1、 2017-2018 学年浙江省温州市平阳县九年级（上）期末数学试卷学年浙江省温州市平阳县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个选项是分每小题只有一个选项是 正确的，不选、多选、错选，均不给分）正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1 （4 分）在 0、2、1、2 这四个数中，最小的数为（ ） A0 B2 C1 D2 2 （4 分）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约 180000 个就业 岗位，将 180000 用科学记数法表示为（ ） A1.8105 B1.8104 C0.1810
2、6 D1 8104 3 （4 分）如图，四边形 ABCD 为圆内接四边形A=85，B=105，则C 的度 数为（ ） A115 B75 C95 D无法求 4 （4 分）如图所示的工件，其俯视图是（ ） A B C D 5 （4 分）如图，ABCD，AD 和 BC 相交于点 O，A=20，COD=100，则C 的度数是（ ） A80 B70 C60 D50 6（4 分） 在平面直角坐标系中 点 P （1， 2） 关于 x 轴对称的点的坐标是 （ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 7 （4 分）抛物线 y=x2+bx+c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移
3、3 个单位， 所得图象的函数解析式为 y=（x1）24，则 b、c 的值为（ ） Ab=2，c=6 Bb=2，c=0 Cb=6，c=8 Db=6，c=2 8 （4 分）受季节的影响，某种商品每件按原售价降价 10%，又降价 a 元，现每 件售价为 b 元，那么该商品每件的原售价为（ ） A B （110%） （a+b）元 C D （110%） （ba） 元 9 （4 分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水， 在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内 的水量 y （L） 与时间 x （min） 之间的关系如图所示， 则每分钟的出
4、水量为 （ ） A5L B3.75L C2.5L D1.25L 10 （4 分）如图，放置的OAB，BA1B，BAB，都是边长为 2 的等边三角 形，边 AO 在 y 轴上，点 B，B都在直线 OB 上，则 A2017的坐标是（ ） A （2017，2017） B （2017，2017） C （2017，2018） D （2017，2019） 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 12 （5 分）若 a=4，b=2，则 a+b= 13 （5 分）如图，在 RtABC 中，
5、ACB=90，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， 点 F 是 AD 的中点若 AB=8，则 EF= 14 （5 分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中 位数都是 7，则这组数据的众数是 15 （5 分）如图，O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形 OACB 是平行 四边形，sinAOB=，反比例函数 y=（k0）在第一象限内的图象经过点 A， 与 BC 交于点 F若点 F 为 BC 的中点，且AOF 的面积 S=12，则点 C 的坐标 为 16 （5 分）如图，以直角三角形 ABC 的斜边 BC 为边在三角形 ABC 的同侧作正 方形 BC
6、EF， 设正方形的中心为 O， 连结 AO， 如果 AB=4， AO=6， 则 AC= 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （10 分）计算或化简： （1）22+（2017）02sin60+|1|； （2）a（32a）+2（a+1） （a1） 18 （8 分）已知，如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连 DE 并延长 交 A B 的延长线于点 F，求证：AB=BF 19 （8 分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50 名学生进行调 查，按做义工的时间 t（单位：小时） ，将学生分成五类：A 类（0t2） ，B 类
7、（2t4） ，C 类（4t6） ，D 类（6t8） ，E 类（t8） 绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题： （1）E 类学生有 人，补全条形统计图； （2）D 类学生人数占被调查总人数的 %； （3）从该班做义工时间在 0t4 的学生中任选 2 人， 求这 2 人做义工时间都 在 2t4 中的概率 20 （8 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点 上， 其中点 A （5， 4） ， B （1， 3） ， 将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A1OB1 （1）画出A1OB1； （2）求在旋转过程中线段 AB、BO 扫过的图形的面积之和
8、21 （10 分）如图，在ACB 中，AB=AC=5，BC=6，点 D 在ACB 外接圆的上， AEBC 于点 E，连结 DA，DB （1）求 tanD 的值 （2）作射线 CD，过点 A 分别作 AHBD，AFCD，垂足分别为 H，F求证： DH=DF 22 （10 分）“瓯柑”是温州的名优水果品牌在平阳种植基地计划种植 A、B 两 种瓯柑 30 亩，已知 A、 B 两种瓯柑的年产量分别为 2000 千克/亩、 2500 千克/亩， 收购单价分别是 8 元/千克、7 元/千克 （1）若该基地收获 A、B 两种瓯柑的年总产量为 68000 千克，求 A、B 两种瓯柑 各种多少亩？ 来源:163
9、文库 ZXXK （2）若要求种植 A 种瓯柑的亩数不少于 B 种的一半，全部收购该基地瓯柑，那 么种植 A、B 两种瓯柑各多少亩时，其年总收入最多？最多为多少元？ 23 （12 分）如图，矩形 OABC 的两边在坐标轴上，点 A 的坐标为（10，0） ，抛 物线 y=ax2+bx+4 过点 B，C 两点，且与 x 轴的一个交点为 D（2，0） ，点 P 是线 段 CB 上的动点，设 CP=t（0t10） （1）请直接写出 B、C 两点的坐标及抛物线的解析式； （2）过点 P 作 PEBC，交抛物线于点 E，连接 BE，当 t 为何值时，PBE 和 Rt OCD 中的一个角相等？ （3）点 Q
10、是 x 轴上的动点，过点 P 作 PMBQ，交 CQ 于点 M，作 PNCQ，交 BQ 于点 N，当四 边形 PMQN 为正方形时，求 t 的值为 24 （14 分）已知：RtEFP 和矩形 ABCD 如图摆放（点 P 与点 B 重合） ，点 F， B（P） ，C 在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，EFP=90如图，EFP 从图的位置出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为 1cm/s，EP 与 AB 交于点 G，与 BD 交于点 K；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1cm/s过 点 Q 作 QMBD，垂足为 H，交 AD 于点 M，连接 AF，P
11、Q，当点 Q 停止运动时， EFP 也停止运动设运动时间为 t（s） （0t6） 解答下列问题： （1）当 t 为何值时，PQBD？ （2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使 S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8？若存在， 求出的值；若不存在，请说明理由 （3）在运动过程中， 当 t 为 秒时，以 PQ 为直径的圆与 PE 相切， 当 t 为 秒时，以 PQ 的中点为圆心，以 cm 为半径的圆与 BD 和 BC 同时相切 2017-2018 学年浙江省温州市平阳县九年级（上）期末数学年浙江省温州市平阳县九年级（上）期末数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本
12、题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分分，共，共 40 分每小题只有一个选项是分每小题只有一个选项是 正确的，不选、多选、错选，均不给分）正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1 （4 分）在 0、2、1、2 这四个数中，最小的数为（ ） A0 B2 C1 D2 【解答】解：在 0、2、1、2 这四个数中只有210，02 在 0、2、1、2 这四个数中，最小的数是2 故选：D 2 （4 分）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约 180000 个就业 岗位，将 180000 用科学记数法表示为（ ） A1.8105 B1.8104 C0.18106 D1810
13、4 【解答】解：将 180000 用科学记数法表示为 1.8105， 故选：A 3 （4 分）如图，四边形 ABCD 为圆内接四边形A=85，B=105，则C 的度 数为（ ） A115 B75 C95 D无法求 【解答】解：四边形 ABCD 为圆内接四边形A=85， C=18085=95， 故选：C 4 （4 分）如图所示的工件，其俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线， 故选：B 5 （4 分）如图，ABCD，AD 和 BC 相交于点 O，A=20，COD=100，则C 的度数是（ ） A80 B70 C60 D50 【解答】解：ABCD，
14、 D=A=20， COD=100， C=180DCOD=60， 故选：C 6（4 分） 在平面直角坐标系中 点 P （1， 2） 关于 x 轴对称的点的坐标是 （ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 【解答】解：点 P（1，2）关于 x 轴的对称点的坐标是（1，2） ， 故选：A 7 （4 分）抛物线 y=x2+bx+c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位， 所得图象的函数解析式为 y=（x1）24，则 b、c 的值为（ ） Ab=2，c=6 Bb=2，c=0 Cb=6，c=8 Db=6，c=2 【解答】解：函数 y=（x1）24 的顶点 坐标
15、为（1，4） ， 是向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到， 12=1，4+3=1， 平移前的抛物线的顶点坐标为（1，1） ， 平移前的抛物线为 y=（x+1）21， 即 y=x2+2x， b=2，c=0 故选：B 来源:学&科&网 Z&X&X&K 8 （4 分）受季节的影响，某种商品每件按原售价降价 10%，又降价 a 元，现每 件售价为 b 元，那么该商品每件的原售价为（ ） A B （110%） （a+b）元 C D （110%） （ba） 元 【解答】解：设该商品每件的原售价为 x 元， 根据题意得： （110%）xa=b， 解得：x=， 则该商品每件的原售价为元 故选：A
16、9 （4 分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水， 在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内 的水量 y （L） 与时间 x （min） 之间的关系如图所示， 则每分钟的出水量为 （ ） A5L B3.75L C2.5L D1.25L 【解答】解：每分钟的进水量为：204=5（升） ， 每分钟的出水量为：5（3020）（124）=3.75（升） 故选：B 10 （4 分）如图，放置的OAB，BA1B，BAB，都是边长为 2 的等边三角 形，边 AO 在 y 轴上，点 B，B都在直线 OB 上，则 A2017的坐标是（ ） A
17、（2017，2017） B （2017，2017） C （2017，2018） D （2017，2019） 【解答】解：过 B1向 x 轴作垂线 B1C，垂足为 C， 由题意可得：A（0，2） ，B1（，1） ， 点 B1，B2，B3，都在 y=x 上，AO=2， 直线 AA1的解析式为：y=x+2， A1（，3） ， 同理可得出：A2的横坐标为：2， y=2 +2=4， A2（2，4） ， A3（3，5） ， A2017（2017，2019） 故选：D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）若在实数范围内有意义，
18、则 x 的取值范围为 x2 【解答】解：由题意得：x20， 解得：x2， 故答案为：x2 12 （5 分）若 a=4，b=2，则 a+b= 6 【解答】解：a=4，b=2， a+b=6 故答案为：6 13 （5 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， 点 F 是 AD 的中点若 AB=8，则 EF= 2 【解答】解：在 RtABC 中，AD=BD=4， CD=AB=4， AF=DF，AE=EC， EF=CD=2 故答案为 2 14 （5 分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中 位数都是 7，则这组数据的众数是 5
19、【解答】解：一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中位 数都是 7， （2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7， 解得 y=9，x=5， 这组数据的众数是 5 故答案为 5 15 （5 分）如图，O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形 OACB 是平行 四边形，sinAOB=，反比例函数 y=（k0）在第一象限内的图象经过点 A， 与 BC 交于点 F若点 F 为 BC 的中点，且AOF 的面积 S=12，则点 C 的坐标为 （5， ） 【解答】解：设 OA=a（a0） ，过点 F 作 FMx 轴于 M，过点 C 作 CNx 轴于 点 N， 由平行四
20、边形性质可证得 OH=BN， sinAOB=， AH=a，OH=a， SAOH=aa= a2， SAOF=12， S平行四边形AOBC=24， 来源:Z。xx。k.Com F 为 BC 的中点， SOBF=6， BF=a，FBM=AOB， FM=a，BM=a， SBMF=BMFM= aa=a2， SFOM=SOBF+SBMF=6+ a2， 点 A，F 都在 y=的图象上， SAOH=SFOM=k， a2=6+a2， a=， OA=， AH=，OH=2， S平行四边形AOBC=OBAH=24， OB=AC=3， ON=OB+OH=5， C（5， ） ， 故答案为： （5， ） 16 （5 分）如
21、图，以直角三角形 ABC 的斜边 BC 为边在三角形 ABC 的同侧作正 方形 BCEF， 设正方形的中心为 O， 连结 AO， 如果 AB=4， AO=6， 则 AC= 16 【解答】解：在 AC 上截取 CG=AB=4，连接 OG， 四边形 BCEF 是正方形，BAC=90， OB=OC，BAC=BOC=90， B、A、O、C 四点共圆， ABO=ACO， 在BAO 和CGO 中 ， BAOCGO， OA=OG=6，AOB=COG， BOC=COG+BOG=90， AOG=AOB+BOG=90， 即AOG 是等腰直角三角形， 由勾股定理得：AG=， 即 AC=12+4=16 故答案为：16
22、 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （10 分）计算或化简： （1）22+（2017）02sin60+|1|； （2）a（32a）+2（a+1） （a1） 【解答】解： （1）22+（2017）02sin60+|1|； =4+12+1 =3+1 =4； （2）a（32a）+2（a+1） （a1） =3a2a2+2（a21） =3a2 18 （8 分）已知，如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连 DE 并延长 交 AB 的延长线于点 F，求证：AB=BF 【解答】证明：E 是 BC 的中点， CE=BE， 四边形 ABCD 是平
23、行四边形， ABCD，AB=CD， DCB=FBE， 在CED 和BEF 中， CEDBEF（ASA） ， CD=BF， AB=BF 19 （8 分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50 名学生进行调 查，按做义工的时间 t（单位：小时） ，将学生分成五类：A 类（0t2） ，B 类 （2t4） ，C 类（4t6） ，D 类（6t8） ，E 类（t8） 绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题： （1）E 类学生有 5 人，补全条形统计图； （2）D 类学生人数占被调查总人数的 36 %； （3）从该班做义工时间在 0t4 的学生中任选 2 人，求这 2 人做义工
24、时间都 在 2t4 中的概率 【解答】解： （1）E 类学生有 50（2+3+22+18）=5（人） ， 补全图形如下： 故答案为：5； （2）D 类学生人数占被调查总人数的100%=36%， 故答案为：36； （3）记 0t2 内的两人为甲、乙，2t4 内的 3 人记为 A、B、C， 从中任选两人有：甲乙、甲 A、甲 B、甲 C、乙 A、乙 B、乙 C、AB、AC、BC 这 10 种可能结果， 其中 2 人做义工时间都在 2t4 中的有 AB、AC、BC 这 3 种结果， 这 2 人做义工时间都在 2t4 中的概 率为 20 （8 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点
25、均在格点 上， 其中点 A （5， 4） ， B （1， 3） ， 将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A1OB1 （1 ）画出A1OB1； （2）求在旋转过程中线段 AB、BO 扫过的图形的面积之和 【解答】解： （1）A1OB1如图所示； （2）由勾股定理得，OA=， AB 所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1OS扇形B1OBSAOB=S 扇形A1OAS扇形B1OB， BO 扫过的面积=S扇形B1OB， 线段 AB、BO 扫过的图形的面积之和 =S扇形A1OAS扇形B1OB+S扇形B1OB， =S扇形A1OA， =， = 21 （10 分）如图，在ACB 中，AB=AC=5，BC
26、=6，点 D 在ACB 外接圆的上， AEBC 于点 E，连结 DA，DB （1）求 tanD 的值 （2）作射线 CD，过点 A 分别作 AHBD，AFCD，垂足分别为 H，F求证： DH=DF 【解答】 （1）证明：AB=AC，AEBC， EC=BC=3， 在 RtAEC 中，AE=4， tan C= 又C=D， tanD=tanC=； （2）证明：AHBD，AFCD， AHD=AFC=90， 在ABH 和ACF 中， ， ABHACF， AH=AF， 在 RtAHD 和 RtAFD 中，DH2=AD2AH2，DF2=AD2AF2， DH=DF 22 （10 分）“瓯柑”是温州的名优水果品
27、牌在平阳种植基地计划种植 A、B 两 种瓯柑 30 亩，已知 A、 B 两种瓯柑的年产量分别为 2000 千克/亩、 2500 千克/亩， 收购单价分别是 8 元/千克、7 元/千克 （1）若该基地收获 A、B 两种瓯柑的年总产量为 68000 千克，求 A、B 两种瓯柑 各种多少亩？ （2）若要求种植 A 种瓯柑的亩数不少于 B 种的一半，全部收购该基地瓯柑，那 么种植 A、B 两种瓯柑各多少亩时，其年总收入最多？最多为多少元？ 【解答】解： （1）设该基地种植 A 种瓯柑 x 亩，那么种植 B 种瓯柑（30x）亩 根据题意，得：2000x+2500（30x）=68000， 解得：x=14，
28、 30x=16 答：A 种瓯柑种植 14 亩，B 种瓯柑种植 16 亩 （2）根据题意，得：， 解得：x10 设全部收购该基地瓯柑的年总收入为 y 元，则 y=82000x+72500（30x）= 1500x+525000， 15000， y 随 x 的增大而减小， 当 x=10 时，y 取最大值，最大值为 510000， 此时 30x=20 答：种植 A 种瓯柑 10 亩、B 种瓯柑 20 亩时，其年总收入最多，最多为 510000 元 23 （12 分）如图，矩形 OABC 的两边在坐标轴上，点 A 的坐标为（10，0） ，抛 物线 y=ax2+bx+4 过点 B，C 两点，且与 x 轴的
29、一个交点为 D（2，0） ，点 P 是线 段 CB 上的动点，设 CP=t（0t10） （1）请直接写出 B、C 两点的坐标及抛物线的解析式； （2）过点 P 作 PEBC，交抛物线于点 E，连接 BE，当 t 为何值时，PBE 和 Rt OCD 中的一个角相等？ （3）点 Q 是 x 轴上的动点，过点 P 作 PMBQ，交 CQ 于点 M，作 PNCQ，交 BQ 于点 N，当四边形 PMQN 为正方形时，求 t 的值为 【解答】解： （1）在 y=ax2+bx+4 中，令 x=0 可得 y=4， C（0，4） ， 四边形 OABC 为矩形，且 A（10，0） ， B（10，4） ， 把 B、
30、D 坐标代入抛物线解析式可得 ， 解得， 抛物线解析式为 y=x2+x+4； （2）由题意可设 P（t，4） ，则 E（t， t2+ t+4） ， PB=10t，PE=t2+ t+44=t2+t， BPE=COD=90， 当PBE=OCD 时， 则 tanPBE=tanOCD =，即 BPOD=COPE， 2（10t）=4（t2+t） ， 解得 t=3 或 t= 10（不合题意，舍去） ， 当 t=3 时，PBE=OCD； 当PBE=CDO 时， 则 tanPBE=CDO =，即 BPOC=DOPE 4（10t）=2（t2+t） ， 解得 t=12 或 t=10（均不合题意，舍去） ， 综上所
31、述当 t=3 时，PBE=OCD （3）当四边形 PMQN 为正方形时，则PMC=PNB=CQB=90，PM=PN， CQO+AQB=90， CQO+OCQ=90， OCQ=AQB， RtCOQRtQAB， =，即 OQAQ=COAB， 设 OQ=m，则 AQ=10m， m（10m）=44，解得 m=2 或 m=8， 当 m=2 时，CQ=2，BQ=4， sinBCQ=，sinCBQ=， PM=PCsinPCQ=t，PN=PBsinCBQ=（10t） ， 来源:163文库 t=（10t） ，解得 t=， 当 m=8 时，同理可求得 t=， 当四边形 PMQN 为正方形时，t 的值为或 24 （
32、14 分）已知：RtEFP 和矩形 ABCD 如图摆放（点 P 与点 B 重合） ，点 F， B（P） ，C 在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，EFP=90如图，EFP 从图的位置出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为 1cm/s，EP 与 AB 交于点 G，与 BD 交于点 K；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1cm/s过 点 Q 作 QMBD，垂足为 H，交 AD 于点 M，连接 AF，PQ，当点 Q 停止运动时， EFP 也停止运动设运动时间为 t（s） （0t6） 解答下列问题： （1）当 t 为何值时，PQBD？ （2）在运动过程中，是
33、否存在某一时刻，使 S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8？若存在， 求出的值；若不存在，请说明理由 （3）在运动过程中， 当 t 为 秒时，以 PQ 为直径的圆与 PE 相切， 当 t 为 4 秒时，以 PQ 的中点为圆心，以 2 cm 为半径的圆与 BD 和 BC 同时相切 【解答】解： （1）若 PQBD，则CPQCBD， =，即=， 解得 t= 当 t=s 时，PQBD （2）由MQD+CDB=CBD+CDB=90， 可得MQD=CBD 又MDQ=C=90， MDQDCB， =，即=， MD=（6t） ， 则 S五边形AFPQM=SABF+S 矩形ABCDSCPQSMD， =ABB
34、F+ABBCPCCQMDDQ =6（8t）+68（8t）t（6t） （6t） =t2 t+（0t6） 假使 存在 t，使 S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8， 则t2t+=54， 整理得 t220t+36=0， 解得 t=2 或 18（舍弃） 答：当 t=2s 时，S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8 （3）当以 PQ 为直径的圆与 PE 相切时，PEPQ， 由PCQEFP， 可得=， = t= 如图中，设 PQ 的中点为 O，作 ORBC 于 R，OTBD 于 T，连接 OB O 与 BD、BC 都相切， OR=OT， OB 平分DBC，易知 tanOBR= =， = 来源:163文库 ZXXK t=4， r=OR=2（cm） 故答案为，4，2；
