1、 - 1 - 江西省宜春市 2017-2018 学年高一数学上学期第四次周练试题 考试时间： 100 分；总分： 100 分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分） 1已知全集 ，集合 ，则 等于 A. B. C. D. 2已知 ，则 的大小关系为 A. B. C. D. 3已知函数 对任意 恒有 成立，则实数 a 的取值范围是 A. B. C. D. 4若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为 A. B. C. D. 5如图中的几何体是由下面哪个三角形绕直线旋转所得到的 6用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为 1：
2、 16，截去的圆锥的母线长是 3cm，则圆台的母线长是 A. 9cm B. 10cm C. 12cm D. 15cm 7如图，正方形 的边长为 2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是 A 12 B 16 A. B. C. D. - 2 - C D 8已知某 锥 体的正视图和侧视图如图，则该锥体的俯视图不可能是 A. B. C. D. 9已知：空间四边形 ABCD 如图所示， E、 F 分别是 AB、 AD 的中点， G、 H 分别是 上的点，且 ，则直线 FH 与直线 A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 垂直 10正方体 棱长为 分别是棱 的中点，则过 三点的平
3、面截正方体所得截面的面积为 A. B. C. D. 11 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半 设剩 余酒的高度从左到右依次为 ，则它们的大小关系正确的是 A. B. C. D. 12如图，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别是 BC、 CD 的中点， G 是 EF 的中点，现在沿 AE、 AF及 EF 把这个正方形折成一个空间图形，使 B、 C、 D 三点重合，重合后的点记为 H，那么，在这个空间图形中必有 二、填空题（本大题共 3 小题，共 12.0 分） A. 所在平面 B.
4、所在平面 C. 所在平面 D. 所在平面 - 3 - 13用 a、 b、 c 表示三条不同的直线， y 表示平面，给出下列命题： 若 ，则 ； 若 ， 则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 其中真命题的序号是 _ 14 若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为 _ 和_ （ 14 题图） （ 15 题图） 15如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下四个判断中，正确的序号是 _ 与 ED 平行； 与 BE 是异面直线； 与 BM 成 角； 与 BN 是异面直线 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40.0 分） 16计算： 17直棱柱 中，底面 ABCD 是直角梯形
5、， 为 的中点 求证： 平面 求证：平面 平面 - 4 - 18已知函数 是定义域在 R 上的奇函数，且 求实数 a、 b 的值； 判断函数 的单调性，并用定义证明； 解不等式： 19 P 是四边形 ABCD 所在平面外一点， ABCD 是 且边长为 a 的菱形，侧面 PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD 若 G 为 AD 边的中点，求证： 平面 APD； 求证： 122 1 lo g ( 2 2 ) lo g (1 ) 02f x f x? ? ? ?- 5 - 宜春九中 2020 届高一上学期第 四 次数学周练试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分） 1.
6、已知全集 ，集合 ，则 等于 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 解： 全集 ，集合 或 ， ， ， 故选： A先分别求出集合 ，从而求出 ，由此能求出 本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用 2. 已知 ，则 的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 解： ， 故选： C 利用 ，即可得出 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基 础题 3. 已知函数 对任意 恒有 成立，则实数 a 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 解： 对任意 恒有 成立， 即有 在 恒成
7、立， 由于 ，当且仅当 取最小值 2， 则 ，即有 故选 C 运用参数分离，得到 在 恒成立，对右边运用基本不等式，求得最小值 2，解 ，即可得到 本题考查含参二次不等式恒成立问题可通过参数分离，运用基本不等式求最值，属于中档题 4. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 解：设圆锥的母线长为 l，底面半径为 r， 圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面， ，即 ， - 6 - 又圆锥的侧面积公式 ， ，解得 ， 即 ， 则 ， 即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为 ， 故选： A 根据圆锥侧面展开图是面积为 的半圆
8、面，可得圆锥的母线长，继而得到圆锥的底面半径，即可求出圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小 本题主要考查圆锥的侧面积的计算和应用，比较基础 5. 如图中的几何体是由下面哪个三角形绕直线旋转所得到的 【答 案】 B 【解析】 解：根据旋转体，可得是由 绕直线旋转所得，故选 B本题考查旋转体，空间想象能力，比较基础 6. 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为 1： 16，截去的圆锥的母线长是 3cm，则圆台的母线长是 A. 9cm B. 10cm C. 12cm D. 15cm 【答案】 A 【解析】 解： 截得的圆台上、下底面的面积之比为 1： 16， 圆台的上、下
9、底面半径之比是 1： 4， 如图，设圆台的母线长为 y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是 x、 4x， 根据相似三角形的性 质得 解此方程得 所以圆台的母线长为 9cm A. B. C. D. - 7 - 故选： A 设圆台的母线长为 y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是 x、 4x，利用相似知识，求出圆台的母线长 考查圆锥与圆台的关系，考查计算能力 7. 如图，正方形 的边长为 2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是 A. 12 B. 16 C. D. 【答案】 B 【解析】 解：由直观图可得原图如图所示，且 ， 所以 ，所以周长为 16， 故选： B 根据
10、题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求 本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形 8. 已知某椎体的正视图和侧视图如图，则该锥体的俯视图不可能是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 解：对于 A：边长为 2 的正四棱锥，可得正视图和侧视图一样， A 正确 对于 B：直径为 2 的圆锥，可得正视图和侧视图一样， B 正确 对于 C：底面为等腰直角三角形，边长为 2 的三棱锥，可得正视图和侧视图一样， C 正确 对于 D：三视图投影得到正视图，侧视图 和俯视图等的三棱锥
11、是没有的， 不正确 故选 D 依次对各选项的正视图和侧视图判断可得答案 本题考查了三视图与空间几何体的投影关系，考虑空间想象能力，解决本题的关键是得到该几何体的形状 9. 已知：空间四边形 ABCD 如图所示， E、 F 分别是 AB、 AD 的中点， G、 H 分别是上的点，且 ，则直线 FH 与直线 A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 垂直 【答案】 B - 8 - 【解析】 解： 四边形 ABCD 是空间四边形， E、 F 分别是 AB、 AD 的中点， 为三角形 ABD 的中位线 且 又 ， ，且 在四边形 EFHG 中， 即 四点共面，且 ， 四边形 EFGH 是梯形， 直线
12、FH 与直线 EG 相交，故选 B 由已知 EF 为三角形 ABD 的中位线，从而 且 ，由 ，得在四边形 EFHG 中， ，即 四点共面，且 ，由此能得出结论 本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，是基础题，根据已知条件，判断出 且，是解答本题的关键 10. 正方体 棱长为 分别是棱 的中点，则过 三点的平面截正方体所得截面的面积为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 解：如图所示； 取正方体 棱 AB、 BC、 的中点 L、 K、 Q， 连接 、 KQ、 QP， 则六边形 PQKLNM 是过 三点的平面截正方体所得的截面， 该六边形是正六边形，其边长为 ， 其面积为 故选：
13、 D 根据题意，取正方体 棱 AB、 BC、 的中点 L、 K、 Q， 连接 、 KQ、 QP，得出六边形 PQKLNM 是所得的截面， 求出该六边形的面积即可 - 9 - 本题考查了空间中的平行关系与平面公理的应用问题，是基础题 11. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半 设剩余酒的高度从左到右依次为 ，则它们的大小关系正确的是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 解：观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为 ，最低为 ， 故选 A 可根据几何体的图形特征，结合题目，
14、选择答案 本题考查学生对几何图形的认识，观察图形的能力，是基础题 12. 如图，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别是 BC、 CD 的中点， G 是 EF 的中点，现在沿 AE、 AF及 EF 把这个正方形折成一个空间图形，使 B、 C、 D 三点重合，重合后的点记为 H，那么，在这个空间图形中必有 A. 所在平面 B. 所在平面 C. 所在平面 D. 所在平面 【答案】 B 【解析】 解：根据折叠前、后 不变， 平面EFH， B 正确； 过 A 只有一条直线与平面 EFH 垂直， 不正确； 平面 平面 ，过 H 作直线垂直于平面 AEF，一定在平面 HAG 内， 不正确； 不垂直于 平面 AEF 不正确， D 不正确 故选 B 本题为折叠问题，分析折叠前与折叠后位置关系、几何量的变与不变，可得 HA、 HE、 HF 三者相互垂直，根据线面垂直的判定定理，可判断 AH 与平面 HEF 的垂直 本题考查直线与平面垂直的判定，一般利用线线 线面 面面，垂直关系的相互转化判断 二、填空题（本大题共 3 小题，共 12.0 分） - 10 - 13. 用 a、 b、 c 表示三条不同的直线， y 表示平面，给出下列命题： 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 其中真命题的序号是 _ 【答案】 【解析】 解：由 a、 b、 c 表示三条不同的
