1、 .(1)设总体设总体x xN(m m,22),对总体进行对总体进行n=30次观察次观察,事件事件x x0出出现了现了12次次,试按频率估计概率的原理估计试按频率估计概率的原理估计m m的值的值;1的分布函数为的分布函数为设总体设总体x x)2()(log,0,11)()(分布分布isticRxexFx 对总体进行对总体进行40次观察次观察,事件事件x x0出现了出现了16次次,x x1出现了出现了20次次,试按频率估计概率的原理估计试按频率估计概率的原理估计 与与 的值的值;4.0)2(10)1(nPpnm mm mx x解解506.0,253.02,6.0)2(m mm mm m5211)
2、0(0)2(x xeFP2111)1(1 x xeFP3ln2ln,23 e2ln3ln1 e .设总体设总体x xU(a,b),试由简单随机样本试由简单随机样本X1,X2,Xn 求出参数求出参数a与与b的矩估计量的矩估计量2解解 212222112)()(2vabEDEvbaEvx xx xx xx x )(1222121vvabvba即即 )(3)(321212121vvvbvvva解得解得212122121vvvSvvXv 和和分别代替分别代替和和用矩估计量用矩估计量得到得到a,b的矩估计量分别为的矩估计量分别为)(32121vvva )(32121vvvb SX3 SX3 .设总体的概
3、率密度为设总体的概率密度为4解解 其它其它,00),(6)(3 xxxxp(X1,X2,Xn)是取自总体是取自总体 x x 的样本的样本,)()2(;)1(D的方差的方差求求的矩估计量的矩估计量求求 0321)(6)(dxxxdxxxpv 2123203423 xx 03322)(6)(dxxxdxxpxv2035241035623 xx22212220141103 vv nXDXDD2442 得得n52 ,221Xv 得得由由22201 由由 其它其它,010,)1();(xxxp .的矩估计量的矩估计量求未知参数求未知参数 .设总体的概率密度为设总体的概率密度为解解 101)1()(dxx
4、xdxxxpv 2121102 x,111XXnvnjj 而而121,21 XXX 解得矩估计量解得矩估计量令令5 其它其它,00,);(xexpx .的矩估计量的矩估计量求未知参数求未知参数 .设总体设总体x xE(),概率密度为概率密度为解解 1)(101 dxexdxxxpvx,111XXnvnjj 而而XX1,1 解得矩估计量解得矩估计量令令6,)1,(m mx xN设总体设总体,),(321是是来来自自总总体体的的一一个个样样本本XXX 试证下列统计量均为总体期望的无偏估计量，并说明其中试证下列统计量均为总体期望的无偏估计量，并说明其中哪一个最有效：哪一个最有效：3211525152
5、XXX m m3212213161XXX m m321314914371XXX m mm mm mm mm mm m 4321EEEE证证2592541421 m mD187419136122 m mD9847196819423 m mD最最有有效效3214313131XXX m m3214313131XXX m m31911124 m mD13 .设在原工艺条件下产品质量指标服从正态分布设在原工艺条件下产品质量指标服从正态分布N(5,0.12),今采用新工艺今采用新工艺,测得容量为测得容量为n=100的样本的样本,其样本平均值其样本平均值.975.4 x14 若认为新工艺未改变分布的方差若认
6、为新工艺未改变分布的方差,试以显著性水试以显著性水平平 =5%检验新工艺条件下质量指标的数学期望值仍等于检验新工艺条件下质量指标的数学期望值仍等于5.(1)H0:m m=m m0 =5)1,0(/)2(0NnXu m m (3)给定给定 =0.05,查表得查表得);21)(96.122 uu(4)计算计算5.2100/1.05975.4|,1.0,1.975.4 ux 2/|uu 拒绝原假设拒绝原假设结论结论:新工艺条件下质量指标的数学期望值不等于新工艺条件下质量指标的数学期望值不等于5.解解 .在上题中在上题中,在新工艺条件下取出的样本平均值要在什么范在新工艺条件下取出的样本平均值要在什么范
7、围内才能接收新工艺仍服从围内才能接收新工艺仍服从N(5,0.12)分布的假设分布的假设?15解解接收域接收域:2/unX )0196.5,9804.4(01.096.15即即 2/|uu .在在14题中题中,在新工艺条件下取出的样本平均值要在什么范在新工艺条件下取出的样本平均值要在什么范围内才能接收新工艺的数学期望不小于围内才能接收新工艺的数学期望不小于5的假设的假设?16(1)H0:m m m m0 =5,H1:m m m m0)1,0(/)2(0NnXu m m (3)给定给定 =0.05,查表得查表得);95.0)645.1(645.1 u由由P(uu)=,得拒绝域为得拒绝域为 u 1.
8、645解解 单侧检验单侧检验09836.4,654.101.05HXX时接收时接收即当即当时拒绝时拒绝 .设在正态总体取得容量设在正态总体取得容量n=9的样本值的样本值为为:99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,99.5,102.1,100.2,试在显著试在显著性水平性水平=0.05下检验原假设下检验原假设H0:m m=100.17(1)H0:m m=m m0 =100解解)8(9/100)2(tSXt (3)给定给定 =0.05,查表得查表得;306.2025.0 t;306.2|t从从而而拒拒绝绝域域为为(4)计算计算;44.999191 iixX;202.155
9、.1181)(81291 iiXXS306.23977.19/202.110044.99 t.,故故接接受受原原假假设设的的值值在在接接受受域域中中t .已知某种电子管的寿命服从正态分布已知某种电子管的寿命服从正态分布,其数学期望值其数学期望值m m0=1300小时小时,今从一批产品中抽取今从一批产品中抽取n=5支电子管支电子管,测得其使用测得其使用寿命分别为寿命分别为:1286,1288,1294,1292,1290(单位单位:小时小时),问该批产问该批产品质量与品质量与m m0=1300小时有无显著性差异小时有无显著性差异?(=0.05)18(1)H0:m m=m m0 =1300解解)4
10、(5/1300)2(tSXt (3)给定给定 =0.05,查表得查表得;776.2025.0 t;776.2|t从从而而拒拒绝绝域域为为(4)计算计算;12905151 iixX;1623.310)(41251 iiXXS776.2071.75/1623.313001290 t.,故故拒拒绝绝原原假假设设的的值值在在拒拒绝绝域域中中t该批产品质量与该批产品质量与m m0=1300小时有显著性差异小时有显著性差异(=0.05).在在14题中题中,根据根据x=4.975,给出产品质量指标的数学期望值给出产品质量指标的数学期望值m m的置信度为的置信度为95%的置信区间的置信区间.19解解m m 的置信度为的置信度为1 的的置信区间为置信区间为 2/2/,unXunX 96.11001.0975.4,96.11001.0975.4 9946.4,9554.4 .给出给出18题中该批电子管平均使用寿命的题中该批电子管平均使用寿命的90%的置信区间的置信区间.20解解m m 的置信度为的置信度为1 的的置信区间为置信区间为 132.251623.31290,132.251623.31290 015.1293,985.1286 )1(2/ntnSX;132.2)4(05.0 t
