1、2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学样卷（十） ;注意:本试卷满分150分,考试总用时120分钟. 第I卷 -选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的. :1.已知全集为R,集合AZ工2工0BZ工2工-20则 :A.A二BBB二AC.A匡（0RB）D.AOBR 鳃2.若复数z满足z-1-i1则z45i的最大值为 :A.4B.5C.6D.IT 墨 3巳知双曲线C等:1,贝右焦点F到渐近线的距离为 粤B C.侗D.2 4.如图所示程序框图（算法流程图）的输出结果是 AB费 CD :5.在（工2）10展开式中,二项式系数的最大值为,
2、含工7项的系数为b,则第4题图 菊A器B瓷c箭u器 二（冀. :6.已知函数（Z） A（工）是周期函数B.（工）是奇函数 C.（卖）的图象关于直线工f对称D（工）在工普处取得最大值 :7.已知空间中两条直线,b所成的角为50P为空间中给定的一个点,直线c过点P且与直线,b所成的角都是0（0。0 :90）,则下列判断中正确的是 ;O当015时,满足题意的直线c不存在;O当025。时满足题意的直线c有且只有1条;O当040。时,满足题意的直 !线c有且只有2条;当060时满足题意的直线c有且只有3条 :A.OOOB.Oc.OD.O 患8.周易反映了中国古代的二进制记数的思想方法.我们用近代术语解释
3、为把阳交“,当成数字“1”,把阴艾,当成数 .字0,则八封代表的数表示如下: 表示的十进制数 0 1 2 3 表示的二进制数 000 001 010 011 符号 更 二 鹊坤震坎兑 则六十四封中的“屯”圭卜符号“三,表示的十进制数是 A18B。17C。16 9.若点P为抛物线C:y2z2上的动点F为C的焦点则PF的最小值为 A1BC 理科数学样卷（十） D.15 D 10巳知函数（鲤）（zeR）满足（堑）-2（2堑）,若顾数,岩与（堑）图象的交点为（延,）,（露2,:）,（露, 颗）则目（工微） A。0B.2mC4加D加 11巳知（堑）雷l4延4若正实数满足（l段）1,则的取值范围为 A且0
4、;或o0:或1D“1 （工24工,2r3 l2定上的函数f（墅）瞒足（露2）2（至）,且当堑e2）芋3“堑）对露 2,0工2巳2,1,使得g（工2）（工1）,则实数的取值范围为（） A（,）0昔,）B,0）0（0 o（0,8n（,十O昔。） 第卷 二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 13.已知直线与平行四边形ABCD的两边AB,AD分别交于点EF且交其对角线AC于点M若硒2壶丽3亦, 丽入死（入R）,则入 M平面直角坐标系延Q中,点P（露0,y0是单位阀在第象限内的点,么工oP（昔）,若c舅（十）-器,则塑o 0为 15.陀螺的主体形状般是由上面部分的圆柱和下
5、面部分的圆锥组成,以前的制作材料多为木头现 在多为塑料或铁,玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳使其直立旋转;或利用发条的弹力使其旋转图 中画出的是某陀螺模型的三视图,已知网格纸中小正方形的边长为1,则该陀螺模型的体积 为 藤鼠撼罐爵 L 卜 广 f;髓登蹿?; 正（主）视图侧图 囱盟 】00V 辙鳃 16.已知ABC的内角A,BC的对边分别为bc,bsinCcsinB4sinBsinC,b2c228, 则ABC的面积为. 三解答题:共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题 考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. （-）必考题,共60分. 17.
6、（本小题满分12分） 设数列厕）的前项和为S,已知S12阀1S2. （1）证明:厕为等比数列. （2）记b圃。g厕,数列式干T的前测项和为T圃若聪l0,求的取值范围 第15题图 理科数学样卷（十） D 18.（本小题满分12分） 某校高-200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布N（707.52）,数学成绩的频率分布直方图如下. （1）计算这次考试的数学平均分并比较语文和数学哪科成绩的平均分较高（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是 均匀分布的）. （2）如果成绩大于85分的为优秀,那么这200名学生本次考试中语文、数学优秀的人数大约各是多少? （3）如果语文和数学两科都优秀的共有4人,从（2
7、）中的这些同学中随机抽取3人,设3人中两科都优秀的有X人,求X 的分布列和数学期望 （附参考公式:若XN（尸,.2）则P（严-dX尸）0.68,P（尸-2X尸2）0.96） . 035 025 020 0 012 田二扛 6 2 n0506O7O80901数学成绩 O 第18题图 19.（本小题满分12分） 棱台ABCDA1B1C1D1的三视图与直观图如图所示. （1）求证:平面ACC1A1L平面BDD1B1. （2）在线段DD!上是否存在-点Q使CQ与平圃BDDlB!所成的角的正弦值为乎?着存在指删点Q的位置;若不 存在说明理由. 11 ADl B 。 丫 D 鞭至巩 份尸 B C 第19题
8、图 20.（本小题满分12分） 已知F,F嚼是椭圆M簧带-1（60）的左右焦点,点A（2,3）在椭圆M上,且离心率 （1）求椭圆M的标准方程 （2）若乙F1AF2的平分线所在的直线l与椭圆M的另-个交点为BC为椭圆M上的一点当ABC面积最大时求点 C的坐标 理科数学样卷（十） 21.（本小题满分12分） 已知函数（Z）工2lnZ的极值点为2. （1）求实数的值; （2）求函数（工）的极值; （3）求函数（工）在区间,e上的最大值 劈 （二）选考题,共10分.请考生从2223题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分 22.（本小题满分10分）选修45:坐标系与参数方程 在直角坐标系zO）中,曲线C的参数方程为延3Po邑0,（0为参数）以坐标原点为极点z轴正半轴为极轴建立极坐 在直角坐标系,曲线q的参数方程为j:;,（0为 标系曲线C2的极坐标方程为p2-12psin350. （1）求曲线C1的普通方程以及曲线C2的直角坐标方程. （2）若动直线分别与C1C2交于点PQ求PQ的取值范围. 蝉 23.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 已知函数延）-堑六（0l （1）若不等式（Z）（Z加）1恒成立,求实数m的最大值; （2）当时涵数g（堑）（堑）2烫1有零点,求实数的取值范围 炼 理科数学样卷（十）
