1、 1 比例尺的应用比例尺的应用教学教学课例课例 一、教学背景一、教学背景 这一课时的教学内容是苏教版小学数学六年级下册第 44-45 页内容， 教学比例尺的实际 应用。这部分内容是在学生比例的意义、性质以及学习解比例的基础上教学的。教材提供了 明华小学附近的平面图， 并提出根据比例尺和明华小学到少年宫的图上距离求实际距离的要 求，启发学生根据对比例尺意义的理解，结合已有的知识和经验来尝试解决，并引导学生根 据比例尺列出含有未知项的比例，求出明华小学到少年宫的实际距离。在此基础上，要求学 生通过图上测量并计算出明华小学到体育馆的实际距离， 以帮助学生进一步理解比例尺的含 义，感受比例尺的应用价值
2、，培养学生运用所学知识解决问题的能力。 “生本高效课堂”教 学改革以来，让课堂回归教育本真，把课堂的学习权还给学生，把学生的发展权还给学生， 让学生学会合作，学会分享，学会思考，学会交流，学会创新。学生在这样的课堂教学环境 中已具备自主探究、合作学习的能力。本节课创设自主探究氛围，让学生利用自己所学主动 获取知识。课堂教学以导学案为载体，通过预习、展示、反馈整合学习环节，提高学生的自 主、合作探究能力。 “展示”是课堂的核心环节，是生生、师生自由互动的展现，让学生的 表达能力得到锻炼，并从他人的评价中找到自信。体现了人人参与、组组互动、竞争合作的 精神，时有思维的火花碰撞出来，课堂学习变得轻松
3、愉悦。 二、二、教学教学过程过程 （一）（一）自由预习，引发内部思考自由预习，引发内部思考 1.旧知链接 师：看到“比例尺”三个字，你能想到什么数学知识？ 生 1：我想到比例尺表示图上距离比实际距离。 生 2：我想把他的说法补充，图上距离与实际距离都应该用厘米来比。 生 3：我认为不完全正确，求比例尺时不必图上距离与实际距离都用厘米，只要单 位相同就可以。 生 4：我认为这种说法好，但是对于比例尺，比如 1:1000，要说图上 1 厘米表示 实际距离 1000 厘米。 师：对于比例尺的含义，大家有这么多种想法，看来大家能准确理解比例尺的含 义。看到比例尺三个字，你还能想到什么？ 生：比例尺不是
4、一把尺子。比例尺表示两个量的比。 生： 比例尺有数字比例尺与线段比例尺两种。 2.能力激活 师：根据图上距离：实际距离=比例尺，你能编写出哪些数学问题？ 生 1：已知图上距离和实际距离，求比例尺。 生 2：已知图上距离和比例尺，求实际距离。 生 3：已知实际距离和比例尺，求图上距离。 师：大家编写了那么多的数学问题，现在请试试你的能力吧。 3.学生独立自学 师：请大家阅读课本例 7 题目，分析题意，思考：你打算怎样求明华小学到少年宫的实 际距离？把你能想到的方法列举出来。 (全班学生在独立预习。) 稍过一段时间（大约 5 分钟后） ，有的小组开始了交流。 【点评点评：小学生的内部认知活动在一定
5、程度上还不能自发地进行，让学生自由预 2 习，给学生留有足够的思考余地，他们在自由的空间里通过导学案中的问题引导，激 发内部的认知需要，搜索脑海中已有知识基础或已具备的学习能力，尝试解决新问题， 符合小学生年龄特点和心理特征及认知规律。 “看到比例尺， 你能想到什么数学知识” ， 使学生在自由空间里激活已知，为后文的探索新知做好能力及知识储备。而“根据图 上距离：实际距离=比例尺，你能编写出哪些数学问题？” ，为学生探究新知埋下伏笔， 给学生探究新知提供了思考方向。 】 （二）（二）展示互动，深化思考展示互动，深化思考 1.小组交流，共享思考 师：小组长带领组员交流，汇集本小组解法，并安排好准
6、备展示讲解的学生。 生： （各小组在交流、讨论。 ） 2.分组展示，提炼思考 师：请哪个小组把自己组的方法讲解给大家听？ 小组 1： 比例尺 1:8000， 说明实际距离是图上距离的 8000 倍。 可以列式： 58000=40000 （厘米） 40000 厘米=400 米。对于我这种方法，谁有要补充的？ 小组 2：他们那一种方法是根据比例尺的意义，根据比例尺的意义还有一种列式：比例 尺 1:8000，就是图上距离 1 厘米表示实际距离 80 米，可以列式 580=400（米） 师： 这两个小组都选取了根据比例尺的意义来解答， 也就是说要想解答首先要明白比例 尺的意义。看来比例尺可以帮助我们解
7、决一些数学问题。 （板书课题） 师：对于这两种方法，大家有什么想说的？ 生 1：我认为他们两种方法其实理解基本相同，只不过一个是把单位先换算，一个是在 最后换算单位。 生 2：我也这样想的。我认为先换算单位计算比较简洁。 师： 这个观点很好， 你教会了大家灵活运用方法的同时注意解题技巧。 还有别的解法吗？ 小组 3：我们组用的是解比例的方法。首先设明华小学到少年宫的实际距离是 x 厘米。 根据比例尺可以列出来：5：x=1:8000，这样求出 x=40000，这儿 40000 是 40000 厘米，最 后要的是米，再转换单位。对于我们这种解法，谁有要补充的？ 生 1：我喜欢用解比例的方法，这样理
8、解比较清楚。不过，我认为可以先把 8000 厘米 转化成 80 米，计算比较简便。 师：他给大家提了很好的建议，我们可以采纳。 师：刚才大家交流很激烈，大胆讲出了自己的想法。各种方法汇集到一点，大家认为首 先要理解什么？ 生：看懂比例尺的意义。 师：现在就请大家用自己发现的方法解答第 45 页“试一试”的问题。 师：先跟大家讲讲这个问题与刚才的问题有什么不同。 生：这题是已知比例尺和实际距离求图上距离的。 师：请小组展示你们的解法。 小组 1：我们组跟大家讲解根据比例的意义来解答的方法。这种方法有两种思路，一个 是根据比例尺 1:8000，可以知道图上距离是实际距离的 8000 分之一，就用实
9、际距离 240 乘 8000 分之一就得图上距离；另一种思路是根据比例尺 1:8000，可以知道图上 1 厘米，表示 实际距离 80 米，现在有实际距离 240 米，看看 240 里有几个 80 ，也就是用 240 除以 80 就 求出图上距离。 小组 2：我们组讲解用解比例的方法。（讲解过程略） 小组 3：我们组总结刚才两个小组的方法，不管用那种方法，一定要注意理清是求什么 的，要理解比例尺的意义，还要注意单位的不同。 3 师：刚才大家通过两题分析了比例尺在实际问题中的应用，要理清已知什么，求什么。 大家想出了不同方法，在解题时可以选择自己理解最透彻的方法。现在我们回归到例题中， 请大家选择
10、一种方法解答明华小学到体育馆的实际距离。并在小组中讲解自己的方法。 学生： （小组互动） 【点评：点评： 学生在自学时通过对比例尺相关知识的回忆、 根据比例尺自编数学问题及预习 课本，在已知与新知的冲突中可能会有一些初步收获，但学生的思考能力存在差距，而且自 学时所想到的问题也是与自己能力相匹配的。在揭示本节课“怎样应用比例尺解决问题”之 前安排这逐步扩大范围的交流，实际上是让学生“二次思考”。无从下手的学生听小组同学 介绍，没有心理压力，在同学指点下实现由不会到会的转变，全组学生在这“二次思考”的 过程中不仅使无序思考走向有序， 还能在倾听中把自己的思考与同学的观点碰撞， 充实或更 新自己的
11、思考， “怎样运用比例尺解决问题” 也随着学生的展示、 交流而呈现于学生脑海中。 】 （三）（三）自我体验，内化思考自我体验，内化思考 1.安静的时间里独立完成下面习题。 课本第 45 页“练一练” 。 练习八第 4、5、7 题。 2.全班互动型展示。 学生独立完成上面习题后， 先在小组内交流自己的思考， 并互评， 然后全班交流、 互评。 师：刚才大家独立思考时的状态很好，有的学生在题中有分析的过程，解答思路也很清 晰。小组交流时很激烈，每个同学都参与了讨论、交流。现在说说你们小组解答这三题的情 况。 小组 1：我们小组三题的解答都对，虽然大家方法不同，但都有解题依据。 小组 2：我们小组有人
12、在解答时没注意有的数字末尾 0 的个数，比如 800000 写成了 80000。 小组 3：我给他们组提个建议，末尾 0 多的数，可以先分级再写就不会错了，另外还可 以先把单位转化，大数变小数，书写就方便了。 小组 4：我们小组在解答第 7 题第二小问时有人出错，受起点时间影响，其实这一问跟 早上 8:00 出发没有关系，关键是要根据比例尺和图上距离求出实际距离后再根据速度求出 所需时间。 师：各小组发挥团结互助精神，相信每个同学都能在这种精神中得到提高。 【点评：点评：热情后的冷静让人清醒，冷静中的热情使人执着。学生在交流展示时一直处于 热情兴奋的状态，在反馈应用中安排了“自我体验”环节，给
13、学生一段冷静思考的时间，让 学生在应用中把自己的思考与展示中的所得交汇碰撞， 形成自己的知识， 以另一种热情独立 解决相关的数学问题。 】 （四）（四）归纳总结，深化思考归纳总结，深化思考 师：今天你有哪些新收获？你还有什么疑问，或你能给同学提出什么新问题？ 生 1：今天这节课我认为关键是理解比例尺的意义，只要理解了比例尺的意义，根 据比例尺就可以求出许多数学问题。就是这节课开头老师让我们根据图上距离：实际 距离=比例尺编写的那些问题，在这节课中都见到了。 生 2：我想跟大家提一个新问题，同样一段距离，如果用不同的比例尺画在纸上， 可以编写哪些数学问题？ 师：这位同学把我们今天学习的内容拔高了
14、一层，课后请大家挑战这个问题。也 请大家把课堂中学到的数学知识用在解决生活问题中。 【点评：点评：学生在静静的“自我体验”中运用所学解决习题，验证了自己的能力， 在课尾安排这一梳理性的总结，与开头的自学首尾呼应，一方面让学生在反思自己所 4 学中体验到“探究知识、思有所用”的快乐，另一方面引导学生把数学视角由课堂延 伸到课外，达到“课已了而思未尽”的效果。 】 三、三、教学反思教学反思 本节课比较充分地体现出“自主、合作、探究”的课堂教学思想。学生动起来了，课堂 活起来了，教师从主宰课堂的地位中退下来了。从一节课中可以看到“建构式生态课堂”教 学模式的足迹：了解学生的过去，找准起点；把握学生的
15、现在，在当下的展示课中发展；训 练学生的数学技能，为后续数学学习积累能力。 1.1.找准起点找准起点 苏霍姆林斯基曾说： “在每一个孩子心中最隐秘的一角，都有一根独特的琴弦，拨动它 就会发出特有的音响， 要使孩子的心同我讲的话发生共鸣， 我自身就要同孩子的心弦对准音 调。教师设计的导学案是为学生的学服务的，要想使导学案产生共鸣，使学生真正把导学案 作为自己学习的助手，老师编制的导学案就要站在学生的角度去思考。这在导学案“旧知链 接”这一环节充分体现。这一步是课始的师生互动环节，教师抛出“看到比例尺三个字， 你能想到什么数学知识”这个问题激活已学知识，紧随其后的“根据图上距离：实际距离= 比例尺
16、你能编写出哪些数学问题” 正是搭建新旧知识之间的桥梁， 为下一步解决例 7 中的问 题提供了思考方向。 2.2.适度展示适度展示 展示课上，学生成为自己的老师，也成为同伴的小老师。不过，作为老师的我们应该认 识到，学生毕竟是学生，要想让他们能成为小老师，还需要他的大老师去指引，这一方面体 现在导学案的编制上，学生需要根据导学案的指引、提示去探究新知，带着自己的思考走进 展示课。另一方面体现在教师为学生规划学习历程，营造安全、和谐的学习环境，督促、激 励学生学习，在学生学习遇到困难时及时提供适当的帮助。老师规划学生学习历程，在展示 课上体现得最为明显。众所周知，学生的学习状态决定课堂教学效果。学
17、生又是最鲜活的教 学资源， 每个学生都有丰富的知识或生活积累， 每个学生都会有各自的思维方式或解决问题 的策略。因此，我们教师在组织学生利用导学案的内容交流展示时，根据学生自研的情况随 机调整，有时根据导学案的程序展示，有时把导学案的程序重新整合，学生需要把自研课的 思考重新整合后才能展示。 比如本节课预设两种展示方案： 方案一：按部就班。学生按学案设计的程序展示自己的思考。 方案二：借“力”发“力” 。把学案的程序重新整合，学生借自研导学案的“力”整合 自己的思考，给展示课带来生机，浇注新的力量。如在课开始抛出的“看到比例尺三个 字你能想到什么”以及后续的“根据图上距离：实际距离=比例尺你能
18、编写出哪些数学 问题” 这两个问题都是把导学案中的问题重新整合。 第一个问题是激活已知第二个问题是为 新知铺垫。这两个总述性的问题，学生需要反思并整理自己自学中的思考，学生反思自己自 学中思考的历程。 本节课在实际应用中，我采用的是第二种展示方案。 方案一，是常见的展示方案，长期使用此方案后发现，学生对此展示方案已经形成程序 化，在展示前一个问题时，有些学生已经在准备下一问题的展示，根本没有投入前一个问题 的交流。尤其是班级中的相对能力较弱的学生，为了在课堂上也能露一手，提前通过各种渠 道获得答案，让展示的价值大打折扣。另外，每节课都按导学案程序展示，学生渐渐不再感 到新鲜，投入的热情也逐渐在
19、降温。因此，方案二的展示方法，一方面可以让学生不再因偏 偏一律的展示方法感到枯燥， 另一方面， 学生不再是以旁听者的态度听着这一个问题的同时 等待下一个问题的展示，每一个问题都需要在自研的基础上重新整合、思考，使学生的思维 始终处于活跃状态。 5 3.3.高效反馈高效反馈 “反馈应用”是本节课最后一个环节，既包括知识的应用，又包括能力、学习方法的后 续应用。 知识的应用。热情后的冷静让人清醒，冷静中的热情使人执着。学生在交流展示时一 直处于热情兴奋的状态，在反馈应用中安排了“自我体验”环节，给学生一段冷静思考的时 间，让学生在应用中把自己的思考与展示中的所得交汇碰撞，形成自己的知识，以另一种热
20、 情独立解决相关的数学问题。 能力的迁移。在反馈应用环节，学生处于冷静状态，更有助于学生思维的创新，为学 生可持续发展打下扎实的基础。 日本著名的数学教育家米山国藏说过 “在学校学的数学知识， 毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有 深深铭刻在心中的数学精神、数学的思想方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等， 却随时随地发生作用，使他们终身受用。 ”因此，在反馈应用环节，我们以学生的能力训练 为主，为学生的后续发展着想。 总评：总评： 本节课彰显出“生本高效课堂”改革的魅力。 教师课始的 “看到比例尺三个字，你能想到哪些数学问题”这个问题，看似普通
21、、简单， 实则体现出教师抓住新知起点，打开了“导学”的大门，学生在回答这个并没有难度且没有 固定答案的问题时，在自由的思考中激活了已学知识，这些知识恰恰是本课新知的支撑。 教学中可以感觉到课堂完全由学生主宰， 教师退居幕后， 仅是给学生的学习、 交流进行点拨、导向。比如“根据图上距离：实际距离=比例尺，你能编写出哪 些数学问题” ，学生在研究这一问题的同时就初步感知比例尺的应用价值，这个 感知是朦胧的。在后文探究例题中问题时就体现出教师编写这个问题的导向功 能， 学生自然而然的把前面的思考用在解决问题中，使比例尺的应用价值逐步清 晰。最可贵的是，教师完全调动出学生互动交流、合作共享的积极性，在交流中 充实、提升自己的思考，并在多种方法的展示中发散思维。 全课另一优点是课堂“动静结合” 。学生静静的自学后是活跃的互动交流， 最后又进入安静的“自我体验” ，学生在这松弛有度的课堂节奏中彰显了自己的 能力。 总之，本节课体现出学生在“生本高效课堂”改革中得到发展。
