1、 2017-2018 学年浙江省湖州四中教育集团九年级（上）开学数学学年浙江省湖州四中教育集团九年级（上）开学数学 试卷试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）如果 1a，则的值是（ ） A6+a B6a Ca D1 2 （3 分）若一元二次方程（m1）x2+（m2+1）x+m21=0 有一个根为 0，则 m 的值为 （ ） Am=1 Bm=1 Cm=1 D以上结论都不对 3 （3 分）下列一元二次方程两实数根和为4 的是（ ） Ax2+2x4=0 Bx24x+4=0 Cx2+4x+10=0 Dx2+4x5=0
2、 4 （3 分）已知，则 xy的值为（ ） A2 B+2 C D 5 （3 分）在同一坐标平面内，图象不可能由函数 y=2x2+1 的图象通过平移变换、 轴对称变换得到的函数是（ ） Ay=2（x+1）21 By=2x2+3 Cy=2x21 Dy=x21 6 （3 分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平 均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利 达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是（ ） A （3+x） （40.5x）=15 B （x+3） （4+0.5x）=15 C （x+4） （3
3、0.5x）=15 D （x+1） （40.5x）=15 7 （3 分）已知抛物线 y=a（x1）2+k（a，k 是常数，且 a0）上三点 P1（2， y1） ，P2（1，y2） ，P3（2，y3） ，则（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 8 （3 分）将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF若 AB=3， 则 BC 的长为（ ） A1 B2 C D 9 （3 分）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M， 分别与 AB、 BC 交于点 D、 E， 若四边形 ODBE 的面积为 9， 则 k 的值为 （ ） A1
4、 B2 C3 D4 10 （3 分）如图：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象所示，下列结论中：abc0； 2a+b=0；当 m1 时，a+bam2+bm；ab+c0；若 ax12+bx1=ax22+bx2， 且 x1x2，则 x1+x2=2，正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）化简的结果是 12 （4 分）已知二次函数 y=ax2+4x+c（a0） ，当 x=5 时，y=0；当 x=1 时，y=0， 则函数的解析式为 13 （4 分）已知一组数据 x
5、1，x2，x3，x4的平均数是 5，则数据 x1+3，x2+3，x3+3， x4+3 的平均数是 14 （4 分）已知（x2+y2+1） （x2+y23）=5，则 x2+y2的值等于 15 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若 点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值是 16 （4 分）如图，正方形 A1B1P1P2的顶点 P1、P2在反比例函数 y=（x0）的 图象上， 顶点 A1、 B1分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上， 再在其右侧作正方形 P2P3A2B2， 顶点 P3在反比例函数 y=（x0）的图象上，顶
6、点 A2在 x 轴的正半轴上，则 P2 点的坐标为 ，P3的坐标为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计算 （1） （2） 18 （6 分）解方程 （1）3x26x+1=0 （2） （x1） （x+2）=2（x+2） 19 （6 分）如图，P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上的一点，PEDC，PFBC，垂 足分别为 E，F 求证：AP=EF 20 （8 分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c
7、 （1）写出表格中 a= ，b= ； （2）求出 c 的值 21 （8 分）在直角坐标系中，已知反比例函数 y=（k0）图象经过点 D（5， 1） ，且 BDy 轴，垂足为 B，点 C 是第三象限图象上的动点，过 C 作 CAx 轴， 垂足为 A，连接 AB，BC （1）求 k 的值； （2）若BCD 的面积是 10，求直线 CD 的解析式； （3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 22 （10 分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C（1，0） ，直线 y=x+m 与 该二次函数的图象交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为（3，4） ，B 点在 y 轴上 （1）求 m 的值及
8、这个二次函数的关系式； （2）P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A、B 不重合） ，过 P 作 x 轴的垂线与这 个二次函数的图象交于点 E，设线段 PE 的长为 h，点 P 的横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴 的交点，在线段 AB 上是否存在一 点 P，使得四边形 DCEP 是平行四边形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不 存在，请说明理由 来源:163文库 23 （10 分）已知四边形 ABCD 是菱形，AB=4，ABC=60，EAF 的两边分别与 射线 CB，DC 相交于点 E，
9、F，且EAF=60 （1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段 AE，EF，AF 之间的数 量关系； （2） 如图 2， 当点 E 是线段 CB 上任意一点时 （点 E 不与 B、 C 重合） ， 求证： BE=CF； （3）如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且EAB=15时，求点 F 到 BC 的距 离 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y=kx（k0）分别交反 比例函数 y=和 y=在第一象限的图象于点 A，B，过点 B 作 BDx 轴于点 D， 交 y=的图象于点 C，连结 AC （1）若点 B 的横坐标为 2，求点 A 的坐
10、标； （2）若ABC 是等腰三角形，求 k 的值是多少？ 2017-2018 学年浙江省湖州四中教育集团九年级（上）开学年浙江省湖州四中教育集团九年级（上）开 学数学试卷学数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）如果 1a，则的值是（ ） A6+a B6a Ca D1 【解答】解：1a， a10，a20 故=+|a2| =a1+2a=1 故选 D 2 （3 分）若一元二次方程（m1）x2+（m2+1）x+m21=0 有一个根为 0，则 m 的值为 （ ） Am=1 Bm
11、=1 Cm=1 D以上结论都不对 【解答】解：把 x=0 代入（m1）x2+（m2+1）x+m21=0 得 m21=0，解得 m=1 或 m=1， 而 m10， 所以 m 的值为1 故选 B 3 （3 分）下列一元二次方程两实数根和为4 的是（ ） Ax2+2x4=0 Bx24x+4=0 Cx2+4x+10=0 Dx2+4x5=0 【解答】解：A、x2+2x4=0， a=1，b=2，c=4， b24ac=4+16=200， 设方程的两个根为 x1，x2， x1+x2=2，本选项不合题意； B、x24x+4=0， a=1，b=4，c=4， b24ac=1616=0， 设方程的两个根为 x1，x2
12、， x1+x2=4，本选项不合题意；来源:学|科|网 Z|X|X|K C、x2+4x+10=0， a=1，b=4，c=10， b24ac=1640=240， 即原方程无解，本选项不合题意； D、x2+4x5=0， a=1，b=4，c=5， b24ac=16+20=360， 设方程的两个根为 x1，x2， x1+x2=4，本选项符合题意， 故选 D 4 （3 分）已知，则 xy的值为（ ） A2 B+2 C D 【解答】解：，有意义，则 x=2， 且 x20， 解得：x=2， 则 y=1， 故 xy= 故选：C 5 （3 分）在同一坐标平面内，图象不可能由函数 y=2x2+1 的图象通过平移变换
13、、 轴对称变换得到的函数是（ ） Ay=2（x+1）21 By=2x2+3 Cy=2x21 Dy=x21 【解答】解：由于抛物线的形状由二次项的系数 a 决定，所以两个函数表达式中 的 a 要相同或互为相反数才可以通过平移变换、轴对称变换得到故选 D 6 （3 分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平 均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利 达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是（ ） A （3+x） （40.5x）=15 B （x+3） （4+0.5x）=15 C （x+4） （30.
14、5x）=15 D （x+1） （40.5x）=15 【解答】解：设每盆应该多植 x 株，由题意得 （3+x） （40.5x）=15， 故选：A 7 （3 分）已知抛物线 y=a（x1）2+k（a，k 是常数，且 a0）上三点 P1（2， y1） ，P2（1，y2） ，P3（2，y3） ，则（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 【解答】解：抛物线 y=a（x1）2+k（a0，a，k 为常数）的对称轴为直线 x=1， 因为|21|11|21| 所以 A（2，y1）到直线 x=1 的距离为 3，B（1，y2）到直线 x=1 的距离为 2， C（2，y3）到直线的距离
15、 1， 所以 y3y2y1 故选 A 8 （3 分）将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF若 AB=3， 则 BC 的长为（ ） A1 B2 C D 【解答】解：AC=2BC，B=90， AC2=AB2+BC2， （2BC）2=32+BC2， BC= 故选：D 9 （3 分）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M， 分别与 AB、 BC 交于点 D、 E， 若四边形 ODBE 的面积为 9， 则 k 的值为 （ ） A1 B2 C3 D4 【解答】 解： 由题意得： E、 M、 D 位于反比例函数图象上， 则 SOCE=， SOAD=， 过点
16、 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则 SONMG=|k|， 又M 为矩形 ABCO 对角线的交点， S矩形ABCO=4SONMG=4|k|， 由于函数图象在第一象限，k0，则+9=4k， 解得：k=3 故选 C 10 （3 分）如图：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象所示，下 列结论中：abc0； 2a+b=0；当 m1 时，a+bam2+bm；ab+c0；若 ax12+bx1=ax22+bx2， 且 x1x2，则 x1+x2=2，正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由题意得：a0，c0，=10， b0，即 abc0，选项错误； b=
17、2a，即 2a+b=0，选项正确； 当 x=1 时，y=a+b+c 为最大值， 则当 m1 时，a+b+cam2+bm+c，即当 m1 时，a+bam2+bm，选项正确； 由图象知，当 x=1 时，ax2+bx+c=ab+c0，选项错误； ax12+bx1=ax22+bx2， ax12ax22+bx1bx2=0， （x1x2）a（x1+x2）+b=0， 而 x1x2， a（x1+x2）+b=0， x1+x2= =2，所以正确 所以正确，共 3 项， 故选 C 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）化简的结果是 2
18、【解答】解： =2 故答案是：2 12 （4 分）已知二次函数 y=ax2+4x+c（a0） ，当 x=5 时，y=0；当 x=1 时，y=0， 则函数的解析式为 y=x2+4x5 【解答】解：设抛物线解析式为 y=a（x+5） （x1） ， 所以 y=ax2+4ax5a， 来源:163文库 ZXXK 所以 4a=4，解得 a=1， 所以抛物线解析式为 y=x2+4x5 故答案为 y=x2+4x5 13 （4 分）已知一组数据 x1，x2，x3，x4的平均数是 5，则数据 x1+3，x2+3，x3+3， x4+3 的平均数是 8 【解答】解：x1，x2，x3，x4的平均数为 5 x1+x2+x
19、3+x4=45=20， x1+3，x2+3，x3+3，x4+3 的平均数为： =（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）4 =（20+12）4 =8， 故答案 为：8 14 （4 分）已知（x2+y2+1） （x2+y23）=5，则 x2+y2的值等于 4 【解答】解：设 x2+y2=k （k+1） （k3）=5 k22k3=5，即 k22k8=0 k=4，或 k=2 来源:163文库 ZXXK 又x2+y2的值一定是非负数 x2+y2的值是 4 故答案为：4 15 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若 点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上
20、的动点，则 DQ+PQ 的最小值是 2 【解答】解：作 D 关于 AE 的对称点 D，再过 D作 DPAD 于 P， DDAE， AFD=AFD， AF=AF，DAE=CAE， DAFDAF， D是 D 关于 AE 的对称点，AD=AD=4， DP即为 DQ+PQ 的最小值， 四边形 ABCD 是正方形， DAD=45， AP=PD， 在 RtAPD中， PD2+AP2=AD2，AD2=16， AP=PD， 2PD2=AD2，即 2PD2=16， PD=2， 即 DQ+PQ 的最小值为 2， 故答案为：2 16 （4 分）如图，正方形 A1B1P1P2的顶点 P1、P2在反比例函数 y=（x0
21、）的 图象上， 顶点 A1、 B1分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上， 再在其右侧作正方形 P2P3A2B2， 顶点 P3在反比例函数 y=（x0）的图象上，顶点 A2在 x 轴的正半轴上，则 P2 点的坐标为 （2，） ，P3的坐标为 （+，） 【解答】解：作 P1Cy 轴于 C，P2Dx 轴于 D，P3Ex 轴于 E，P3FP2D 于 F， 如图， 设 P1（a， ） ，则 CP1=a，OC= ， 四边形 A1B1P1P2为正方形， RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D， OB1=P1C=A1D=a， OA1=B1C=P2D=a， OD=a+a=， P2的坐标为（ ， a） ， 把
22、P2的坐标代入 y= （x0） ，得到（ a）=4，解得 a=（舍）或 a= ， P2（2，） ， 设 P3的坐标为（b， ） ， 又四边形 P2P3A2B2为正方形， P2P3=P3A2，P3EA2=P2FP3， RtP2P3FRtA2P3E， P3E=P3F=DE=， OE=OD+DE=2+， 2+=b， 解得 b=6（舍） ，b=， 点 P3的坐标为 （+， ） 故答案为： （2，） ， （+，） 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计算 （1） （2） 【解答】解： （1）原式=+0.3 =0.3； （2）原式=（） （2+） =
23、（） =16 18 （6 分）解方程 （1）3x26x+1=0 （2） （x1） （x+2）=2（x+2） 【解答】解： （1）3x26x+1=0 =b24ac=3612=24， 解得：x1=1+，x2=1； （2） （x1） （x+2）=2（x+2） （x+2） （x3）=0， 解得：x1=2，x2=3 19 （6 分）如图，P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上的一点，PEDC，PFBC，垂 足分别为 E，F 求证：AP=EF 【解答】解：如图，连接 PC， 四边形 ABCD 为正方形， BCD=90，ABD=CBD=45，AB=BC， 又PEDC，PFBC， PFC=90，PEC=90
24、， 四边形 PFCE 为矩形， PC=EF， 在ABP 和CBP 中， ， ABPCBP（SAS） ， AP=PC， AP=EF 来源:Z*xx*k.Com 20 （8 分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c （1）写出表格中 a= 7 ，b= 7.5 ； （2）求出 c 的值 【解答】解： （1）甲的平均成绩 a=7（环） ， 乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， 乙射击成绩的中位数 b=7.5（环） 故答案为
25、7，7.5； （2）乙的平均数为 7， 其方差 c=（37）2+（47）2+（67）2+2（77）2+3（87） 2+（97）2+（107）2 =（16+9+1+3+4+9） =4.2 21 （8 分）在直角坐标系中，已知反比例函数 y=（k0）图象经过点 D（5， 1） ，且 BDy 轴，垂足为 B，点 C 是第三象限图象上的动点，过 C 作 CAx 轴， 垂足为 A，连接 AB，BC （1）求 k 的值； （2）若BCD 的面积是 10，求直线 CD 的解析式； （3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 【解答】解： （1）比例函数 y=（k0）图象经过点 D（5，1） ， k=
26、51=5； （2）设点 C 到 BD 的距离为 h， 点 D 的坐标为（5，1） ，DBy 轴， BD=5， SBCD=5h=10， 解得 h=4， 点 C 是双曲线第三象限上的动点，点 D 的纵坐标为 1， 点 C 的纵坐标为 14=3， =3， 解得 x=， 点 C 的坐标为（，3） ， 设直线 CD 的解析式为 y=kx+b， 则， 解得， 所以，直线 CD 的解析式为 y=x2； （3）ABCD 理由如下：CAx 轴，DBy 轴，设点 C 的坐标为（c， ） ，点 D 的坐标为（5， 1） ， 点 A、B 的坐标分别为 A（c，0） ，B（0，1） ， 设直线 AB 的解析式为 y=m
27、x+n， 则， 解得， 所以，直线 AB 的解析式为 y=x+1， 设直线 CD 的解析式为 y=ex+f， 则， 解得， 直线 CD 的解析式为 y=x+， AB、CD 的解析式 k 都等于， AB 与 CD 的位置关系是 ABCD 22 （10 分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C（1，0） ，直线 y=x+m 与 该二次函数的图象交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为（3，4） ，B 点在 y 轴上 （1）求 m 的值及这个二次函数的关系式； （2）P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A、B 不重合） ，过 P 作 x 轴的垂线与这 个二次函数的图象交于点 E，设线段 P
28、E 的长为 h，点 P 的横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在一 点 P，使得四边形 DCEP 是平行四边形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不 存在，请说明理由 【解答】解： （1）点 A（3，4）在直线 y=x+m 上， 4=3+m m=1 设所求二次函数的关系式为 y=a（x1）2 点 A（3，4）在二次函数 y=a（x1）2的图象上， 4=a（31）2， a=1 所求二次函数的关系式为 y=（x1）2 即 y=x22x+1 （2）设 P、E 两点的纵坐标分别为
29、 yP和 yE PE=h=yPyE =（x+1）（x22x+1） =x2+3x 即 h=x2+3x（0x3） （3）存在 解法 1：要使四边形 DCEP 是平行四边形，必需有 PE=DC 点 D 在直线 y=x+1 上， 点 D 的坐标为（1，2） ， x2+3x=2 即 x23x+2=0 解之，得 x1=2，x2=1（不合题意，舍去） 当 P 点的坐标为（2，3）时，四边形 DCEP 是平行四边形 解法 2：要使四边形 DCEP 是平行四边形，必需有 BPCE 设直线 CE 的函数关系式为 y=x+b 直线 CE 经过点 C（1，0） ， 0=1+b， b=1 直线 CE 的函数关系式为 y
30、=x1 得 x23x+2=0 解之，得 x1=2，x2=1（不合题意，舍去） 当 P 点的坐标为（2，3）时，四边形 DCEP 是平行四边形 23 （10 分）已知四边形 ABCD 是菱形，AB=4，ABC=60，EAF 的两边分别与 射线 CB，DC 相交 于点 E，F，且EAF=60 （1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段 AE，EF，AF 之间的数 量关系； （2） 如图 2， 当点 E 是线段 CB 上任意一点时 （点 E 不与 B、 C 重合） ， 求证： BE=CF； （3）如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且EAB=15时，求点 F 到 BC
31、的距 离 【解答】 （1）解：结论 AE=EF=AF 理由：如图 1 中，连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形，B=60， AB=BC=CD=AD，B=D=60， ABC，ADC 是等边三角形， BAC=DAC=60 BE=EC， BAE=CAE=30，AEBC， EAF=60， CAF=DAF=30， AFCD， AE=AF（菱形的高相等） ， AEF 是等边三角形， AE=EF=AF （2）证明：连接 AC，如图 2 中，BAC=EAF=60， BAE=CAE， 在BAE 和CAF 中， ， BAECAF， BE=CF （3）解：过点 A 作 AGBC 于点 G，过点 F 作 FHEC
32、于点 H， EAB=15，ABC=60， AEB=45， 在 RtAGB 中，ABC=60，AB=4， BG=AB=2，AG=BG=2， 在 RtAEG 中，AEG=EAG=45， AG=GE=2， EB=EGBG=22， AEBAFC， AE=AF，EB=CF=22， 在 RtCHF 中，HCF=180BCD=60，CF=22， FH=CFsin60=（22）=3 点 F 到 BC 的距离为 3 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y=kx（k0）分别交反 比例 函数 y=和 y=在第一象限的图象于点 A，B，过点 B 作 BDx 轴于点 D， 交 y=的图象于点
33、 C，连结 AC （1）若点 B 的横坐标为 2，求点 A 的坐标； （2）若ABC 是等腰三角形，求 k 的值是多少？ 【解答】解： （1）由题意 B（2，） ，代入 y=kx 得到 k=， 直线的解析式为 y=x， 由解得或， A（，） （2）点 B 是 y=kx 和 y=的交点，y=kx=， 解得：x=，y=3， 点 B 坐标为（，3） ， 点 A 是 y=kx 和 y=的交点，y=kx=， 解得：x=，y=， 点 A 坐标为（，） ， BDx 轴， 点 C 横坐标为，纵坐标为 =， 点 C 坐标为（，） ， BAAC， 若ABC 是等腰三角形， AB=BC，则 =3， 解得： k=； AC=BC，则 =3， 解得：k=； 故答案为 k=或
