1、 1 2017 2018学年第一学期高一第一次月考 数学试题 一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1 如果 | 1A x x? ? ，那么正确的结论是 ( ) A 0 A? B 0 A? C 0 A? D A? 2.设全集1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8U ?， 集合5,3,2,1?， 64,2?， 则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A. 2B. 6,4C. 53,1D. 8,7,6,3.在下列由 M到 N的对应中构成映射的是 ( ) 4. 函数 1()f x xx?的图像关于（ ）
2、 A y 轴对称 B 直线 xy ? 对称 C直线 xy? 对称 D坐标原点对称 5 已知全集 ? ?3,1,1?U ，集合 ? ?2,2 2 ? aaA ，且 ? ?1?ACU ，则 a 的值是 （ ） A 1? B 1 C 3 D 1? 6函数 33( ) 1 1f x x x? ? ? ?,则下列坐标表示的点一定在函数 f(x)图象上的是（ ） A ( , ( )a f a? B ( , ( )a f a? C ( , ( )a f a? D ( , ( )a f a? ? ? 7.若 f(x)=错误 !未找到引用源。 则 f错误 !未找到引用源。 的值为 ( ) A.- -错误 !未找
3、到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。 D.错误 !未找到引用源。 8.下列四个图形中 ,不是以 x为自变量的函数的图象是 （ ） 2 9. 若函数22( ) ( 2 ) ( 1 ) 2f x a a x a x? ? ? ? ? ?的定义域和值域都为 R，则（ ） A. 21aa? ?或B. 2a?C. 1a?D. a不存在 10.已知集合 A=x|x2+错误 !未找到引用源。 x+1=0,若 A R=?,则实数 m 的取值范围是 ( ) A.m4 C. 0 m4 D. 0m4 11 已知 3( ) 4f x ax bx? ? ?其中 ,ab为常数，若 ( 2)
4、2f ?，则 (2)f 的值等于 ( ) A 2? B 4? C 6? D 10? 12.设奇函数 f(x)在 (0,+ )上为增函数 ,且 f(1)=0,则使 错误 !未找到引用源。 0 的 x 的取值范围为 ( ) A.(-1,0) (0,1) B(- ,-1) (0,1) C.(- ,-1) (1,+ ) D.(-1,0) (1,+ ) 二、填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上 ) 13.已知集合 A=x|1 x2,B=x|xa,若 A B=A,则实数 a的取值范围是 . 14.已知 a是实数 ,若集合 x|ax=1是任何集合的子集
5、,则 a的值是 . 15已知221)( xxxf ? ，那么 )41()4()31()3()21()2()1( fffffff ? _。 16 下列命题： 集合 ? ?, , ,abcd 的子集个数有 16个； 定义在 R 上的奇函数 ()fx必满足(0) 0f ? ； ? ? ? ?2( ) 2 1 2 2 1f x x x? ? ? ?既不是奇函数又不是偶函数； 偶函数的图像一定与 y 轴相交； 1()fxx?在 ? ? ? ?,0 0,? ?上是减函数 。 其中真命题的序号是 三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70分 .解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(
6、本题满分 10分 )设全集为 R,集合 A=x|3 x6,B=x|2x9. (1)分别求 A B,(错误 !未找到引用源。 B) A. (2)已知 C=x|axa+1,若 C?B,求实数 a取值构成的集合 . 3 18 .(本题满分 12分 )已知定义在 ? ?3,2? 的一次函数 ()fx为单调增函数，且值域为 ? ?2,7 ， （ I）求 ()fx的解析式； （ II）求函数 ? ?()f f x 的解析式并确定其定义域。 19（本题满分 12分）已知函数 ? ? ,mf x x x? 且此函数图象过点（ 1， 5） . （ 1）求实数 m的值 ； （ 2）用定义证明函数 ?fx在 2,
7、)? 上为增函数 . 20. （本题满分 12分）已知 ()fx是定义在 ( 1,1)? 上的奇函数 . （ 1）若 ()fx在 ( 1,1)? 上单调递减，且 (1 ) (1 2 ) 0f a f a? ? ? ?，求实数 a 的取值范围； （ 2）当 01x?时， 2( ) 1f x x x? ? ?，求 ()fx在 ( 1,1)? 上的解析式 . 21. (本题满分 12 分 ) 已知函数 )(xf 对于一切 Ryx ?、 ，都有 )()()( yfxfyxf ? . （） 求证： )(xf 在 R上是奇函数； 4 （） 若 0?x 时， 0)( ?xf ，求证 )(xf 在 R上是减函
8、数； 22.（本题满分 12 分） 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P处有一棵树与两墙的距离分别是 a 米 )120( ?a 、 4 米，不考虑树的粗细 . 现在想用 16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃 ABCD， 并要求将这棵树围在花圃内或在花圃的边界上，设 xBC? 米，此矩形花圃的 面积为 y 平方米 . （ ）写出 y 关于 x 的函数关系，并指出这个函数的定义域； （ ）当 BC 为何值时，花圃面积最大？ 高一第一次月考答案 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题P 4 m a m D C A B 5 给出的四个选项中 ,只有一项
9、是符合题目要求的 ) CBCDAB CCBCDA 二、填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上 ) 13 a 2 14 答案 :0 15 72 16 三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70分 .解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.( 本题满分 10分 )设全集为 R,集合 A=x|3 x6,B=x|2x9. (1)分别求 A B,( 错误 !未找到引用源。 B) A. (2)已知 C=x|axa+1,若 C?B,求实数 a取值构成的集合 . 【解析】 (1)A B=x|3 x6.-2 因为 错误 !未找到引用源。 B
10、=x|x 2或 x 9,-5 所以 (错误 !未找到引用源。 B) A=x|x 2或 3 x6或 x 9.-6 (2)因为 C?B,如图所示 : 所以 错误 !未找到引用源。 -8 解得 2 a 8, 所以所求集合为 a|2 a 8.-10 18(本题满分 12分 )已知定义在 ? ?3,2? 的一次函数 ()fx为单调增函数，且值域为 ? ?2,7 ， （ I）求 ()fx的解析式； （ II）求函数 ? ?()f f x 的解析式并确定其定义域。 18解：（ 1）设 ( ) ( 0)f x kx b k? ? ? .2分 由题意有： 3227kbkb? ? ? ? .4 分 15kb? ?
11、 ? .6分 ( ) 5f x x? ? ? , ? ?3,2x? ? .7 分 6 （ 2） ( ( ) ) ( 5 ) 1 0f f x f x x? ? ? ? - 10 ? ?3x? ? .12分 19（本题满分 12分）已知函数 ? ? ,mf x x x? 且此函数图象过点（ 1， 5） . （ 1）求实数 m的值 ； （ 2）用定义证明函数 ?fx在 2, )? 上为增函数 . 试题解析： （ 1）把 ?5,1 代入函数 ?xf 得 ? ? 511 ? mf ，解得 4?m -4 （ 2）函数在 2, )? 上为增函数 .-5 证明如下： 取 122 xx? ，则? ? ? ?
12、? ? ? ?122121212122112144444 xxxxxxxxxxxxxxxfxf ? ? ? ? ? ? ? ? ?21212121211221214414 xxxxxxxxxxxxxxxx ? ? -8 因为 122 xx?，所以 12 4xx? ， 12 40xx ?， 021 ?xx ，所以? ? ? ?12f x f x? -11 函数在 2, )? 上为增函数 .-12 20（本题满分 12 分）已知 ()fx是定义在 ( 1,1)? 上的奇函数 . （ 1）若 ()fx在 ( 1,1)? 上单调递减，且 (1 ) (1 2 ) 0f a f a? ? ? ?，求实数
13、a 的取值范围； （ 2）当 01x?时， 2( ) 1f x x x? ? ?，求 ()fx在 ( 1,1)? 上的解析式 . 20试题解析：（ 1）因为 ()fx 为奇函数，所以 (1 ) (1 2 ) 0f a f a? ? ? ?可化为(1 ) (2 1)f a f a? ? ? 2分 又 ()fx在 ( 1,1)? 上单调递减， 于 是有 1 1 11 2 1 11 2 1aaaa? ? ? ? ? ? ? ? ?47 分 解得 ： 20 3a? 所以实数 a 的取值范围是 20 3a? . 6分 （ 2）当 10x? ? ? 时，则 01x? ? ? 22( ) ( ) ( ) 1
14、 1f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 ()fx是定义在 ( 1,1)? 上的奇函数， ( ) ( )f x f x? ? ? ? 2( ) 1f x x x? ? ? ? ? ， 2( ) 1f x x x? ? ? ? ? 9分 又 ()fx是定义在 ( 1,1)? 上的奇函数， (0) 0f? 10 所以 ()fx 的解析式为：221 ( 0 1 )( ) 0 ( 0 )1 ( 1 0 )x x xf x xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12分 21. (本题满分 12 分 ) 已知函数 )(xf 对于一 切 Ryx ?、 ，都有 )()(
15、)( yfxfyxf ? . （） 求证： )(xf 在 R上是奇函数； （） 若 0?x 时， 0)( ?xf ，求证 )(xf 在 R上是减函数； 21. 证明： （） )()()( yfxfyxf ? ， 令 0?yx ，得 )0()0()0( fff ? ， .0)0( ?f ? 2分 令 xy ? ，得 )()()0( xfxff ? ，? 4分 0)()( ? xfxf . 即 )()( xfxf ? .? 5分 故 )(xf 在 R上是奇函数 .? 6分 8 （） 设 21,xx 是 R上的任意 两个实数，且 1x 2x ，则? 7分 21 xx? 0， )( 21 xxf ?
16、0.? 9分 由（）知， )()()()( 2121 xfxfxfxf ? 0)( 21 ? xxf .? 11 分 所以 )()( 21 xfxf ? 0， 即 )(1xf )( 2xf .?分 故函数 )(xf 在 R上是减函数 .? 12 分 22 （本小题满分 12分） 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P处有一棵树与两墙的距离分别是 a 米 )120( ?a 、 4 米，不考虑树的粗细 . 现在想用 16米长的篱笆，借助墙角围成一 个矩形的花圃 ABCD， 并要求将这棵树围在花圃内或在花圃的边界上，设 xBC? 米，此矩形花圃的面积为 y 平方米 . （ ）写出 y 关于 x
17、 的函数关系，并指出这个函数的定义域； （ ）当 BC 为何值时，花圃面积最大？ 22 （ 1 ）由已知 xAB ?16 ，xxxxy 16)16( 2 ? . ? 3 分 又 416, ? xax ， 12? xa ， 故 函 数 定 义 域 为12,a . ? 6 分 （ ）由 64)8( 2 ? xy ， 对称 轴为 8?x ，又120 ?a , ? 当 80 ?a 时， 8?x 即 8?BC 米时，64max?y .? 9 分 当 128 ?a 时， y 在 12,a 上递减， ax? 即 aBC?P 4 m a m D C A B 20 题图 9 米时， aay 162max ? .? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案
