1、我1 布 古去 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学样卷（ 一 ） 注意：本试卷满分 150分，考试总用时120分钟 第I卷 、选择题：本题共12 ,J、题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 I.已知集合A =(x,y)lx+y2,x,yN，则A中元素的个数为 人1B. 5 C. 6 且无数个 2.已知复数z,z 是共辄复数，若 2i z=l 一i，其中i 为虚数单位，则lzl= B字 A. 1 . 2 3函数 f(x） 平的图象大致为 y y X A B (2x+y二抖， 4.设实数 x,y满足3x-y二三1，则目标函数 z=x+y lx-2
2、y2, 人有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值 C.有最小值一1，最大值3 且既无最小值 ，也无最大值 巳./2 X D.2 y X C y E D s.某创业公司共有 36名职工，为了了解该公司职工的 年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图为 !1！； 3，若用样本估计总体，年龄在G-s,;:+s） 内的人数占公司总人数的百分比是（精确到附 A. 56% C.25% B.14% D.67% 6若双曲线过点也/2）且渐近线方程为y士卡，则该双曲线的方程是 A. y 2一 号 1 B号x2=1 C.x 2一号1 口号 一户1 7.中国古代数学名著九章算术中记载：“当（chu
3、）蕾（meng）者，下有袤有广，而上有袤元广鱼，草 也薯，屋盖也”翻译为 “底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱鱼薯字面意思为茅草 屋顶”若鱼薯的三视图如图所示，主视图是上底为2，下底为4，高为1 的等腰梯形，左视图是底边 为2 的等腰三角形，则该几何体的体积为 11 A.- B.一 3 C. 2 D. 4 一一飞 巳丑 左视图 8.已知直线 2x+my-8=0经过抛物线 x2=4y的焦点，与抛物线相交于A,B两点，0为坐标原点，则60AB的面积为 A. ./ITB于 C.4D.1 文科数学样卷（一） ， 9.中国古代数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺竹长两尺松日自半
4、竹 日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的个程序框图若输人的b分别为52则输出 的 A5B4 C3D2 10.定义函数g（工）为不大于工的最大整数对于函数（工）工g（工）有以下四个命题: O（20267）-67;在每个区间隐庶1）医z上,（工）都是增函数;O（） （）;o（躯）的定义域是R.值域是0,u 其中真命题的序号是 AOB.OOc。ODO 11。已知ABC的边ABAC的长分别为2018乙BAC120则ABC的角平分线AD的长为 A爷佰B器C憎D器侗 b厕,则数列 12.已知数列）b都是等差数列3b13156715设c厕（1）1 门刀1 A揣B揣o粥D滞 -.19, 瞥 V 否 第9
5、题图 b厕,则数列C厕的前202（）项的和为 门刀1 D滞 第卷 二填空题:本题共4小题,每小题5分共20分.把答案填在题中横线上. 13在各项为正数的等比数列蜒中若:与鳃!的等比中项为粤则!og嚏og的值为 14.已知函数（工）工32ln工,若曲线（工）在点（1（1）处的切线经过圆C:工2（）22的圆心,则实数的值 为 ih 落在线段AD上如图,则这个四棱锥的体积的最大值为.第16题图 三解答题:共70分.解答应写出文字说明证明或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为 选考题,考生根据要求作答. （-）必考题,共60分 17.（本小题满分12分） 如图,在平面五
6、边形ABCDE中,二ABC乙BD120。,乙AED60,ABBC2CD6. （1）求AD的长度; （2）求平面五边形ABCDE面积的最大值 A B CD 第17题图 文科数学样卷（） D 18.（本小题满分12分） 某学校为了调查学生数学素养的情况从初中部、高中部各随机抽取10（）名学生进行测试. 初中部的100名学生的成绩（单位:分）的频率分布直方图如图所示. 频率 组距 叫0- 035组距 030 025 !二二琴厂 三 010 5 O405060分数70809010O测试 第18题图 高中部的100名学生的成绩（单位:分）的频数分布表如下: 90100 15 5060） 5 70,80）
7、 35 80,90） 25 测试分数 频数 60,70） 20 把成绩分为四个等级:60分以下为D级60分（含60）到80分为C级80分（含80）到90分为B级90分（含90）以上为 A级. （1）根据已知条件完成下面的22列联表据此资料你是否有99的把握认为学生数学素养成绩“A级”与“所在级部” 有关? 合计不是A级A级 初中部 高中部 合计 （dbC）2 注:K2（6）（cd）（c）（b）其中nbC. P（K2陶） 虎0 0001 10828 0.050 3.841 尸冗 尸 （2）若这个学校共有9000名高中生,用频率估计概率用样本估计总体,试估计这个学校的高中生的数学素养成绩为A 级的
8、人数并估计数学素养成绩的平均分（用组中值代表本组分数）. （3）把初中部的A级同学编号为A1A2A3A4A5高中部的D级同学编号为D1D2D3DlD5从初中部A级、高 中部D级中各选名同学求这两名同学的编号奇偶性相同的概率. 19.（本小题满分12分） 如图,圆柱的轴截面是ABB1A1D为下底面的圆心C1C是母线,ACBCCC12. （1）证明:AC1平面BlCD. （2）求三棱锥A1CDB1的体积. Cl一 Bl 】 0df l矿J 擂汪甥 飞 b 尸 八 第19题图 文科数学样卷（） 7 了于 20.（本小题满分12分） 设F,Fb分另为椭圆E磊酱1（刨b0）的左右焦点点P（l,;）在椭圆
9、E上,且点和F1关于点C（0）对称 b（1）求椭圆E的方程 （2）过右焦点F2的直线与椭圆相交于AB两点过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q问是否存在直线 I使得四边形PABQ的对角线互相平分?若存在求出的方程;若不存在说明理由. 巴 零 夕刘 21.（本小题满分12分） 已知函数（工）ln工2工23g（Z）（Z）4工lnZ（0） （1）求函数（工）的单调区间; （2）若关于Z的方程g（z）有实数根求实数的取值范围 （二）选考题,共10分.请考生从22,23题中任选-题作答如果多做,则按所做的第-题计分. 22.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程 坐标系堑山巾,直线的方程为阀幽-0曲线C方程为j二测!0（为参数）L 点工轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求直线和曲线C的极坐标方程; （2）若直线0昔（eR）与的交点为M与C的交点为AB且点M恰好为线段AB的中点求的值 以坐标原点为极 域 23.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 已知函数j（堑）-卜卜.M为小等式广（瞩）2的解集 （1）求M; （2）证明:当b巳M时61b. 煤 文科数学样卷（） ）
