1、 浙江省嘉兴市桐乡浙江省嘉兴市桐乡 2018 届初中毕业生学业考试适应性试卷届初中毕业生学业考试适应性试卷(一一)数学卷数学卷 一、选择题一、选择题 1.-2 的相反数是（ ） A. 2 B. -2 C. D. - 2.如图是一个水晶笔筒(在一个底面为正方形的长方体内部挖去一个圆柱)，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3.若在实数范围内有意义，则 n 的取值范围是（ ） A. a3 B. ay2时，请直接写出 x 的取值范围 19.对于实数 m、n，我们定义一种运算“”为：mn=mn+m+n （1）化简：(a+b)(a 一 b)； （2）解关于 x 的方程：x(1x)=-1 20.如
2、图，己知 AB 是 的直径，C 是 上一点，ACB 的平分线交 于点 D， 作 PDAB，交 CA 的延长线于点 P连结 AD，BD 求证： （1）PD 是 的切线； （2） 21.某市共有一中、二中、三中等 3 所高中，有一天所有高二学生参加了一次数学测试，阅卷后老师们对 第 10 题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A(概念错误)，B(计算错误)，C(基 本正确)，D(完全正确)各校出现这四类情况的人数占本校高二学生数的百分比见下面的条形统计图： 已知一中高二学生有 400 名，这三所学校之问高二学生人数的比例见扇形统计图 （1）求全市高二学生总数； （2）求全市解答
3、完全正确的高二学生数占高二学生总数的百分比； （3）请你对三中高二数学老师提一个值得关注的教学建议，并说明理由 22.有一只拉杆式旅行箱(图 1)，其侧面示意图如图 2 所示已知箱体长 AB=50 cm，拉杆 BC 的伸长距离最 大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上在箱体底端装有圆形的滚轮 。 与水平地面MN相 切于点 D在拉杆伸长至最大的情况下，当点 B 距离水平地面 38cm 时，点 C 到水平地面的距离 CE 为 59cm设 AFMN （1）求 （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服某人将手自然下垂在 C 端拉旅行箱时，CE 为 80cm，CAF=64 求此时拉杆 BC
4、 的伸长距离 (精确到 1cm，参考数据：sin64 0.9，cos64=0.39，tan64 2.1) 23.某公司对一款新高压锅进行测试，放入足量的水和设定某一模式后，在容积不变的情况下，根据温度 t()的变化测出高压锅内的压强p(kpa)的大小压强在加热前是100kpa，达到最大值后高压锅停止加热。 为方便分析，测试员记 y=p-100， 表示压强在测试过程中相对于 100kpa 的增加值部分数据如下表： 温度 f() 0 10 20 30 40 50 60 压强增加值 Y(kpa) 0 9.5 18 25.5 32 37.5 42 （1）根据表中的数据，在给出的坐标系中画出相应的点(坐
5、标系已画在答卷上)； （2）y 与 t 之问是否存在函数关系?若是，请求出函数关系式；否则请说明理由； （3）在该模式下，压强 P 的最大值是多少? 当 t 分别为，t1 ， t2(t1BC)，使AB与DC重合，得到折 痕 EF，把纸片展平；沿折痕 BG 折叠纸片，使点 C 落在 EF 上的点 P 处，再折出 PB、PC，最后用笔画出 PBC(图 1) （1）求证：图 1 中的 PBC 是正三角形： （2）如图 2，小明在矩形纸片 HIJK 上又画了一个正三角形 IMN，其中 IJ=6cm， 且 HM=JN 求证：IH=IJ 请求出 NJ 的长； （3）小明发现：在矩形纸片中，若一边长为 6c
6、m，当另一边的长度 a 变化时，在矩形纸片上总能画出最 大的正三角形，但位置会有所不同请根据小明的发现，画出不同情形的示意图(作图工具不限，能说明 问题即可)，并直接写出对应的 a 的取值范围 答案解析部分答案解析部分 一、选择题 1.【答案】A 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：-2 的相反数为：-（-2）=2 故答案为：A【分析】求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上负号，化简即可。 2.【答案】B 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：此几何体是一个底面为正方形的长方体内部挖去一个圆柱 它的俯视图是正方形中有含有一个圆 故答案为：B【分析】几何体的俯视图就是
7、从上往下看到的平面图形，抓住关键的已知条件:一个底面为正 方形的长方体内部挖去一个圆柱,因此它的俯视图是正方形中有含有一个圆，即可求解。 3.【答案】C 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：根据题意得：a-30 解之：a3 故答案为：C【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于 0，建立不等式，求解即可。 4.【答案】B 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A、x3+x3=2x3 ， 因此 A 不符合题意； B、2x3-x3=x3 ， 因此 B 符合题意； C、x2 x3=x5 ， 故 C 不符合题意； D、(x2)3=
8、x6 ， 故 D 不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据同类项的定义及合并同类项的法则，可对 A、B 作出判断；根据同底数幂相乘，底数不变， 指数相加，可对 C 作出判断；根据幂的乘法运算法则，可对 D 作出判断；从而可得出答案。 5.【答案】D 【考点】平均数及其计算，中位数，方差，众数 【解析】 【解答】 解：A、， ， 它们的平均数相等，因此 A 不符合题意； B、8，9，9，10 的中位数是（9+9）2=9；8.5，9，9，9.5 的中位数是（9+9）2=9，它们的中位数相等， 因此 B 不符合题意； C、这两组数据 9 都出现 2 此，是出现次数最多的数，因此它们的众数都是 9，因
9、此 C 不符合题意； D、 ，它们的方差不相等，因此 D符合题 意； 故答案为：D【分析】先求出两组数据的平均数，可对 A 作出判断；求出两组数据的中位数，可对 B 作出 判断；求出两组数据的众数，可对 C 作出判断；求出两组数据的方差，可对 D 作出判断；从而可得出答 案。 6.【答案】B 【考点】线段垂直平分线的性质，轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：A、由作图可知 AB=BP，则 BC=BP+PC=AB+PC，因此 A 不符合题意； B、连接 AP，由作图可知 AP=BP，则 BC=BP+PC=AP+PC，因此 B 符合题意； C、连接 AP，由作图可知 AP=PC，则 B
10、C=BP+PC=AP+BP，因此 C 不符合题意； D、由作图可知 AC=PC，则 BC=PC+BP=AC+BP，因此 D 不符合题意； 故答案为：B【分析】观察各选项的作图，可知 BC=PB+PC,再结合 PA+PC=BC，可知 PA=PB，因此点 P 在 AB 的垂直平分线上，可判断正确答案。 7.【答案】A 【考点】三角形的面积，平行线分线段成比例，旋转的性质 【解析】【解答】解：过点 M 作 MDA B 于点 D MDA =90 M 是 BC 的中点 AM=AB ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到A B C BC=B C=2，ACB=A CB =90=MDA MDAC MD=1 SBC
11、M=BC MD= 21=1 故答案为;A 【分析】过点 M 作 MDA B 于点 D，根据旋转的性质，可证得 BC=B C=2，ACB=A CB =90=MDA ，再根据平行线分线段成比例及线段中点的定义，可得线段成比例，求出 MD 的长，然后利用三角形的 面积公式，求解即可。 8.【答案】A 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题，坐标与图形变化平移 【解析】【解答】解：关于 x 的方程(x-3)(x-5)=m(m0)有两个实数根 ， ( 0)的两个根可以看作是抛物线 y=(x-3)(x-5)与直线 y=m 的交点的横坐标， m0 5 故答案为：D【分析】设 y=(x-3)(x-5)，求出此
12、抛物线与 x 轴的两交点坐标，因此方程(x-3)(x-5)=m(m0)的两 个根可以看作是抛物线 y=(x-3)(x-5)与直线 y=m 的交点的横坐标，再根据 0，即可求解；也可以 看着是将 y=(x-3)(x-5)的图像向下平移 m 个单位，即可求出结果。 9.【答案】A 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：如图 根据题意可知：AEC=30，CE=CD=1 AC=GF=BD 在 RtAEC 中，AE=CEcos30= AC= AG=2AE=，AB=2AC+CD=1+1=2 摆放时要求桌子至少离墙 1 米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少 1 米， 一张桌子所占的总面积为 3（1
13、+）12 体验区的总面积为 77=49 49124 体验区可以摆放桌子 4 张 故答案为：A 【分析】画出桌子的外接四边形是矩形，分别求出矩形的长和宽，再根据摆放时要求桌子至少离墙 1 米， 且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，求出每张桌子占的最大面积，用总面积除以每张桌子占 的最大面积，就可求出结果。 10.【答案】C 【考点】三角形的面积，正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：过 A 作 AMBC 于 M，交 DG 于 N， 设正方形 DEFG 的边长是 a，AN=b， 四边形 DEFG 是正方形， DG=GF=EF=DE=MN=a，DGBC， SADG=1，S
14、BDE=3，SFCG=1， SADG=ab=1，即 a= SBDE=BEa=3，SFCG=CFa=1， BE=3b，CF=b， BC=3b+a+b=4b+a，AM=a+b BC AM=（4b+a）（a+b）=4b2+5ab+a2 SADG+SBED+SCFG=1+3+1=5 ab=2， S正方形DEFG=SABC(SADG+SBDE+SCFG)=a2 BC AM-5=a2 （4b2+5ab+a2）-5=a2 ab=2 （4b2+10+a2）-5=a2 a=2b（取正）， 2b2=2 解之：b=1（取正） a=21=2 即正方形的边长是 2，【分析】过 A 作 AMBC 于 M，交 DG 于 N
15、，设正方形 DEFG 的边长是 a，AN=b，根 据已知及三角形的面积公式，可得出 ab=2，用含 b 的代数式分别表示出 BE、CF、AM、BC 的长，再根据 S 正方形DEFG=SABC(SADG+SBDE+SCFG)=a2 ， 得出 a=2b，结合 ab=2，求出 a、b 的值即可求解。 二、填空题 11.【答案】 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解： 设 a=2x，b=3x = 故答案为： 【分析】根据 a 与 b 的比值，可设 a=2x，b=3x，代入计算即可求解，或利用合比性质求解即可。 12.【答案】x+2 【考点】多项式除以单项式 【解析】【解答】解：(x3+2X2)X2=
16、x+2 故答案为：x+2【分析】利用多项式除以单项式的法则计算即可求解。 13.【答案】 【考点】简单事件概率的计算 【解析】【解答】解：一共有 5+2+3=10 只，拿到鲜肉粽的有 5 种可能 P（正好拿到鲜肉粽）= 故答案为： 【分析】根据题意求出所有可能的结果数及拿到鲜肉粽的可能数，再利用概率公式求解即可。 14.【答案】30 +30 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：扇面 ABDC 的宽度 AC 是骨柄长 OA 的一半 AC=OA=15，OC=OA-AC=30-15=15 弧 AB 的长为：=20 弧 CD 的长为：=10 扇面 ABDC 的周长为：弧 AB 的长+弧 CD 的长
17、+2AC=20 +10 +215=30 +30 故答案为：30 +30 【分析】 根据已知条件求出 AC、OC 的长，再根据弧长公式分别求出弧 AB、弧 CD 的长， 然后根据扇面 ABDC 的周长为：弧 AB 的长+弧 CD 的长+2AC，计算即可求解。 15.【答案】12 【考点】反比例函数的性质，三角形中位线定理，矩形的性质 【解析】【解答】解：如图，连接 BD，过点 E 作 EMx 轴于点 M 矩形 ABCD 中，E 是 AC 的中点 BD 必经过点 E 设点 E 的坐标为（a，） EMAD，点 F 为 AC 的中点 ME 是ADB 的中位线 AD=2EM= 点 D 在双曲线上 点 D
18、 的坐标为（，） AD=,OM=a，AO= AM=，则 AB=a 矩形 ABCD 的面积=ADAB=a=12 故答案为：12 【分析】 连接 BD，过点 E 作 EMx 轴于点 M，根据矩形的性质，可得出 BD 必经过点 E，设点 E 的坐标为 （a，），根据 EMAD，点 F 为 AC 的中点，分别求出 AD、AB 的长，然后利用矩形的面积公式，即可 求解。 16.【答案】3、 【考点】勾股定理，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：如图，过点 B 作 BFAD 于点 F，连接 BE 平行四边形 ABCD ADBC BFE=FBP=90
19、在 RtABF 中，A=45，AB=3 BF=AF=ABcos45=3= EF=AD-AF-DE=4-= EF=BF FBE=EBP=45=C 2+EFQ=1+C EFQ=C=45 2=1 BPECQP 将 CPQ 沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，分三种情况： 当 CQ=QP 时，则 BP=PE EBP=BEP=45，则BPE=90 四边形 BPEF 是矩形 BP=EF= 当 CP=CQ 时，则 BP=BE=3 当 CP=PQ 时，则 BE=PE=3，BEP=90 BPE 是等腰直角三角形 BP= 故答案为：、3、 【分析】过点 B 作 BFAD 于点 F，连接 B
20、E，根据平行四边形的性质及已知条件，可证得BEF 是等腰直 角三角形，求出 BF、BE、的长，再利用三角形的外角性质结合已知，证明2=1，EBP=C，利用相 似三角形的判定，可证得BPECQP，再分三种情况讨论：当 CQ=QP 时，则 BP=PE，可证得四边形 BPEF 是矩形，可求出 BP 的长；当 CP=CQ 时，则 BP=BE=3；当 CP=PQ 时，则 BE=PE=3，再根据BPE 是等腰直角三角形，利用勾股定理，可求出 BP 的长，从而可得出答案。 三、解答题 17.【答案】（1）解：原式=3-（-6） =3+3 =6 （2）x2 【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不
21、等式，含乘方的有理数混合运算 【解析】【解答】解：5x+26+3x 5x-3x6-2 2x4 x2 在数轴上表示为： 【分析】（1）此题的运算顺序是：先算乘方运算，再算乘法运算，然后算加减法即可求解 （2）先去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化为 1，然后把加减在数轴上表示即可。 18.【答案】（1）解：抛物线 y1=x2-2x-3 与 x 轴相交于点 A，B，与 y 轴相交于点 C 当 x=0 时，y=-3 点 C（0，-3） 当 y=0 时，x2-2x-3=0 解之：x1=3，x2=-1 点 A 在 B 的左侧 点 A（-1,0），点 B(3，0） 直线 y2=kx+b 经过点 B
22、，C 解之： 求直线 BC 的函数关系式为：y=x-3 （2）解：如图 两函数的交点坐标为;B(3，0）,C（0，-3） 观察图像，可得出当 y1y2时，x0 和 x3 【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数与不等式（组）的 综合应用 【解析】【分析】（1）先求出抛物线与两坐标轴的交点坐标，再根据直线 y2=kx+b 经过点 B，C，利用待 定系数法求出直线 bc 的解析式即可。 （2）根据两函数的交点坐标为;B(3，0）,C（0，-3），二次函数的图像高于一次函数图像，写出自变量的 取值范围即可。 19.【答案】（1）a2-b2+2a （2）解：1x=x
23、+1+x=2x+1 x(2x+1)=-1 x（2x+1）+x+2x+1=-1 整理得：x2+2x+1=0 （x+1）2=0 解之：x=-1 【考点】整式的混合运算，公式法解一元二次方程，定义新运算 【解析】【解答（1）(解：(a+b)(a 一 b)+(a+b)+(a 一 b) =a2-b2+a+b+a-b =a2-b2+2a【分析】（1）根据新定义运算：mn=mn+m+n，先列式，再利用整式的运算法则计算即可。 （2）先根据新定义运算求出 1x=2x+1，再 x(2x+1)=-1 转化为 x（2x+1）+x+2x+1=-1，解方程求解即可。 20.【答案】（1）证明：如图，连接 OD CD 平
24、分ACB 1=3 弧 AD=弧 BD ODAB PDAB ODPD OD 是半径 PD 是O 的切线 （2）证明：四边形 ADBC 是圆的内接四边形， CAD+CBD=180 2+CAD=180 2=CBD AB 是圆的直径 ADO+BDO=90，1+3=90，即1=45 弧 AD=弧 BD，ODAB AD=BD ADO=45 ADO+ADP=90 ADP=45=1 PADDBC 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出1=3，得出弧 AD=弧 BD，根据垂径定理可得出 OD AB，再根据 PDAB，就可证得
25、 ODPD，即可得证。 （2） 根据圆内接四边形的定理，可证得2=CBD，再根据圆周角定理及等腰直角三角形的性质，可证得 ADP=1，然后根据相似三角形的判定定理，可证得结论。 21.【答案】（1）1200 人 （2）40.5 （3）解：建议三中高二数学老师要加强学生的概念教学，及关注学生的概念学习，三中学生的概念出错 占 12，占的比率较高； 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【解答】（1）400=1200 人 故答案为：1200 人 （2）解：二中的人数为：1200=450 人，三中学生人数为：1200-400-450=350 人。 全县解答完全正确的高二学生人数为：
26、40032+45036+35056=486 人 全市解答完全正确的高二学生数占高二学生总数的百分比：4861200=40.5 故答案为：40.5【分析】 （1）观察条形统计图和扇形统计图，已知一中高二学生有 400 名，扇形统计图 中一中的圆心角为 120，用 400 乘以一中所占百分比（扇形圆心角360），即可求解。 （2）先求出县解答完全正确的高二学生人数，再求出全市解答完全正确的高二学生数占高二学生总数的 百分比。 （3）观察条形统计图中的相关数据分析即可。 22.【答案】（1）解：过点 B 作 BLMN 于点 L，交 AG 于点 H 根据题意可知：BHCG ABHAGC A B A C
27、 = B H C G 设A 的半径为 r，则 BH=38-r，CG=59-r，AC=AB+BC=50+35=85 50 85 = 38 - r 59 - r 解之：r=8 故答案为：8cm （2）解：设此时拉杆 BC 的伸长距离为 x 在 RtACG 中，sinCAF= AC=AB+BC=50+x，CG=80-8=72 0.9（50+x）=72 解之：x=30 答：此时拉杆 BC 的伸长距离为 30cm。 【考点】相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，解直角三角形的应用 【解析】【分析】（1）将实际问题转化为数学模型，因此过点 B 作 BLMN 于点 L，交 AG 于点 H，添加 辅助线
28、，根据已知构造相似三角形，建立关于 r 的方程求解即可。 （2）在 RtACG 中，利用锐角三角函数的定义，建立方程求解即可。 23.【答案】（1）解：如图 （2）解：图像经过（0,0）（10,9.5），(20,18） 设 y 与 t 之间的函数关系式为：y=at2+bt 解之： y 与 t 的函数关系为： 经验证：其它的各个点都满足该函数解析式。 （3）解：= 当 t=100，y 有最大值是 50 y=p-100=50 p=150 在该模式下，压强 P 的最大值是 150; 当 t 分别为，t1 ， t2(t1t2)时， ， t1t2 实际意义是：从加热起到 t1C，平均每 1C 增加的压强
29、，要大于从加热起到 t2C 时，平均每 1C 增加的压 强。 【考点】二次函数的最值，二次函数的应用 【解析】【分析】（1）根据表中提供的数据，在直角坐标系中，描出各个点即可。（2）观察点的坐标特 点，图像过（0,0），因此设 y 与 t 之间的函数关系式为：y=at2+bt，求出函数解析式，再验证其它的点是 否满足此函数解析式，即可求解。 （3）根据（2）中的函数解析式，求出顶点坐标，得出 y 的最大值，再根据 y=p-100，可求出压强 p 的 最大值；先求出 y1与 t1的比值及 y2与 t2的比值，根据 t1BC)，使 AB 与 DC 重合，得到折痕 EF PB=PC 沿折痕 BG 折
30、叠纸片，使点 C 落在 EF 上的点 P 处 PB=BC PB=PC=BC PBC 是正三角形： （2）证明：如图 矩形 AHIJ H=J=90 MNJ 是等边三角形 MI=NI 在 RtMHI 和 RtJNI 中 RtMHIRtJNI（HL） HI=IJ 在线段 IJ 上取点 Q，使 IQ=NQ RtMHIRtJNI HIM=NIJ=30 设 NJ=x，则 NQ=2x=QI， NJ= 2x+=6 解之：x=12-6 即 NJ=12-6 （3）解：如图 设等边三角形的边长为 b，则 0b6 则 tan60= a= 0b 如图 当 DF 与 DC 重合时，DF=DE=6 a=sin60DE= 当
31、 DE 与 DA 重合时，a= a=4 a4 如图 DEF 是等边三角形 FDC=30 DF=4 a4 【考点】直角三角形全等的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，矩形的性质，锐角三角 函数的定义 【解析】【分析】（1）根据折叠的性质及矩形的性质，可证得 PB=PC，PB=BC，即可证得结论。 （2）根据矩形的性质可证得H=J，再根据等边三角形的性质，可证得 MI=NI，然后利用直角三角形 的全等判定方法可证得 RtMHIRtJNI，从而可证得结论。在线段 IJ 上取点 Q，使 IQ=NQ，根据全等 三角形的性质，求出NIJ 的度数，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出 NQ=QI，再根 据 IJ=QI+QJ=6，建立方程求解即可。 （3）根据题意分三种情况分别画出图形，利用三角形函数的知识、等边三角形的性质，求出对应的 a 的 取值范围即可。
