1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期高一第三次大考 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的） 1 将300?化为弧度为 （ ） A43?B53?C76?D74?2 设集合 A=? ?Zkkxx ? ,12 ，则 ( ) A A?3 B A?3 C A?3 D 3 A 3函数图象与 x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（ ） 4若3cos 2? ?，且角?的终边经过点( ,2)Px，则x?( ) A23B23?C22?D23?5函数 33 logyx? 的定义域为 ( ) A ( ,9? B
2、(0,9 C (0,27 D ( ,27? 6已知?为第二象限角，则?的终边不可能位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7设 0 .3 0 .33 , lo g 3 , lo g 2a b c? ? ?则 ,abc的大小关系是 ( ) A abc? B c b a? C bac? D c a b? 8方程 2sin cos 0x x k? ? ?有解，则实数 k的取值范围为 ( ) A 5 14 k? ? ? B 51 4k? ? ? C 50 4k? D 5 04 k? ? ? - 2 - 9已知定义在 R上函数 )(xf 部分自变量与函数值对应关系如右表，若 )(xf
3、 为偶函数，且在( ,0? 上为减函数，不等式 1 ( ) 3fx? ? ? 的解集是 x x 0 2 3 4 )(xf -1 1 2 3 A ( 4,0)? B ( 4,4)? C ( , 4) (0, 4)? ? D (0,4) 10函数 ? ? 2lg ( 4 3 )f x kx kx? ? ?的为定义域为 R ,则 k 的取值范围是 （ ） A ? 43,0B ? 43,0C ? 43,0D ? ? ? ? ,430, 11函数 f(x)=b(1x212?)+asinx+3(a、 b为常数 ),若 f(x)在 (0,+) 上有最大值 10,则 f(x)在 ( ,0) 上有 ( ) A
4、最大值 10 B最小值 5 C最小值 4 D最大值 4 12 如果函数 ()fx上存在两个不同点 A、 B 关于原点对称，则称 A 、 B 两点为一对友好点，记作 ,AB ，规定 ,AB 和 ,BA 是同一对，已知 c o s 0()lg ( ) 0xxfx xx? ? ? ?，则函数()fx上共存在友好点 ( ) A 14对 B 3对 C 5对 D 7对 二、填 空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分请把答案填在答题卡相应位置） 13 已知函数 ，则 . 14 已知 时间经过 20 分钟，则分钟转过的弧度数为 15已知 f(x)为偶函数，且 f(2 x) f(2 x)，当 2 x
5、0 时， f(x) 2x则(2017)f =_ 16 下列说法中： 函数2211y x x? ? ? ?是偶函数，但不是奇函数； 奇函数 的图像一定通过直角坐标系的原点； 若函数 )2( xf 的定义域为 2,1 ，则函数 )2( xf 的定义域为 2,1 ； 函数 ? ?xxy 2lg 2 ? 的单调递增区间是 ? ?1,0 其中正确的序号是 （填上所有 正确命题 的序号） - 3 - 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、推证过程或演算步 骤） 17（本小题满分 10 分）已知tan 2?， （ 1）求值： sin cossin -cos? （ 2）求值：? ? ?
6、 ? ?5si n( ) c o s( ) c o s22c o s 7 si n( 2 ) si n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?18 （本小题满分 12分） 已知幂函数 2 9 3( ) ( 5 7 ) mf x m m x ? ? ? 的图象关于原点对称， 且在 R上为增函数。 （ 1）求 )(xf 表达式； （ 2）求满足 0)32()1( ? afaf 的 a 的取值范围 19 （本小题满分 12分） 已知关于 x 的方程 ? ?2 2 1 6 0x m x m? ? ? ? ?有一个根 小 于 1? ，另一个根 大 于 1 （ 1）求实数 m 的取值范围；
7、（ 2）求方程两根平方和的最 小 值 - 4 - 20 （本小题满分 12 分） 已知函数(1)求不等式 的解集； (2)若 ，试求函数 的值域（ 可直接写出结果 ）； (3)在 (2)的条件下，求证：函数 的周期为 . 21 （本小题满分 12分） 定义在 1,1? 上的偶函数 )(xf ，当 0,1?x 时， 1( ) ( )42xxaf x a R? ? ? （ 1）写出 )(xf 在 ?x 1 0， 上的解析式； （ 2）求出 )(xf 在 ?x 1 0， 上的最大值； （ 3）若 )(xf 是 ?x 1 0， 上的增函数，求实数 a 的取值范围 22 （本小题 满分 12分） 已知函
8、数 1( ) ln 1xfx x? ? (1)求函数 ()fx的定义域 ,并判断函数 ()fx的奇偶性 ; (2)当 2,4x? 时 ,不等式 2 77( ) ln( 1)xxfx mx? ?恒成立 ,求实数 m 的取值范围 - 5 - 南康中学 2017 2018学年度第一学期高一第三次大考 数学参考答案 一、选择 题 1-5、 BCBDC 6-10、 CBABB 11-12、 C D 二、填空题 13、 9 14、 23? 15、 12 16、 三、解答题 17 （ 1） 3 -5分 （ 2） c o s 1 1=s in ta n 2?原 式-10 分 18 （ 1） 2 5 7 1 ,
9、mm? ? ? 解 得 m=2 或 m=3,3分 ()fx在 R上为增函数， m=3 不成立。 5分 ?3)( xxf ?6分 （ 2） 0)32()1( ? afaf? )32()1( ? afaf 7分 又 )(xf 为奇函数 ? )23()1( afaf ? 9分 又函数在 R上递增， ? aa 231 ? 11 分 ? 32?a 12 分 19 解：（ 1）设 ? ? ? ?2 2 1 6f x x m x m? ? ? ? ?，则 ? ? ?1010ff ? ?， 4分 解得： 42m? ? ? 6分 （ 2）设方程 ? ?2 2 1 6 0x m x m? ? ? ? ?的两根为
10、12,xx， 则 ? ?1212216x x mx x m? ? ? ? ? ? ? 8分 ? ? 222 2 21 2 1 2 1 2 3 4 32 4 6 1 3 4 44x x x x x x m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( 42m? ? ? ) 所以，当 34m? 时。 ? ?2212min 434xx?12分20 解：（ 1）- 6 - ? 4分 （ 2）当 时 ； 当 时 ； 函数 的值域为? 8分 （ 3） 函数 的周期为 ? 12分 21解：（ 1）设 ? ?1,0?x ,则 ? ?0,1?x ， xxxx aaxf 2424 1)( ? ? ? ? ?
11、 ?2 分 又 ? )(xf 为偶函数， ? )()( xfxf ? ? ? ?1,0,24)( ? xaxf xx ? ? ?4 分 （ 2）令 xt 2? ， ? ? ? ?2,1,1,0 ? tx? ， ,4)2()( 222 aatatttg ? 当 232?a ，即 3?a 时， agtg 24)2()( m a x ? 当 232?a ，即 3?a 时， agtg ? 1)1()( m ax 综上，当 3?a 时， )(xf 的最大值为 a24? ； 当 3?a 时， )(xf 的最大值为 a?1 。 ? ? ?8 分 （ 3）由题设函数 )(xf 在 ?1,0 上是增函数，则 4
12、)2()( 222 aatatttg ? ， 在 ?2,1 上为增函数， ? 12?a ，解得 2?a 。 ? ? ? ?12 分 22 解（ 1）定义域为 ( , 1) (1, )? ? ? 2分 所以定义域关于原点对称，且 ( ) ( ) 0f x f x? ? ? ( ) ( )f x f x? ? ? ? ()fx为定义域 上 的奇函数 4分 - 7 - （ 2）易知，当 2,4x? 时 2 770( 1)xxx?， 0m? ， 5分 由不等式式 2 77( ) ln( 1)xxfx mx? ?，得 21 7 7ln ln1 ( 1)x x xx m x? ? ?， 即 21 7 71
13、 ( 1)x x xx m x? ? ?，等价于 2 771xxm x? ? ， 7分 1151mx x? ? ? ? ，令 1tx?，则 3,5t? ， 令 1( ) 5g t t t? ? ? ， 3,5t? ， 9分 则 max()m g t? 且因为 1( ) 5g t t t? ? ? 在区间 3,5 上为单调递增函数（不用证明）， max 51() 5gt ?，即 515m? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
