1、1. 7652132776532727解： 原式=765 27 (213+327)= 765 27 540=76520=153002. (999999979001)-(13999) 解： 原式= （ 9999-999 ） + （ 9997-997 ） +（9995-995）+(9001-1)=9000+9000+ .+9000(500 个9000)=450000031998199919991998-1998199819991999解：（19981998+1）19991998-19981998 19991999=1998199819991998-1998199819991999+19991998
2、=19991998-19981998=100004(873477-198)(476874199) 解：873477-198=476874199因此原式=1520001999-1999199819981997-1997199621解：原式1999（20001998）1997（19981996）3（42）21（1999199731）2 2000000。6297293289209 解：（209+297）*23/2=58197计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*(98/99)=50*(1/99)=50/998.解：原式=（1*2*3
3、）/(2*3*4)=1/49. 有 7 个数，它们的平均数是 18。去掉一个数后，剩下 6 个数的平均数是 19；再去掉一个数后，剩下的 5 个数的平均数是 20。求去掉的两个数的乘积。解 ： 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14去掉的两个数是 12 和 14 它们的乘积是12*14=16810. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30， 前三个数的平均数是 28，后五个数的平均数是33。求第三个数。解：283335-307=39。11. 有两组数，第一组 9 个数的和是 63，第二组的平均数是 11，两个组中所有数的平均数是 8。问：第二组有多
4、少个数？解：设第二组有 x 个数，则 6311x=8（9+x），解得x=3。12. 小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 2 分，比后两次的平均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分，那么第四次比第三次多得几分？解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多 4 分，比后两次的成绩和少 4 分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多 8 分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9 分，所以第四次比第三次多98=1（分）。13. 妈妈每 4 天要去一次副食商店，每 5 天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示)解：每 20 天去 9 次，92
5、07=3.15（次）。14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是 137，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。解：以甲数为 7 份，则乙、丙两数共 13226（份） 所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是 11：7。15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了 76 个。已知每人至少糊了 70 个，并且其中有一个同学糊了 88 个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊 74 个。糊得最快的同学最多糊了多少个？解：当把糊了 88 个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多 88-7414（个）， 而使大家的平均数增加了 7674=2（
6、个），说明总人数是 1427（人）。因此糊得最快的同学最多糊了746-70594（个）。16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以 4.5 千米时的速度走了路程的一半，又以 5.5 千米时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中， 一半时间以 4.5 千米时的速度行进，另一半时间以 5.5 千米时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。17. 轮船从A 城到 B 城需行 3 天，而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A 城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需多少天？解：轮船顺流用 3
7、天，逆流用 4 天，说明轮船在静水中行 431（天），等于水流 347（天），即船速是流速的 7 倍。所以轮船顺流行 3 天的路程等于水流 33724（天）的路程，即木筏从A 城漂到 B 城需 24 天。18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变， 小强每分走 90 米，则两人仍在A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说， 小强第二次比第一次少走 4 分。由（704）（9070）14（分）可知，小强第二次走了
8、14 分，推知第一次走了 18 分，两人的家相距（5270）182196（米）。19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发， 相向而行。若两人按原定速度前进，则 4 时相遇；若两人各自都比原定速度多 1 千米时， 则 3 时相遇。甲、乙两地相距多少千米？解：每时多走 1 千米，两人 3 时共多走 6 千米，这 6 千米相当于两人按原定速度 1 时走的距离。所以甲、乙两地相距 6424（千米）20. 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米秒，乙比原来速度减少 2 米秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。解：因
9、为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用 24 秒，所以相遇前两人合跑一圈也用 24 秒，即 24 秒时两人相遇。设甲原来每秒跑x 米，则相遇后每秒跑（x2） 米。因为甲在相遇前后各跑了 24 秒，共跑 400 米，所以有 24x24（x2）400，解得x=7 又 1/3 米。21. 甲、乙两车分别沿公路从A，B 两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍，甲、乙两车到达途中C 站的时刻分别为 5：00 和 16： 00，两车相遇是什么时刻？解：924。解：甲车到达 C 站时，乙车还需 16-511（时）才能到达 C 站。乙车行 11 时的路程， 两车相遇需 11（11
10、.5）4.4（时）4 时 24 分，所以相遇时刻是 924。22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280 米，慢车的车长是 385 米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为 1123. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米， 则甲跑 5 秒可追上乙；若乙比甲先跑 2 秒，则甲跑 4 秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？解：甲乙速度差为 10/5=2 速度比为（4+2）：4=6：4所以甲每秒跑 6 米，乙每秒跑
11、 4 米。24. 甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 还有 20 米，丙离 B 还有 40 米；当乙跑到B 时，丙离B 还有 24 米。问：（1） A， B 相距多少米？（2）如果丙从A 跑到 B 用 24 秒，那么甲的速度是多少？解：解：（1）乙跑最后 20 米时，丙跑了 40-2416（米），丙的速度25. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行， 小明骑车速度是小光速度的 3 倍，每隔 10 分有一辆公共汽车超过小光，每隔 20 分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？解：设车速为a，小光的速度为b，则小
12、明骑车的速度为 3b。根据追及问题“追及时间速度差追及距离”，可列方程10（ab）20（a3b），解得a5b，即车速是小光速度的 5 倍。小光走 10 分相当于车行 2 分，由每隔 10 分有一辆车超过小光知，每隔 8 分发一辆车。26. 一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它，野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步，猎狗跑 4 步的时间兔子能跑 9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？解：狗跑 12 步的路程等于兔跑 32 步的路程，狗跑 12 步的时间等于兔跑 27 步的时间。所以兔每跑 27 步，狗追上 5 步（兔步），狗要追上 80 步（兔步）需跑27（805）8083192（步）。27.
13、 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了 18 秒，2 分后又用 15 秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？解：（1）设火车速度为a 米秒，行人速度为b 米秒，则由火车的是行人速度的 11 倍；（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135 秒，此段路程一人走需 135011=1485（秒），因为甲已经走了 135 秒，所以剩下的路程两人走还需（1485135）2675（秒）。28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20，那么可以比原定时间提前 1 时到达；如果以
14、原速行驶 100 千米后再将车速提高 30， 那么也比原定时间提前 1 时到达。求甲、乙两地的距离。29. 完成一件工作，需要甲干 5 天、乙干 6 天， 或者甲干 7 天、乙干 2 天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）30. 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可将满池水排完。如果放水管开了 2 时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？31. 小松读一本书，已读与未读的页数之比是 34，后来又读了 33 页，已读与未读的页数之比变为 53。这本书共有多
15、少页？解：开始读了 3/7 后来总共读了 5/8 33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168 页32. 一件工作甲做 6 时、乙做 12 时可完成，甲做 8 时、乙做 6 时也可以完成。如果甲做 3 时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？解：甲做 2 小时的等于乙做 6 小时的，所以乙单独做需要6*3+12=30（小时） 甲单独做需要 10 小时因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21 天才可以完成。33. 有一批待加工的零件，甲单独做需 4 天，乙单独做需 5 天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了 20 个零件。这批零件共有多少个？解：甲和乙的工作时
16、间比为 4：5，所以工作效率比是 5：4工作量的比也 5：4，把甲做的看作 5 份，乙做的看作 4 份那么甲比乙多 1 份，就是 20 个。因此 9 份就是180 个所以这批零件共 180 个34. 挖一条水渠，甲、乙两队合挖要 6 天完成。甲队先挖 3 天，乙队接着解：根据条件，甲挖 6 天乙挖 2 天可挖这条水渠的 3/5所以乙挖 4 天能挖 2/5因此乙 1 天能挖 1/10，即乙单独挖需要 10 天。甲单独挖需要 1/（1/6-1/10）=15 天。35. 修一段公路，甲队独做要用 40 天，乙队独做要用 24 天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点 750 米处相遇。这段公路长多少
17、米？36. 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8 个人，则 10 天就能完成；如果能增加 3 个人，就要 20 天才能完成。现在只能增加 2 个人，那么完成这项工程需要多少天？解：将 1 人 1 天完成的工作量称为 1 份。调来 3 人与调来 8 人相比，10 天少完成（8-3）10=50（份）。这 50 份还需调来 3 人干 10 天，所以原来有工人 501032（人），全部工程有（2+8）10=100（份）。调来 2 人需 100（2+2）=25（天）。37. 37.解：三角形AOB 和三角形DOC 的面积和为长方形的 50%所以三角形AOB 占 32% 1632%=5038. 38.解
18、：1/2*1/3=1/6所以三角形ABC 的面积是三角形AED 面积的 6倍。39. 下面 9 个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图（1）阴影部分面积相等？解 ：（2） （4） （7） （8） （9）40. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数2，5，11，23，47，（ ），解：括号内填 95规律：数列里地每一项都等于它前面一项的 2 倍减 141. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？解：1000-1=999997-995=992每次减少 7，999/7=1425 所以下面减上面最小是
19、 51333-1=13321332/7=1902所以上面减下面最小是 2 因此这个差最小是 2。42. 如果四位数 68 能被 73 整除，那么商是多少？解：估计这个商的十位应该是 8，看个位可以知道是6因此这个商是 86。43. 求各位数字都是 7，并能被 63 整除的最小自然数。解：63=7*9所以至少要 9 个 7 才行（因为各位数字之和必须是 9 的倍数）44. 12315 能否被 9009 整除？解：能。将 9009 分解质因数9009=3*3*7*11*1345. 能否用 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个数码组成一个没有重复数字，且能被 11 整除的六位数？为什么？解：不能。
20、因为 12345621，如果能组成被 11 整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为 16，一个为 5，而最小的三个数字之和 12365，所以不可能组成。46. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是 4， 最大的两个约数之和是 100，求这个自然数。解：最小的两个约数是 1 和 3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以 3 的商。最大的约数与第二大47.100 以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是 26=64， 有 7 个约数；如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是 23 3272 和 25396，各有
21、12 个约数；如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是 22 3560，223784 和 2325=90，各有 12个约数。所以 100 以内约数最多的自然数是 60，72，84， 90 和 96。48. 写出三个小于 20 的自然数，使它们的最大公约数是 1，但两两均不互质。解：6，10，1549. 有 336 个苹果、 252 个桔子、 210 个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中， 三样水果各多少？解：42 份；每份有苹果 8 个，桔子 6 个，梨 5 个。50. 三个连续自然数的最小公倍数是 168，求这三个数。解：6，7，8。 提示：相邻两个自然数必互质， 其最小
22、公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。51. 一副扑克牌共 54 张，最上面的一张是红桃 K。如果每次把最上面的 12 张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K 才会又出现在最上面？解：因为54，12=108，所以每移动 108 张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动 12 张牌，所以至少移动 10812=9（次）。52. 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的 7 倍，过几年是你的 6 倍，再过若干年就分别是你的 5 倍、4 倍、3 倍、2 倍。”
23、你知道爷爷和小明现在的年龄吗？解：爷爷 70 岁，小明 10 岁。提示：爷爷和小明的年龄差是 6，5，4，3，2 的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。（60 岁）53. 某质数加 6 或减 6 得到的数仍是质数，在 50 以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。解：11，13，17，23，37，47。54. 在放暑假的 8 月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去 1，这个合数加上 1，这个合数乘上 2 减去 1，这个合数乘上 2 加上 1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？解：设这个合数为a，则四个质数分
24、别为（a1），（a1），（2a1），（2a1）。因为（a1） 与（a1）是相差 2 的质数，在 131 中有五组：3， 5；5，7；11，13；17，19；21，31。经试算，只有当a6 时，满足题意，所以这五天是 8 月 5，6， 7，11，13 日。55. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。解：3，74；18，37。提示：三个数字相同的三位数必有因数 111。因为 111337，所以这两个整数中有一个是 37 的倍数（只能是 37 或 74），另一个是 3 的倍数。56. 在一根 100 厘米长的木棍上，从左至右每隔 6 厘
25、米染一个红点，同时从右至左每隔 5 厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是 1 厘米的短木棍有多少根？解：因为 100 能被 5 整除，所以可以看做都是自左向右染色。因为 6 与 5 的最小公倍数是 30，即在 30 厘米处同时染上红点，所以染色以 30 厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示：由上图知道，一个周期内有 2 根 1 厘米的木棍。所以三个周期即 90 厘米有 6 根，最后 10 厘米有 1 根，共 7 根。57. 某种商品按定价卖出可得利润 960 元，若按定价的 80出售，则亏损 832 元。问：商品的购入价是多少元？解：8000 元。按两种价格出售的差
26、额为 960 832=1792（元），这个差额是按定价出售收入的 20， 故按定价出售的收入为 179220=8960（元），其中含利润 960 元，所以购入价为 8000 元。58. 甲桶的水比乙桶多20，丙桶的水比甲桶少20。乙、丙两桶哪桶水多？解：乙桶多。59. 学校数学竞赛出了A，B，C 三道题，至少做对一道的有 25 人，其中做对A 题的有 10 人，做对 B 题的有 13 人，做对 C 题的有 15 人。如果二道题都做对的只有 1 人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？解：只做对两道题的人数为（101315） -25 -2111（人），只做对一道题的人数为 25111=1
27、3（人）。60. 学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项， 每人最多参加两项。根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖？最少有几人获奖？解：共有 13 人次获奖，故最多有 13 人获奖。又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此最少有 7 人获奖。61. 在前 1000 个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？解：因为 3121000322，1031000，所以在前1000 个自然数中有 31 个平方数，10 个立方数，同时还有 3 个六次方数（16，26，36）。所求自然数共有 1000（3110）3962（个）。62. 用
28、数字 0，1，2，3，4 可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？解：4*5*5=100 个63. 要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？解：6*6*6=216 种64. 已知 15120=243357，问：15120 共有多少个不同的约数？解： 15120 的约数都可以表示成 2a3b5c7d 的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0， 1，d=0，1，即 a，b，c，d 的可能取值分别有 5， 4，2， 2 种，所以共有约数 5422=80（个）。65. 大林和小林共有小人书不超过 50 本，他们各自有小人书的数目有多少种
29、可能的情况？解：他们一共可能有 050 本书，如果他们共有 n 本书，则大林可能有书 0n 本，也就是说这n 本书在两人之间的分配情况共有（n1）种。所以不超过 50 本书的所有可能的分配情况共有 123 51=1326（种）。66. 在右图中，从 A 点沿线段走最短路线到B 点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？（注：路线相同步骤不同，认为是不同走法。）解：80 种。提示：从 A 到B 共有 10 条不同的路线， 每条路线长 5 个线段。每次走一个或两个线段，每条路线有 8 种走法，所以不同走法共有810=80（种）。67. 有五本不同的书，分别借给 3 名同学，每人借一本， 有多少种不
30、同的借法？解：5*4*3=60 种68. 有三本不同的书被 5 名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？解：5*4*3=60 种69. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？解：在 900 个三位数中，三位数各不相同的有 998648（个），三位数全相同的有 9 个，恰有两位数相同的有 9006489=243（个）。70. 从 1，3，5 中任取两个数字，从 2，4，6 中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？解：三个奇数取两个有 3 种方法，三个偶数取两个也有 3 种方法。共有 334！=216（个）。71. 左下图中有多少个锐角？解：C(11,2)=55 个72. 10
31、个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？解:c(10,2)-10=35 种73. 一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周。那么可供 21 头牛吃几周？解：将 1 头牛 1 周吃的草看做 1 份，则 27 头牛 6 周吃 162 份，23 头牛 9 周吃 207 份，这说明 3 周时间牧场长草 207-16245（份），即每周长草 15 份， 牧场原有草 16215672（份）。21 头牛中的 15 头牛吃新长出的草，剩下的 6 头牛吃原有的草，吃完需 72612（周）。74. 有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干
32、， 10 台抽水机需抽 8 时，8 台抽水机需抽12 时。如果用6 台抽水机，那么需抽多少小时？解：将 1 台抽水机 1 时抽的水当做 1 份。泉水每时涌出量为（812-108）（12-8）=4（份）。水池原有水（10-4）848（份），6 台抽水机需抽48（6-4）=24（时）。75. 规定a*b=(ba)b，求(2*3)*5。解 ：2*3=(3+2)*3=15 15*5=(15+5)*5=10076. 1！+2！+3！+99！的个位数字是多少？ 解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33从 5！开始，以后每一项的个位数字都是 0所以 1！+2！+3！+99！的个位数字是 3。77（
33、1）有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在 200 个信号中至少有多少个信号完全相同？解 ：4*4*4=64 20064=38所以至少有 4 个信号完全相同。77. （2）在今年入学的一年级新生中有 370 多人是在同一年出生的。试说明：他们中至少有 2 个人是在同一天出生的。解：因为一年最多有 366 天，看做 366 个抽屉因为 370366,所以根据抽屉原理至少有 2 个人是在同一天出生的。78. 从前 11 个自然数中任意取出 6 个，求证：其中必有 2 个数互质。证明：把前 11 个自然数分成如下 5 组（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）
34、6 个数放入 5 组必然有 2 个数在同一组，那么这两个数必然互质。79. 小明去爬山，上山时每时行 2.5 千米，下山时每时行 4 千米，往返共用 3.9 时。小明往返一趟共行了多少千米？80. 长江沿岸有A，B 两码头，已知客船从A 到B 每天航行 500 千米，从B 到A 每天航行 400 千米。如果客船在A，B 两码头间往返航行 5 次共用 18 天，那么两码头间的距离是多少千米？解：800 千米。提示：从 A 到B 与从B 到A 的速度比是 54，从 A 到 B 用81. 请在下式中插入一个数码，使之成为等式： 111111= 111111解答：91*11*111=11111182.
35、 甲、乙、丙三数的和是 100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商 5 余 1。问：乙数是多少？解：设乙数是x，那么甲数就是 5x+1 丙数是 5(5x+1)+1=25x+6因此x+5x+1+25x+6=100 31x=93 x=3所以乙数是 38312345654321(12345654321)是哪个数的平方解：12345654321=111111 的平方1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6 的平方所以原式=666666 的平方。84. 某剧院有 25 排座位，后一排比前一排多 2 个座位，最后一排有 70 个座位。问：这个剧院一共有多少个座位？解：第一排有 70-24*
36、2=22 个座位所以总座位数是(22+70)*25/2 =115085. 某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有 20 道题。评分标准是：答对一道给 3 分，没答的题每题给 1 分， 答错一道扣 1 分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什么？解：一定是偶数，因为每个人 20 道题得分都分别是奇数，20 个奇数的和一定是偶数。每个人的得分都是偶数，所以无论有多少参赛学生，参赛学生的得分总和一定是偶数。86. 可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？ 解：102=2*3*1787. 两个质数的和是 39，求这两个质数的积。解：注意到奇偶性可以知道这 2 个质数分别是 2 和 37 它们的
37、乘积是 2*37=7488. 有 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是 48。” 乙说：“我的三张牌的和是 15。”丙说：“我的三张牌的积是 63。”问：他们各拿了哪三张牌？解：63=7*1*9 所以丙拿的 1，7，948=2*3*8 所以甲拿的 2，3，84+5+6=15 因此乙拿的是 4，5，689. 四个连续自然数的积是 3024，求这四个数。解：考虑末尾数字，1*2*3*4 末尾是 46*7*8*9 末尾也是 4其他情况下末尾都是 0 11*12*13*14=24024 太大6*7*8*9=3024 刚好所以这 4 个数是 6，7，
38、8，990. 证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一定能被 7，11，13 整除。解：该数形如ABCABC=ABC*1001 1001=7*11*13所以这个六位数一定能被 7，11，13 整除。91. 在 1100 中，所有的只有 3 个约数的自然数的和是多少？解：4+9+25+49=8792. 有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯。如果中午 12 点整它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？解：60,9=180 180/60=3下次是下午 3 点钟。93. 有一个数除以 3 余 2，除以 4 余 1。问：此数除以 12 余几？解：除以 3 余
39、2 的数是 2，5，8，11，14。除以 4 余 1 的数是 1，5，9，。所以此数除以 12 余 594. 把 16 拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？解：16=3+3+3+3+2+2乘积是 3*3*3*3*2*2=32495. 小明按 1 3 报数，小红按 1 4 报数。两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100 个数时， 有多少次两人报的数相同？解：每 12 次作为一个周期1 231231231231 23412341234每个周期两人有 3 次报的数一样100=12*8+4所以两个人有 8*3+3=27 次报的数相同。96. 某自然数加 10 或减 10
40、 皆为平方数，求这个自然数。解：设这个数是x x+10=m2x-10=n2m2-n2=20(m+n)(m-n)=20m=6,n=4所以x=62-10=2697. 已知某铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到完全下桥共用 120 秒，整列火车完全在桥上的时间为 80 秒。求火车的速度和长度。解：120 秒行驶的距离是桥长+车长80 秒行驶的距离是桥长-车长所以 80(1000+车长)=120（1000-车长） 车长=200 米火车的速度是 10 米/秒98. 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步， 已知甲跑一圈要 12 分，乙跑一圈要 15 分，如果他们分别从圆形
41、跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30 分钟99. 甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最终获胜。问：各局的胜负情况有多少种可能？解：甲 甲 甲甲甲乙甲甲甲乙乙甲甲乙甲甲甲乙甲乙甲甲乙乙甲甲经枚举发现共有 6 种可能。100. 甲、乙二人 2 时共可加工 54 个零件，甲加工 3 时的零件比乙加工 4 时的零件还多 4 个。问：甲每时加工多少个零件？解：甲乙二人一小时共可加工零件 27 个设甲每小时加工x 个，那么乙每小时加工 27-x 个根据条件得 3x=4(27-x)+47x=112x=16答：甲每小时加工零件 16 个。
