1、第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何3.1.1 3.1.1 空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算学习目标：学习目标：1 1、经历向量及其运算由平面向空间推广的过、经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念；程，了解空间向量的概念；2 2、掌握空间向量的加法、减法；、掌握空间向量的加法、减法；3 3、用空间向量的运算意义和运算律解决简单、用空间向量的运算意义和运算律解决简单的立体几何问题。的立体几何问题。2F3F1FO在空间中，既有方向又有大小的量叫做空间向量。有关概念？有关概念？平面向量概念加法减法运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则)()(
2、cbacbaabba空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律具有大小和方向的量b bOABb结论：凡涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有结论：凡涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？思考：空间任意两个向量是否可能异面？aabba加法交换律加法结合律平面向量概念加法减法运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则)()(cbacbaabba空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律具有大小和方向的量)()(cbacbaabba ccba
3、 abccba )()(cbacba2F3F1FO 平行六面体平行六面体DCBADCBAABCDABCD 三三个不个不共面的向量共面的向量的的和与和与这三个这三个向量有向量有什么什么关系？关系？三三个共起点的向量之个共起点的向量之和和，等于，等于以这三个向量为以这三个向量为棱的棱的平行六面体中，以平行六面体中，以该该公共公共起点为起点的起点为起点的对角线对角线所表示的向量。所表示的向量。AADABAB思考：思考：已知已知平行六面体平行六面体ABCD-ABCD,ABCDABCDD DB B和和C CA A表表示示向向量量A AA A，A AD D，A AB B用用思考：（1）空间中任意一个向量是
4、不是都能用这三个向量来表示？（2）是不是空间中任意三个向量都能去表示别的向量？（3）空间中满足什么样条件的三个向量才能去表示别的向量？问题留给同学们课下自己去寻找答案问题留给同学们课下自己去寻找答案一、平面向量与空间向量中向量的定义、基本性一、平面向量与空间向量中向量的定义、基本性 质以及运算律完全相同质以及运算律完全相同二、空间任意两个空间向量都可以平移到同一个二、空间任意两个空间向量都可以平移到同一个 平面内，因此凡是涉及空间任意两个向量的平面内，因此凡是涉及空间任意两个向量的 问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。作业：习题作业：习题3.1 A3.1 A组组 1 1、2 2练习：优化设计练习：优化设计 B B组组 1 1（选做）（选做）11()()22ABBCBDAGABAC （1）；（2）练习：如练习：如图，在空间四边形图，在空间四边形ABCD中中,M、G分别是分别是BC、CD边的中点边的中点,化简下面的式子：化简下面的式子：ABMCGDAGMG ABCDMN练习练习3 3、如图，如图，M M，N N分别是四分别是四面体面体ABCDABCD的棱的棱ABAB，CDCD的中点的中点其中其中 1MN2ab 证证明明：（）aAD bBC
