1、 1 广西桂林市秀峰区 2017-2018 学年高一数学上学期第一次月考（开学考试）试题 1本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。 2所有的题目 请在规定的答题卷上做答，否则无效 。 第 卷 选择题 一 选择题 : 本题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 在每小题列出的四个选项中， 只有一项是 符合题目要求的 . 1已知全集 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7U ? ，集合 1,3,4,6A? ， 2,4,5,6B? ，则 ()UA C B ? A 2,5 B 1,3 C 4 D ? 2下面各组中 ?fx与 ?gx表示同一函数的是 A. ? ? 2f x x? ，
2、? ? 2g x x? B. ? ? 1fx? ， ? ? ? ?01g x x? C.? ?2 93xfx x ? ? ， ? ? 3g x x? D. ? ? ? ? ? ? ? ?22,x xf x g xx x?， 3 已知集合 2 | 1 0A x x? ? ?，则下列式子表示不正确的是 A 1A? B 1 A? C A? D 1, 1 A? 4下列函数中是偶函数的是 A. 4( 0)y x x? B. 1yx? C. 31yx? D. 21 2y x? ?5若集合 ? ?1 1,A x x x R? ? ? ? ? ， ? ?2,B x y x x R? ? ? ?，则 AB? A
3、. ? ?0,1 B. ? ?1,? ? C. ? ? ? ?1,1 2 ,? ? D. ? 6设函数 ? ? 221 , 1,2 , 1,xxfxx x x? ? ? ? ?则 ? ?12f f?的值为 A 1516 B 34 C 1? D 4 7 11 | , , | , 2 3 3kM x x k Z N x x k k Z? ? ? ? ? ? ? ?，则 2 A. MN B. MN? C. NM? D. MN? ? 8下列函数中，在 ? ?1,? 上为增函数的是 A. ? ?22yx? B. 1yx? C. 11y x? ? D. ? ?21yx? ? 9 已知函数 y ax? 和
4、by x? 在 (0， ) 上都是减函数，则函数 ()f x bx a?在 R 上是 A. 减函数且 (0) 0f ? B. 增函数且 (0) 0f ? C. 减函数且 (0) 0f ? D. 增函数且 (0) 0f ? 10已知函数 2( ) 3f x ax ax? ? ?的定义域为 R ，则实数 a 的取值范围为 A. 1,3?B. ? ?0,12 C. ? ?0,12 D. 1,3? ?11已知 ()fx 是定义在 R 上的偶函数，它在 ? ?,0? 上单调递减，那么一定有 A. ? ?23( ) 14f f a a? ? ? B. ? ?23( ) 14f f a a? ? ? C.
5、? ?23( ) 14f f a a? ? ? D. ? ?23( ) 14f f a a? ? ? 12已知函数21( 1 ) , 1() 2( 1 ) , 1a x a xfxa x x? ? ? ? ?为 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是 A. )1,( ? B. )4,( ? C. 4,1( ? D. 4,( ? 第 卷 非 选择题 二 填空题 ： 本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 . 13集合 *10 ,1M m Z m Nm? ? ?用列举法表示 _ 14.已知函数 ?xf 的定义域为 ? ?21?， ，函数 ( 1)()21fxgx x? ?，则 ()gx 的
6、定义域为 . 15若 2( ) 2 2f x x ax? ? ? 在 (-,4 上是减函数 ,则 a 的取值范围是 . 16已知函数 ?xf 满足 11( ) ( ) 2 ( 0 )f f x x xxx? ? ? ?，则 ( 2)f ? . 三 解答题： 本大题共 6小题，共 70分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤 . 3 17 (本 小题满分 10分 )已知 集合 ? ? ? ?| 2 3 , | 1 5A x a x a B x x x? ? ? ? ? ? ? ?或. （ 1）若 1a? ，求 ? ?RA B C A B， ； （ 2）若 ?AB? ，求实数 a 的取值范围 .
7、 18 (本小题满分 12分 )已知二次函数 ?fx满足条件 ? ?01f ? ，及 ? ? ? ?12f x f x x? ? ? （ 1）求 ?fx的解析式； （ 2）当 ? ?1,1x? 时，求 ?fx的值域 . 19 (本小题满分 12分 )已知函数 ( ) 2 1f x x x? ? ?. （ 1）用分段函数的形式表示该函数，并画出该函数 的图象； （ 2） 写出该函数的值域、单调区间 (不用说明理由 ) 20 (本小题满分 l2分 )设 ? ? ? ?2 2 28 0 , 2 ( 2 ) 4 0A x x x B x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?，其中aR? .
8、如果 A B B?I ，求实数 a 的取值范围 4 21 (本小题满分 12 分 )已知函数2() 1ax bfx x ? ?是定义在 ? ?1,1? 上的奇函数，且12()25f ? ， （ 1） 确定函数的解析式； （ 2）判断函数的单调性并用定义 法证明； （ 3）解不等式： ( 1) ( ) 0.f t f t? ? ? 22 (本小题满分 12 分 )对于区间 ? ?,ab 和函数 ()y f x? ,若同时满足： ?fx在 ? ?,ab 上是单调函数； 函数 ()y f x? ， ? ?,x ab? 的值域还是 ? ?,ab ，则称区间 ? ?,ab 为函数?fx的 “ 不变 ”
9、区间 . （ 1） 求函数 2( 0)y x x?的所有 “ 不变 ” 区间 . （ 2） 函数 2 ( 0)y x m x? ? ?是否存在 “ 不变 ” 区间？若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，说明理由 . 5 桂林中学高一数学开学考答案 1【答案】 B【解析】由题意 1,3,7UCB? ，所以 ( ) 1,3RA C B ? 故选 B 2【答案】 D【解析】 A 中 : ? ? 2g x x? 2xx?;B 中 : ? ? ? ? ? ?01 1 0g x x x? ? ? ?;C 中：? ? ? ?2 9 333xf x x xx ? ? ? ? ? ； D中： ? ? ?
10、?2xfx x? 1, 0 1, 0xx? ? ， ? ? ? ?2xgx x? 1, 0 1, 0xx? ?,因此选 D. 3【答案】 B【解析】由题知 ? ?1, 1A?.对于 B 中 ,两集合间的关系符号应该是子集或是真子集 ,而不是 ?符号 .故本题答案选 B. 4【答案】 D【解析】 4( 0)y x x?中定义域不关于原点对称 ; 11xx? ? ? 不恒成立 ; 3 1 3 1xx? ? ?不恒成立 ; 212y x? ?定义域为 R,且? ?22112 2x x? ?恒成立 ,所以212y x? ?为偶函数 ,选 D. 5【答案】 C【解析】 ? ?2B x x?，所以 ? ?
11、1 1 , 2A B x x x? ? ? ? ?或 ，故选 C. 6【答案】 A 【解析】1615411)41(,41)2(1,4222)2(22 ? fff，故选 A. 7【答案】 C 【解析】当 2k n n Z?（ ） 时， 1 2 1 12 3 2 3 3knxn? ? ? ? ? ?；当 21k n n Z? ? ?（ ）时， 1 2 1 1 1 12 3 2 3 3 2knxn? ? ? ? ? ? ?， NM? . 8【答案】 B 【解析】对于 A,函数 ? ?22yx? 的图象是抛物线，对称轴是 x=2，当 x2时是增函数，不满足题意； 对于 B,函数 1 , 111 , 1
12、xxyx xx? ? ? ? ?，当 1x? 时，是增函数， x?1时，函数是减函数，不满足题意； 对于 D,函数 ? ?21yx? ? 的图象是抛物线，对称轴是 x=?1，当 x?1 时是减函数， x?1 时是增函数，不满足题意；故选 B. 9 【答案】 A 【解析】 y ax? 和 by x? 在 (0， ) 都是减函数， 0, 0ab?， ()f x bx a?为减函数且 (0) 0fa?，故选 A 6 10【答案】 C 【解析】当 0a? 时符合题意；当 0a? 时，要使函数 2( ) 3f x ax ax? ? ?的定义域为 R ，则 0a? 且 2 12 0aa? ? ? ，可得
13、0 12a? . 综上，实数 a 的取值范围为 ? ?0,12 ，选 C 11【答案】 B 【解析】 ()fx在 ? ?,0? 上递减， ()fx在 ? ?0,? 上递增， 221 3 31 ( )2 4 4a a a? ? ? ? ? ? ? ?23( ) 14f f a a? ? ?，故选 B. 12【答案】 D 【解析】 若函数 ?xf 在 R 上为减函数，则?12110101aaaaa，即?411aaa ，解得 4?a ，故选 D. 13【答案】 ? ?1 4 9， ， 14.【解析】因为函数 ?xf 的定义域为 ? ?21?， ，要使函数 ()gx有意义 ,需有 2 1 12 1 0
14、xx? ? ? ? ? 解得 1 22 x? ，所以函数 ()gx的定义域为 1,22? ?. 15 【答案】 ( ， -4 【解析】 由 f(x)=x2+2ax+2=（ x+a） 2 + 2 a 2,所以对称轴为 x= - a, 又 f(x)在 (-,4 上是减函数 ,有 -a4, 所以 a -4. 16【解析】由 11( ) ( ) 2 (1)f f x xxx? ? ?,可得 12( ( ) ( 2 )f x xf xx? ? ? ?, 将 (1) x? + (2)得： 2 2 22 1 1 72 ( ) 2 ( ) ( 2 ) 2 22f x x f x x fxx? ? ? ? ?
15、? ? ? ? ? ? ?. 17【解析】（ 1）当 1a? 时， ? ?| 2 2A x x? ? ? ?， ? ?22RC A x x x? ? ? ?或 所以 ? ? ? ? ? ?| 2 5 , | 2 5? ? ? ? ? ? ?或 或RA B x x x C A B x x x； （ 2）因为 AB? ， A? 时， 23aa? ，解得 3a? ， A? 时， 23 2 1 35aaaa?，解得 1 22 a? ? ? ， 7 所以实数 a 的取值范围是 ? ?1 , 2 3,2? ?. 18【解析】（ 1）设 ? ? ? ?2 ,0f x ax bx c a? ? ? ?， 则
16、? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 21 1 1 2f x f x a x b x c a x b x c a x a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由题 1, 2 2c ax a b x? ? ? ?恒成立 2201aabc?得 1, 1, 1a b c? ? ? ? ? 2 1f x x x? ? ? （ 2） ? ? 22 13124f x x x x? ? ? ? ? ?在 11,2?单调递减，在 1,12?单调递增 ? ?m in 1324f x f ?， ? ? ? ?m ax 13f x f? ? ? 所求值域为 34,3?. 19【解析】 (1)
17、11 3 ,2()11,2xxfxxx? ? ? ?图象如图所示： (2) ?fx的值域是 1,2? ?， ?fx的递减区间是 1,2? ?，递增区间是 1,2?. 20【解析】 A x|x2 8x 0 0， 8， A B B， B?A. 当 B 时，方程 x2 2(a 2)x a2 4 0无解，即 4(a 2)2 4(a2 4) 0，得 a2. 当 B 0或 8时，这时方程的判别式 4(a 2)2 4(a2 4) 0，得 a 2. 将 a 2代入方程，解得 x 0， B 0满足 B?A 当 B 0， 8时，202( 2) 840aa? ? ? ?， 可得 a 2. 综上可得， a 2或 a
18、2. 21【解析】 （ 1）函 数2() 1ax bfx x ? ?是定义在（ -1， 1）上的奇函数，由 f（ 0） =0，得 b=0 8 又 12()25f ? ， 1 221 514a ?，解之得 a=1；因此函数 ?fx的解析式为： ? ?21 xfx x? ?（ 2）设 1211xx? ? ? ? ，则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 21212 22 2212 12111 11x x x xxxf x f x xx xx? ? ? ? ? 1211xx? ? ? ? ， 221 2 1 2 1 20 , 1 0 , 1 0 , 1 0x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 从而 ? ? ? ?12f x f x? 0，即 ? ?1fx ? ?2fx? 所以 ?fx在（ -1， 1）上
