1、 1 2018届高一年级第一次月考考试数学试卷 一 、选择题 （共 12小题 ，满分 60 分 ） 1. 若集合 ? ?,A a b c? , 集合 ? ?1,2B? , 则 从 AB? 能 建立多少个映射（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2已知 ? ? 2 1, 12 3 , 1xxfx xx? ? ? ? ?， 则 ? ?2ff?（ ） A. 5 B. 1 C. 7 D. 2 3、函数 y 44 ?x 的值域是 A、 0,） B、（ 4,） C、 1,） D、（ 41 ,） 4. 若 22 01(1 2 ) ( )xf x xx? ?, 则 12f?等于 （ ） A. 1 B
2、. 3 C. 15 D. 30 5、下列函数在（ 0,）上是增函数的是 A、 y x1 B、 y x C、 y 2x2-2x 1 D、 y -3x 1 6若 2 12x mx k?是一个完全平方式，则 k 等于（ ） A. 2m B. 214m C. 213m D. 2116m 7. 下 列四组函数中 , 表 示同一函数的是（ ） A. 0()f x x? , ( ) 1gx? B. ( ) 1 1f x x x? ? ? ?, 2( ) 1g x x? C. ( 1)( 1)() 1xxfx x? ?, ( 3g x x? D. ( ) | |f x x? , 2()g x x? 8、已知
3、f(x) a x+1 (a 0且 a 1)的值域为 1）则 f(-4)与 f(1)的关系是 A、 f(-4)=f(1) B、 f(-4) f(1) C、 f(-4) f(1) D、不能确定 9. 给定映射 f： (x， y)( x 2y,2x y)，在映射 f下， (3,1)的原像为 ( ) A (1,3) B (1,1) C (3,1) D (12，12) 10. 若函数2(1 2 ) 2 , 1() 1, 1a x xfx x ax x? ? ? ? ? ? ?在 R 上 单调递减 , 则 实数 a 的 取值 范围 是（ ） A. 1,22?B. 1,12? ?C. 1,2? ?D. (
4、,2? 2 11、设 f(x)=（ 21 ） x ， x R，则 f(x)是 A、奇函数且在（ 0,）上是增函数 B、偶函数且在（ 0,）上是增函数 C、奇函数且在（ 0,）上是减函数 D、偶函数且在（ 0,）上是减函数 12对于任意两个正整数 nm, ，定义某种运算 “ ” ，法则如下：当 nm, 都是正奇数时， m nmn ? ；当 nm, 不全为正奇数时， m mnn? ，则在此定义下，集合 abaM |),(? ,16 ? ? NbNab 的真子集的个数是（ ） A 127? B 1211? C 1213? D 1214? 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13已知集
5、合 ? ? ? ?21 , 2 , 3 , 4 , 2 0A B x x x? ? ? ? ?，则 AB?_. 14、已知集合 A 1、 2、 3、 4、 B 1、 2 ,满足 A C=B C的集合 C有 个 15. 若 函数 2( ) 2 3f x x ax a? ? ?与 2() xgx xa? ? 在 区间 (1, )? 上都 是减 函数 , 则实数 a的 取值范围是 _. 16已知 ? ?y f x? 是偶函数， ? ?y g x? 是奇函数，它们的定义域均为 ? ?,? ，且它们在? ?0,x ? 上的图像如图所示，则不等式 ? ? ? ? 0f x g x?的解集是 _ 三 、解答
6、题 （ 共 6小 题， 满分 70 分 ） 17. 已知 全 集 ? ?| 2 2U x x? ? ? ?, 集合 ? ?2| 4 0A x x? ? ?, ? ?| 3 3B x x? ? ? ?. （ I） 求 UA , AB? ; （ II）求 ()U AB? , ()UAB? . 18、计算下列各式的值 已知 x21 x21? 3 计算21211122 7?xxxxxx 3 121? （ 53 ） 0（ 49 ） 21? 4 4)232( ?19（本题满分 12分） 已知二次函数 ?fx满足 ? ? ? ?1 2 1f x f x x? ? ? ? ?，且 ? ?2 15f ? . （
7、 1）求 函数 ?fx的解析式； （ 2）令 ? ? ? ? ? ?22g x m x f x? ? ?，求函数 ?gx在 ? ?0,2x? 上的最小值 . 20. 提高 过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 , 在 一般情况下 , 大桥 上的车流速度 v （ 单位 ：千米 /时 ） 是 车流密度 x （ 单位 ： 辆 /千米时） 的函数 , 当 桥上的车流密度达到 200 辆 /千米时 , 造成 堵塞 , 此 时车流速度为 0; 当 车流密度 不超过 20 辆 /千米时 , 车流 速度为 60 千米 /时 , 研究 表明 , 当 20 200x? 时 , 车流 速度 v 是 车流密
8、度 x 的 一次函数 . （ I）当 0 200x? 时 , 求 车流速度 v 关于 车流 密度 x 的 函数 ()vx的 表达式； （ II）当车流密度 x 为 多大时 , 车 流量 （ 单位时间内通过桥上某观测点的车 辆 数 , 单位：辆/时 ） ( ) ( )f x x v x? 可 以达到最大？最 大 值是多少（精确到 1辆 /时 ）？ 21、对于函数 f(x) a- 122?x(a R) 探索函数 f(x)的单调 性 若 f(x)为奇函数，求 a的值 的基础上，求 f(x)的值域 22已知函数 ?fx对任意实数 ,xy恒有 ? ? ? ? ? ?f x y f x f y? ? ?，
9、且当 0x? 时， ? ? 0fx? ，又 ? ?12f ? . (1)判断 ?fx的奇偶性； (2)求证： ?fx是 R 上的减函数； 4 (3)若对一切实数 x ，不等式 ? ? ? ? ? ?2 24f ax f x f x? ? ?恒成立，求实数 a 的取值范围 参考答案： 1.D2.D3.A4.C5.B6.D7.D8.B9.B10.B11.D12.C 13.?4,3 14.4 15. 16. ? ? ,30,317. 解 （ I） 由 题意 , 得 , 所 以 或 . （ II） ,或 , 或 ? 18. 原式 =4 原式 = 19.解：（ 1）设二次函数 ? ? 2f x ax b
10、x c? ? ?（ 0a? ）， 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 21 1 1 2 2 1f x f x a x b x c a x b x c a x a b x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22a? ， 1ab?， 1a? ， 2b? 又 ? ?2 15f ? ， 15c? ? ? 2 2 1 5f x x x? ? ? ? （ 2） ? ? 2 2 1 5f x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 2 2 1 5g x m x f x x m x? ? ? ? ? ?. ? ? 2 2 1 5g x x mx? ? ?， ?
11、 ?0,2x? ，对称轴 xm? ， 当 2m? 时， ? ? ? ?m i n 2 4 4 1 5 4 1 1g x g m m? ? ? ? ? ? ?； 当 0m? 时， ? ? ? ?m in 0 1 5g x g? ? ?； 5 当 02m?时， ? ? ? ? 2 2 2m i n 2 1 5 1 5g x g m m m m? ? ? ? ? ? ? 综上所述， ? ? 2m in1 5 , 01 5 , 0 2 4 1 1 , 2mg x m mmm? ? ? ? ? ? ?20. 解 （ I）由题意 , 得 当 时 , ; 当 时 , 设 , 由 已知 , 得 解得 故 函数
12、 的 表达式为 （ II） 依题意 , 并 由 （ I） 得 当 时 , 为 增函数 , 故 当 时 , 函数 值不超过 1200 当 时 , , 它 的最大值为 . 所 以 , 当 时 , 在 区间 上 取得最大值 . 综上 , 当 时 , 在区间 上 取得最大值 . 21、 a=1 6 值域 解： (1)取 x y 0，则 f(0 0) 2f(0)， f(0) 0. 取 y x，则 f(x x) f(x) f( x)， f( x) f(x)对任意 xR 恒成立， f(x) 为奇 函数 (2)证明： 任取 x1， x2( ， ) ，且 x10， f(x2) f( x1) f(x2 x1)f(x2) f(x) 是 R上的减函数 (3)f(x)为奇函数，整理原式得 f(ax2) f( 2x)x 2， 当 a 0时， 2xx 2在 R上不是恒成立，与题意矛盾； 当 a0时， ax2 2x x 20，要使不等式恒成立，则 9 8a98 ； 当 a0在 R 上不是恒成立，不合题意 综上所述， a的取值范围为 (98 ， ) -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 7 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
