入消元法解方程组用代入消元法解方程组x+y=72x-y=2解二元一次方程组的基本思想解二元一次方程组的基本思想 （）消消 元元大家想一想大家想一想:除了用代入法之外除了用代入法之外,还有没有其他的方法来消元呢还有没有其他的方法来消元呢?练习练习1:已知已知x+y=7,用含用含x的代数式表示的代数式表示y,则则y=_;用含用含y的代数式表示的代数式
10、表示x,则则x=_.合并同类项合并同类项(1)3x+(-3x)=_(2)2y-2y=_(3)9x+_=0(4)7y-_=0想一想：想一想：在一个方程组里，如果某个在一个方程组里，如果某个未知数的系数是未知数的系数是相同相同或或互为相反数互为相反数，我，我们可不可以用们可不可以用加减法加减法消去这个未知数。消去这个未知数。00(-9x)7y做一做做一做:进入新课进入新课X +y=72 x y=2解解:+得得3 x=9 X=3把把X=3代入，得代入，得3+y=7 y=4x=3y=4解方程组解方程组探究学习：探究学习：观察：观察：未知数未知数y y的系数有什么的系数有什么关系？除了代关系？除了代入法
11、还有其它入法还有其它方法吗？方法吗？注意到这个方程组中，注意到这个方程组中，未知数未知数y的系数的系数互为相互为相反数反数，.请你把这两个请你把这两个方程的左边与左边方程的左边与左边相相加加，右边与右边，右边与右边相加相加，看看，能得到什么结看看，能得到什么结果？果？.探探 索：索：把两个方程的两边分把两个方程的两边分别相加，就别相加，就消去了消去了y，得到得到3x=9x=3.解解:-得得9y=-18 y=-2把把y=-2代入，得代入，得3x-10=5 x=5x=5y=-2解方程组解方程组探究学习：探究学习：观察：观察：未知数未知数x的系数有什么的系数有什么关系？你有何关系？你有何想法吗？想法
12、吗？注意到这个方程组中，注意到这个方程组中，未知数未知数x的的系数相同系数相同，都是都是3.请你把这两个方请你把这两个方程的左边与左边程的左边与左边相减相减，右边与右边右边与右边相减相减，看，看看，能得到什么结果？看，能得到什么结果？探探 索：索：把两个方程的两边分把两个方程的两边分别相减，就消去了别相减，就消去了x，得到得到9y-18.y=-2.2343,553yxyx通过将两个方程相加（或相减）消去通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的次方程来解的.这种解法叫做这种解法叫做加减消元加减消元法法,简称简称加减法加减法.思思
13、 考考:从上面的解答过程中，你发现了二元一从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？次方程组的新解法吗？利用利用加减消元法加减消元法解方程组时解方程组时,在方程组的两个在方程组的两个方程中方程中:(1)(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接某个未知数的系数互为相反数，则可以直接(2)(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接如果某个未知数系数相等，则可以直接把这两个方程中的两边分别相加，把这两个方程中的两边分别相加，把这两个方程中的两边分别相减把这两个方程中的两边分别相减,结论：结论：消去这个未知数消去这个未知数;消去这个未知数消去这个未知数;初步尝试：初步尝试：解下列方程组：
14、解下列方程组：1.1.2.2.3.3.4.4.13,75yxyx.1464,534yxyx.1976,576yxyx.3521,135.0yxyx3x-4y=105x+6y=42解方程组：解方程组：分析：分析：利用等式的利用等式的基本性质将某个未基本性质将某个未知数的系数变为相知数的系数变为相同或互为相反数，同或互为相反数，即可用加减法消去即可用加减法消去这个未知数。这个未知数。解解:3,2得得19 x=114 X=6把把X=6代入，得代入，得30+6y=42 y=2X=6y=26y=129x-12y=3010 x+12y=84+,得得例题讲解例题讲解X的系数是的系数是3和和5既不相既不相等，
15、也不互为相反数，等，也不互为相反数，y的系数是的系数是-4和和6也是也是既不相等，又不互为既不相等，又不互为相反数相反数。你有办法把其你有办法把其中一个未知数的系数中一个未知数的系数变成变成相等相等或互为相反或互为相反数数吗？吗？探探 索：索：思思 考：考：能否先消去能否先消去x再求解？再求解？试一试：试一试：在本节例2解方程组 时，用了什么方法？现在你会不会用加减法来解？试试看，并比较一下哪种方法更方便？01083,872yxyx加减法解二元一次方程组的一般步骤：加减法解二元一次方程组的一般步骤：4 4.写出方程组的解。写出方程组的解。1 1.把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一把一个方程
16、（或两个方程）的两边都乘以一个适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝个适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝对值相等；对值相等；2.把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，两边分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；求得一个未知数的值；3.把这个未知数的值代入原方程组的任何一个把这个未知数的值代入原方程组的任何一个方程，求得另一个未知数的值；方程，求得另一个未知数的值；(1)不解方程组不解方程组2x+7y=33x 2y=17则则 x+y=_(2)已知：已知：a-b=3,b-c=4,则
17、则 6(a-c)+8=_(3)关于关于x、y的方程组的方程组3x+2y=mx y=4-m的解满足的解满足2x+3y=3.求求m的值。的值。450m7/2随堂练习随堂练习能力提高能力提高:解方程组解方程组2x+3y4+2x-3y3=72x+3y3+2x-3y2=8你会用简便方法解这个方程组吗？你会用简便方法解这个方程组吗？今天你收获了什么？今天你收获了什么？加减法解二元一次方程组加减法解二元一次方程组加减法解二元一次方程组的一般步骤：加减法解二元一次方程组的一般步骤：1 1、有一个未知数的、有一个未知数的系数系数相等相等或或互为相互为相反反数数。2 2、两个未知数的系数都不相等或都不、两个未知数
18、的系数都不相等或都不互为相反数。互为相反数。课堂小结课堂小结华东师大华东师大七年级下册七年级下册7.2 7.2 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法第第3 3课时课时 选择恰当的方法解二元一次方程组选择恰当的方法解二元一次方程组新课导入新课导入1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？代入法解二元一次方程组的步骤是什么？2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？加减法解二元一次方程组的步骤是什么？3.代入法、加减法的基本思想是什么？代入法、加减法的基本思想是什么？4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？方法呢？进入新课进入新课上述三个方程组的解的情况
19、：上述三个方程组的解的情况：（1 1）有唯一解；）有唯一解；（2 2）无解；）无解；（3 3）有无穷多解）有无穷多解.随堂训练随堂训练华东师大华东师大七年级下册七年级下册7.2 7.2 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法第第4 4课时课时 列二元一次方程组解决实际问题列二元一次方程组解决实际问题新课导入新课导入 小军买了小军买了80分与分与2元的邮票共元的邮票共16枚，花枚，花了了18元元8角角.你知道小军你知道小军80分与分与2元的邮票各元的邮票各买了多少枚？买了多少枚？解：设解：设80分的邮票买了分的邮票买了x枚，则枚，则2元的邮票买元的邮票买了了(16-x)枚枚.根据题意得根据题意
20、得0.8x+2(16-x)=18.8.解这个方程得解这个方程得x=11，16-x=5.答：小军买了答：小军买了80分的邮票分的邮票11枚枚,买了买了2元的邮元的邮票票5枚枚.那如果设小军买了那如果设小军买了80分的邮票分的邮票 x枚？枚？2元的邮票元的邮票y枚呢枚呢?如何来解呢？如何来解呢？在上述问题中在上述问题中数量与数量之间的相等关系数量与数量之间的相等关系：x+y=16；总价与总价之间的相等关系总价与总价之间的相等关系：0.8x+2y=18.8.根据题意从而根据题意从而列出方程组列出方程组，进入新课进入新课答：小军买了答：小军买了80分的邮票分的邮票11枚枚,买了买了2元的邮票元的邮票5
21、枚枚.某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140140吨，准备加吨，准备加工后上市销售工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以该公司的加工能力是：每天可以精加工精加工6 6吨或者粗加工吨或者粗加工1616吨吨.现计划用现计划用1515天完成加天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为利润为10001000元，精加工后为元，精加工后为20002000元，那么该公司元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？出售这些加工后的蔬菜共可获利多少
22、元？分析：问题的关键是先解答前一半问题，分析：问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数即先求出安排精加工和粗加工的天数.我们不我们不妨用列方程组的方法来解答妨用列方程组的方法来解答.要列方程组就需要列方程组就需要找出两个相等关系要找出两个相等关系.第一个关系就是第一个关系就是1515天完天完成加工任务；第二个相等关系就是总加工成加工任务；第二个相等关系就是总加工140140吨蔬菜吨蔬菜.根据上面的两个例题，你能总结用二元一根据上面的两个例题，你能总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？次方程组解决实际问题的步骤吗？1.1.某工厂去年的总产值比总支出多某工厂去年的总产值比
23、总支出多500500万元万元.由由于今年总产值比去年增加于今年总产值比去年增加15%15%，总支出比去年，总支出比去年节约节约10%10%，因此，今年总产值比总支出多，因此，今年总产值比总支出多950950万万元元.今年的总产值和总支出各是多少万元？今年的总产值和总支出各是多少万元？随堂练习随堂练习1.1.分析：可列下表分析：可列下表(去年总产值去年总产值x x万元，总支出万元，总支出y y万元万元)2.2.甲、乙两件服装的成本共甲、乙两件服装的成本共500500元，商元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按店老板为获取利润，决定将甲服装按50%50%的的利润定价，乙服装按利润定价，乙服装按40
24、%40%的利润定价的利润定价.在实际在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按出售时，应顾客要求，两件服装均按9 9折出折出售，这样商店共获利售，这样商店共获利157157元，求甲、乙两件元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？服装的成本各是多少元？3.3.甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑1010米，那么甲跑米，那么甲跑5 5秒钟就可以追上乙；如果甲秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑让乙先跑2 2秒钟，那么甲跑秒钟，那么甲跑4 4秒钟就能追上秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？乙，求两人每秒钟各跑多少米？4.4.某同学在某同学在A A、B B两家超市发现他看中的
25、随身听的两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是价之和是452452元，且随身听的单价比书包单价元，且随身听的单价比书包单价的的4 4倍少倍少8 8元元.（1 1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？多少元？（2 2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A A所有商品打八折销售，超市所有商品打八折销售，超市B B全场购物满全场购物满100100元返元返购物券购物券3030元销售（不足元销售（不足100100元不返券，购物券全场元不返券，购物券全场通用），但他只带了通用），但他只带了400400元钱，如果他只在一家超元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？省钱？
