1、 20202020 年沈阳市高中三年级教学质量监测（年沈阳市高中三年级教学质量监测（三三） 数数 学学(文科文科) 命题：和平区教研中心 王若辉 沈阳铁路实验中学 殷裕民 东北育才学校 王成栋 大东区教研中心 罗晶一 沈阳市第二十中学 胡 博 沈阳市第四中学 李永毅 主审：沈阳市教育研究院 王孝宇 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答 题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前， 考生务必将自己的姓名、 考号填写在答题卡上， 并将条码粘贴在答题卡指定区域。 2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
2、题目的答案标号涂黑，如需改动用 橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。 第卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作 答，在本试题卷上作答无效。 3.考试结束后，考生将答题卡交回。 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1已知集合 2 |(1)0Mxx， |0Nx x，则 ANM BMN CMN DMN R 2已知a为实数，若复数 2 (1)(1)izaa为纯虚数，则复数z的虚部为 A1 B2i C1 D2 3已知条件p：0ab，条件q： 11 aba ，则p是q的 A充分不必要条件 B必要
3、不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知函数( ) |3sincos|f xxx（0）的最小正周期为，则 A1 B2 C 1 2 D4 5已知抛物线 2 2xpy上一点( ,1)A m到其焦点的距离为p，则p A2 B2 C4 D4 6 九章算术中介绍了一种“更相减损术” ，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法 用算法流程图表示如下，若输入15a ， 12b ，0i 则输出的结果为 A4a，4i B4a，5i C3a ，4i D3a ，5i 7函数 2 e1 ( )(1 ln) e1 x x f xx 的图象大致为 A B C D 8被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚
4、先生倡导的“0.618优选法”在生产和 科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比 51 2 m 的近似值，黄 金分割比还可以表示为2sin18，则 2 2 4 2cos 271 mm A4 B51 C2 D51 9 设, 为两个不重合的平面，能使成立的是 A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C内有无数个点到的距离相等 D, 垂直于同一平面 10已知O为ABC的外接圆的圆心，且345OAOBOC，则C的值为 A 4 B 2 C 6 D 12 x y O 2 x y O 2 x y O2 x y O2 1ii ?ab 开始 , ,a b i输入 ?abaa b bba
5、 , a i输出 结束 否 是 是 否 11已知双曲线C： 22 22 1 xy ab （,0a b ）的离心率为 2 3 3 ，O为坐标原点，过右焦点 F的直线与C的两条渐近线的交点分别为,M N，且OMN为直角三角形，若 3 3 2 ONM S，则C的方程为 A 22 1 124 xy B 22 1 62 xy C 2 2 1 3 x y D 22 1 26 xy 12已知函数 3 ( )4f xxx，过点( 2,0)A 的直线l与( )f x的图象有三个不同的交点， 则直线l斜率的取值范围为 A( 1,8) B( 1,8)(8,) C( 2,8)(8,) D( 1,) 第卷（非选择题 共
6、 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2223 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13某高校有 10000 名学生，其中女生 3000 名，男生 7000 名为调查爱好体育运动是否与 性别有关，用分层抽样的方法抽取 120 名学生，制成独立性检验的2 2列表如下，则 a b （用数字作答） 男 女 合计 爱好体育运动 a 9 # 不爱好体育运动 28 b # 合计 # # 120 14已知某不规则几何体三视图如图，其中俯视图中的圆弧 为 1 4 圆周，则该几何体的侧面积为 15过
7、点(0, 1)作曲线()lnfxx（0x）的切线，则 切点坐标为 16 在ABC中， 角, ,A B C的对边分别为, ,a b c， 设ABC 的 面 积 为S， 若 222 4 s i ns i ns3n+2 iABC， 且 2bc，则 S AB AC 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22-23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前n项和 2 n Snpn （1）求数列 n a的通项公式； （2）已知 4712 ,a a a成等比
8、数列，求p值； （3）若 1 2 1 n nn b aa ，求数列 n b的前n项和 n T 18 （本小题满分 12 分） 某快餐连锁店， 每天以每份 5 元的价格从总店购进早餐， 然后以每份 10 元的价格出售， 当天不能出售的早餐立即以 1 元的价格被总店回收进行环保处理 该快餐连锁店记录了 100 天早餐的销售量（单位：份） ，整理得下表： 日销售量 25 30 35 40 45 50 频数 10 16 28 24 14 8 如果这个早餐店每天购入 40 份早餐，完成下列问题： （1）写出每天获得利润y与销售早餐份数x（xN）的函数关系式； （2）估计每天利润不低于 150 元的概率；
9、 （3）估计该快餐店每天的平均利润 19 （本小题满分 12 分） 如图，长方体 1111 ABCDABC D的底面ABCD是正方形，点E在棱 1 AA上， 1 BEEC （1）证明：平面CBE平面 11 EBC； （2）若 1 AEAE，2AB ，求三棱锥 1 CEBC的体积 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ，四点 1(2, 3) P， 2(0, 2) P， 3 6 ( 2,) 3 P， 4 6 (2,) 3 P中恰有三个点在椭圆C上，左、右焦点分别为 1 F、 2 F （1）求椭圆C的方程； （2）过左焦点 1 F且不与坐标轴平行的直线
10、l交椭圆于P、Q两点，若线段PQ的垂直 平分线交y轴于点D，求 |PQ |OD| 的最小值 21 （本小题满分 12 分） 已知函数( ) x f xemx （1）讨论( )f x的单调区间与极值； （2）已知函数( )f x的图象与直线ym 相交于 11 ( ,)M x y， 22 (,)N xy两点 （ 12 xx） ，证明： 12 4xx A C D 1 A 1 B 1 C 1 D E B （二） 选考题： 共10 分， 请考生在22、 23 题中任选一题作答， 如果多做则按所做的第一题计分 22 【选修 4-4 坐标系与参数方程】 （本小题满分 10 分） 在直角坐标系xOy中， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 1 C的 极坐标方程为sin2 （1）M为曲线 1 C上的动点，点P在线段OM上，且满足4PO OM，求点P的 轨迹 2 C的直角坐标方程； （2）曲线 2 C上两点 1 (,) 3 A 与点 2 (, )B ，求OAB面积的最大值 23 【选修 4-5：不等式选讲】 （本小题满分 10 分） 已知, ,a b c均为正数，设函数( )f xxbxca，xR （1）若222abc，求不等式( )3f x 的解集； （2）若函数 ( )f x的最大值为1，证明： 149 36 abc
