1、华师版华师版 八年级数学下册八年级数学下册 第第1717章章 函数及其图象函数及其图象17.3 17.3 一次函数一次函数第第1 1课时课时 一次函数的一次函数的 认识认识1课堂讲解课堂讲解一次函数的定义一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的定义一次函数与正比例函数的关系一次函数与正比例函数的关系确定实际问题中的函数关系式确定实际问题中的函数关系式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点一次函数的定义一次函数的定义 我们我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的的函数表示函数表示？它们又有什么共同特点？它们又有
2、什么共同特点？1.有人有人发现，在发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与与 温度温度t（）有关，即）有关，即C的的值约是值约是t的的7倍与倍与35的差的差知知1 1导导问题问题知知1 1导导2.一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米）的方法是，以厘米 为单位量出身高值为单位量出身高值h减常数减常数105，所得差是，所得差是G的值的值3.某城市的市内电话的月收费额某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费（元）包括：月租费22 元，拨打电话元，拨打电话x分的计时费（按分的计时费（按001元分收取）元分收取）4.把一个长把一个长10cm，宽
3、，宽5cm的矩形的长减少的矩形的长减少xcm，宽不变，宽不变,矩形面积矩形面积y（cm2）随）随x的值而变化的值而变化（来自（来自点拨点拨）知知1 1导导上述上述问题的函数解析式分别为：问题的函数解析式分别为：1C=7t-35 2G=h-1053y=001x+22 4y=-5x+50解：解：知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）一次函数：一次函数：一般地，形如一般地，形如ykxb(k，b是常数，是常数，k0)的函数，叫做一次函数的函数，叫做一次函数要点精析：要点精析：(1)一次函数一次函数ykxb的结构特征：的结构特征：k0；自变量自变量 x的次数是的次数是1；常数项常数项b可以是任意实数可以是
4、任意实数(2)函数是一次函数函数是一次函数函数关系式为函数关系式为ykxb(k，b是是 常数，常数，k0)下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？数？(1)y2x2；(2)y ；(3)y3x2x(3x2)；(4)x2y1；(5)y .知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）先看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一先看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断次函数和正比例函数的定义进行判断导引：导引：例例112x 3x知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)因为因为x的指数是的指数是2，所以，所以y2x2不是一
5、次函数不是一次函数(2)因为因为y ，k 0，b ，所以，所以 y 是一次函数是一次函数(3)因为因为y3x2x(3x2)2x，k2，b0，所以它是，所以它是 一次函数，也是正比例函数一次函数，也是正比例函数(4)x2y1，即，即y1x2.因为因为x的指数是的指数是2，所以，所以x2y 1不是一次函数不是一次函数(5)因为因为 不是整式，不符合不是整式，不符合ykxb的形式，所以的形式，所以 y 不是一次函数不是一次函数解：解：111222xx 121212x 3x3x总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判断某函数是否为一次函数的方法：判断某函数是否为一次函数的方法：先看函数式是否为
6、整式，再将函数式进行恒等变先看函数式是否为整式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数关系式形，看它是否符合一次函数关系式ykxb的结构特的结构特征：征：(1)k0；(2)自变量自变量x的次数为的次数为1；(3)常数项常数项b可以可以为任意实数为任意实数下列函数中，下列函数中，y是是x的一次函数的是的一次函数的是()Ayx22x ByCyx Dy 1知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）13x2x下列函数：下列函数：y2x1；yx；y ；yx2中，一次函数的个数是中，一次函数的个数是()A1 B2 C3 D4知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）21x已知已知y(m3)x|m|21是
7、是y关于关于x的一次函数，则的一次函数，则m的值是的值是()A3 B3 C3 D2知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）32知识点知识点正比例函数的定义正比例函数的定义知知2 2导导 以下问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数以下问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？来表示？这些函数有什么共同特点？1.圆的周长圆的周长L随半径随半径r的大小变化而变化的大小变化而变化 2.铁的密度为铁的密度为78g/cm3铁块的质量铁块的质量m（g）随它的）随它的 体积体积V（cm3）的大小变化而变化）的大小变化而变化问题问题知知2 2导导3.每个练习本的厚度为每个练习本的厚度
8、为05cm一些练习本摞在一些一些练习本摞在一些 的总的总厚度厚度h（cm）随这些练习本的本数）随这些练习本的本数n的变化而变的变化而变 化化4.冷冻一个冷冻一个0的物体，使它每分钟下降的物体，使它每分钟下降2 物体的物体的 温度温度（）随冷冻时间）随冷冻时间t（分）的变化而变化（分）的变化而变化知知2 2导导1.根据圆的周长公式可得：根据圆的周长公式可得：L=2 r2.依据密度公式依据密度公式 p=可得：可得：m=7.8V3.据题意可知：据题意可知：h=05n4.据题意可知：据题意可知：T=-2t 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都 是常数与自
9、变量乘积的形式是常数与自变量乘积的形式解：解：mV知知2 2讲讲1.特别地，当特别地，当b=0时，一次函数时，一次函数 y=kx(常数常数k0)也也 叫做正比叫做正比 例函数例函数.(1)判断一个函数是否为正比例函数的方法：看其是否满足判断一个函数是否为正比例函数的方法：看其是否满足 以下两个条件：以下两个条件：所给等式是形如所给等式是形如ykx的等式；的等式；比例系数比例系数k是常数，且是常数，且k不等于不等于0.同时满足这两个条件，同时满足这两个条件，它就是正比例函数它就是正比例函数 (2)正比例函数反映的是两个变量之间的关系，是正比例正比例函数反映的是两个变量之间的关系，是正比例 函数关
10、系函数关系知知2 2讲讲2易错警示：易错警示：(1)正比例函数正比例函数ykx中，中，k0，x的指数为的指数为1；(2)自变量的取值范围：一般情况下，正比例函数中自变量的取值范围：一般情况下，正比例函数中 自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，注意自变量的取值要有实际意义注意自变量的取值要有实际意义(中考中考上海上海)下列下列y关于关于x的函数中，是正比例函数的的函数中，是正比例函数的是是()Ayx2 By Cy Dy知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）12x2x12x 知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）若若y(k2)xb4是正比例函
11、数，则是正比例函数，则()Ak2，b4 Bk2，b4Ck2，b4 Dk2，b42下列说法中不正确的是下列说法中不正确的是()A在在y3x1中，中，y1与与x成正比例函数关系成正比例函数关系B在在y 中，中，y与与x成正比例函数关系成正比例函数关系C在在y2(x1)中，中，y与与x1成正比例函数关系成正比例函数关系D在在yx3中，中，y与与x成正比例函数关系成正比例函数关系知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）32x知知3 3讲讲3知识点知识点一次函数与正比例函数的关系一次函数与正比例函数的关系（来自（来自点拨点拨）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正正比例函数是一次函数，但一次函数不一
12、定是正比例函数比例函数知知3 3练练（来自（来自 ）下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A一次函数是正比例函数一次函数是正比例函数B正比例函数不是一次函数正比例函数不是一次函数C不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数D不是一次函数就不是正比例函数不是一次函数就不是正比例函数1知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是()Ay ByCy Dy22x2x12x 212x 知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）有下列函数：有下列函数：y2x1；xy1；y 1；y x21；y x.属于一属于一次函
13、数的有次函数的有_，属于正比例函数的有，属于正比例函数的有_(只填序号只填序号)3x1212知知4 4讲讲4知识点知识点确定实际问题中的函数关系式确定实际问题中的函数关系式（来自（来自点拨点拨）某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高，海拔每升高1km气温下降气温下降6登山队员由大本营向上登高登山队员由大本营向上登高xkm时，他们时，他们所处位置的气温是所处位置的气温是y试用解析式表示试用解析式表示y与与x的关系的关系导引：导引：例例2从大本营向上当海拔每升高从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从时，气温从15就减就减少少6，那么海拔增加，那么海拔增加xkm时
14、，气温从时，气温从15减少减少6xy与与x的函数关系式为：的函数关系式为：y=15-6x （x0）解：解：知知4 4练练（来自教材）（来自教材）仓库内原有粉笔仓库内原有粉笔400盒盒.如果每个星期领出如果每个星期领出36盒，求盒，求仓库内余下的粉笔盒数仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数与星期数t之间的函数关系之间的函数关系式式.1知知4 4练练今年植树节，同学们种的树苗高约今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米米.据介据介 绍，这绍，这种树苗在种树苗在10年内每年长高约年内每年长高约0.35米米.求树求树 高（米）与年高（米）与年数之间的函数关系式，并算一算数之间的函数关系式，并算一算4年年 后
15、后这些树约有多这些树约有多高高.2（来自教材）（来自教材）知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考广州广州)某水库的水位在某水库的水位在5 h内持续上涨，初始内持续上涨，初始的水位高度为的水位高度为6 m，水位以，水位以0.3 m/h的速度匀速上升，的速度匀速上升，则水库的水位高度则水库的水位高度y(m)与时间与时间x(h)(0 x5)的函数关的函数关系式为系式为_3知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考广安广安)某油箱容量为某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶的汽车，加满汽油后行驶了了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了时，油箱中的汽油大约消耗了 ,如果加满汽如
16、果加满汽油后汽车行驶的路程为油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为，油箱中剩油量为y L，则，则y与与x之间的函数关系式和自变量取值范围分别是之间的函数关系式和自变量取值范围分别是()Ay0.12x，x0By600.12x，x0Cy0.12x，0 x500Dy600.12x，0 x500415一次函数和正比例函数：一次函数和正比例函数：一般地，形如一般地，形如ykxb(k，b为常数，且为常数，且k0)的函数的函数叫做一次函数，其中叫做一次函数，其中x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数 特别地，当特别地，当b0时，时，ykx(k为常数，为常数，k0)，y叫做叫做x的正比例函数的正比例
17、函数说明说明：(1)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数；比例函数；(2)判断一个函数是否是一次函数，必须将其化判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形式，看是否是自变量的一次多项式的形式成最简形式，看是否是自变量的一次多项式的形式第第1717章章 函数及其图象函数及其图象17.3 17.3 一次函数一次函数第第2 2课时课时 一次函数一次函数的的 图象图象1课堂讲解课堂讲解正比例正比例函数函数ykx的图象的图象一次函数一次函数ykxb的图象的图象直线直线ykxb的位置与系数的位置与系数k，b的关系的关系2课时流程课时流程逐点逐点导
18、讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加增加2米米/秒，求小球速度秒，求小球速度y随时间随时间x的变化的函数关系式的变化的函数关系式.2.一个小球由一个小球由1米米/秒的速度开始在一个斜坡向下滚动，其秒的速度开始在一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加速度每秒增加2米米/秒，求小球速度秒，求小球速度y随时间随时间x的变化的函的变化的函 数关系式数关系式.前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道通常可以结合图象研究函数的性质和应知道通常可以结
19、合图象研究函数的性质和应用用.那么，那么，一次函数的图象是什么形状呢一次函数的图象是什么形状呢?1知识点知识点 正比例函数正比例函数ykx的图象的图象在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象图象:(1)y=x;(2)y=3x.观察所观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？知知1 1导导12（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲 特别地，正比例函数特别地，正比例函数ykx(k0)的图象是经过原的图象是经过原点点(0，0)的一条直线的一条直线（来自（来自点拨点拨）(中考中考北海北海)正比例函数正比例函数ykx的图象
20、如图所示，则的图象如图所示，则k的取值范围是的取值范围是()Ak0Bk1Dk1知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1(中考中考丽水丽水)在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点M，N在同一个正比在同一个正比例函数图象上的是例函数图象上的是()AM(2，3)，N(4，6)BM(2，3)，N(4，6)CM(2，3)，N(4，6)DM(2，3)，N(4，6)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2已知正比例函数已知正比例函数ykx(k0)，当，当x1时，时，y2，则它的图象大致是则它的图象大致是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）32知识点知识点一次函数一次函数ykxb的图象的图象知知2
21、2导导在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象图象:(1)y=x+2;(2)y=3x+2.观察所观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？12（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲1.一次函数一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，通常也称的图象是一条直线，通常也称 为直线为直线ykxb，它必过，它必过(0，b)和和 两点两点.要点精析：要点精析：(1)在实际问题中，当自变量在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函的取值受限制时，一次函 数数ykxb的图象就不一定是一条直线了，有时是线的图象就不一定是一条
22、直线了，有时是线 段、射线或直线上的部分点段、射线或直线上的部分点(2)k决定直线的倾斜角度：决定直线的倾斜角度：k0直线直线ykxb与与x轴正方向的夹角为锐角；轴正方向的夹角为锐角；k0直线直线ykxb与与x轴正方向的夹角为钝角；轴正方向的夹角为钝角；k1k2直线直线y1k1xb1与直线与直线y2k2xb2(b1b2)平行平行,0bk 知知2 2讲讲2一次函数图象的画法：一次函数图象的画法：(1)两点法：由于两点确定一条直线，因此在平面直角坐标系中画两点法：由于两点确定一条直线，因此在平面直角坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式的两点，再过这两点作直一次函数的图象时，先描出适合关系式
23、的两点，再过这两点作直线即可，通常选取线即可，通常选取(0，b)和和 ，即与两坐标轴相交的两点，即与两坐标轴相交的两点(2)平移法：直线平移法：直线ykxb可以看作由直线可以看作由直线ykx平移得到：平移得到：当当b0时，把直线时，把直线ykx向上平移向上平移b个单位得到直线个单位得到直线ykxb；当当b0时，把直线时，把直线ykx向下平移向下平移|b|个单位得到直线个单位得到直线ykxb.用一句话来表述就是：用一句话来表述就是：“上加下减上加下减”，上、下是，上、下是“形形”的平移，加、的平移，加、减是减是“数数”的变化的变化3易错警示：易错警示：区分区分k的正、负与图象变化、函数增减间的关
24、系的正、负与图象变化、函数增减间的关系,0bk 知知2 2讲讲在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象：在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象：(1)y12x1；(2)y22x；(3)y32x2.然后观察图象，你能得到什么结论？然后观察图象，你能得到什么结论？例例1（来自（来自点拨点拨）(1)可取可取(0，1)及及(1，1)两点；两点；(2)可取可取(0，0)及及(1，2)两点；两点；(3)可取可取(0，2)及及(1，4)两点，分别作一直线即可得两点，分别作一直线即可得 到它们的图象，再通过观察图象，得出结论到它们的图象，再通过观察图象，得出结论导引：导引：知知2 2讲讲列表如下：列表如
25、下：描点、连线，即可得到它们的图象如图描点、连线，即可得到它们的图象如图.从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原因是这组函数的关系式中因是这组函数的关系式中k的值都是的值都是2.结论结论：一次函数中的：一次函数中的k值相等值相等(b值不等值不等)时，其图象是一组时，其图象是一组互相平行的直线它们可以通过互相平移得到互相平行的直线它们可以通过互相平移得到解：解：x01y111x01y202x01y324总总 结结知知2 2讲讲 画画一次函数一次函数ykxb(k0)的图象，通常选取该的图象，通常选取该直直线线与与y轴的轴的交点交点(横坐
26、标为横坐标为0的点的点)和直线与和直线与x轴的轴的交点交点(纵坐标为纵坐标为0的点的点)，由两点确定一条直线得，由两点确定一条直线得一次函数一次函数的的图象图象知知2 2讲讲求直线求直线y=-2x-3与与x轴的交点，并轴的交点，并 画出这条直线画出这条直线.例例2（来自教材）（来自教材）x轴上的点的纵坐标等于轴上的点的纵坐标等于0，y轴上的点的横坐标等于轴上的点的横坐标等于0.交点同时在直线交点同时在直线:y=-2x-3上，它的坐标上，它的坐标(x,y)应满足应满足y=-2x-3.于是，由于是，由y=0可求得可求得x=-1.5,点点(-1.5,0)就是直就是直线与线与x轴的交点；由轴的交点；由
27、x=0可可 求得求得y=-3,点点(0，-3)就是直线与就是直线与y轴的轴的交点交点.如图如图,过点（过点（-1.5,0)和点和点(0,-3)作直线，就是所求的直线作直线，就是所求的直线:y=-2x-3.解：解：知知2 2讲讲问题问题1中，汽车距北京的路程中，汽车距北京的路程s(千米）与汽车在高速千米）与汽车在高速公路上行驶的时间公路上行驶的时间t(时）之间的函数关系式是时）之间的函数关系式是 s=570-95t，试画出这个函数的图象，试画出这个函数的图象.例例3（来自教材）（来自教材）在实际问题中，我们可以在实际问题中，我们可以在表示时间的在表示时间的t轴和表示路轴和表示路程的程的s轴上分别
28、选取适当的轴上分别选取适当的单位长度，画出平单位长度，画出平 面直角面直角坐标系，如图所示坐标系，如图所示.导引：导引：知知2 2讲讲画出这个函数的图象，并讨论：画出这个函数的图象，并讨论：这里自变量这里自变量t的取值范围是什么？的取值范围是什么？函数的图象是怎函数的图象是怎 样的图形？样的图形？在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象,并说出它们有什么关系并说出它们有什么关系:(l)y=-2x；(2)y=-2x-4.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）1填空：填空：(1)将直线将直线y=3x向下平移向下平移2个单位，得到直线个单位，得到直线 _.
29、(2)将直线将直线y=-x-5向上平移向上平移5个单位，得到直线个单位，得到直线 _.2(中考中考河北河北)若若k0，b0，则，则ykxb的图象的图象是是()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3(中考中考雅安雅安)若式子若式子 (k1)0有意义，则一次有意义，则一次函数函数y(1k)xk1的图象可能是的图象可能是()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）41k (中考中考枣庄枣庄)已知直线已知直线ykxb，若，若kb5，kb5，那么该直线不经过的象限是，那么该直线不经过的象限是()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限知知2 2练练（来自（来自典中
30、点典中点）5知知3 3讲讲3知识点知识点直线直线ykxb的位置与系数的位置与系数k，b的关系的关系（来自（来自点拨点拨）直线直线ykxb的位置是由的位置是由k和和b的符号决定的，它的符号决定的，它们的关系如下表：们的关系如下表：k的符号的符号k0 k0b的符号的符号b0b0b0b0b0b0图象经过图象经过的象限的象限一、二、一、二、三三一、一、三三一、三、一、三、四四一、二、一、二、四四二、二、四四二、三、二、三、四四知知3 3讲讲k的符号的符号k0 k0b的符号的符号b0b0b0b0b0b0一次函数一次函数ykxb图图象的示意象的示意图图性质性质y随随x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大
31、而减小的增大而减小 续表：续表：知知3 3讲讲已知直线已知直线y(13k)x2k1.(1)k为何值时，直线与为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是2?(2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？为何值时，直线经过第二、三、四象限？(3)k为何值时，已知直线与直线为何值时，已知直线与直线y3x5平行？平行？例例4（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)可令可令2k12或将或将(0，2)代入函数表达式即代入函数表达式即 可求得可求得k值；值；(2)直线经过第二、三、四象限，说明直线经过第二、三、四象限，说明ykxb中的中的 k0，b0，即，即 解不等式组即可求出
32、解不等式组即可求出k的取值范围；的取值范围；(3)两直线若平行，则它们的自变量的系数相等，所两直线若平行，则它们的自变量的系数相等，所 以以13k3且且2k15，可求出，可求出k值值导引：导引：130,210,kk 知知3 3讲讲(1)当当x0时，时，y2，即当，即当2k12，k 时，时，直线与直线与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是2.(2)当当 即当即当 k 时，直线经过第二、时，直线经过第二、三、四象限三、四象限(3)当当13k3，即当，即当k 时，时，2k1 5，此时，已知直线与直线此时，已知直线与直线y3x5平行平行解：解：130,210,kk 1212134353总总 结结知知3
33、3讲讲 直线直线经过第二、三、四象限与不经过第一象限经过第二、三、四象限与不经过第一象限的的区别区别是：是：经过经过第二、三、四象限时，函数表达式中的第二、三、四象限时，函数表达式中的b不能不能等于等于0；不不经过第一象限时，函数表达式中的经过第一象限时，函数表达式中的b可能等于可能等于0.知知3 3练练（来自（来自 ）(中考中考遂宁遂宁)直线直线y2x4与与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是()A(4，0)B(0，4)C(4，0)D(0，4)1知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考徐州徐州)将函数将函数y3x的图象沿的图象沿y轴向上平移轴向上平移2个个单位长度后，所得图象对应的函数关
34、系式为单位长度后，所得图象对应的函数关系式为()Ay3x2 By3x2Cy3(x2)Dy3(x2)2知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）将函数将函数y3x的图象沿的图象沿x轴向右平移轴向右平移2个单位长度后，个单位长度后，所得图象对应的函数关系式是所得图象对应的函数关系式是()Ay3x2 By3x2Cy3x6 Dy3x631.一次函数一次函数y=kx+b的图象是经过（的图象是经过（0，b）和）和 两两 点的一条直线，我们称它为直线点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b.2.一次函数一次函数y=kxb的图象的画法：先描出两点，再连成的图象的画法：先描出两点，再连成 直线即可直线即可.一般情
35、况下：是先选取它与两坐标轴的交点：一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b）,.即横坐标或纵坐标为即横坐标或纵坐标为0的点的点.3.当当b=0时，为正比例函数，图象经过（时，为正比例函数，图象经过（0,0）点）点.,0bk,0bk 第第1717章章 函数及其图象函数及其图象17.3 17.3 一次函数一次函数第第3 3课时课时 一次函数的一次函数的 性质性质1课堂讲解课堂讲解一次函数一次函数ykxb的图象与的图象与k，b符号符号的关系的关系一次函数一次函数ykxb中中x，y间的变化间的变化规规律与律与k，b的的关系关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提
36、升 我们知道，函数反映了现实世界中量的变化规我们知道，函数反映了现实世界中量的变化规律，那律，那 么一次函数有什么性质呢？么一次函数有什么性质呢？1知识点知识点一次函数一次函数ykxb的图象与的图象与k,b符号的关系符号的关系知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）已知一次函数已知一次函数y(63m)x(m4)，y随随x的增大而的增大而增大，函数的图象与增大，函数的图象与y轴的交点在轴的交点在y轴的负半轴上，轴的负半轴上，求求m的取值范围的取值范围例例1根据一次函数的性质可知，根据一次函数的性质可知，63m0，且，且m40，解不等式组即可解不等式组即可导引：导引：知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨
37、）根据题意，得根据题意，得 解得解得2m4.所以所以m的取值范围是的取值范围是2m4.解：解：630,40,mm 总总 结结知知1 1讲讲对于一次函数对于一次函数ykxb，(1)判断判断k值符号的方法：值符号的方法：增减增减性法：当性法：当y随随x的增大而增大时，的增大而增大时，k0；反之，；反之，k0.直直线升、降法：当直线从左到右上升时，线升、降法：当直线从左到右上升时，k0；反之，；反之，k0.经过象限法：直线过第一、三象限时，经过象限法：直线过第一、三象限时，k0；直线过第；直线过第二、四象限时，二、四象限时，k0.(2)判断判断b值符号的方法：值符号的方法：与与y轴交点轴交点法，即若
38、直线法，即若直线ykxb与与y轴交于正半轴，则轴交于正半轴，则b0；与；与y轴轴交于负半轴，则交于负半轴，则b0；与；与y轴交于原点，则轴交于原点，则b0.如果一次函数如果一次函数ykxb的图象不经过第二象限，的图象不经过第二象限，也不经过原点，那么也不经过原点，那么k，b的取值范围是的取值范围是()Ak0且且b0 Bk0且且b0Ck0且且b0 Dk0知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1已知一次函数已知一次函数ymxn2的图象如图所示，则的图象如图所示，则m，n的取值范围是的取值范围是()Am0，n0，n2Cm0，n2 Dm2知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2(中考中考娄底娄底)
39、一次函数一次函数ykxk(k0)的大致图象是的大致图象是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）32知识点知识点一次函数一次函数ykxb中中x，y间的变化规律与间的变化规律与k，b的关系的关系知知2 2导导1.如图如图,在函数在函数y=x+1的图象中，的图象中，我们看我们看 到：当一个点在直线上从到：当一个点在直线上从 左向右移动左向右移动(自变量自变量x从小变从小变 到大到大)时时，它的位置也在逐步从低到高它的位置也在逐步从低到高 变化变化(函数函数y的值的值 也从小变到大也从小变到大).这就是说，函数值这就是说，函数值y随自变量随自变量x的增大而的增大而_.函数函数y=3x-2的图象（
40、图中的虚线）是否也有这的图象（图中的虚线）是否也有这 种现象呢？种现象呢？23（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲2.如图如图,再观察函数再观察函数：y=-x+2和和y=x-1的图象，作的图象，作 类似的研究类似的研究.这两个函数有什么共同性质？它与前两这两个函数有什么共同性质？它与前两 个函数有什么不同？个函数有什么不同？从对以上四个函数的研从对以上四个函数的研 究结果中，你能否概括出关究结果中，你能否概括出关 于一次函数性质的一般结论？于一次函数性质的一般结论？32（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲一次函数一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线的图象是一条直线:(1)当当k0时，直
41、线自左向右上升，时，直线自左向右上升，y随随x的增大而增大；的增大而增大；(2)当当k0时，直线自左向右下降，时，直线自左向右下降，y随随x的增大而减小的增大而减小（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲若点若点(1，a)，(3，b)都在函数都在函数yx2的图象上，的图象上，则则a与与b的大小关系是的大小关系是()Aab BabCab D无法确定无法确定例例2（来自（来自点拨点拨）解决此题有两种方法，一是将两点的横坐标分别解决此题有两种方法，一是将两点的横坐标分别代入函数关系式，求出代入函数关系式，求出a，b的值，直接进行比较；的值，直接进行比较；二是由于二是由于k10，故，故y随随x的增大而增大
42、，的增大而增大，由由13，得，得ab.导引：导引：B总总 结结知知2 2讲讲 要要确定两点的纵坐标的大小关系，可先确定一确定两点的纵坐标的大小关系，可先确定一次次函数函数中中k的的正负，再根据其确定函数的增减性，正负，再根据其确定函数的增减性，进而进而求解求解已知函数已知函数y=(m-3)x-(m是常数），回答下列问是常数），回答下列问题题:(1)当当m取何值时取何值时,y随随x的增大而增大？的增大而增大？(2)当当m取何值时取何值时,y 随随x的增大而减小？的增大而减小？知知2 2练练（来自教材）（来自教材）123知知2 2练练下列函数中，其图象同时满足下面两个条件的是下列函数中，其图象同时
43、满足下面两个条件的是()y随着随着x的增大而增大；与的增大而增大；与x轴的正半轴相交轴的正半轴相交Ay2x1 By2x1Cy2x1 Dy2x12（来自（来自典中点典中点）(中考中考宁德宁德)已知点已知点A(2，y1)和点和点B(1，y2)是如图是如图所示的一次函数所示的一次函数y2xb图象上的两点，则图象上的两点，则y1与与y2的大小关系是的大小关系是()Ay1y2 Cy1y2 Dy1y2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3(中考中考玉林玉林)关于直线关于直线l ykxk(k0)，下列说法，下列说法不正确的是不正确的是()A点点(0，k)在在l上上Bl经过定点经过定点(1，0)C当当k0
44、时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大Dl经过第一、二、三象限经过第一、二、三象限知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4一次函数一次函数概概 念念一般地，形如一般地，形如y=kxb(k,b是常数，是常数，k0)，那么，那么y叫做叫做x的一次函数的一次函数.当当b=0时，是时，是y=kx，所以所以说说正比例函数是一种特殊的一次函数正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量范围自变量范围 x为为全体实数全体实数必过点必过点（0，b）和）和（-，0）走走 向向k0，b0,直线经过第一、二、三象限直线经过第一、二、三象限k0，b0直线经过第一、三、四象限直线经过第一、三、四象限k0，b0直线经过第一
45、、二、四象限直线经过第一、二、四象限k0，b0直线经过第二、三、四直线经过第二、三、四象限象限 bk一次函数一次函数图图 象象一条直线一条直线增减性增减性k0，y随随x的增大而增大；（从左向右上升）的增大而增大；（从左向右上升）k0时，将直线时，将直线y=kx的图象向上平移的图象向上平移|b|个个单位；单位；b0时，将直线时，将直线y=kx的图象向下平移的图象向下平移|b|个个单位单位.第第1717章章 函数及其图象函数及其图象17.3 17.3 一次函数一次函数第第4 4课时课时 求一次函数求一次函数的的 表达式表达式1课堂讲解课堂讲解用待定系数法求正比例函数的表达式用待定系数法求正比例函数
46、的表达式用待定系数法求一次函数的表达式用待定系数法求一次函数的表达式用对称、平移、旋转法求一次函数的用对称、平移、旋转法求一次函数的表达式表达式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可只要先描出两点，再连成直线即可.由此受到启发，已由此受到启发，已知直线上两点的坐标，能否确定一次函数的表达式呢？知直线上两点的坐标，能否确定一次函数的表达式呢？1知识点知识点
47、用待定系数法求正比例函数的表达式用待定系数法求正比例函数的表达式1.定义定义：先设出待求的函数表达式，再根据条件：先设出待求的函数表达式，再根据条件确定确定 表达式表达式中未知的系数，从而得出关系表达式的中未知的系数，从而得出关系表达式的方法方法 叫做待定系数法叫做待定系数法知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲2.用待定系数法确定正比例函数表达式的一般步骤：用待定系数法确定正比例函数表达式的一般步骤：(1)设函数表达式为设函数表达式为ykx(k0);(2)将将x、y的一对值或图象上的一个点的坐标代入上的一对值或图象上的一个点的坐标代入上 述函数表达式中得到以待定系数述函数表达式中
48、得到以待定系数k为未知数的方程；为未知数的方程；(3)解方程得出未知系数解方程得出未知系数k的值；的值；(4)将求出的待定系数代回将求出的待定系数代回ykx(k0)中得出所求函中得出所求函 数的表达式数的表达式图象过原点，函数为正比例函数，可设表达式为图象过原点，函数为正比例函数，可设表达式为_，再找，再找_的坐标代入表的坐标代入表达式，即可求出表达式达式，即可求出表达式知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1已知正比例函数已知正比例函数ykx(k0)的图象经过点的图象经过点(1，2)，则这个正比例函数的表达式为则这个正比例函数的表达式为()Ay2x By2xCy x Dy x知知1 1练练
49、（来自（来自典中点典中点）21212已知正比例函数已知正比例函数ykx(k0)的图象如图所示，则在的图象如图所示，则在下列选项中，下列选项中，k值可能是值可能是()A1 B2 C3 D4知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）32知识点知识点用待定系数法求一次函数的表达式用待定系数法求一次函数的表达式知知2 2导导 一次函数一次函数关系式关系式ykxb(k0)，如果知道了，如果知道了k与与b的的值值，函数，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件解析式就确定了，那么有怎样的条件才能才能求求出出k和和b呢呢？知知2 2讲讲用待定系数法求解析式的用待定系数法求解析式的一般步骤：一般步骤：(1)设出含有
50、待定系数的函数表达式；设出含有待定系数的函数表达式；(2)把已知条件中的自变量与函数的对应值代入函数表把已知条件中的自变量与函数的对应值代入函数表 达式，得到关于待定系数的方程达式，得到关于待定系数的方程(组组)；(3)解方程解方程(组组)，求出待定系数；，求出待定系数；(4)将求得的待定系数的值代回所设的表达式将求得的待定系数的值代回所设的表达式（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y(厘厘 米米)是温是温度度x()的一次函数的一次函数.某
