1、n 三角函数的增减性：正增余减。n 特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都 是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系3.3.三角函数的有关计算三角函数的有关计算 w直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900.直角三角的边角关系w直角三角形三边的关系:勾股定理 a2+b2=c2.回顾与思考回顾与思考bABCacw互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB sinA=cosB.w特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数w同角之
2、间的三角函数关系:wsin2A+cos2A=1.cossintanAAA,cossincaBA,sincoscbBA数学源于生活的需求w如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?想一想想一想w你知道sin160等于多少吗?w如图如图,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,BC=ABsin1,BC=ABsin16 60.洞察力与内秀 BC=ABsin1BC=ABsin16 60 2002000.275655.12.0.275655.12.做一做做一做w当缆车继续从点当缆车继续从点B B到达点到
3、达点D D时时,它又走过了它又走过了200m.200m.缆车由点缆车由点B B到到点点D D的行驶路线与水平面的夹角为的行驶路线与水平面的夹角为=42420 0,由此你能计算什么由此你能计算什么?数学源于生活的需求w如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?想一想想一想w那么A是多少度呢?w如图如图,在在RtRtABCABC中中,.414010sinACBCA洞察力与内秀w例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(ACB)的大小(结果精确到结果精确到1 10).).例题欣赏例题欣赏w咋办,5208.02.
4、1910tan:CDADACD解ACD27.50.ACB=2ACD227.50=55=550.w数学化呀!V型角的大小约55550.真知在实践中诞生w2 一辆汽车沿着一山坡行驶了1000m,其铅直高度上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小.随堂练习随堂练习咋办?行家看“门道”w例2 如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求射线的入射角度.例题欣赏例题欣赏w解:如图,在RtABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,?怎样解答.
5、6429.08.93.6tanBCACBB320 4413.4413.因此,射线的入射角度约为320 0 4413.4413.知识的运用知识的运用 随堂练习随堂练习w1 1 如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长,各角的度数和各角的度数和ABCABC的面积的面积.A AB BC C45450 030300 04cm4cmw2 2 如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长,各角的度数各角的度数和和ABCABC的面积的面积.A AB BC C45450 030300 04cm4cmD D知识的运用 随堂练习随
6、堂练习怎样做？w1.已知sin=0.82904,求的大小.w老师期望:w先将实际问题数学化,然后运用所学知识予以解答.w2.一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.真知在实践中诞生w3.图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都以点O为一顶点.w(1)求A0OA1,A1OA2,A2OA3,的大小.w(2)已知An-1OAn,是一个小于200 0的角,求n的值.随堂练习随堂练习咋办?回味无穷n由锐角的三角函数值反求锐角小结 拓展w填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)A=A=A=A=A=A=A=A=A=21sinA
7、21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA060045045030060045真知在实践中诞生w3 3 如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长,各角的度各角的度数和数和ABCABC的面积的面积.随堂练习随堂练习w4 4 如图如图,根据图中已知根据图中已知数据数据,求求AD.AD.ABC55025020DABC55025020真知在实践中诞生w5 5如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长,各角的度各角的度数和数和ABCABC的面积的面积.
8、随堂练习随堂练习咋办?w6 6 如图如图,根据图中已知根据图中已知数据数据,求求AD.AD.ABCaDABCa回味无穷n直角三角形中的边角关系小结 拓展w 1填表(一式多变,适当选用):bABCacABCaD已知两边求角及其三角函数已知一边一角求另一边已知一边一角求另一边,sincaA,coscbA,tanbaA.sin Aca.sin Aac.cos Acb.cos Abc.tan Aba.tan Aab w 2模型:.90tan90tan00aAD知识的升华独立独立作业作业 习题1.4 独立独立作业作业w1.1.如图如图,物华大厦离小伟家物华大厦离小伟家60m,60m,小伟小伟从自家的窗中眺望大厦从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶并测得大厦顶部部仰角仰角是是45450 0,而大厦底部的而大厦底部的俯角俯角是是37370 0,求该大厦的的高度求该大厦的的高度 (结果精确到结果精确到0.1m).0.1m).w老师提示老师提示:当从低处观察高处的目标时当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐视线与水平线所成的锐角称为角称为仰角仰角.当从高处观察低处的目标时当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐视线与水平线所成的锐角称为角称为俯角俯角.
