1、28.5 28.5 弧长和扇形面积的计算弧长和扇形面积的计算第二十八章 圆冀教版九上学 习 目 标1.探究弧长、扇形面积的计算公式.2.了解圆锥的相关概念，知道圆锥的侧 面与扇形的关系.3.能灵活运用弧长、扇形面积的计算 公式进行计算.创设情境，引入新课创设情境，引入新课在圆中，圆心角与其所对的弧是一一对应的关系.即当圆心角确定时，其所对的弧也确定下来.BAO如图，O中，当AOB确定下来时，其所对的AB确定下来，AB的长度也确定下来.即AOB的大小影响AB的长度.创设情境，引入新课创设情境，引入新课当圆心角被平均分成4份时，圆周也被平均分成4份，AC的长是O周长的414136090DBCAO弧
2、与圆周的比等于圆心角与360的比.创设情境，引入新课创设情境，引入新课当圆心角被平均分成8份时，圆周也被平均分成8份，AE的长是O周长的818136045B BA AC CDDOOE EF FMMN N弧与圆周的比等于圆心角与360的比.创设情境，引入新课创设情境，引入新课1的圆心角所对的弧的长是O周长的360136013601A AOOP P创设情境，引入新课创设情境，引入新课10的圆心角所对的弧长是圆周长的类比：3601032的圆心角所对的弧长是圆周长的117的圆心角所对的弧长是圆周长的200的圆心角所对的弧长是圆周长的n的圆心角所对的弧长是圆周长的36032360117360200360
3、n新课学习新课学习一、弧长公式设圆的半径为r,n的圆心角所对的弧的长为l.1802360rnrnl影响弧长因素：圆心角、半径新课学习新课学习180rnl解读公式：公式中的变量有 ，已知其中的 ，可求出l,n,r3个2个第3个.180rnlrln180nlr180如：巩固练习巩固练习1.在半径为6cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为_.42.已知圆中一段弧的长为240，半径为180，求这个弧所对的圆心角的度数.240180240180180180rlnrnl解：新课学习新课学习二、扇形一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.OAB图中有两个扇形OABOAB扇形OAB扇形OAB巩固
4、练习巩固练习1.判断下列图中红色线条围成的图形是不是扇形？（1）（2）（3）（4）判断依据：一个端点在圆心，两个端点在圆上.新课学习新课学习三、扇形的面积OAB在圆中，与弧长类似，当圆心角确定时，与其对应的扇形也确定下来.扇形面积与圆的面积之比等于圆心角与360之比.如：圆心角为1的扇形面积是圆面积的圆心角为50的扇形面积是圆面积的圆心角为n的扇形面积是圆面积的360136050360n新课学习新课学习三、扇形的面积设圆的半径为r,圆心角为n的扇形的面积为S.36036022rnrnS影响扇形面积的因素：圆心角、半径新课学习新课学习3602rnS解读公式：公式中的变量有 ，已知其中的 ，可求出
5、S,n,r共3个2个第3个.2360rSnnSr360如：3602rnS新课学习新课学习思考：当圆心角确定下来时，其对应的弧及扇形都是唯一的，即两者也是一一对应的，它们的数量关系会是怎样的呢？lrrlrrnrrnrnS212218021803602影响扇形面积的因素：弧长、半径新课学习新课学习lrS21解读公式：公式中的变量有 ，已知其中的 ，可求出S,l,r共3个2个第3个.rSl2lSr2如：lrS21总结扇形的面积公式：lrS213602rnS或 根据题中给出的已知条件，选择合适的计算公式.例1.已知扇形的圆心角为120，弧长为2，求扇形的面积.典例精析典例精析分析：.,3602这一条件
6、缺少如果用公式rrnS.,21这一条件同样缺少如果用公式rlrS 问题转化为：已知圆心角为120，弧长为2，求半径.31202180180180nlrrnl得，由例1.已知扇形的圆心角为120，弧长为2，求扇形的面积.典例精析典例精析31202180180180nlrrnl得，解：由3322121lrS答：扇形的面积为3.巩固练习巩固练习1.一个扇形的圆心角为100，面积为15，则此扇形的半径长为_.2.一个扇形的半径为6，圆心角为120，则此扇形的面积为_.3.扇形的弧长为20，面积为240，则此扇形的半径为_.631224新课学习新课学习四、圆锥及其相关概念OPABC1.圆锥的母线：圆锥的
7、顶点与底面圆周上任意一点的连线.如图中的PA,PB,PC.2.圆锥的高：圆锥的顶点与底面圆心之间的线段.如图中的PO.新课学习新课学习四、圆锥及其相关概念OPABC3.圆锥的母线、高、底面半径构成直角三角形.如图中的AOP,BOP.新课学习新课学习四、圆锥及其相关概念4.圆锥的侧面展开图.如图将圆锥的侧面沿母线PA展开成一个扇形.即扇形PAB是图中圆锥的侧面展开图.AOPB圆锥的母线圆锥的底面周长扇形的半径扇形的弧长结论lr21扇形面积母线底面周长圆锥的侧面积21典例精析典例精析例2.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_.剪去典例精析典例精析剪去分析：要想求出圆锥的高，需知道圆锥的母线及底面半径，从已知中可得母线为9cm.问题转化为：求底面半径.典例精析典例精析剪去设底面半径为r,2r=12.解得r=6.12.129232即圆锥底面圆面积为绿色扇形的弧长PAO.53POPOARt中，由勾股定理可求出在巩固练习巩固练习2.圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为_.1.已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积为_.260 cm265 cm课堂小结课堂小结1.弧长公式：3.圆锥侧面积：180rnl2.扇形面积：lrS213602rnS或母线底面周长21同学们再见
