1、理工学院物理系数理基地：98级00.8.21；99级01.8.27；00级02.8.27；01级03.8.26 理工学院物理系 汪志诚：热力学统计物理。王竹溪：热力学简程、统计物理导论。梁希侠、班士良：统计热力学 理工学院物理系 对象：大量粒子组成的系统，如粒子数密度，气体为1010/cm3，金属102324/cm3。目的：有关热现象的基本规律。方法：热力学唯象，统计物理微观。本书特色：贯彻统计物理为主线，系综理论为纲。理工学院物理系 理工学院物理系 ）理工学院物理系 19、20世纪交替时，牛顿力学在解释黑体辐射与固体低温比热时，遇到不可跨越的困难，需建立新的力学框架量子力学，其基本原理如下：
2、理工学院物理系Duality of waveparticle for a micro-particle1924年提出了de Broglie Relation；qkpUncertainty relation：动量与坐标不可同时确定，即：，或为planck常数，在量子力学中粒子的微观状态由一组量子数描述，量子数之数目等于粒子的自由度数。一维：理工学院物理系由周期性边界条件,2,1,0,xxnnL其中描述状态，则,22,22xxxxnpLnk有 ，故一个态在平面占据的面积为h，能量的可能值称为Energy level。hpxxLpLxx2,xpx理工学院物理系 能级分立 2222222Lnmmpxx
3、nz能级间距 222122Lnmxnx 若一个能级的状态不止一个时，称为Degeneracy，状态数为简并度，上述能级为二度简并。三维：理工学院物理系动量,1,0,.2iiinzyxinLp能级 222222222Lnnnmmpzyxzxiin 状态由 三个量子数描述，能级简并较复杂，如：能级，简并度为6。).(zyxiniiin12理工学院物理系 一维：由一个量子数 n 描述状态，能量可能值,2,1,0)21(nnn能级间距：bnnn1特点：等间距，无简并。理工学院物理系H at s state Real orbit points Expected orbit NSZ如图z 向磁场，s态H的
4、轨道分为二条。说明：H有Internal磁矩 （Spin），cosBB理工学院物理系1925年Uhlenbech解释：其自旋角动量 在 或任意方向投影为 ，且 ，自旋量子数 。SzzSzznS2zn自旋磁矩 Sme能级 BmeBnmeBze2即：电子自旋为一个自由度，无磁场时为二度简并，量子数为 ，为量子效应。2/1理工学院物理系 当 时，没有粒子性，状态确定，由动量和坐标描述。0设粒子自由度为 r,r 个广义坐标：r 个广义动量:)(,21qqqqz)(,21ppppz理工学院物理系构成 维空间 pq,r2空间 状态),(pq代表点 理工学院物理系一维自由粒子：mpx22能量连续，空间为二维
5、，能量给定的状态在 空间为一直线。三维自由粒子：zxiimp22对于给定动量的状态，在 空间为5维“曲面”。理工学院物理系线性谐振子：2222212)(2xmmpxvmpq122222mxmp给定能量状态在 空间为一椭圆 粒子自由度为r,理工学院物理系由不确定原理：广义坐标和广义动量的不确定范围为 rrrhqqpp11 空间体积元中微观状态数 为：lrrlrllrrlhqqpphh111理工学院物理系 一个三维自由粒子在动量间隔 ，坐标间隔 内的微观状态数为：iiidppp).(zyxidiiidxdydzdpdpdphzyx31在体积V中，内可能的微观状态数为:pdppzyxLzyxdpdp
6、dphYdxdydzdpdpdph3031理工学院物理系在V内 范围内可能的微观状态数为:dpppdppDdpphVdddpphV)(4sin2320023 称为态密度，对于自由电子，考虑自旋，状态数需对上面各式乘2。)(pD理工学院物理系 理工学院物理系 统计物理的目的：由微观量求宏观量，而宏观量与系统的微观状态数有关。理工学院物理系全同粒子组成的系统遵从全同性原理，即粒子不可分辨。我们讨论近独立粒子组成的系统，即 ，强调相互作 用弱到经充分长时间后系统处于平衡态。NiiE 玻色子（Boson）情形（系统）：自旋量子数为整数，如光子（量子数为1），遵从全同性原理，交换任何两粒子构成系统新的微
7、观状态，任一单粒子态对填充的粒子数无限制。理工学院物理系 费米子（Fermion）自旋为半整数，如电子，遵从全同性原理和泡利不相容原理；任一单粒子态最多只能被一个粒子占据。理工学院物理系 定域子系统（Localized particle）为Boltzmann系统，粒子可分辨，即经典情形。例1：一个二粒子系统，单粒子态有三个 理工学院物理系系统状态Boson Fermion Boltzmann123 123 123AA A AB AA A AB AA A ABAA AB AA BA A A AB BA A B B A6 3 6 理工学院物理系N 粒子系统,每粒子自由度为 rR 个 ,r 个 qp
8、NR 个 ,N r 个 qpR 维 空间 2NR 维 空间 系统的一个微观态 空间的一个点 空间N个点表示 采用半经典近似:理工学院物理系粒子一个态在 空间占体积 ，rh系统一个态在 空间占体积 Nrh若已知代表点允许的空间体积，可计算出微观态数。1.半经典近似的根据。2.三种系统的特点。3.我们用到的量子力学基本原理有几个，是什么？理工学院物理系 理工学院物理系 理工学院物理系随机事件Random 互斥事件Exclusive 独立事件Independent 必然事件Inevitable（2）几率(Probability)理工学院物理系NNPiNi lim性质：随机事件 出现的几率 满足 iP
9、i（）10iP（）相加性，互斥事件 ，或 出现 的几率为 ；ijjijiPPPji,（）归一性Normalization；（）相乘性，1iiPjijiPPP 随机事件赋值后构成随机变量，分为离散性（discrete）和连续性（continuous）两种。理工学院物理系连续随机变量:事件在体积元 中出现的几率为 ，为几率密度。)(dxdydzrdrdrrrdr)()(r可知:理工学院物理系（）为 1)(0rdr（）为 ，（）、（）请学生自己推广。1)(rdr 设物理量 u 为随机变量 x 的函数 理工学院物理系离散型,3,2,1 ix几率为 ,则，iPiiiPuu连续型)(rxrdrruu)()
10、(理工学院物理系i 为第一组事件（互斥）中的某一事件 j 为第二组事件（互斥）中的某一事件 第一组与第二组相互独立，则 jijijjiPPPP若 的可能取值为 u,1iuu几率 iP若 的可能取值为 v,1jvv几率 jPvuuv 绝对（Absolute）涨落理工学院物理系2)(uu 相对（Relative）涨落 1)()()(2222uuuuu。理工学院物理系。)1(ln!lnNNN 理工学院物理系 孤立系（Isolated Systems）：理工学院物理系与外界既无能量又无粒子交换的系统 考虑近独立粒子组成的系统，设给定的宏观条件为确定。粒子能级为 ，简并度为 ；,21l,21l粒子数为
11、，称为分布,2,laaa la讨论对于给定的分布时，系统的微观状态数:1玻色系统：用表示状态，表示粒子 理工学院物理系 可能的占据方式数为 lllllWaa!)!1()!1(系统的微观状态数为 lllllllBaaW!)!1()!1(2费米系统：理工学院物理系对 能级 l_l个态，要求 lla可能的占据方式数为 llllllllllWaaaa)!()!(!1)1()1(微观状态数 lllllllFaaW!)!(!3Boltzmann系统 占据方式数 理工学院物理系elall微观状态数 lalellMlaNW!理工学院物理系 当 ，Pauli不相容和能级简并对占据影响不大，此时lla!NWWWMFBlla称为非简并性条件。4经典极限 理工学院物理系用 描写状态，将 空间分为一系列相格 pq,rllrlllppqq11状态数 rllh larlellclhaNW!理工学院物理系 理工学院物理系 经典力学规律是确定论，量子力学为非确定论，但两者均为力学规律。统计物理研究热现象的宏观规律，对于给定的宏观条件下，不能确定微观态究竟为何，但可假定系统处于某一态的几率，根据该几率可对力学量求统计平均而得宏观性质。理工学院物理系 对于一个系统进行大量次观测和对大量个系统进行一次观测是等价的。理工学院物理系 大量性质相同的力学系统，每一系统处于独立的运动状态，其集合称为统计系综。理工学院物理系
