1、第第 4 章章 非非 线线 性性 直直 流流 电电 路路非线性电路非线性电路：含非线性元件的电路：含非线性元件的电路非线性电路广泛存在于客观世界。基于线性方程的电路非线性电路广泛存在于客观世界。基于线性方程的电路定理不能用于非线性电路。定理不能用于非线性电路。本章研究本章研究最简单的非线性电路即最简单的非线性电路即非线性直流电路非线性直流电路。本章研究主要内容：本章研究主要内容：（1）非线性电阻元件特性）非线性电阻元件特性（2）非线性直流电路方程的列写）非线性直流电路方程的列写（3）非线性直流电路）非线性直流电路3种近似分析法种近似分析法4.1 4.1 非线性电阻元件特性非线性电阻元件特性非线
2、性电阻：非线性电阻：端口上的电压、电流关系不是通过端口上的电压、电流关系不是通过 U-I 平面坐标原平面坐标原点的直线，即不满足欧姆定律。点的直线，即不满足欧姆定律。非线性电阻特性示例：非线性电阻特性示例：示例（示例（1）半导体二极管特性曲线半导体二极管特性曲线1 1、单调型非线性电阻、单调型非线性电阻4.1 4.1 非线性电阻元件特性非线性电阻元件特性2 2、压控型非线性电阻、压控型非线性电阻示例（示例（3 3）：辉光管）：辉光管示例（示例（2 2）：隧道二极管）：隧道二极管3 3、流控型非线性电阻、流控型非线性电阻电流是电压的单值函数电流是电压的单值函数电压是电流的单值函数电压是电流的单值
3、函数)(UII)(IUU 4.1 4.1 非线性电阻元件特性非线性电阻元件特性非线性二端电阻的符号：非线性二端电阻的符号：UI非线性二端电阻的符号R线性电阻：无方向性的，其特性曲线对称于坐标原点。线性电阻：无方向性的，其特性曲线对称于坐标原点。称为称为双向性电阻双向性电阻非线性电阻：非线性电阻：通常有方向性通常有方向性，即正、反向的导电性不同，即正、反向的导电性不同，其特性曲线对坐标原点不对称。其特性曲线对坐标原点不对称。OCiUIUIR)(OCiUUUIR)(4.2 非线性直流电路方程非线性直流电路方程由线性电路推导出的定理不能直接用于求解非线性电路由线性电路推导出的定理不能直接用于求解非线
4、性电路本节只研究最简单情况：本节只研究最简单情况：只含有一个非线性电阻只含有一个非线性电阻的情况的情况（1 1）利用线性电路的戴维南定理）利用线性电路的戴维南定理(或诺顿定理或诺顿定理)对线性部分进行化简对线性部分进行化简（2）列写图）列写图(b)电路方程。流（压）控型电阻则以电流（压）为变量电路方程。流（压）控型电阻则以电流（压）为变量（3）若想继续求解线性部分，则可将非线性电阻置换后再求解）若想继续求解线性部分，则可将非线性电阻置换后再求解 4.2 非线性直流电路方程非线性直流电路方程例题例题4.1：图示电路，：图示电路，非线性电阻特性为非线性电阻特性为 IIU42(单位单位：V,A)试求
5、电压试求电压 U 和和U1的值。的值。解：（解：（1）求解线性一端口戴维南等效电路）求解线性一端口戴维南等效电路V9A5.1)63632(V9)63(3OCU4)63632(iR+-UOC4)63632(iR 4.2 非线性直流电路方程非线性直流电路方程例题例题4.1：图示电路，非线性电阻特性为：图示电路，非线性电阻特性为 IIU42(单位：单位：V,A)试求电压试求电压 U 和和U1的值。的值。(2)对图对图(b)列列KVL方程：方程：9442IIIA3IA3 I代入特性方程得：代入特性方程得：V3V)343(2UV21V)3(4)3(2U(3)用电压源置换非线性电阻得图用电压源置换非线性电
6、阻得图(c)：26V9)213161(1UU05.0V5.11UUV125.0V5.11UUV9A5.1)63632(V9)63(3OCUV9A5.1)63632(V9)63(3OCU4)63632(iR4)63632(iR05.0V5.11UUV125.0V5.11UU 4.2 非线性直流电路方程非线性直流电路方程 前面研究的是简单非线性电路：即前面研究的是简单非线性电路：即只含有一个非只含有一个非线性电阻线性电阻，可以采用等效电源定理先将线性部分化简，可以采用等效电源定理先将线性部分化简之后再求解。之后再求解。如果电路中如果电路中含有多个非线性电阻含有多个非线性电阻，或需要计算较，或需要计
7、算较多的电压和电流，则宜采用列方程法，而且应使控制多的电压和电流，则宜采用列方程法，而且应使控制量作为待求量，因此要根据非线性电阻是压控的还是量作为待求量，因此要根据非线性电阻是压控的还是流控的流控的列写不同形式的方程列写不同形式的方程。如果如果非线性电阻的特性方程解析式比较复杂非线性电阻的特性方程解析式比较复杂（如（如 ),一般不能直接求解非线性方程。一般不能直接求解非线性方程。下面将研究下面将研究求解非线性代数方程的求解非线性代数方程的数值分析法数值分析法。0)1e(/SUUSUURIT 4.3 数值分析法数值分析法本节介绍一种本节介绍一种求解非线性代数方程求解非线性代数方程的方法：的方法
8、：数值分析法，即牛顿拉夫逊法数值分析法，即牛顿拉夫逊法数值分析法：数值分析法：借助计算机算法程序计算得出电路方程借助计算机算法程序计算得出电路方程 的数值结果（非解析表达式）。的数值结果（非解析表达式）。下面，以只含有一个非线性电阻电路为例，说明数值下面，以只含有一个非线性电阻电路为例，说明数值分析法的基本思想。分析法的基本思想。（本节要求：了解数值分析法的基本原理）（本节要求：了解数值分析法的基本原理）4.3 数值分析法数值分析法假设压控电阻假设压控电阻()II U1 1 先将线性部分用等效电源电路进行等效，先将线性部分用等效电源电路进行等效，2 将非线性电阻的特性引入到方程中：将非线性电阻
9、的特性引入到方程中：3 用用牛顿拉夫逊法牛顿拉夫逊法 进行求解：进行求解：SCiIIGU()0SCiI UIGU对于只含一个非线性电阻电路：对于只含一个非线性电阻电路：4.3 数值分析法数值分析法用数值分析法求解非线性代数方程：用数值分析法求解非线性代数方程：1 1 令令UGIUIUfiSC)()(2 2 在在UfUf(U U)坐标平面上画出坐标平面上画出 f f(U U)与与U U的关系曲线的关系曲线 3 3 曲线与横曲线与横轴轴 U U 的交点就是方程的解答。的交点就是方程的解答。基本思路：基本思路：()0SCiI UIGU那么如何求得这个交点呢？那么如何求得这个交点呢？牛顿拉夫逊法计算过
10、程如下牛顿拉夫逊法计算过程如下 4.3 数值分析法数值分析法1 先假设先假设初值初值U0 代入式代入式 求出求出 f(U0)，得，得 P0 点。点。UGIUIUfiSC)()(2 若若 f(U0)不为零，则在不为零，则在 P0 点作切线，该切线与点作切线，该切线与U轴交点记作轴交点记作U1，U1 比比 U0 更接近方程的解答。更接近方程的解答。3 用用U1代代U0，重复上述过程得到，重复上述过程得到U2，递推，递推,1210kkUUUUU1)()(kkkkUUUfUf递推公式递推公式：)()(1kkkkUfUfUUkkUUU14 若若 成立，则结束（收敛），成立，则结束（收敛），Uk+1为近似
11、解为近似解 4.3 数值分析法数值分析法说明：说明：1 若若 f(U)不是单调变化的，有可能因初值选取不当而导不是单调变化的，有可能因初值选取不当而导 致迭代失败。致迭代失败。2 若非线性方程存在多解，则对选定的一个初值，只能若非线性方程存在多解，则对选定的一个初值，只能 收敛到其中的一个解答，这样就出现了丢解的情况。收敛到其中的一个解答，这样就出现了丢解的情况。3 非线性函数的一阶导数必须连续且不为零非线性函数的一阶导数必须连续且不为零4 牛顿拉夫逊法还有许多改进方法，可在数值分析等牛顿拉夫逊法还有许多改进方法，可在数值分析等 课程中继续学习。课程中继续学习。5 基本要求：了解数值分析法原理
12、基本要求：了解数值分析法原理 4.3 数值分析法数值分析法例题：例题：试用牛顿试用牛顿-拉夫逊法求解图示拉夫逊法求解图示P-N结二极管电路。结二极管电路。二极管特性为：二极管特性为：已知已知 求：求：U.规定容许误差规定容许误差)1e(/TUUSIIV026.0A105.29TSUI，k1.5V0.5RUS，310V解：列出回路电压方程：解：列出回路电压方程：0SSRUURIUUU将二极管特性代入上式得：将二极管特性代入上式得：0)1e(/SUUSUURIT令令 SUUSUURIUfT)1e()(/迭代公式：迭代公式：kTTUUUUTSSUUSkkkkURIUURIUUfUfUU1e)1e()
13、()(/14.3 数值分析法数值分析法选取初值选取初值U0。二极管正向导通时两端电压一般小于。二极管正向导通时两端电压一般小于0.8V，因此取因此取U0=0.300V，并进行迭代。，并进行迭代。迭代过程迭代过程 kTTUUUUTSSUUSkkkkURIUURIUUfUfUU1e)1e()()(/1 4.4 分段线性分析法分段线性分析法分段线性近似法分段线性近似法：用一条折线来分段逼近非线性曲线，用一条折线来分段逼近非线性曲线，折线的每一段对应一个线性电路，有时也称为折线法。折线的每一段对应一个线性电路，有时也称为折线法。如图如图S形曲线，可以用三段折线近似的等效形曲线，可以用三段折线近似的等效
14、每段折线的表达式每段折线的表达式IRUUdkOk第第k段直线与段直线与U轴交点的坐标轴交点的坐标 第第k段直线的斜率段直线的斜率（动态电阻）（动态电阻）kdkdIdUR)(10OU20OU30OU0)/(22dIdURd11(/)0dRdUdI33(/)0dRdUdI 4.4 分段线性分析法分段线性分析法非线性电阻的分段线性模型非线性电阻的分段线性模型在每段线段内用相应的线性电路代替并计算，并检验解答在每段线段内用相应的线性电路代替并计算，并检验解答 4.3 分段线性分析法分段线性分析法例题：用分段线性法解图例题：用分段线性法解图(a)电路，电路，其中非线性电阻的特性见图其中非线性电阻的特性见
15、图(b)。解：非线性特性用解：非线性特性用Oa,ab分段逼近。分段逼近。取取U为自变量，为自变量，UGIIdkOkS8.0V)1/(A)8.0(011dOGI，S025.0)V4/()A1.0(A0.122dOGI，Oa段段ab段段由节点法：由节点法：dkOkdkOkGIGIUS2.0A2515V10Oa段：段：V5.1V2S)8.02.0(0A2Uab段：段：V44.4S)025.02.0(A)12(U检查解检查解（舍）（舍）4.5 图解法图解法图解法的基本原理：图解法的基本原理：1 对于只含有一个非线性电阻的电路，首先对电路中的对于只含有一个非线性电阻的电路，首先对电路中的 线性部分进行戴
16、维南等效；线性部分进行戴维南等效；2 在坐标平面上画等效电路的端口特性曲线，是直线；在坐标平面上画等效电路的端口特性曲线，是直线；3 在同一坐标平面上画出非线性电阻的特性曲线；在同一坐标平面上画出非线性电阻的特性曲线；4 两条线的交点便是电路解答。两条线的交点便是电路解答。4.5 图解法图解法例题：图中电压源例题：图中电压源US9V，非线性电阻特性曲线如图，非线性电阻特性曲线如图(b)(1)要求将电路的工作点设计在要求将电路的工作点设计在Q1和和Q2之间之间(即负斜率即负斜率)，问电阻问电阻 R 的取值范围怎样？的取值范围怎样？解解:(1)Q1点：点：I11.5mA，U U1 14V。k333
17、.3A105.1V)49(3111IUUIURSRQ2 点：点：I I2 2=6mA=6mA，U U2 2=2V=2Vk167.1A106V)29(3222IUUIURSR所以所以,1.167kR3.333kk333.3A105.1V)49(3111IUUIURSRk333.3A105.1V)49(3111IUUIURSRk167.1A106V)29(3222IUUIURSRk167.1A106V)29(3222IUUIURSR4.5 图解法图解法例题：图中电压源例题：图中电压源US9V，非线性电阻特性曲线如图，非线性电阻特性曲线如图(b)(2)若电阻若电阻R=1.5k，求此时非线性电阻电压，
18、求此时非线性电阻电压 U 和电流和电流 I。解解:(2)当当R1.5k时，线性部分时，线性部分 的特性方程为的特性方程为IRIUUSk5.1V9在平面上画出该曲线，得曲线交点在平面上画出该曲线，得曲线交点3V=4m AUI 本章小结本章小结1、掌握非线性二端电阻元件的定义、电路符号、分类、掌握非线性二端电阻元件的定义、电路符号、分类2、掌握只含有一个非线性电阻的电路计算方法、掌握只含有一个非线性电阻的电路计算方法 先用等效电源定理化简线性电路部分，再求解：先用等效电源定理化简线性电路部分，再求解：直接列方程求解；直接列方程求解；如果方程难于求解，可采用如果方程难于求解，可采用数值分析法数值分析法；分段线性分析法分段线性分析法；图解法图解法。
