1、 - 1 - 2016 2017 学年度高一小班第二次考试 数学试卷 本试题卷分第 卷（选择题）和第 卷（必考题和选考题两部分），共 150 分，考试时间120 分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第 卷 一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） . （ 1） 设集合 2|1| ? xxA ， 211| 2 ， ? xxxyyB ，则 BA? 等于（ ） （ A ） 21， （ B ） )31(， （ C ） )31， （
2、 D ） )31( ，? （ 2）已知函数 ( 3) 5, 1() 2,1a x xfxa xx? ? ? ?是 )( ?， 上的减函数，则 a 的取值范围是（ ） （ A ）（ 0 ， 3 ） （ B ）（ 0 ， 3 （ C ）（ 0 ， 2 ） （ D ）（ 0 ， 2 （ 3） 已知集合 ?A 0， 2， 3， 4， 5， 7 ， ?B 1， 2， 3， 4， 6 ， | BxAxxC ? ， ， 则集合 C 的真子集个数为 （ ） （ A ） 6 （ B ） 7 （ C ） 8 （ D ） 9 （ 4） 若函数 )12( ?xf 的定义域为 31 ，? ，则函数 )2( ?xf 的定
3、义域是 （ ） （ A ） 35 ，? （ B ） 53 ，? （ C ） 31 ，? （ D ） 13 ，? （ 5） 设 ?U 1， 2， 3， 4， 5 ， BA， 为 U 的子集，若 2?BA? ， 4)( ?BACU ? ， 51)()( ，?BCAC UU ? ，则下列结论正确的是 （ ） （ A ） A?3 ， B?3 （ B ） A?3 ， B?3 （ C ） A?3 ， B?3 （ D ） A?3 ， B?3 （ 6） 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函 数”，那么函数解析式为 2xy? ，值域为 1， 9 的“同族函数”共有 （ ）
4、（ A ） 7 （ B ） 8 （ C ） 9 （ D ） 10 （ 7） 有以下四个命题： - 2 - 被 3 除余 2 的数组成一个集合； 不等式 3|2|1| ? xx 的解集为 ? ； 2|)(111|)( ? xyyxxyyx ， ； 任何一个集合至少有两个子集 其中正确的命题有 （ ） （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） （ 8） 若函数 34 4)(2 ? ? mxmx xxf的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是 （ ） （ A ） )( ?， （ B ） )430(， （ C ） )43( ?， （ D ） )430， （ 9）已知函数 )(xfy? 在 )0
5、 ?， 上是减函数，则 )43(f 与 )1( 2 ?aaf 的大小关系是（ ） （ A ） ?)43(f )1( 2 ?aaf （ B ） )43(f )1( 2 ?aaf （ C ） ?)43(f )1( 2 ?aaf （ D ） )43(f )1( 2 ?aaf （ 10） 用 min ba， 表示 ba， 两个数中的最小值 .若 Rx? ， 2m in )( 2 xxxxf ? ， 则 )(xf 的最大值为 （ ） （ A ） 2 （ B ） 0 （ C ） 1? （ D ） 无最大值 （ 11）若 函数 0(22 axxy ? x )1 的最大值是 2a ，则实数 a 的取值范围是
6、（ ） （ A ） 0 a 1 （ B ） 0 a 2 （ C ） 2? a 0 （ D ） 1? a 0 （ 12） 若用 )(SC 表示非空集合 S 中的元素个数，定义? ? ? )()()()( )()()()( BCACACBC BCACBCACBA ， 若集合 02| 2 RaaxxxA ? ， 2|2| 2 RbbxxxB ? ，且 2?BA ， 则 b 的取值范围为 （ ） （ A ） b 22 或 b 22? （ B ） 22?b 或 22?b （ C ） b 4 或 b 4? （ D ） 4?b 或 4?b 第 卷 本卷包括 填空 题和 解答题 题两部分 . 第 13 题第
7、16 题为填空题，第 17 题第 22 题为解答题，考生根据要求做答 . 二、 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的相应位置 三、 上 ） - 3 - （ 13） 已知 a 是给定的实数，那么集合 023| 22 RxaxxxM ? ，的子集个数为 . （ 14） 函数xxxxf ? | )3()(0的定义域为 . （ 15） 已知函数? ? 00 01)( xxxf ，则不等式 xxfx ?)( 2 的解集为 . （ 16） 已知函数 )(xf 是定义在 )0 ?， 上的增函数，则满足 )31()12( fxf ? 的 x 的取值 范围为 . 三、
8、 解答题：（ 本大题 包括 6 个题，其中 17 题为 10 分， 18 22 题每题 12 分，共 70 分 . 解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） . （ 17） （本小题满分 10 分） 已知全集 RU? ，集合 043| 2 ? xxRxA ， 42| RaaxaRxB ? ， （）当 1?a 时，求 )( BCA U? ； （）若 ABA ? ，求 a 的取值范围 . （ 18） （本小题满分 12 分） 已知 )()( axax xxf ? （） 若 2?a ，试证 )(xf 在 （ ， 2） 内单调递增； （） 若 0?a 且 )(xf 在 （ 1， ） 内单调递减，求
9、a 的取值范围 . - 4 - （ 19） （本小题满分 12 分） 已知定义在 )0( ?， 上的函数 )(xf 对任意 )0( ? ， yx ，恒有 )()()( yfxfxyf ? ， 且当 10 ?x 时， 0)( ?xf ， 1)31( ?f . （）判断 )(xf 在 )0( ?， 上的单调性； （）若 2)2()( ? xfxf ，求 x 的取值范围 . （ 20） （本小题满分 12 分） 已知二次函数 babxaxxf ，()( 2 ? 为常数，且 )0?a 满足条件： )3()5( ? xfxf ， 且方程 xxf ?)( 有等根 . （）求 )(xf 的表达式； （）是否
10、存在实数 )( nmnm ?， ，使 )(xf 的定义域和值域分 别是 nm， 和 33 nm， ， 若存在，求出 nm， 的值；若不存在，说明理由 . （ 21） （本小题满分 12 分） 已知 Ra? ，函数 |)( 2 axxxf ? 在区间 10， 上的最大值记为 )(ag . 求当 a 取何值时， )(ag 的值最小 . （ 22）设集合 01|)( 2 ? xyyxA ， ，集合 05224|)( 2 ? yxxyxB ， ，集合|)( bkxyyxC ? ， ，是否存在 Nbk ?， ，使得 ?CBA ? )( ？若存在，请求出 bk， . - 5 - - 6 - 太康一高 20
11、16 2017 学年度高一小班第二次考试 数学试题答案 一、选择题： 二、填空题： 13、 4 14、 ，且 15、 16、 三、解答题： （ 17）【解析】：.2 分 （）当 时， ， ，或 .4 分 .5 分 （）由已知 ，得.6 分 当 时， ，即 ，满足.7 分 当 时， ，即 时，满足.9 分 综上所述，所求 的取值范围为 或 .10 分 . - 7 - （ 18） 【解析】：（ ） 证明：任设 x1 0 ， x1 x2 0， x2 x1 0， 要使 f(x1) f(x2) 0，只需 (x1 a)(x2 a) 0 恒成立， a 1.10分 综 上 所 述 ， a 的 取 值 范 围
12、是 (0, 1.12 分 . （ 19）【解析】：（）设 且 ，则 .2 分 且 ， ，.4 分 ，即 ， 在 上 单 调 递减 .6 分 （）令 ，则 . 由 得 ， .8 分 - 8 - ， 解 得.10 分 故 的 取 值 范 围 是.12 分 （ 20）【解析】：（）由条件 有等根，即 有等根，则 ，即. .2 分 又 ， ， ，即.4 分 故.5 分 （） ， ， .7 分 而二次函数 的对称轴方程为 ，当 时， 在区间 上是增函数 . .9 分 - 9 - 若存在满足条件的 ，则 即 ， 又 ， ， ，即存在实数 ， 使 的定义域为 ， 值域为. .12 分 （ 21） 【解析】：当 时， 在区间 上为增函数，当 时， 取得的最大值为. .2 分 当 时， 在区间 上递增，在 上递减， 在 上递增，且 ， ， ，
