1、 河北省 2020 年中考考前最新信息组合卷 数 学 2020.7.8 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5考试范围：中考全部内容。 第卷 一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分，110 小题各 3 分，1116
2、 小题各 2 分在每小 题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1据报道，人类首张黑洞照片于北京时间 2019 年 4 月 10 日在全球六地同步发布，该黑洞 位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球 5500 万光年其中 5500 万用科学 记数法表示为 A55 106 B5.5 106 C5.5 107 D5.5 108 2如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32 ，那么2 的度 数是 A32 B58 C68 D60 3关于8的叙述正确的是 A8=35 B在数轴上不存在表示 8的点 C8=2 2 D与8最接近的整数是 3 4A 种饮料比 B 种饮
3、料单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料，一共花了 13 元，如果设 B 种饮料单价为 x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是 A2(x1)+3x=13 B2(x+1)+3x=13 C2x+3(x+1)=13 D2x+3(x1)=13 5解不等式组 34 22 1 33 x xx 时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是 A B C D 6关于 x 的一元二次方程 x2+（a22a）x+a1=0 的两个实数根互为相反数，则 a 的值为 A2 B0 C1 D2 或 0 7在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线 AD 平分BAC 的是 A图 2 B图 1 与图
4、 2 C图 1 与图 3 D图 2 与图 3 8若函数 2m y x 的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m 的取值范围是 Am2 Bm2 Dm1） ， 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是 A2cm2 B2acm2 C4acm2 D（a21）cm2 13 如图， 在ABCD 中， 对角线 AC、 BD 相交成的锐角 =30 ， 若 AC=8， BD=6， 则ABCD 的面积是 A6 B8 C10 D12 14直线 y=kx+k3 与直线 y=kx 在同一坐标系中的大致图象可能是 A B C D 15如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的
5、侧面积是 A10 B15 C20 D30 16如图，将函数 2 1 (3)1 2 yx的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中 点 A（4，m），B（1，n），平移后的对应点分别为点 A、B.若曲线段 AB 扫过的面 积为 9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 A 2 1 (3)2 2 yx B 2 1 (3)7 2 yx C 2 1 3 2 5yx() D 2 1 34 2 yx() 第卷 二、填空题（本大题共 3 小题，共 11 分17 小题 3 分；1819 小题各有两个空，每空 2 分） 17计算：18 2=_. 18意大利著名数学家斐波那锲在研究兔子繁殖问题时，发现
6、有这样一组数：1，1，2，3， 5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数 中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取 2 个，3 个，4 个，5 个正方形拼成如下长方形，若按此规律继续做长方形，则序号为的长方形 的长是_，周长是_. 19如图，在ABC中，5BCAC，8AB，CD为AB边的高，点A在x轴上， 点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒 1 个单位长的 速度运动， 则点B随之沿y轴下滑， 并带动ABC在平面内滑动， 设运动时间为t秒， 当B到达原点时停止运动 （1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC
7、最大时，t _. （2）当ABC的边与坐标轴平行时，t _. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 67 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20（8 分）数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代 数式，背面分别标上序号、，摆成如图所示的一个等式然后翻开纸片是 4x25x6，翻开纸片是3x2x2 解答下列问题： （1）求纸片上的代数式； （2）若 x 是方程 2x=x9 的解，求纸片上代数式的值 21 （9 分）体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取 8 名女生进行每人 4 次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示 （1）求女生进球数的平均数、中位数；
8、 （2）投球 4 次，进球 3 个以上（含 3 个）为优秀，全校有女生 1200 人，估计为“优秀” 等级的女生约为多少人？ 22 （9 分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书， 调查发现，若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元 （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书 柜的数量，学校至多能够提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择 23 （9 分）如图 1，菱形ABCD
9、中，120ABC，P是对角线BD上的一点，点E在 AD的延长线上，且PAPE，PE交CD于F，连接CE. （1）证明：ADPCDP； （2）判断CEP的形状，并说明理由. （3）如图 2，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接 写出线段AP 与线段CE的数量关系. 24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y= 1 2 x 与反比例函数 y= k x 的图象交 于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），已知 A 点的纵坐标是 2； （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出 1 2 x k x 的解集； （3）将直线 l1：y= 1 2 x 沿 y 向上平
10、移后的直线 l2与反比例函数 y= k x 在第二象限内 交于点 C，如果ABC 的面积为 30，求平移后的直线 l2的函数表达式 25（10 分）如图 1、图 2，在圆 O 中，OA1，AB3，将弦 AB 与弧 AB 所围成的 弓形(包括边界的阴影部分)绕点 B 顺时针旋转度0360，点 A 的对应点是 A 1点 O 到线段 AB 的距离是_；AOB_；点 O 落在阴影部分(包括 边界)时，的取值范围是_； 2如图 3，线段 B 与优弧 ACB 的交点是 D，当ABA90时，说明点 D 在 AO 的延长线上； 3当直线AB与圆 O 相切时，求的值并求此时点A运动路径的长度 26（12 分）探
11、究：已知二次函数 y=ax22x+3 经过点 A(3，0) (1)求该函数的表达式； (2)如图所示，点 P 是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点 P 的横坐标为 t，连接 AC， PA，PC 求ACP 的面积 S 关于 t 的函数关系式； 求ACP 的面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标 拓展：在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为(1，3)，N 的坐标为(3，1)，若抛物线 y=ax2 2x+3(a k x 的解集为 x4 或 0x4； (3)如图，设平移后的直线 2 l与 x 轴交于点 D，连接 AD，BD， CDAB， ABC 的面积与ABD 的面积相等， ABC 的面积为 30，
12、SAOD+SBOD=30，即 1 2 OD（|yA|+|yB|）=30， 1 2 OD4=30， OD=15， D（15，0）， 设平移后的直线 2 l的函数表达式为 y= 1 2 x+b， 把 D （15， 0） 代入， 可得 0= 1 2 15+b， 解得 b= 15 2 ， 平移后的直线 2 l的函数表达式为 y= 115 22 x. 25【解析】 1如图 1，过点 O 作ODAB于点 D， 由垂径定理知， 13 ADAB 22 ， 又OA1， AD3 sinAOD AO2 ， AOD60 1 ODOA cos60 2 又OAOB， AOB2AOD120 如图 2，当AB与 OB 重叠时
13、，aOBA30； 当 OB 绕点 B 顺时针旋转至与圆相交，交点为B，连接OB，则OBOBBB， 此时OBB是等边三角形， OBB60， 的取值范围是：3060 故答案是： 1 2 ；120；3060； 2连接 AD，ABA90， AD为直径， 所以 D 在 AO 的延长线上； 3 当AB与O相切， OBA90， 此时ABA9030120 或ABA903060， 120或300 当120时， A运动路径的长度 12032 3 1803 当300时， A运动路径的长度 30035 3 1803 26【解析】探究：（1）抛物线 2 23yaxx经过点3,0A ， 2 03233a ，解得1a. 抛
14、物线的表达式为 2 23yxx . （2）过点P作PNAO于点N，交AC于点Q. 设直线AC的解析式为0ykxb k， 将3,0A 、0,3C代入ykxb， 30 3 kb b ，解得： 1 3 k b ， 直线AC的解析式为3yx. 点P在抛物线 2 23yxx 上，点Q在直线AC上， 点P的坐标为 2 ,23ttt，点Q的坐标为,3t t ， 2 233 PQ PQyyttt 2 3tt ， 2 1 33 2 PQCPQA SSStt 2 39 22 tt . 2 39 22 Stt ， 当 9 3 2 32 2 2 t 时， 2 max 339327 22228 S ， 当 3 2 t 时， 2 3315 23 224 p y . ACP的面积的最大值是 27 8 ，此时点P的坐标为 3 15 , 24 . 拓展：抛物线 y=ax22x+3(a0)，当 x=1 时，y=a2+3=a+13，故抛物线右边一定与 MN 有交点， 当 x=1，y=a+2+3=a+5，在 M 点或下方时，抛物线左边边一定与 MN 有交点， 即 a+53，2a
