1、第第 3 3 章章 电电 路路 定定 理理 本章介绍电路理论中的几个常用定理。首先介绍置换定理；然本章介绍电路理论中的几个常用定理。首先介绍置换定理；然后介绍齐性定理和叠加定理；它们是体现线性电路特点的重要定理，是后介绍齐性定理和叠加定理；它们是体现线性电路特点的重要定理，是线性方程的齐次性和可加性在电路中的体现；其次介绍戴维南定理和诺线性方程的齐次性和可加性在电路中的体现；其次介绍戴维南定理和诺顿定理，它们是化简线性一端口电路的有效方法；最后介绍与基尔霍夫顿定理，它们是化简线性一端口电路的有效方法；最后介绍与基尔霍夫定律同样适用的特勒根定理，并以此证明互易定理。定律同样适用的特勒根定理，并以
2、此证明互易定理。本章目次本章目次 提要 3.1置换定理置换定理：置换定理：在任意线性和非线性电路中，若某一端口的电压和电流为在任意线性和非线性电路中，若某一端口的电压和电流为U和和I，则，则可用可用USU的电压源或的电压源或ISI的电流源来置换此一端口，而不影响电路中其它部分的电流源来置换此一端口，而不影响电路中其它部分的电流和电压的电流和电压。设设N1和和N2的端口电压、电流关系分的端口电压、电流关系分别为别为U=f1(I)和和U=f2(I)，则此时电路，则此时电路的解为：的解为：解不变解不变基本要求：理解置换定理的原理和内容，并能正确应用置换定理。基本要求：理解置换定理的原理和内容，并能正
3、确应用置换定理。(1)置换定理要求置换后的电路有惟一解；置换定理要求置换后的电路有惟一解；说明：(2)除被置换部分发生变化外，其余部分在置换前后必须保持完全相同除被置换部分发生变化外，其余部分在置换前后必须保持完全相同；(3)若电路中某两点间电压为零，则可将量值为零的电压源接于该两点间，若电路中某两点间电压为零，则可将量值为零的电压源接于该两点间，相当于将该两点短路；若电路中某支路电流为零，则可将量值为零的电流相当于将该两点短路；若电路中某支路电流为零，则可将量值为零的电流源串接于该支路，相当于将该支路断开。源串接于该支路，相当于将该支路断开。图图(a)所示电路，已知所示电路，已知I2=2A，
4、求电阻，求电阻R和电流和电流I1。解根据置换定理，用根据置换定理，用2A电流源置换电阻电流源置换电阻 R 得图得图(b)所示电路。所示电路。列节点电压方程列节点电压方程：221126V()2A 10V454UU225URI 2126V4A4UI求图求图(a)所示电路的等效电阻所示电路的等效电阻Ri。分析：分析：图图(a)电路满足电桥平衡条件，电路满足电桥平衡条件，所以所以4电阻电流和电压均为零。根电阻电流和电压均为零。根据置换定理，可用量值为零的电压源据置换定理，可用量值为零的电压源(即短路线即短路线)或者用量值为零的电流源或者用量值为零的电流源(即即断路断路)置换该电阻。做上述置换后，便置换
5、该电阻。做上述置换后，便可容易求出等效电阻。可容易求出等效电阻。2.2562623131iR2.256)(32)(1)63()21(iR3.2齐性定理和叠加定理1 齐性定理齐性定理131323 1232()()0()SRR IRr IR IRR IU 131323 1232()()0()SRR IRr IR IRR IKU1122IKIIKI1313231232()()()()0()()()SRRKIRr KIR KIRRKIKU基本要求：透彻理解并熟练应用齐性定理和叠加定理。基本要求：透彻理解并熟练应用齐性定理和叠加定理。齐性定理齐性定理（homogeneity theorem）：在只有一个
6、激励）：在只有一个激励X作用的线性电路中，作用的线性电路中，设任一响应为设任一响应为Y，记作，记作Y=f(X)，若将该激励乘以常数，若将该激励乘以常数K，则对应的响应，则对应的响应Y也也等于原来响应乘以同一常数，等于原来响应乘以同一常数，即即Y=f(KX)=Kf(X)=KY。31112313132212313()()SSSSRrIUAUR RR RRrRRIUAUR RR RRr A1与电源无关，由电路的结构和参数决定，与与电源无关，由电路的结构和参数决定，与电源呈线性关系电源呈线性关系A2与电源无关，由电路的结构和参数决定，与与电源无关，由电路的结构和参数决定，与电源呈线性关系电源呈线性关系
7、SU0I1I2I3I4I5I6I1R0R2R3R4R5R6R1U3U5U 图图3.6所示电路中电阻所示电路中电阻R0=R2=R4=R6=4，R1=R3=R5=8。(1)若使若使I0=1A，求，求 US的的值。值。(2)若若 US=66V，求各支路电流。，求各支路电流。解01AI 0011110.5AR IUIRR2101.5AIII3221 13331.25AUR IR IIRR4232.75AIII5443 35552.75AUR IR IIRR6455.5AIII665 544VSUR IR I US=66V 时是时是44V的的1.5倍，所以电路中所有的电压、电流均应该增大倍，所以电路中所
8、有的电压、电流均应该增大1.5倍，据此可以求出电路中其他各处电压电流。倍，据此可以求出电路中其他各处电压电流。2 叠加定理叠加定理SSUIRIrRIII221121)(SUIRIrRII)(02211210)(221121IRIrRIIIS11221211SSIURRrIURRr21121212SSRIIRRrRrIIRRr21121212121211SSSSRIIURRrRRrRrIIURRrRRr=+注：电路中各处电压、电流为独立电源的线性组合，而系数与独立电源无注：电路中各处电压、电流为独立电源的线性组合，而系数与独立电源无关，所以关，所以I，U 等于等于K1US+K2IS，其中系数其中
9、系数Ki由电路的结构和参数决定。由电路的结构和参数决定。注：注：1 叠加作用可以是多个电源分别单个作用，也可以是多个电源分叠加作用可以是多个电源分别单个作用，也可以是多个电源分成几组作用但每个电源只能作用一次；成几组作用但每个电源只能作用一次；2 也可以是一个电源被分成几个子电源作用，但作用总和应和原也可以是一个电源被分成几个子电源作用，但作用总和应和原电源的值保持一致；电源的值保持一致；3 功率不满足叠加定理。功率不满足叠加定理。叠加定理：叠加定理：在线性电路中，由几个独立电源共同作用产生的响应等于各在线性电路中，由几个独立电源共同作用产生的响应等于各个独立电源单独作用时产生相应响应的代数叠
10、加。个独立电源单独作用时产生相应响应的代数叠加。用叠加定理计算电压用叠加定理计算电压 U。71.5A0.7A(4|12)(57)(4|12)2.1VIUI6VV10412|)75(12|)75(U8.1VUUU+=已知当已知当US1=3V时，电压时，电压U=4V。求当。求当US1=3.6V，其它条件不变时电压其它条件不变时电压 U 的值。的值。3.0V0.6V4VU(12 1)20.5 0.6V0.2A10.2VIIIUI U=+3.3等效电源定理U=+A0IAkXk是一个确定的电压值，是一个确定的电压值，与电流与电流I无关，大小等无关，大小等于此含源一端口网络于此含源一端口网络的开路电压值（
11、的开路电压值（I=0）当网络内部全部独当网络内部全部独立电源置零时，从立电源置零时，从端口处看进去的等端口处看进去的等效电阻的负值效电阻的负值,记记作：作：-RiIRUUiOC=+戴维南定理的证明 基本要求：理解等效电源定理的原理和内容，熟练应用等效电源定理。基本要求：理解等效电源定理的原理和内容，熟练应用等效电源定理。1 戴维南定理戴维南定理 定理：定理：线性含源一端口网络的对外作用可以用一个电压源串联电阻的电路来线性含源一端口网络的对外作用可以用一个电压源串联电阻的电路来等效代替。其中电压源的电压等于此一端口网络的等效代替。其中电压源的电压等于此一端口网络的开路电压开路电压，而电阻等于此，
12、而电阻等于此一端口网络内部各独立电源置零后所得无独立源一端口网络的等效电阻。一端口网络内部各独立电源置零后所得无独立源一端口网络的等效电阻。2 诺顿定理诺顿定理 OCSCiUIR1iiGR短路电流短路电流定理：定理：线性含源一端口网络的对外作用可以用一个电流源并联电导的电线性含源一端口网络的对外作用可以用一个电流源并联电导的电路来等效代替，其中电流源的源电流等于此一端口网络的短路电流路来等效代替，其中电流源的源电流等于此一端口网络的短路电流,而电而电导等于此一端口网络内部各独立源置零后所得无独立源一端口网络的等导等于此一端口网络内部各独立源置零后所得无独立源一端口网络的等效电导。这一定理称为诺
13、顿定理，所得电路称为诺顿等效电路。效电导。这一定理称为诺顿定理，所得电路称为诺顿等效电路。注：注：1OCSCiiUIRG/12 Gi=0时只存在诺顿等效电路；时只存在诺顿等效电路；Ri=0时只存在戴维南等效电路。时只存在戴维南等效电路。计算电桥中计算电桥中Rx分别等于分别等于0、0.8、1.6时，时，该支路的电流和功率。该支路的电流和功率。解用戴维南定理化简电路中的不变部分。用戴维南定理化简电路中的不变部分。(1)求开路电压求开路电压UOC。将。将RX支路断开时，电路如图支路断开时，电路如图(b)所示。所示。V1)11(21IIUOC(2)求等效电阻求等效电阻Ri。将电流源用开路代替，电路如图
14、。将电流源用开路代替，电路如图(c)所示。所示。2.1)11(|)21(iR(3)根据根据(1)、(2)求得戴维南等效电路如图求得戴维南等效电路如图(d)所示。所示。x1.2V1RRRUIxiOC（4）根据（）根据（3）求）求得得RX相应的电流和相应的电流和功率。功率。2xPI R 如图所示电路。已知如图所示电路。已知R=8时，时，I1A。求求R为何值时为何值时I0.5A？（1）求除）求除R以外的一端口的戴维南等效电路电阻以外的一端口的戴维南等效电路电阻11111(46)4322iUIIURI（2）根据已知条件求开路电压）根据已知条件求开路电压30VA1)822()(IRRUiOC（3）求改变
15、后的）求改变后的R值值30V0.5A3822OCiUIRRRR外加电压源外加电压源U1:3.4特勒根定理 两个结构相同的集中参数电路（两个结构相同的集中参数电路（b、n相同，连接关系相同），相同，连接关系相同），设对应支路设对应支路u、i具有相同的关联参考方向，具有相同的关联参考方向，bkkkiu10bkkkiu10二、证明：二、证明：基本要求：理解特勒根定理的内容、证明过程、物理意义和普遍适用性。基本要求：理解特勒根定理的内容、证明过程、物理意义和普遍适用性。一电路中各支路电压与另一电路中对应支路电流的乘积之代数和等于零一电路中各支路电压与另一电路中对应支路电流的乘积之代数和等于零一、特勒根
16、定理一、特勒根定理:iuiuiuuiuuiunnnnknnkk)()(nnnnbkkkbkiuiuiuiu1110)()(同理同理bkkkiu10和和1、将特勒根定理用于同一电路，可得功率守恒定理、将特勒根定理用于同一电路，可得功率守恒定理bkkkiu10bkkp10在任一瞬间，一个电路中各支在任一瞬间，一个电路中各支路吸收功率的代数和等于零。路吸收功率的代数和等于零。这就是电路的功率守恒定理。这就是电路的功率守恒定理。三、说明：三、说明：2、将特勒根定理用于不同电路，可得似功率守恒定理、将特勒根定理用于不同电路，可得似功率守恒定理3、可以巧妙地解决某些问题、可以巧妙地解决某些问题不同电路中虽
17、具有相同的形式不同电路中虽具有相同的形式但却不具备任何物理意义，所但却不具备任何物理意义，所以成为似功率守恒定理以成为似功率守恒定理3.5互易定理定理定理(第一种形式第一种形式)：对于含有一个独立电压源和若干线性二端电阻的电路，当此电对于含有一个独立电压源和若干线性二端电阻的电路，当此电压源在某一端口压源在某一端口A作用时，在另一端口作用时，在另一端口B产生的短路电流等于把此电压源移到端口产生的短路电流等于把此电压源移到端口B作用而在端口作用而在端口A所产生的短路电流。所产生的短路电流。基本要求：理解电路的互易性质基本要求：理解电路的互易性质,掌握互易定理的内容和用互易定理分析电路的方法掌握互
18、易定理的内容和用互易定理分析电路的方法.证明证明：根据特勒根定理可以写出根据特勒根定理可以写出1 12231 122300bkkkbkkkU IU IU IU IU IU I又又kkkkkkUR IUR I1 12231 122300bkkkkbkkkkU IU IR I IU IU IR I I22112211IUIUIUIU12II 已知已知SSUUUUUU2121,0;0,定理定理(第三种形式第三种形式)：对于图示由一个独立源和线性二端电阻组成的电路：对于图示由一个独立源和线性二端电阻组成的电路,如果在如果在数值上数值上IS与与US相等相等,则则U2与与 1I在数值上也相等。其中在数值上
19、也相等。其中IS 与与 1I、US 与与U2 单位相同。单位相同。定理定理(第二种形式第二种形式)：对于含有一个独立电流源和若干线性二端电阻的电路，对于含有一个独立电流源和若干线性二端电阻的电路，当此电流源在某一端口当此电流源在某一端口A作用时，在另一端口作用时，在另一端口B产生的开路电压等于把此电产生的开路电压等于把此电流源移到端口流源移到端口B作用而在端口作用而在端口A所产生的开路电压。所产生的开路电压。SSIIIIII2121,0;0,SSIIUIUU2121,0;0,说明：说明：1、只适用于互易网络电路（如：只含有线性二端电阻和独立源电路）、只适用于互易网络电路（如：只含有线性二端电阻
20、和独立源电路）2、当激励置零时，互易前后的两个电路应该是相同的、当激励置零时，互易前后的两个电路应该是相同的 22112211IUIUIUIU0012SSIUIU22112211IUIUIUIU0)(21SSIUIU3.6对偶原理如果电路中某一定理如果电路中某一定理(或方程、关系式等或方程、关系式等)的表述是成立的，则将其中的的表述是成立的，则将其中的概念概念(变量、参数、元件、结构等变量、参数、元件、结构等)用其对偶因素置换所得的对偶表述也用其对偶因素置换所得的对偶表述也一定是成立的。这就是一定是成立的。这就是对偶原理对偶原理。电流电流 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律电导电导电流源电流源电流控制电压源电流控制电压源电流控制电流源电流控制电流源网孔网孔并联并联三角形联接三角形联接短路短路自导自导互导互导诺顿定理诺顿定理互易定理表述二互易定理表述二 基本要求：了解对偶原理，并能应用对偶原理理解一些电路中的规律。基本要求：了解对偶原理，并能应用对偶原理理解一些电路中的规律。例如例如0)()(2321222121IRRIRUIRIRRS根据对偶原理0)()(2321222121nnSnnUGGUGIUGUGG
