1、2.4等比数列的前n项和（第一课时）导学提纲仁寿一中南校区 梁群红 2014年3月【学习目标】 1. 掌握等比数列的前n项和公式；2. 能用等比数列的前n项和公式解决实际问题.【重点难点】重点:等比数列前项和公式的推导过程和思想难点:在具体的问题情境中，如何灵活运用这些公式解决相应的实际问题一、导学过程1、了解感知、等比数列前n项和公式：(1)公式：Sn = (q1). (q1).(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q1的情况、若an是等比数列，且公比q1，则前n项和Sn(1qn)A(qn1)其中A .、推导等比数列前n项和的方法叫 法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和
2、2、深入学习探究一等比数列前n项和公式的推导设等比数列它的前n项和是，公比为q0，公式的推导方法一：则 当时， 或 当q=1时， 公式的推导方法二：由等比数列的定义，有，即.（结论同上）公式的推导方法三：. （结论同上）试试：求等比数列，的前8项的和.例1、已知a1=27，a9=，q0，求这个等比数列前5项的和.变式1、，. 求此等比数列的前5项和.例2、在等比数列an中，（1）若求和；（2）若，求和3、迁移应用探究二错位相减法求和问题教材中推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法这种求和方法是我们应该掌握的重要方法之一，这种方法的适用范围可以拓展到一个等差数列an与一个等比数列bn对应项之积构
3、成的新数列求和下面是利用错位相减法求数列前n项和的步骤和过程，请你补充完整设Sn，Sn ，SnSn ，即Sn Sn 2.例3、求和：Snx2x23x3nxn (x0)变式2、求数列1,3a,5a2,7a3，(2n1)an1的前n项和二、课堂练习1. 等比数列中，已知2等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项的和是()A179 B211 C243 D2753. 数列1，的前n项和为（ ）.A. B. C. D. 以上都不对4求和：121222323n2n_. 知识拓展1. 若，则构成新的等比数列，公比为.2. 若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为. 若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为.3. 证明等比数列的方法有：（1）定义法：；（2）中项法：.4.数列的前n项和构成一个新的数列，可用递推公式表示.答案：例1、 变式1、或者33例2、（1） （2）例3、 变式2、课堂练习1、2、B3、D4、3 / 3
