1、第 1 页（共 29 页） 2020 年贵州省遵义市中考数学试卷年贵州省遵义市中考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请用项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满） 1 （4 分）3的绝对值是( ) A3 B3 C 1 3 D3 2 （4 分） 在文化旅游大融合的背景下， 享受文化成为旅游业的新趋势今年 “五一”假期， 我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺
2、术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众 文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客 18.25 万人次，将 18.25 万用科学记数法表示 为( ) A 5 1.825 10 B 6 1.825 10 C 7 1.825 10 D 8 1.825 10 3 （4 分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点 都在另一三角板的斜边上，则1的度数为( ) A30 B45 C55 D60 4 （4 分）下列计算正确的是( ) A 23 xxx B 22 ( 3 )6xx C 422 824xxx D 22 (2 )(2 )2xy xyxy 5 （4 分）某校 7 名学生在某次
3、测量体温（单位：C) 时得到如下数据：36.3，36.4，36.5， 36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是( ) A众数是 36.5 B中位数是 36.7 C平均数是 36.6 D方差是 0.4 6 （4 分）已知 1 x， 2 x是方程 2 320xx的两根，则 22 12 xx的值为( ) A5 B10 C11 D13 7（4 分） 如图， 把一块长为40cm， 宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形， 然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底 面积为 2 600cm，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为(
4、) 第 2 页（共 29 页） A(302 )(40)600xx B(30)(40)600xx C(30)(402 )600xx D(302 )(402 )600xx 8（4 分） 新龟兔赛跑的故事： 龟兔从同一地点同时出发后， 兔子很快把乌龟远远甩在后头 骄 傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经 超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点用 1 S、 2 S分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( ) A B C D 9 （4 分）如图，在菱形ABCD中，5AB ，6AC ，过点D作DEBA，交BA的延长 线于点E
5、，则线段DE的长为( ) A 12 5 B 18 5 C4 D 24 5 10 （4 分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15时， 如图 在Rt ACB中，90C，30ABC， 延长CB使BDAB， 连接AD， 得15D， 所以 123 tan1523 23(23)(23) AC CD 类比这种方法，计算tan22.5的值为 第 3 页（共 29 页） ( ) A21 B21 C2 D 1 2 11 （4 分）如图，ABO的顶点A在函数(0) k yx x 的图象上，90ABO，过AO边的 三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q若四边形MNQP的面积为
6、 3，则k 的值为( ) A9 B12 C15 D18 12 （4 分）抛物线 2 yaxbxc的对称轴是直线2x 抛物线与x轴的一个交点在点 ( 4,0)和点( 3,0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有( ) 40ab； 3ca； 关于x的方程 2 2axbxc有两个不相等实数根； 2 24bbac A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本小题共二、填空题（本小题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔 直接答在答题卡的相应位置上）直接答在答题卡的相应位置上） 13 （4 分）
7、计算：123的结果是 第 4 页（共 29 页） 14 （4 分） 如图，直线(ykxb k、b是常数0)k 与直线2y 交于点(4,2)A，则关于x的 不等式2kxb的解集为 15 （4 分） 如图， 对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合， 得到折痕MN， 再把纸片展平E 是AD上一点，将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上若5CD ，则BE的 长是 16 （4 分） 如图，O是ABC的外接圆，45BAC，ADBC于点D， 延长AD交O 于点E，若4BD ，1CD ，则DE的长是 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 8 小题，共小题，共 86 分分.答题请用黑色量水笔或黑色签字
8、笔书写在答题卡的答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的 相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤） 17 （8 分）计算： （1） 02 1 sin30(3.14)() 2 ； （2）解方程； 13 223xx 18 （8 分）化简式子 2 2 244 () xxx x xx ，从 0、1、2 中取一个合适的数作为x的值代入 求值 19 （10 分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门如图为该测温门截面示意 图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间身高1.6m 的小聪做了如下
9、实验： 当他在地面N处时测温门开始显示额头温度， 此时在额头B处测得A 第 5 页（共 29 页） 的仰角为18；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角 为60求小聪在地面的有效测温区间MN的长度 （额头到地面的距离以身高计，计算精 确到0.1m，sin180.31 ，cos180.95 ，tan180.32) 20 （10 分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，CAB的平分线AD交BC于 点D，过点D作/ /DEBC交AC的延长线于点E （1）求证：DE是O的切线； （2）过点D作DFAB于点F，连接BD若1OF ，2BF ，求BD的长度 21 （12 分）遵义
10、市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳 动时间（单位：)h的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结 果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图 课外劳动时间频数分布表： 劳动时间分组 频数 频率 020t 2 0.1 2040t 4 m 4060t 6 0.3 6080t a 0.25 80100t 3 0.15 解答下列问题： 第 6 页（共 29 页） （1）频数分布表中a ，m ；将频数分布直方图补充完整； （2）若七年级共有学生 400 人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的 人数； （3）已知课外劳动时间在6080
11、h th的男生人数为 2 人，其余为女生，现从该组中任选 2 人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为 1 男 1 女的概率 22 （12 分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水 杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为 25 元/个，乙种型号水杯进价为 45 元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况： 时间 销售数量（个) 销售收入（元)（销售 收入售价销售数 量） 甲种型号 乙种型号 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 （1）求甲、乙两种型号水杯的售价； （2）第三月超市计划再购进甲、乙两
12、种型号水杯共 80 个，这批水杯进货的预算成本不超过 2600 元，且甲种型号水杯最多购进 55 个，在 80 个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水 杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润 23 （12 分）如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点 A、C不重合） ， 连接DE， 作E FD E交射线BA于点F， 过点E作/ /MNBC分别交CD、 AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G （1）求证：EFDE； 第 7 页（共 29 页） （2）当2AF 时，求GE的长 24 （14 分）如图，抛物线 2 9 4 yaxxc经过
13、点( 1,0)A 和点(0,3)C与x轴的另一交点为 点B，点M是直线BC上一动点，过点M作/ /MPy轴，交抛物线于点P （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点Q，使得QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标； 若不存在，请说明理由； （3）以M为圆心，MP为半径作M，当M与坐标轴相切时，求出M的半径 第 8 页（共 29 页） 2020 年贵州省遵义市中考数学试卷年贵州省遵义市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的
14、四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请用项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满） 1 （4 分）3的绝对值是( ) A3 B3 C 1 3 D3 【解答】解：3的绝对值是 3， 故选：A 2 （4 分） 在文化旅游大融合的背景下， 享受文化成为旅游业的新趋势今年 “五一”假期， 我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众 文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客 18.25 万人次，将 18.25 万用科学记数法表示 为( ) A 5 1.825 10 B 6 1.825 10
15、 C 7 1.825 10 D 8 1.825 10 【解答】解：18.25 万182500，用科学记数法表示为： 5 1.825 10 故选：A 3 （4 分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点 都在另一三角板的斜边上，则1的度数为( ) A30 B45 C55 D60 【解答】解：/ /ABCD， 145D ， 故选：B 4 （4 分）下列计算正确的是( ) A 23 xxx B 22 ( 3 )6xx 第 9 页（共 29 页） C 422 824xxx D 22 (2 )(2 )2xy xyxy 【解答】解： 2 xx不能合并，故选项A错误； 22
16、( 3 )9xx，故选项B错误； 422 824xxx，故选项C正确； 22 (2 )(2 )4xy xyxy，故选项D错误； 故选：C 5 （4 分）某校 7 名学生在某次测量体温（单位：C) 时得到如下数据：36.3，36.4，36.5， 36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是( ) A众数是 36.5 B中位数是 36.7 C平均数是 36.6 D方差是 0.4 【解答】解：7 个数中 36.5 出现了三次，次数最多，即众数为 36.5，故A选项正确，符合 题意； 将 7 个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36
17、.7，第 4 个数 为 36.5，即中位数为 36.5，故B选项错误，不符合题意； 1 (36.336.436.536.536.536.636.7)36.5 7 x ，故C选项错误，不符合题意； 222222 11 (36.336.5)(36.436.5)3 (36.536.5)(36.636.5)(36.736.5) 770 S ， 故D选项错误，不符合题意； 故选：A 6 （4 分）已知 1 x， 2 x是方程 2 320xx的两根，则 22 12 xx的值为( ) A5 B10 C11 D13 【解答】解：根据题意得 12 3xx， 12 2x x ， 所以 2222 12121 2 (
18、)232 ( 2)13xxxxx x 故选：D 7（4 分） 如图， 把一块长为40cm， 宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形， 然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底 面积为 2 600cm，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为( ) 第 10 页（共 29 页） A(302 )(40)600xx B(30)(40)600xx C(30)(402 )600xx D(302 )(402 )600xx 【解答】 解： 设剪去小正方形的边长是xcm， 则纸盒底面的长为(402 ) x cm， 宽为(302 ) x cm， 根据题意得：(
19、402 )(302 )32xx 故选：D 8（4 分） 新龟兔赛跑的故事： 龟兔从同一地点同时出发后， 兔子很快把乌龟远远甩在后头 骄 傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经 超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点用 1 S、 2 S分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( ) A B C D 【解答】解：A此函数图象中， 2 S先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意； B此函数图象中， 2 S第 2 段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现 乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意； C此函
20、数图象中， 1 S、 2 S同时到达终点，符合题意； D此函数图象中， 1 S先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意 故选：C 9 （4 分）如图，在菱形ABCD中，5AB ，6AC ，过点D作DEBA，交BA的延长 线于点E，则线段DE的长为( ) 第 11 页（共 29 页） A 12 5 B 18 5 C4 D 24 5 【解答】解：如图 四边形ABCD是菱形，6AC ， ACBD， 1 3 2 OAAC，2BDOB， 5AB ， 22 4OBABOA， 28BDOB， 1 2 ABCD SAB DEAC BD 菱形 ， 11 6 8 24 22 55 AC BD DE AB 故选：D
21、 10 （4 分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15时， 如图 在Rt ACB中，90C，30ABC， 延长CB使BDAB， 连接AD， 得15D， 所以 123 tan1523 23(23)(23) AC CD 类比这种方法，计算tan22.5的值为 ( ) 第 12 页（共 29 页） A21 B21 C2 D 1 2 【解答】解：在Rt ACB中，90C，45ABC，延长CB使BDAB，连接AD， 得22.5D， 设1ACBC，则2ABBD， 1 tan22.521 12 AC CD ， 故选：B 11 （4 分）如图，ABO的顶点A在函数(0) k y
22、x x 的图象上，90ABO，过AO边的 三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q若四边形MNQP的面积为 3，则k 的值为( ) A9 B12 C15 D18 【解答】解： / / /NQMPOB， ANQAMPAOB， M、N是OA的三等分点， 1 2 AN AM ， 1 3 AN AO ， 第 13 页（共 29 页） 1 4 ANQ AMP S S ， 四边形MNQP的面积为 3， 1 34 ANQ ANQ S S ， 1 ANQ S， 2 11 () 9 AOB AN SAO ， 9 AOB S， 218 AOB kS， 故选：D 12 （4 分）抛物线 2 yaxbxc的对
23、称轴是直线2x 抛物线与x轴的一个交点在点 ( 4,0)和点( 3,0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有( ) 40ab； 3ca； 关于x的方程 2 2axbxc有两个不相等实数根； 2 24bbac A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：抛物线的对称轴为直线2 2 b x a ， 40ab，所以正确； 与x轴的一个交点在( 3,0)和( 4,0)之间， 由抛物线的对称性知，另一个交点在( 1,0)和(0,0)之间， 1x 时0y ，且4ba， 即430abcaacac ， 3ca ，所以错误； 抛物线与x轴有两个交点，且顶点为( 2,3)， 第 14 页（共
24、29 页） 抛物线与直线2y 有两个交点， 关于x的方程 2 2axbxc有两个不相等实数根，所以正确； 抛物线的顶点坐标为( 2,3)， 2 4 3 4 acb a ， 2 124baac， 40ab， 4ba， 2 34bbac， 0a ， 40ba， 2 24bbac，所以正确； 故选：C 二、填空题（本小题共二、填空题（本小题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔 直接答在答题卡的相应位置上）直接答在答题卡的相应位置上） 13 （4 分）计算：123的结果是 3 【解答】解：1232 333 故答案
25、为：3 14 （4 分） 如图，直线(ykxb k、b是常数0)k 与直线2y 交于点(4,2)A，则关于x的 不等式2kxb的解集为 4x 【解答】解：直线ykxb与直线2y 交于点(4,2)A， 4x时，2y ， 关于x的不等式2kxb的解集为4x 故答案为4x 15 （4 分） 如图， 对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合， 得到折痕MN， 再把纸片展平E 第 15 页（共 29 页） 是AD上一点，将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上若5CD ，则BE的 长是 10 3 3 【解答】解：将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN， 2ABBM，90A MB
26、，/ /MNBC 将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上 2ABABBM 在RtA MB中，90A MB ， 1 sin 2 BM MA B BA ， 30MA B， / /MNBC， 30CBAMA B ， 90ABC， 60ABA ， 30ABEEBA ， 510 3 cos3033 2 AB BE 故答案为：10 3 3 16 （4 分） 如图，O是ABC的外接圆，45BAC，ADBC于点D， 延长AD交O 于点E，若4BD ，1CD ，则DE的长是 415 2 【解答】解：连结OB，OC，OA，过O点作OFBC于F，作OGAE于G， O是ABC的外接圆，45BAC， 第 16
27、页（共 29 页） 90BOC， 4BD ，1CD ， 415BC ， 5 2 2 OBOC， 5 2 2 OA， 5 2 OFBF， 3 2 DFBDBF， 3 2 OG， 5 2 GD ， 在Rt AGO中， 22 41 2 AGOAOG， 415 2 ADAGGD ， ADDEBDCD， 4 1415 2415 2 DE 故答案为： 415 2 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 8 小题，共小题，共 86 分分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的 相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）相应位置上解答时应写出
28、必要的文字说明、证明过程成演算步骤） 17 （8 分）计算： （1） 02 1 sin30(3.14)() 2 ； （2）解方程； 13 223xx 【解答】解： （1）原式 1 14 2 1 3 2 ； （2）去分母得：2336xx， 解得：3x ， 第 17 页（共 29 页） 经检验3x 是分式方程的解 18 （8 分）化简式子 2 2 244 () xxx x xx ，从 0、1、2 中取一个合适的数作为x的值代入 求值 【解答】解：原式 2 2 (2)44x xxx xx 22 (2) (2) x xx xx 1 2x ， 0x ，2， 当1x 时，原式1 19 （10 分）某校为检
29、测师生体温，在校门安装了某型号测温门如图为该测温门截面示意 图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间身高1.6m 的小聪做了如下实验： 当他在地面N处时测温门开始显示额头温度， 此时在额头B处测得A 的仰角为18；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角 为60求小聪在地面的有效测温区间MN的长度 （额头到地面的距离以身高计，计算精 确到0.1m，sin180.31 ，cos180.95 ，tan180.32) 【解答】解：延长BC交AD于点E，则0.6AEADDEm 1.875 tan18 AE BEm ，0.374 tan60 AE
30、CEm 所以1.528BCBECEm 所以1.5MNBCm 答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m 第 18 页（共 29 页） 20 （10 分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，CAB的平分线AD交BC于 点D，过点D作/ /DEBC交AC的延长线于点E （1）求证：DE是O的切线； （2）过点D作DFAB于点F，连接BD若1OF ，2BF ，求BD的长度 【解答】解： （1）连接OD，如图： OAOD， OADADO ， AD平分CAB， DAEOAD ， ADODAE ， / /ODAE， / /DEBC， 90E， 18090ODEE， DE是O的切线； 第 19 页
31、（共 29 页） （2）AB是O的直径， 90ADB， 1OF ，2BF ， 3OB， 4AF，6BA DFAB， 90DFB， ADBDFB， 又DBFABD， DBFABD， BDBF BABD ， 2 2 612BDBF BA 2 3BD 21 （12 分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳 动时间（单位：)h的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结 果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图 课外劳动时间频数分布表： 劳动时间分组 频数 频率 020t 2 0.1 2040t 4 m 4060t 6 0.3 6080t a 0
32、.25 80100t 3 0.15 解答下列问题： （1）频数分布表中a 5 ，m ；将频数分布直方图补充完整； （2）若七年级共有学生 400 人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的 人数； （3）已知课外劳动时间在6080h th的男生人数为 2 人，其余为女生，现从该组中任选 2 第 20 页（共 29 页） 人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为 1 男 1 女的概率 【解答】解： （1）(20.1) 0.255a ， 4200.2m ， 补全的直方图如图所示： 故答案为：5，0.2； （2）400 (0.250.15)160（人
33、)； （3）根据题意画出树状图， 由树状图可知： 共有 20 种等可能的情况， 1 男 1 女有 12 种， 第 21 页（共 29 页） 故所选学生为 1 男 1 女的概率为： 123 205 P 22 （12 分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水 杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为 25 元/个，乙种型号水杯进价为 45 元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况： 时间 销售数量（个) 销售收入（元)（销售 收入售价销售数 量） 甲种型号 乙种型号 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 （1）求甲、乙两种型号水杯的售价
34、； （2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共 80 个，这批水杯进货的预算成本不超过 2600 元，且甲种型号水杯最多购进 55 个，在 80 个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水 杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润 【解答】解： （1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元， 2281100 30242460 xy xy ，解得， 30 55 x y ， 答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为 30 元、55 元； （2）由题意可得， 2545(80) 2600 55 aa a ， 解得：5055a剟， (3025)(5545)(80)5800w
35、aaa ， 故当50a 时，W有最大值，最大为 550， 答：第三月的最大利润为 550 元 23 （12 分）如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点 A、C不重合） ， 连接DE， 作E FD E交射线BA于点F， 过点E作/ /MNBC分别交CD、 AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G （1）求证：EFDE； 第 22 页（共 29 页） （2）当2AF 时，求GE的长 【解答】 （1）证明：四边形ABCD是正方形，AC是对角线， 45ECM， / /MNBC，90BCM， 180NMCBCM，180MNBB， 90NMC，90MNB， 45MEC
36、MCE ，90DMEENF ， MCME， CDMN， DMEN， DEEF，90EDMDEM， 90DEF， 90DEMFEN， EDMFEN ， 在DME和ENF中 EDMFEN DMEN DMEENF ， ()DMEENF ASA ， EFDE； （2）如图 1 所示，由（1）知，DMEENF ， MENF， 四边形MNBC是矩形， MCBN， 又MEMC，4AB ，2AF ， 第 23 页（共 29 页） 1BNMCNF， 90EMC， 2CE， / /AFCD， DGCFGA， CDCG AFAG ， 4 2 CG AG ， 4ABBC，90B， 4 2AC， ACAGGC， 4 2
37、 3 AG， 8 2 3 CG ， 8 25 2 2 33 GEGCCE； 如图 2 所示， 同理可得，FNBN， 2AF ，4AB ， 1AN， 4ABBC，90B， 4 2AC， / /AFCD， GAFGCD， AFGA CDGC ， 即 2 44 2 AG AG ， 解得，4 2AG ， 1ANNE，90ENA， 2AE， 5 2GEGAAE 第 24 页（共 29 页） 24 （14 分）如图，抛物线 2 9 4 yaxxc经过点( 1,0)A 和点(0,3)C与x轴的另一交点为 点B，点M是直线BC上一动点，过点M作/ /MPy轴，交抛物线于点P （1）求该抛物线的解析式； （2）
38、在抛物线上是否存在一点Q，使得QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标； 若不存在，请说明理由； （3）以M为圆心，MP为半径作M，当M与坐标轴相切时，求出M的半径 【解答】解： （1）把点( 1,0)A 和点C (0,3)代入 2 9 4 yaxxc得： 9 0 4 3 ac c ， 解得： 3 4 3 a c ， 第 25 页（共 29 页） 抛物线的解析式为： 2 39 3 44 yxx ； （2）不存在，理由如下： 当点Q在y轴右边时，如图 1 所示： 假设QCO为等边三角形， 过点Q作QHOC于H， 点C (0,3)， 3OC， 则 13 22 OHOC，tan60 QH OH ，
39、 33 3 tan603 22 QHOH ， 3 3 ( 2 Q， 3) 2 ， 把 3 3 2 x 代入 2 39 3 44 yxx ， 得： 27 3333 8162 y ， 假设不成立， 当点Q在y轴右边时，不存在QCO为等边三角形； 当点Q在y轴的左边时，如图 2 所示： 假设QCO为等边三角形， 过点Q作QTOC于T， 点C (0,3)， 3OC， 则 13 22 OTOC，tan60 QT OT ， 33 3 tan603 22 QTOT ， 3 3 ( 2 Q， 3) 2 ， 把 3 3 2 x 代入 2 39 3 44 yxx ， 得： 27 3333 8162 y ， 假设不
40、成立， 当点Q在y轴左边时，不存在QCO为等边三角形； 第 26 页（共 29 页） 综上所述，在抛物线上不存在一点Q，使得QCO是等边三角形； （3）令 2 39 30 44 xx， 解得： 1 1x ， 2 4x ， (4,0)B， 设BC直线的解析式为：ykxb， 把B、C的坐标代入则 04 3 kb b ， 解得： 3 4 3 k b ， BC直线的解析式为： 3 3 4 yx ， 当M在线段BC上，M与x轴相切时，如图 3 所示： 延长PM交AB于点D， 则点D为M与x轴的切点，即PMMD， 设 2 39 ( ,3) 44 P xxx， 3 ( ,3) 4 M xx， 则 2 39
41、3 44 PDxx ， 3 3 4 MDx ， 2 3933 (3)(3)3 4444 xxxx ， 解得： 1 1x ， 2 4x （不合题意舍去） ， M的半径为： 39 3 44 MD ； 当M在线段BC上，M与y轴相切时，如图 4 所示： 延长PM交AB于点D，过点M作MEy轴于E， 则点E为M与y轴的切点，即PMME，PDMDEMx， 设 2 39 ( ,3) 44 P xxx， 3 ( ,3) 4 M xx， 则 2 39 3 44 PDxx ， 3 3 4 MDx ， 2 393 (3)(3) 444 xxxx ， 解得： 1 8 3 x ， 2 0x （不合题意舍去） ， 第
42、27 页（共 29 页） M的半径为： 8 3 EM ； 当M在BC延长线，M与x轴相切时，如图 5 所示： 点P与A重合， M的横坐标为1， M的半径为：M的纵坐标的值， 即： 315 ( 1)3 44 ； 当M在CB延长线，M与y轴相切时，如图 6 所示： 延长PD交x轴于D，过点M作MEy轴于E， 则点E为M与y轴的切点，即PMME，PDMDEMx， 第 28 页（共 29 页） 设 2 39 ( ,3) 44 P xxx， 3 ( ,3) 4 M xx， 则 2 39 3 44 PDxx， 3 3 4 MDx， 2 393 (3)(3) 444 xxxx， 解得： 1 16 3 x ， 2 0x （不合题意舍去） ， M的半径为： 16 3 EM ； 综上所述，M的半径为 9 4 或 8 3 或 15 4 或 16 3 第 29 页（共 29 页）
