1、北师大版北师大版 七年级数学（下）七年级数学（下）探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（3）回顾与思考到目前为止，我们已学过哪些方法判定到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？两三角形全等？答：边边边（答：边边边（SSSSSS）角边角（角边角（ASAASA）角角边（角角边（AASAAS）1请在下列空格中填上适当的条件，请在下列空格中填上适当的条件，使使ABC DEF。在在ABC和和DEF中中ABC DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASAA=DAB=DEB=DEFAC=DFACB=FAASB=DEFBC=EFACB=FBC=EF练习ABCDE122 2如图
2、，已知，如图，已知，CCEE，1122，ABABADAD，ABCABC和和ADEADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：ABCABC和和ADEADE全等。全等。1122（已知）（已知）11DACDAC22DACDAC即即BACBACDAEDAE在在ABCABC和和ADC ADC 中中（已知）（已证）（已知）ADABDAEBACEC ABCABCADEADE（AASAAS）回顾与思考两个三角形若要全等，至少需要三个两个三角形若要全等，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？种情况？答：两边一角相等答：两边一角相等它又可分为几种可能的情况呢？它又可
3、分为几种可能的情况呢？答：两边及夹角相等答：两边及夹角相等 或两边及其一边的对角相等或两边及其一边的对角相等（1 1）如果）如果“两边及一角两边及一角”条件中的角条件中的角是两边的是两边的夹角夹角，比如三角形两边分别为，比如三角形两边分别为2.5cm2.5cm，3.5cm3.5cm，它们所夹的角为，它们所夹的角为4040 ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？与同伴画的一定全等吗？3.5cm2.5cm4040ABC3.5cm2.5cm40DEF两边和它们的夹角对应相等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为的两个三角形全等，简写为“
4、边角边边角边”或或“SAS”SAS”结论：结论：(2)以以2.5cm2.5cm，3.5cm3.5cm为三角形的两边，长为三角形的两边，长度为度为2.5cm2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040,情况又情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？怎样？动手画一画，你发现了什么？ABC2.5cm3.5cm4040结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两边及其一边所对的角相等，两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等ABC2.5cm3.5cm4040两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等=ABC40 40 DEFABCABCEFD(SAS)EFD(SAS)课本课本8484页随堂练习页随
5、堂练习下图中有全等三角形吗下图中有全等三角形吗?DCABADCADCCBA(SAS)CBA(SAS)小明做了一个如图所示的风筝，其中小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注在，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？与同桌进行交流。吗？与同桌进行交流。EFDHFHEHSASFDHEDHDHDHFDHEDHFDED)(中和在FDHEDH3 3、如图，已知、如图，已知ADAD平分平分BACBAC，要使要使ABDABDACDACD，根据根据“SAS”SAS”需要添加条需要添加条件件 ；根
6、据根据“ASA”ASA”需要添加条需要添加条件件 ；根据根据“AAS”AAS”需要添加条需要添加条件件 ；ABCDAB=ACBDA=CDAB=C练习练习BCDEA如图，已知如图，已知ABAC，ADAE。求证：求证：BCCEABAD （已知）（已知）（公共角）（公共角）（已知）（已知）AEADAAACABABD ACE（SAS）BC（全等三角形（全等三角形对应角相等）对应角相等）证明：在证明：在ABD和和ACE中中BCDEA如图：已知如图：已知ABAC，BC，ABD与与ACE全等吗？为什么？全等吗？为什么？（公共角）（公共角）（已知）（已知）（已知）（已知）中中和和在在解：全等。解：全等。AAA
7、CABCBACEABDABD ACE（ASA）AEAD，BC，BCAAADAEAAS如图，如图，BE，ABEF，BDEC，那么，那么ABC与与FED全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACFD吗？为什么？吗？为什么？解：全等。解：全等。BD=EC（已知）（已知）BDCDECCD。即。即BCED在在ABC与与FED中中 （已证）（已证）（已知）（已知）（已知）（已知）EDBCCBEFABABC FED（SAS）1234ACFD（内错角相等（内错角相等,两两直线平行，直线平行，FDCBA4321E1、今天我们学习哪种方法判定两三角、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？形全等？答：边角边（答：边角边（
8、SASSAS）2 2、通过这节课，判定三角形全等的条、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？件有哪些？答：答：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS3 3、在这四种说明三角形全等的条件中，、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？你发现了什么？答：至少有一个条件：边相等答：至少有一个条件：边相等“边边角”不能判定两个三角形全等祝同学们学习进步祝同学们学习进步SASSAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等ASAASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等AASAAS两角和其中一角的对边
9、对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等全等SSSSSS三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等AAAAAA三角对应相等的两个三角形不一定全等三角对应相等的两个三角形不一定全等SSASSA两边和其中一边的对角对应相等的两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等巩固提高1 1、完成下列推理过程：、完成下列推理过程：在在ABCABC和和DCBDCB中，中，ABC=DCB BC=CBABC DCB（）ASAABCDO1234（）公共边公共边2=1AAS3421CBBC 如图，在ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、AC上的点，且A
10、E=AF，BF与CE相交于点O。AOFEBC1、图中有哪些全等的三角形？ABF ACE（SAS）EBC FCB（SSS）EBO FCO（AAS）2、图中有哪些相等的线段？3、图中有哪些相等的角？BCDEA如图：已知如图：已知ABAC，BC，ABD与与ACE全等吗？为什么？全等吗？为什么？（公共角）（公共角）（已知）（已知）（已知）（已知）中中和和在在解：全等。解：全等。AAACABCBACEABDABD ACE（ASA）AEAD，BC，BCAAADAEAAS 1、如图，已知、如图，已知AC=DB，ACB=DBC，则，则有有ABC ，理由是，理由是 ，且有且有ABC=，AB=；2、如图，已知、如
11、图，已知AD平分平分BAC，要使要使ABD ACD，根据根据“SAS”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“ASA”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“AAS”需要添加条件需要添加条件 ；ABCDABCDDCBSASDCBDCAB=ACBDA=CDAB=CBCDEA3如图：已知如图：已知ABAC，BC，ABD与与ACE全等吗？为什么？全等吗？为什么？（公共角）（已知）（已知）中和在解：全等。AAACABCBACEABDABD ACE（ASA）AEAD，BC，BCAAADAEAASFEDCBA如图，如图，BE，ABEF，BDEC，那么，那么ABC与与FED全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：全
12、等。解：全等。BD=EC（已知）（已知）BDCDECCD。即。即BCED（已证）（已知）（已知）EDBCBEFABE在在ABC与与FED中中ABC FED（SAS）ACFD吗？为什么？吗？为什么？12（）（）34（）（）ACFD（内错角（内错角相等，两直线平行相等，两直线平行4321ABCABCEFD(SAS)EFD(SAS)ADCADCCBA(SAS)CBA(SAS)EFH证明：证明：AD是是BAC的角平分线（已知）的角平分线（已知）BADCAD（角平分线的定义）（角平分线的定义）ABAC（已知）（已知）BADCAD（已证）（已证）ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BDCD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）DCBA1、在、在ABC中，中，AB=AC，AD是是BAC的角平分线。的角平分线。求证：求证：BDCDDABCEFADCFADBE，证明：垂直的定义）(90CFDBED中和在CDFBDE（已证）CFDBED（对顶角相等）CDFBDE（已知）CFBE）（AASCDFBDE等）（全等三角形对应边相CDBD 相等吗？相等吗？与与，那么，那么且且，于于，于于中，中，）已知）已知（DCBDCFBEFADCFEADBEABC 2(3)如图，如图，AC、BD交交于点于点,AC=BD,AB=CD.求证：求证：ABCDBC)1(ODOA)2(O
