1、第十九章第十九章 一次函数一次函数第第3 3课时课时 一次函数解析式一次函数解析式的确定的确定羊桥土家族乡初级中学羊桥土家族乡初级中学大家知道，如果一个点在函数的图象上，大家知道，如果一个点在函数的图象上，那么这个点的横纵坐标那么这个点的横纵坐标x，y的值就满足函数的值就满足函数关系式，试问：如果知道函数图象上的两个关系式，试问：如果知道函数图象上的两个点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？(1)了解待定系数法了解待定系数法.(2)会用待定系数法求一次函数的解析式会用待定系数法求一次函数的解析式.(3)经历待定系数法的应用过程，提高解决经历待定系数法的应用过程
2、，提高解决数学问题的能力数学问题的能力.(4)体验一次函数中数形结合思想的运用体验一次函数中数形结合思想的运用.根据所给信息，利用待定系数根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式法确定一次函数的表达式在实际问题情景中寻找条件，在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式确定一次函数的表达式例例 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米米/秒秒)与其下滑时间与其下滑时间t(秒秒)的关系如图所示的关系如图所示(1)写出写出v与与t之间的关系式；之间的关系式；(2)下滑下滑3秒时物体的速度是多少？秒时物体的速度是多少？分析：要求分析：要求v与与t之间的关系式，首先
3、应观察图象，确之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可可例例1 已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3，5)与与(-4，-9).求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式.求一次函数求一次函数y=kx+b的解析式，关的解析式，关键是求出键是求出k，b的值，的值，一次函数的图象过点一次函数的图象过点(3，5)与与(-4，-9)，因此这两点的坐标满足一次函，因此这两点的坐标满足一次函数解析式数解析式y=kx+b
4、那么我们就可以根据条件得到那么我们就可以根据条件得到一个关于一个关于k,b二元一次方程组二元一次方程组.从而解出从而解出k,b的值的值解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点把点(3，5)与与(-4，9)分别代入，得：分别代入，得：解方程组得解方程组得 3k+b=5 -4k+b=-9 y=2x-1.这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为 k=2b=-1 像上面那样先设出函数解析式，再根像上面那样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得据条件确定解析式中未知的系数，从而得出这个式子的方法，叫做出这个式子的方法，叫做.从上面的例题中，你能归
5、纳出求一从上面的例题中，你能归纳出求一次函数解析式需要的条件吗？次函数解析式需要的条件吗？由于一次函数由于一次函数y=kx+b中中有有k和和b两个两个待定系数待定系数，因此用待定系数法时需要根，因此用待定系数法时需要根据据两个条件两个条件列二元一次方程组列二元一次方程组.求一次函数解析式的一般步骤又是什么呢？求一次函数解析式的一般步骤又是什么呢？（1）设出含有待定系数的函数解析式的一般形式）设出含有待定系数的函数解析式的一般形式（2）把已知条件（两个点的坐标）代入解析式得到关于待定系数）把已知条件（两个点的坐标）代入解析式得到关于待定系数的方程组的方程组（3）解方程组，求出待定系数）解方程组，
6、求出待定系数（4）将求出的待定系数的值代回函数解析式即可）将求出的待定系数的值代回函数解析式即可已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(9，0)和点和点(24，20)，写出函数解析式，写出函数解析式.发现发现练练习习解：设一次函数解析式为解：设一次函数解析式为y=kx+b，因为函数图象过点因为函数图象过点(9，0)和和(24，20)，所以得：所以得：43函数解析式为函数解析式为y=x-120=9k+b，20=24k+b，解得：解得：k=b=-1243已知一次函数的图象如图所示，求出已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式它的函数关系式解：设一次函数解析式为解：设一次函数解析式为
7、y=kx+b，因为函数图象过点因为函数图象过点(-1，2)和和(1，-4)，所以得：所以得：那么函数解析式为那么函数解析式为y=-k+b=2，k+b=-4，解得：解得：b=-1k=-3-3x-1 例例2，在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米厘米)是所挂物体的质量是所挂物体的质量x(千克千克)的一次函数，当所挂的一次函数，当所挂物体的质量为物体的质量为1千克时，弹簧长千克时，弹簧长15厘米；当所挂厘米；当所挂物体的质量为物体的质量为3千克时，弹簧长千克时，弹簧长16厘米写出厘米写出y与与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长
8、度千克时弹簧的长度实际应用实际应用解：设解：设 ，根据题意，得，根据题意，得 14.5=b，16=3k+b，将将 代入，得代入，得 所以在弹性限度内，所以在弹性限度内，当当 时，时，（厘米）（厘米）即物体的质量为即物体的质量为4千克时，弹簧长度为千克时，弹簧长度为16.5厘米厘米bkxy5.14b5.0k5.145.0 xy4x5.165.1445.0y例例3，一个试验室在，一个试验室在0:00-2:00保持保持20的恒温，的恒温，在在2:00-4:00匀速升温匀速升温.每小时升高每小时升高5.写出试验室写出试验室温度温度T(单位单位:)关于时间关于时间t在在2t 4(单位单位:h)的函数解的
9、函数解析式，并画出函数图象析式，并画出函数图象.解：当解：当2t 4时，时，T=20+5(t-2)=5t+10；函数图象如右图所示函数图象如右图所示.基础巩固1.如图，过点如图，过点A的一次函数的图象与正比例的一次函数的图象与正比例函数函数y=2x的图象相交于点的图象相交于点B，这个一次函数的解，这个一次函数的解析式为析式为()DA.y=2x+3B.y=x-3C.y=12x-32D.y=-x+32.已知一次函数的图象过点已知一次函数的图象过点(0，3)和和(-2，0)，那么函数图象必过下面的点那么函数图象必过下面的点()A.(4，6)B.(-4，-3)C.(6，9)D.(-6，6)B3.一次函
10、数一次函数y=kx+b(k0)的图象过点的图象过点(1，-1)，且与直线且与直线y=-2x+5平行，则此一次函数的解析式为平行，则此一次函数的解析式为 .y=-2x+15.根据图中的程序，当输入根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果时，输出结果 .y=24.已知摄氏温度已知摄氏温度x()与华氏温度与华氏温度y()之间存之间存在下表的关系：在下表的关系：根据表中提供的信息，写出根据表中提供的信息，写出y与与x之间的函数之间的函数关系式关系式.y=x+3295摄氏温度摄氏温度x()01020304050华氏温度华氏温度y()32506886104 1225.如图所示，一次函数的图象与如图所示，一
11、次函数的图象与x轴、轴、y轴轴分别相交于分别相交于A、B两点，如果两点，如果A点的坐标为点的坐标为(2，0)，且，且OA=OB，试求一次函数的解析式，试求一次函数的解析式.解：解：A(2，0)，OA=OB.B(0，-2).设一次函数的解析式为设一次函数的解析式为y=kx+b(k0).又又一次函数的图象过一次函数的图象过A、B两点，两点，解得：解得：一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=x-2.b=-2，2k+b=0，k=1，b=-2.函数解析式函数解析式y=kx+b满足条件的满足条件的两定点两定点一次函数的一次函数的图象直线图象直线l选取选取画出画出解出解出选取选取从数到形从数到形从形到数从
12、形到数整理归纳整理归纳1.y+1与与z成正比例，比例系数为成正比例，比例系数为2，z与与x-1成正比例成正比例.当当x=-1时，时，y=7，那么，那么y与与x之间的函数之间的函数关系式是关系式是()A.y=2x+9B.y=-2x+5 C.y=4x+11D.y=-4x+3拓展延伸D1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.本课时首先由图象上点的坐标求函数解析式，本课时首先由图象上点的坐标求函数解析式，可利用图象的画法认识到图象上点的坐标决定着解可利用图象的画法认识到图象上点的坐标决定着解析式析式.教学过程中应强调运用待定系数法求函数解教学过程中应强调运用待定系数法求函数解析式，需要注意的有两点：所取的点需在函数图象析式，需要注意的有两点：所取的点需在函数图象上；必须正确代入数值，增强对上；必须正确代入数值，增强对“数形结合数形结合”思想思想的理解的理解.其次是求分段函数的解析式其次是求分段函数的解析式.教学过程中通教学过程中通过对例题的探究，培养学生勤于动脑、乐于探究和过对例题的探究，培养学生勤于动脑、乐于探究和主动参与学习的意识主动参与学习的意识.
