1、 1 甘肃省兰州市 2017-2018学年高一数学 12月月考试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上 .） 1下列函数中，随着 x的增大，增大速度最快的是（ ） A 50y? B 1000yx? C lgyx? D 11000 xye? 2已知幂函数恒过点 (3, 3) ， f(9)=( ) A 3 B 9 C 3 D 1 3已知 2)( xx eexf ? ，则下列正确的是（ ） A奇函数，在 R上为增函数 B偶函数，在 R上为增函数 C奇函数，在 R上为减函数 D偶函数，在 R上为
2、减函数 4函数 ? ? ? ? xxxf 21ln ? 的零点所在的大致区间是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 5已知一个三棱柱高为 3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为 1的等腰直角三角形（如图所示），则此三棱柱的体积为（ ） A. 2 B. 62 C. 13 D. 32 6若 11| log | log44aa?，且 | log | logbbaa? ，则 ,ab满足的关系式是（ ） A 1, 1ab?且 B 1, 0 1ab? ? ?且 C 1, 0 1ba? ? ?且 D 0 1, 0 1ab? ? ? ?且 7如
3、图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为 （ ） 2 A. 90? B. 63? C. 42? D. 36? 8函数 22xyx?的图象大致是（ ） 9 已知方程ax ?12有两个不等实根，则实数a的取值范围是（ ） A? ?0,?B? ?2,1C? ?0D?1,10已知函数 ? ? ? ? ?3 , 2lo g 1 3 , 2xaaxfxxx? ? ? ? ?是 R 上的单调增函数，则 a的取值范围（ ）A. (1, 3) B. ( 5 1, 3)? C. 3 3,2)? D. (1,3 3)? 11若函数
4、? ? ? ?2log 2af x x x?（ 0a? 且 1a? ）在区间 10,2?内恒有 ? ? 0fx? ，则 ? ?fx的单调递增区间为（ ） A. 1,4?B. 1,4? ?C. ? ?0,? D. 1,2?12 四棱锥 错误 !未找到引用源。 的底面 错误 !未找到引用源。 是边长为 6 的正方形，且 错误 !未找到引用源。 ，若一个半径为 1 的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（ ） A. 6 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 3 D. 5 二、 填空 题（本大题共 4小题，每小题 6分，共 24分 ,将答案写在答题卡上 .） 13 若 2
5、5 10ab?，则 11ab?_. 14 已知圆锥的母线长是 2 ，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为 _. 15已知定义在实数集 R上的偶函数 ()fx在区间 ( ,0? 上是减函数，则不等式 ( 1) (ln )f f x? 的解集是 _. 16已知 2 | | 1y x x a? ? ? ?错误 !未找到引用源。 有四个零点，则 a的取值范围是 _. 三、解答题（本大题共 5 小题 ，共 66分） 17（本小题满分 12分） 计算： （ 1）4 1 0.2 5 043 2162 2 ) 4 ( ) 2 8 ( 2014)49 ? ? ? ? ? ?； （ 2）2.5 2 21l og
6、6.25 l g l n( ) l og ( l og 16)100 ee? ? ?. 18（本小题满分 12分） 如图，四边形 ABCD 中， 9 0 , 1 3 5 , 5 , 2 2 , 2 .D A B A D C A B C D A D? ? ? ? ? ? ?求四边形 ABCD绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积 . 19（本小题满分 14分） 4 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入 21 世纪以来，该产品的产量平稳增长记 2009 年为第 1 年，且前 4 年中，第 x 年 与年产量 f(x) 万件之间的关系如下表所示： x 1 2 3 4 f(x) 4.00
7、5.58 7.00 8.44 若 f(x)近似符合以下三种函数模型之一： f(x) ax b， f(x) 2x a， f(x)12log xa?. (1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式； (2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响， 2015 年的年产量比预计减少 30%，试根据所建立的函数模型，确定 2015年的年产量 20 （本小 题满分 14分） 已知函数 11( ) ( ) 142xxy ? ? ?的定义域为 3,2? . （ 1）求函数的单调区间； （ 2）求函数的值域 21 （本小题满分 14分） 已知方程 ? ?2 30x m
8、 x m? ? ? ?. （ 1）若此方程有两个正实根，求实数 m 的取值范围； （ 2）若此方程有两个正实根均在 ? ?0,2 内 ，求实数 m 的取值范围 . 5 2017-2018-1学期高一数学 12月月考考试答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分） 二、 填空 题（本大题共 4小题，每小题 6分，共 24分 ,） 13. 1 14. 2? 15. ? ?10, ,ee? ?16 514?，三、解答题（本大题共 5 小题，共 66分） 17（ 12 分）解：（ 1）原式122)47(4)2( 43412123443 ? ?124742 ?6-?.?6 分 （
9、2） 原式4logln10lg5.2log 223225.2 ? ? e2722322 ?.? 12分 18. （ 12分） 解 ： 圆锥 112, 2 2 , = 2r l h? ；圆台 1 2 22, 5, 5, = 4r r l h? ? ? 2分 四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成的几何体如图： = + +S S S S表 面 圆 台 下 底 面 圆 台 侧 面 圆 锥 侧 面 ? ? ? ?22 1 2 2 1 1 2 5 2 5 5 2 2 2 6 0 4 2r r r l r l? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分 ? ?2 2
10、21 1 2 2 11 1 1 1- = + + 2 5 1 0 4 4 4 23 3 3 3V V V r r r r h r h? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圆 台 圆 锥 （ ）1483? ? 12 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A B D C B A D C D B 6 19（ 14 分） 解 ： (1)符合条件的是 f(x) ax b. 若模型为 f(x) 2x a，则由 f(1) 21 a 4，得 a 2，即 f(x) 2x 2， 此时 f(2) 6, f(3) 10, f(4) 18，与已知相差太大，不符合 .?
11、 2分 若模型为 f(x) log12x a，则 f(x)是减函数，与已知不符合 ? 4分 所以 ? ? 35,22f x x x N? ? ?. 由 已 知 得 437abab? ?， 解 得3252ab? ?. ? 7分 (2)2015 年预计年产量为 ? ? 357 7 13,22f ? ? ? ?2015 年实际年产量为13(1 30%) 9.1， 答：最适合的模型解析式为 ? ? 35,22f x x x N? ? ?, 2015年的实际产量为 9.1万件 .? 14 分 20.（ 14 分） 解： （ 1） 令 xt )21(? ，则4321122 ? ? ttty 当 ? ?2,
12、1?x ,时 xt )21(? 是减函数，此时 ? 21,41t，4321122 ? ? ttty 是减函数 , 7 当 ? ?1,3?x 时， xt )21(? 是减函数，此时 ? 8,21t，4321122 ? ? ttty 是增函数 , 函数的单调增区间为 ?2,1 ，单调减区间为 ? ?1,3? ? 7分 （ 2） ? ?2,3?x? ， ? 8,41t值域为 ? 57,43? 14 分 21.（ 14 分） 解： 设 ? ? ? ?2 3f x x m x m? ? ? ? （ 1）由题? ? ?23 023 4 000mmmfm? ? ? ? ? ?， 解得 01m? 故 m 的取值范围为 ? ?0,1 .? 7分 （ 2）由题 ? ? ? ?230223 4 0002 3 2 0mmmfmfm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 解得 2 13 m? 故 m 的取值范围为 2,13? ?.? 14 分 -温 馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 8 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
