1、 - 1 - 广东省中山市普通高中 2017-2018学年高一数学 1 月月考试题 时间 120分钟，满分 150分 . 第 I卷 (共 60 分 ) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项选出来涂在答题卡相应的位置 1设全集 I 0， 1， 2， 3，集合 A 0， 1， 2，集合 B 2， 3，则 CIA CIB等于 A 0 B 0， 1 C 0， 1， 3 D 0， 1， 2， 3 2下列所给出的函数中，是幂函数的是 A 3xy ? B 3?xy C 32xy? D 13?xy 3如下图是定义在闭区间 -5,
2、5上的函数 ()y f x? 图象 ,该函数的单调增区间为 A -2,1 B 3,5 C -5,1和 1,3 D -2,1和 3,5 4 下列四组函数，表示同一函数的是 A 2)( xxf ? , xxg ?)( B xxf ?)( ， xxxg 2)( ? C 2ln)( xxf ? ， xxg ln2)( ? D xa axf log)( ? a( 0 )1, ?a , 3 3)( xxg ? 5若函数 )(xfy? 的图象与函数 13)( ? xxg 的图象关于 x 轴对称，则函数 )(xf 的表达式为 A 13)( ? xxf B 13)( ? xxf C 13)( ? ?xxf D
3、13)( ? ?xxf 6下列函数中，在区间 (0， 2)上为增函数的是 A xy ? 21B 3y x? C ? ?xy ? 52log D 23 8 10y x x? ? ? 7设集合 ? ?25 , lo g ( 3 )Aa?，集合 , 2Ba? ，若 2AB? , 则 AB等于 A ? ?1,2,5 B ? ?1,2,5? C ? ?2,5,7 D ? ?7,2,5? 8已知 0 x y a 1，则有 A loga（ xy） 0 B 0 loga（ xy） 1 C 1 loga（ xy） 2 D loga（ xy） 2 9设 I 是全集，集合 P、 Q满足 P Q，则下面的结论中错误的
4、是 - 2 - A P CIQ=? B P Q= Q C P CIQ=? D P Q=P 10函数 f（ x） = ax（ a0，且 a 1）对于任意的实数 x、 y都有 A f（ xy） =f（ x） f（ y） B f（ x+y） =f（ x） f（ y） C f（ xy） =f（ x） +f（ y） D f（ x+y） =f（ x） +f（ y） 11定义运算： ,*,a a bab b a b? ? ?如 1*2=1，则函数 ( ) 2 *2xxfx ? 的值域为 A R B (0, )? C ?0,1 D ?1,? 12一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系，如图所示，图
5、（ 1）表示某年 12个月中每月的平均气温图（ 2）表示某家庭在这年 12 个月中每个月的用电量根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是 A气温最高时，用电量最多 B气温最低时，用电量最少 C当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加 D当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而不变 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（本大题 4 个小题，每小题 4分，共 16 分） 13设 g(x)=? ? ,0,ln ,0, xxxex 则 1( ( )2gg ? _ 14若 01a?，则函数 log ( 5)ayx?的图象不经过第 象限 15若函数 axfx ? 12 1)(
6、是奇函数，则 a = . 16下列命题中， 幂函数在第一象限都是增函数； 幂函数的图象都经过（ 0， 0）和（ 1， 1）点； 若幂函数 yx? 是奇函数，则 yx? 是定义域 上的增函数； 幂函数的图象不可能出现在第四象限 正确命题的序号是 - 3 - 三、解答题（本大题共 5个小题，满分 74 分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 .） 17（本小题满分 14分） 计算：（ 1） 2lg 5 lg 2 lg 50?； （ 2） ? ?30 2 2 4 23 ( 3 ) 3 3 3? ? ? ? ? 18 （本小题满分 14 分） 已知函数 )(xf 是定义在 ( 2,2)?
7、 上的奇函数且是减函数，若 0)21()1( ? mfmf ，求实数 m 的取值范围 . 19（本小题满分 14 分） 已知函数 f(x) x2 ax(x0) (1)判断 f(x)的奇偶性，并说明理由 ； (2)若 f(1) 2，试判断 f(x)在 2， ) 上的单调性 20（本小题满分 16分） 已知 f(x)= 5)(,5 3333 ? ? xxxgxx . （ 1）求证： ()fx是奇函数，并求 ()fx 的单调区间； （ 2）分别计算 (4) 5 (2) (2)f f g? 和 (9) 5 (3) (3)f f g? 的值，由此概括出涉及函数 ()fx和 ()gx对所有不等于零的实数
8、x 都成立的一个等式，并加以证明 . - 4 - 21（本小题满分 16分） 是否存在实数 a ，使函数 2( ) log ( )af x ax x?在区间 2， 4上是增函数？若存在，求出 a的取值范围；若不存在，说明理由 . 参考答案 一、选择题 ： CBDDA DADAB CC 二、填空题 ： 13 12 14一 15 12 16 三、解答题 ： 17 解：（ 1）原式 22l g 5 l g 2 ( 1 l g 5 ) l g 5 l g 2 l g 5 l g 2 l g 5 ( l g 5 l g 2 ) l g 2 l g 5 l g 2 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
9、 ? ? ? 7分 （ 2）原式 1+3+ 6633? =4.? 14分 18解：? ? ? 2212 212 mm得 2321 ? m 。? 4分 由函数 )(xf 是定义在 )2,2(? 上的奇函数，由 ( 1) (1 2 ) 0f m f m? ? ? ?， 得 )12()1( ? mfmf .? 7分 函数 )(xf 在 ( 2, 2)? 上是减函数，得 121 ? mm 得 0?m 。? 10分 30 2m?. 实数 m 的取值范围为 230 ?m . ? 14分 19 解： (1)当 a 0时， f(x) x2， f( x) f(x)，函数是偶函数? 2分 当 a0 时， f(x)
10、 x2 ax(x0 ，常数 a R)，取 x 1 ，得 f( 1) f(1) 20 ； f( 1) f(1) 2a0 ， f ( 1) f (1)， f ( 1) f (1)? 5分 函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数? 6分 (2)若 f(1) 2，即 1 a 2，解得 a 1，这时 f(x) x2 1x.? 7分 任取 x1， x2 2， ) ，且 x1 x2， ? 8 分 则 f(x1) f(x2) ? ?x12 1x1 ?x22 1x2 (x1 x2)(x1 x2)x2 x1x1x2 (x1 x2)? ?x1 x21x1x2 ? 11分 由于 x12 ， x22 ，且 x1 x2，
11、 x1 x2 0， x1 x2 1x1x2，? 12分 所以 f(x1) f(x2)，? 13分 故 f(x)在 2， ) 上是单调递增函数? 14分 20.解：（ 1）函数 ()fx的定义域是 ? ?R| 0xx?，? 1分 f(-x)= 55 )()( 3333 ? ? xxxx = - ()fx， ()fx是奇函数 . ? 4分 - 5 - 设 120 xx?， 1()fx - 2()fx =15 （ 3131 ?xx ） - 15 （ 3232 ?xx ） =15 （ 3231 xx? ）（ 1+32311xx），? 6分 y=x3在 R 上是增函数，故 3231 xx? ， 1()f
12、x - 2( ) 0fx? ， 即 12( ) ( )f x f x? ， ()fx在 ? ?0,? 上是增函数 . ? 8分 又 ()fx是奇函数， ()fx在 ? ?,0? 上也是增函数 . 函数 ()fx的增区间是 ? ?,0? 和 ? ?0,? .? 10 分 （ 2） (4) 5 (2) (2)f f g? = 544 33 ? -5 522 33 ? 522 33 ? = 544 33 ? - 544 33 ? =0. ? 12 分 同理 (9) 5 (3) (3)f f g? =0.猜想： 2( ) 5 ( ) ( ) 0f x f x g x?.? 14分 证明： 2( ) 5
13、 ( ) ( )f x f x g x? = 5 66 ?xx -5 5 33 ?xx 5 33 ?xx = 5 66 ?xx - 5 66 ?xx =0.等式成立 . ? 16分 21解：设 xaxxu ? 2)( （ 1）当 a1 时，要使函数 )(xf 在 2， 4上为增函数，则 xaxxu ? 2)( 在 2， 4上为增函数，应有?024)2(221au a，? 4 分 解得 a 21 .? 6分 1a? .? 7分 （ 2）当 10 ?a 时，要使函数 )(xf 在 2， 4上为增函数，则 xaxxu ? 2)( 在 2， 4上为减函数，应有?0616)4(421au a， 解得 ?a .? 14 分 综上， a1时，函数 2( ) log ( )af x ax x?在区间 2， 4上为增函数 . ? 16分 -温馨提示： - - 6 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
