1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期第二次调考 高一年级数学试题 （试卷满分 150 分，答题时间 120 分钟） 注意事项： 1 答卷前，考生务必将自己的姓名、 考 号填写在答题卡上。 2.将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交回。 一、 选择题：（本大题共 12 小题。每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题意的） 1. 设集合 ，则 A. B. C. D. 2. 若 a 和 b 异面， b 和 c 异面，则 A. B. a 和 c 异面 C. a 和 c 异面或平行或相交 D. a 和 c 相交 3. 若 ，则
2、大小关系为 A. B. C. D. 4. 如图正方形 OABC 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积 A. B. 1 C. D. 5. 函数 图象的大致形状是 A. B. C. D. 6. 如图， O 为正方体 底面 ABCD 的中心，则下列直线中与 垂直的是 A. B. C. AD D. 7. 方程 的根所在的区间是 A. B. C. D. 8. 如图正方 体 的棱长为 a，以下结论不正确的是 - 2 - A. 异面 直线与 所成的角为 B. 直线 与 垂直 C. 直线 与 平行 D. 三棱锥 的体积为 8. 某四棱锥的三视图如 右 图所示，则该四棱锥的底面的面积
3、是 A. B. C. D. 9. 已知三棱锥 四个顶点都在半径为 3 的球面上，且 BC 过球心，当三棱 锥 的体积最大时，则三棱锥 的表面积为 A. B. C. D. 10. 一个 几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为 A. B. C. D. 11. 如图，长方体 中， 为 BC 的中点，则异面直线 与 所成角的正切值为 A. 2 B. C. D. 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 12. 平面 两两垂直且交于一点 O，若空间有一点 P 到这三个平面的距离分别是 3、 4、12 则点 P 到点 O 的距离为 _ 13.
4、 一个棱长为 4 的正方体，被一个平面截去一部分 后，所得几何体的 三视图如图所示，则该截面的面积是 _ 15.函数 的最大值为 _ 16.已知正方体 的棱长为 1，下列说法： 对角线 被平面 和平面 三等分； 以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是 ； 正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为 1： 2： 3； 正方体与以 A 为球心， 1 为半径的球的公共部分的体积为 ； 则正确的是 _ 写出所有正确的序号 三、简答题：（ 本大题共 6 小题，第一小题 10 分，后 5 题每小题 12 分，满分70 分） 361- 3 - 17.已知 E、 F、 G、 H 为空间四边形 AB
5、CD 的边 AB、 BC、 CD、 DA 上的点，且 求证： 平 面 BCD； 18.如图，已知点 P 在圆柱 的底面圆 O 上， AB 为圆 O 的直径，圆柱的侧面积为 ，试求三棱锥 的体积 19.（ 1） 已知 求 的解析式 （ 2） 若函数 是二次函数且满足 ，求 的值域 20.已知某个几何体的三视图如图，俯视图为等边三角形，试求它的表面积和体积 21.直棱柱 中，底面 ABCD 是直角梯形，为 的中点 求证： 平面 求证：平面 平面 - 4 - 22.已知函数为 R 上的偶函数，为 R 上的奇函数，且 （ 1） 求 （ 2） 若函数 在 R 上只有一个零点，求实数 a 的取值范围 高一
6、第一学期第二次调考 【答案】 1. A 2. C 3. D 4. A 5. C 6. D 7. B 8. C 9. D 10. C 11. D 12. C 13. 13 14. 6 15. 2 16. 17. 证明： 平面 平面 BCD， 平面 BCD 平面 平面 ABD，平面 平面 ， 18. 解： ， ， ， - 5 - 19. 解： ， ； 设 ， 则 ， ， ，解得 ， 的值域为 20. 解：根据几何体的三视图知，该几何体是正三棱柱，如图所示； 且三棱柱的底面是边长为 4 的等边三角形，三棱柱的高为 2， 则它的表面积是 ； 体积是 21. 证明： 直棱柱 中，底面 ABCD 是直角梯
7、形， 为 的中点 四边形 是平行四 边形， ， 平面 平面 平面 由 知 ， 直棱柱 由直棱柱性质得 ， ， 平面 平面 ， 平面 平面 22. 解： 因为， ， 由 得， 由 - 6 - 得： ， 令 ，则 ，即方程 只有一个大于 0 的根， 当 时， ，满足条件； 当方程 有一正一负两根时，满足条件，则 ， 当方程 有两个相等的且为正的实根时， 则 舍 时， ， 综上： 或 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
