1、 - 1 - 河南省林州市 2017-2018学年高一数学 12月调考试题（普通班） 本试卷分为第 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150分，时间 120分钟。 第 卷（选择题 共 60分） 一、 选择题 ： （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列说法正确的是（ ） A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 2函数 ? ?1y x x x? ? ?的定义域为（
2、） A.? ?|0xx? B.? ?|1xx? C.? ? ? ?| 1 0xx? D.? ?| 0 1xx? 3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ） A B C D 4.函数 1( ) ln( 1)f x x x? ? ?的零点所在的大致区间是 ( ) A.(0,1) B.(3,4) C.(2, )e D.(1,2) 5.已 知 121123 12 l o g 3 l o g 5a b c? ? ?， ， 则（ ） A.a c b? B c b a? C.abc? D c a b? 6已知直线 a， b和平面 ， ，给出以下命题，其中 正
3、确的是 （ ） A若 a ， ，则 a B若 ， a? ，则 a C若 ， a? ， b? ，则 a b D若 a ， b ， ，则 a b 7.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正 （主） 视图、侧 （左） 视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 （ ） - 2 - A16B13C23D18 在正方体 1111 DCBAABCD ? 中， M、 N分别为棱 BC和棱 CC1的中点，则异面直线 AC和 MN所成的角为 （ ） A 30 B 45 C 90 D 60 9.已知函数 ? )(,6)(,511lg)( afafxxxxf 则且 A 1 B 2 C 3 D 4 10 在
4、封闭的直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 内有一个体积为 V 的球，若 AB BC? ， 6AB? ，8BC? ， 1 3AA? ，则 V 的最大值是 （ ） A 4 B 92? C 6 D 323? 11.若函数 ? ? ? ?2lo g 2af x x x?（ 0a? 且 1a? ）在区间 10,2?内恒有 ? ? 0fx? ，则 ?fx的单调递增区间为（ ） A. 1, 4?B. 1,4? ?C. ? ?0,? D. 1, 2?12 设函数 ，若关于 的方程 有四个不同的解 且 ，则 的取值范围是（ ） A B C D - 3 - 第卷（选择题 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题
5、每小题 5分，计 20分） 13. 设函数 ? ?2 1, 12 ,1xxfx xx? ? ? ?则 ? ? ?3ff ? _ 14.空间四边 形 ABCD中 , 且 AB与 CD所成的角为 ,E、 F分别是 BC、 AD的中点 ,则 EF与 AB所成角的大小 为 _。 15.据说阿基米德死后 ,敌军将领给他建了一块墓碑 ,在墓碑上刻了一 个图案 (如图 ),图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等 ,圆 锥的顶点为圆柱上底面的圆心 ,圆锥的底面是圆柱的下底面 .图 案 中 圆锥、球、圆柱的体积比 为 _ 16 如图所示是一几何体的平面展开图，其中 ABCD为正方形， E， F，分别为 P
6、A， PD 的中点，在此几何体中，给出下面 三 个结论： 直线 BE与直线 CF异面； 直线 BE与直线 AF异面； 直线 EF 平面 PBC； 其中正确的有 （填序号） _。 三、解答题 （本大题共 6小题，计 70 分） 17.(10分 )如图 ， 已知正方体 ABCD A1B1C1D1中 ， M是 AA1的中点 ， N是 BB1的中点 求证 ：平面 MDB1 平面 ANC. 高一数学，共（ 4）页 第 1 页 - 4 - 18.（ 12 分）已知集合 2 lo g , 4A y y x x? ? ?， 1 ( ) , 1 0 2 xB y y x? ? ? ? ?. （ 1）求 AB；
7、（ 2）若集合 2 1C x a x a? ? ? ?，且 C B B? ，求实数 a 的取值范围 . 19.（本小题 12分） 已知正四棱锥 P ABCD 如图 所示 （ ）若其正视图是一个边长分别为 、 ， 2的 等腰三角形，求其表面积 S、体积 V； （ ）设 AB 中点为 M， PC中点为 N， 证明： MN 平面 PAD 20（本题 12分） 已知函数 )32(lo g)( 221 ? axxxf. （ 1）当 1?a 时，求函数的值域； （ 2）是否存在 Ra? ，使 )(xf 在 )2,(? 上单调递增，若存在，求出 a 的取值范围，不存在，请说明理由 . 21.（ 12 分）
8、如图所示 ， 在三棱柱 ABC A1B1C1中 ， 点 D， D1分别为 AC， A1C1上的点若平面 BC1D 平面 AB1D1， 求ADDC的值 高一数学，共（ 4）页 第 4 页 - 5 - 22 （ 12分） 对于函数 ()fx，若存在 Rx?0 ，使 00()f x x? 成立，则称 0x 为 ()fx的不动点 .已知函数 2( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 0 )f x a x b x b a? ? ? ? ? ?. （ 1）当 1, 2ab?时，求函数 ()fx的不动点； （ 2）若对任意实数 b ，函数 ()fx恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围； （ 3）在（ 2）的
9、条件下，若 f（ x）的两个不动点为 12,xx，且 ? ?12 221af x x a? ?， 求实数 b的取值范围 . - 6 - 答案 1-5 D C AD D 6-10 BB D DB 11-12 DD 13. 913 14. 或 15. 1:2:3 16. (2)(3) 17 证明 如图 ， 连接 MN. M， N 分别是所在棱的中点 ， 四边形 AMB1N和四边形 MNCD是平行四边形 MB1 AN， CN MD. 又 MB 1?平面 MDB1， MD?平面 MDB1， MB1 MD M， MB1 平面 ANC， MD 平面 ANC. 平面 MDB1 平面 ANC. 18.（ 1）
10、 对于函数 2logyx? , 4x? , 2y? ,其值域为集合 ? ?2,A? ? 对于函数 1()2xy? , 10x? ? ? , 12y?,其值域为集合 B=1,2 A B=2 ? 6分 （ 2） C B B? , C? B 当 21aa? 时 ,即 1a? 时 ,C=? ,满足条件； 当 21aa? 时 ,即 1a? 时 ,要使 C? B,则 12 1 2aa ? ?,解得 31 2a? 综上可得： 3, 2a ? ? ? ? 12 分 19.（本小题满分 12分） 解：（ I）过 P作 PE CD于 E，过 P作 PO 平面 ABCD，垂足为 O， ? 1分 则 PE CD， E
11、为 CD的中点， O为正方形 ABCD的中心 正四棱锥的正视图是一个边长分别为 、 ， 2的等腰三角形， PE= ， BC=CD=2， - 7 - OE= ， PO= = ? 3分 正四棱锥的表面积 S=S 正方形 ABCD+4S PCD=22+4 =4+4 ? 5分 正四棱锥的体积 V= = = ? 7分 （ II）过 N作 NQ CD，连结 AQ， N为 PC的中点， Q为 PD的中点， NQ CD，又 AM CD， AM NQ， 四边形 AMNQ是平 行四边形， MN AQ， ? 10分 又 MN?平面 PAD， AQ?平面 PAD， MN 平面 PAD ? 12 20解： （ 1）当
12、1?a 时， )32(lo g)( 221 ? xxxf， 设 22)1(32)( 22 ? xxxxh ， 1)( ?xf ， )(xf 的值域为 1,( ? . ? 6分 （ 2）要使 )(xf 在 )2,(? 上单调递增，只需 32)( 2 ? axxxh 在 )2,(? 上单调递减且0322 ? axx 在 )2,(? 上恒成立，所以 ? ? ,0)2( ,2ha 此不等式无解， 故不存在 Ra? ，使 )(xf 在 )2,(? 上单调递增 . 12 分 21. 答案 解 ： 如图 ， 连接 A1B交 AB1于点 O， 连接 OD1. 由棱柱的性质知四边形 A1ABB1为平行四边形 ，
13、 所以点 O为 A1B的中点 因为平面 BC1D 平面 AB1D1， 且平面 A1BC1 平面 AB1D1 D1O， 平面 A1BC1 平面 BC1D BC1， 所以 BC1 D1O. 所以 D1为线段 A1C1的中点 ， 即 D1C112A1C1. 因为平面 BC1D 平面 AB1D1， 且平面 AA1C1C 平面 BDC1 DC1， 平面 AA1C1C 平面 AB1D1 AD1， 所以 AD1 DC1. 又 ADD 1C1， 所以四边形 ADC1D1是平行四边形 ， 所以 AD C1D112A1C112AC， 即 D为线段 AC的中点 ， 所以ADDC 1. - 8 - 22 （ 1） 2
14、( ) 3 1f x x x? ? ?，因为 x0为不动点，因此 20 0 0 0( ) 3 1f x x x x? ? ? ? 所以 x0= 1，所以 1为 f（ x）的不动点 . ? 4分 （ 2）因为 f（ x）恒有两个不动点， f（ x） =ax2+（ b+1） x+（ b 1） =x， ax2+bx+（ b 1） =0，由题设 b2 4a（ b 1） 0恒成立， 即对于任意 b R， b2 4ab+4a 0恒成立， 所以（ 4a） 2 4（ 4a） 0?a2 a 0，所以 0 a 1. ? 8分 (3)因为 ? ?1 2 1 2 221baf x x x x aa ? ? ? ? ? ? ?，所以 2221ab a? ?， 令 ? ?2 0,1ta? ，则 , 0 121tbtt? ? ? 10 3b? ? ? . ? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】 ： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
